Teste nº2

Conteúdos:

[list-ul type=”star”][li-row]Tempo, posição e velocidade [/li-row][li-row]Interações e seus efeitos [/li-row][li-row]Forças e movimentos [/li-row][/list-ul]

Grupo I

O gráfico mostra os valores da posição de um carrinho, com movimento retilíneo, ao longo do tempo.

1. selecione a opção correta.

(A) No intervalo de tempo [t₂;t₃] o carrinho esteve parado.

(B) Até ao instante t₁ o carrinho aproximou-se do ponto de partida.

(C) No intervalo de tempo [t₃;t₄] o carrinho desceu um plano inclinado.

(D) O sentido do movimento do carrinho inverteu-se no instante t₁.

Resolução

Opção (A)

resolução

Opção (A)

2. Selecione a única opção em que a resultante das forças aplicadas no carrinho, $\fn_cm \overrightarrow{F_{r}}$ , e a sua velocidade, $\fn_cm \overrightarrow{v}$ , no intervalo de tempo [t₃;t₄] estão corretamente representadas.

Resolução

R: Opção (A)

3. Faça um esboço do gráfico que representa a componente escalar da velocidade do carrinho em função do tempo.

Resolução

4. Indique, justificando, o valor do trabalho realizado pela força aplicada pelo solo sobre o carrinho, em reação à força de compressão que o carrinho aplica sobre o solo, durante o movimento descrito.

Resolução

w_Rn = 0 J
porque Rn é perpendicular ao deslocamento α = 90º → cos 90º = 0

5. Num certo intervalo de tempo em que foi puxado por uma força , o carrinho deslocou-se 5,0 m, na direção horizontal, e a componente escalar da sua velocidade foi dada pela equação: v = 2,0 + 0,5t (SI).

Nesse deslocamento, o trabalho realizado pelas forças dissipativas aplicadas no carrinho foi 4,0 J. Calcule a energia transferida para o carrinho, cuja massa é de 3,0 Kg, em resultado da aplicação da força $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{F}$ .

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

Grupo II

Partindo do repouso, um bloco de massa 100 g desliza ao longo de uma calha com uma inclinação de 30°, como mostra a figura. O corpo demora 0,50 s a percorrer o trajeto de A para B, de atrito desprezável.

Quando atinge a parte horizontal da calha, o bloco desliza, com atrito, até à posição C, onde para, 1,25 s depois de ter iniciado o seu movimento.

1. Selecione a opção que representa corretamente as forças que atuam sobre o corpo no trajeto AB e BC.

Resolução

R: Opção (D)

2. Selecione a opção que representa corretamente a velocidade e a aceleração do corpo quando percorre o trajeto BC.

Resolução

R: Opção (