Ficha nº18

⇒ Potência

⇒ Rendimento

1. O rendimento do motor de um automóvel é cerca de 35%.

1.1. Qual o significado do rendimento apresentado na afirmação anterior?

1.2. Será possível construir um motor de automóvel que tenha um rendimento de 100%? Justifica.

Resolução

1.1 Conhecendo o rendimento do motor é possível saber percentagem de energia, obtida a partir da gasolina, que se converte em energia cinética do automóvel.

Como o rendimento é de 35% significa 65% da energia obtida do combustível não é transferida para energia cinética do automóvel e que cada 100 J de energia transferida ao automóvel, apenas 35 J são convertidas em energia útil.

1.2 Nos automóveis é impossível converter toda a energia obtida a partir da gasolina exclusivamente em energia cinética do automóvel, por isso é impossível obter um rendimento de 100%, uma vez que parte da energia é desperdiçada no aquecimento do motor, nos gases de escape, no ventilador e nas luzes, utilizada para carregar a bateria e para o aquecimento do interior do automóvel, etc.

Para além disso, as forças de atrito e as forças de resistência do ar, que surgem devido ao próprio movimento do carro, contribuem para diminuir a energia cinética do carro.

2. Sobre um comboio, de massa 10,0 t, que se movia num troço horizontal com velocidade de 12,0 m s^-1, passou a atuar uma força constante de 60,0 kN na direção e sentido do movimento.

Após 24 s da atuação da força, o comboio deslocou-se 2 km. Desprezando a força de atrito e a resistência do ar, calcula:

2.1 o trabalho realizado pela força;

2.2 o aumento da energia cinética;

2.3 a energia cinética final;

2.4 a potência desenvolvida.

Resolução

2.1

$W_{\vec{F}} = F \times ∆ r \times \cos α = 60000 \times 2000 \times \cos 0 º = 1, 20 \times 10^{8} J$

2.2

$W_{\vec{F r}} = W_{\vec{P}} + W_{\vec{N}} + W_{\vec{F}}$

Como

$W_{\vec{P}} = W_{\vec{N}} = 0 J$

pois fazem 90ºC com o deslocamento, então

$W_{\vec{F r}} = W_{\vec{F}}$

De acordo com o teorema da energia cinética:

$W_{\vec{F r}} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{\vec{F}} = ∆ E c = 1, 20 \times 10^{8} J$

2.3

$∆ E_{c} = E_{c_{f}} - E_{c_{i}} \Leftrightarrow E_{c_{f}} = 1, 20 \times 10^{8} + \frac{1}{2} \times 10000 \times 12, 0^{2} =$

$E_{c_{f}} = 1, 21 \times 10^{8} J$

2.4

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{1, 20 \times 10^{8}}{24} = 5, 0 \times 10^{6} W$

3. Um atleta de alta competição ingeriu durante um dia 5000 kcal.

Supondo que ele utiliza toda esta energia ao longo do dia, calcula a potência média (em unidades SI) desenvolvida pelo seu corpo.

Resolução

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{5 \times 10^{6} \times 4, 18}{24 \times 3600} = 242 W$

4. Um carro entrou em despiste tendo caído para uma ravina, foi puxado com o apoio de um cabo ao longo de um plano, que faz um ângulo de 40º com a horizontal.

Admite que a massa do carro é 1400 kg, e que demora 5 minutos a içar o carro.

Considera desprezáveis as forças de atrito.

Determina a potência desenvolvida pelo motor para elevar o sistema, com velocidade constante.

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

$W_{F r} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{F} = - W_{P} = ∆ E p = m g h = 1400 \times 10 \times 200 = 2, 8 \times 10^{6} J$

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{2, 8 \times 10^{6}}{5 \times 60} = 9333 W$

5. Na década de 80 acelerar dos 0 aos 100 km/h em menos de quatro segundos era uma tarefa quase impossível mesmo para os verdadeiros superdesportivos, como o Ferrari F40, por exemplo, que o fazia em 4,1 segundos.

O automóvel, com um condutor a bordo tem uma massa de 1200 kg.

5.1 Calcula o trabalho realizado pela força que permite ao automóvel ter este desempenho

5.2 Calcula a potência média do automóvel para realizar aquele arranque. Exprima o resultado em cavalos-vapor (1 cv = 735 W).

5.3 O rendimento do motor do automóvel para realizar esta função é de 28,0%. Calcula a potência total disponibilizada pelo motor.

Resolução

5.1 v_i = 100 km/h = 27,8 m/s

$W_{\vec{F r}} = ∆ E c = \frac{1}{2} \times 1200 \times 27, 8^{2} - 0 = 4, 64 \times 10^{5} J$

5.2

$W_{\vec{F r}} = W_{ú t i l}$

$P_{ú t i l} = \frac{W_{ú t i l}}{∆ t} \Rightarrow P_{ú t i l} = \frac{4, 64 \times 10^{5}}{4, 1} = 1, 13 \times 10^{5} W$

$P_{ú t i l} = 154 c v$

5.3

$η = \frac{P_{ú t i l}}{P_{d i s p o n í v e l}} \times 100 \Leftrightarrow 0, 28 = \frac{1, 13 \times 10^{5}}{P_{d i s p o n í v e l}} \Leftrightarrow P_{d i s p o n í v e l} = 4, 04 \times 10^{5} W$

6. Uma grua suspende um peso de 400 kg a uma altura de 8,0 m, gastando 16 s para realizar esta operação a uma velocidade constante.

Selecione a opção que corresponde à potência desenvolvida pelo motor.

(A) 500 W

(B) 1000 kW

(C) 2000 kW

(D) 2 kW

Resolução

Opção (D)

De acordo com o teorema da energia cinética:

$W_{\vec{F r}} = ∆ E c = 0 J$

$W_{\vec{F r}} = W_{\vec{P}} + W_{\vec{F}}$

$\Leftrightarrow W_{\vec{P}} = - W_{\vec{F}} = - m g ∆ r \times \cos α =$

$= 400 \times 10 \times 8, 0 \times \cos 180 º = - 3, 20 \times 10^{4} J$

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{3, 20 \times 10^{4}}{16} = 2, 0 \times 10^{3} W$

7*. O rendimento de uma máquina:

(A) será tanto maior quanto maior for a energia dissipada.

(B) será tanto maior quanto menor for a energia útil.

(C) indica se há muita ou pouca energia dissipada relativamente à energia total.

(D) exprime-se em joules.

Resolução

Opção (C)

8. Quanto tempo será necessário para elevar um corpo quando é transferida 20,0 kJ e aplicada uma força com uma potência de 2,0 kW?

Resolução

$P = \frac{E}{∆ t} \Leftrightarrow 2000 = \frac{20000}{t} \Leftrightarrow t = 10, 0 s$

9. Um grua, de potência 12000 W, é utilizada durante 48 s para elevar uma paleta com 600 kg de massa, a uma altura de 34,0 m, com velocidade constante.

Determina o rendimento do motor.

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

10. Um camião de 6500 kg acelera de 0 até 60,0 km h^-1 em 8,0 s. Qual a potência do motor em unidade do SI?

Resolução

60,0 km h^-1 = 16,7 m s^-1

De acordo com o teorema da energia cinética:

$W_{\vec{F r}} = ∆ E c \Leftrightarrow$

$W_{\vec{F r}} = W_{\vec{P}} + W_{\vec{N}} + W_{\vec{F}}$

Como

$W_{\vec{P}} = W_{\vec{N}} = 0 J$

pois fazem 90ºC com o deslocamento.

Então

$W_{\vec{F}} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{\vec{F}} = \frac{1}{2} \times m \times v_{f}^{2} - 0 = 9, 06 \times 10^{5} J$

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{9, 06 \times 10^{5}}{8, 0} = 1, 13 \times 10^{5} W$

11. Uma maquina eleva uma palete de cimento de massa 300 kg, a uma altura de 30 m, em 2,40 min, usando uma força de intensidade igual à do peso do bloco. O seu rendimento é 60%.

11.1 Qual é a potência útil da maquina?

11.2 Que energia é dissipada na maquina?

Resolução

11.1

11.2.

12. Calcula a intensidade da força aplicada por uma grua quando iça um corpo com velocidade constante de 1,80 m s^-1, desenvolvendo uma potência de 3500 W.

Resolução

Em cada segundo o corpo sobe 1,80 m e recebe 3500 J de energia devido à aplicação da força.

$W_{\vec{F}} = F \times d \times \cos 0 º \Leftrightarrow 3500 = F \times 1, 80 \Leftrightarrow F = 1944 N$

13. Num moinho, a água cai de uma altura de 30 m, com um caudal mássico de 0,5 tonelada por segundo.

Determina a energia que é transferida, durante 1 dia, para as pás do moinho, admitindo que o rendimento do processo de transferência é 60 % e que o caudal permanece constante.

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

$W_{F r} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{F} = - W_{P} = ∆ E p = m g h = 500 \times 10 \times 30 = 1, 5 \times 10^{5} J$

$E = 24 \times 3600 \times 150000 = 1, 296 \times 10^{10} J$

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{1, 296 \times 10^{10}}{48} = 1, 296 \times 10^{10} W$

$η = \frac{P_{u}}{P_{f}} \times 100 \Leftrightarrow 0, 60 = \frac{P_{u}}{1, 296 \times 10^{10}} \Leftrightarrow P_{u} = 7, 78 \times 10^{9} W$

14. Um autocarro de massa 15000 kg, inicialmente em repouso numa estrada horizontal num aeroporto, acelera durante 20 s, a potência fornecida pelo motor é igual a 280 cv.

14.1 Se 15% da energia fornecida pelo motor, nesse intervalo de tempo, for transformada em energia cinética do automóvel, calcule o módulo da velocidade que o automóvel pode atingir 20 s depois de arrancar.

Nota: 1 cv = 735 W

14.2 Nesso aeroporto, também se desloca um avião com massa 12 vezes superior à massa do autocarro e com velocidade de módulo igual a metade do módulo da velocidade do autocarro. Qual das seguintes expressões relaciona corretamente a energia cinética do avião, Ec_A, com a energia cinética do automóvel, Ec_B, enquanto ambos se deslocam?

(A) Ec_A = 6Ec_B

(B) Ec_A = 3Ec_B

(C) Ec_A = 24Ec_B

(D) Ec_A = 12Ec_B

Resolução

14.1 P = 280 cv = 2,06 x 10⁵ W

$P = \frac{E}{∆ t} \Rightarrow E = 2, 06 \times 10^{5} \times 20 = 4, 12 \times 10^{6} J$

$η = \frac{E_{u}}{E_{f}} \times 100 \Leftrightarrow 0, 15 = \frac{E_{u}}{4, 12 \times 10^{6}} \Leftrightarrow E_{u} = 6, 17 \times 10^{5} J$

$W_{\vec{F r}} = ∆ E c \Leftrightarrow 6, 17 \times 10^{5} = \frac{1}{2} \times 15000 \times {v_{i}}^{2} - 0 \Leftrightarrow v_{i} = 9, 1 m / s$

14.2 Opção (B)

15. Seleciona a afirmação correta:

(A) Um motor disponibiliza 3000 J em 10 s usa mais energia que um motor de 3 kW, no mesmo intervalo de tempo.

(B) Um motor disponibiliza 8 kJ em 4 s usa a mesma energia que um motor de 2 kW, no mesmo intervalo de tempo.

(C) A potência pode ser expressa em kW h.

(D) A potência de uma máquina indica a energia que ela pode disponibilizar.

Resolução

Opção (B)

16*. Um carro de 1,0 x 10³ kg, inicialmente parado numa estrada horizontal, acelera durante 10 s, sendo a potência fornecida pelo motor 72 cv.

Calcule o módulo da velocidade que o automóvel pode atingir 10 s após arrancar, se 15% da energia fornecida pelo motor, nesse intervalo de tempo, se manifestar em energia cinética.

dado: (1 cv = 750 W)

Adaptado de exame

Resolução

A energia fornecida pelo motor é

$E_{t o t a l} = P ∆ t = 72 \times 750 \times 10 = 5, 4 \times 10^{5} J$

$η = \frac{E_{u}}{E_{t}} \times 100 \Leftrightarrow 0, 15 = \frac{E_{u}}{5, 4 \times 10^{5}} \Leftrightarrow E_{u} = 8, 10 \times 10^{4} J$

$E c = \frac{1}{2} m v^{2} \Leftrightarrow 8, 10 \times 10^{4} = \frac{1}{2} \times 1, 0 \times 10^{3} \times v^{2} \Leftrightarrow v = 12, 7 m / s$

17. Uma chita de 40 kg deu um salto 3,0 m acima do solo em 1,8 s.

Que potência mínima desenvolveu nesse movimento?

Resolução

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{40 \times 10 \times 3, 0}{1, 6} = 750 W$

18. Uma medusa consegue movimentar-se com uma velocidade constante de módulo 900 μm/s.

Se a força de atrito a que está sujeita tiver uma intensidade média de 0,85 μN, calcula:

18.1 o trabalho realizado pela força da medusa para manter a velocidade durante 4,0 s;

18.2 a potência usada pela medusa durante esse período.

Resolução

18.1

$d = v \times d = 900 \times 10^{- 6} \times 4, 0 = 3, 6 \times 10^{- 3} m$

$W = F \times d \times \cos α = 0, 85 \times 10^{- 6} \times 3, 6 \times 10^{- 3} = 3, 06 \times 10^{- 9} J$

18.2

$P = \frac{E}{∆ t} = \frac{3, 06 \times 10^{- 9}}{4, 0} = 7, 65 \times 10^{- 10} W$

Ficha nº18 – Dissipação de energia e rendimento

Ficha nº18

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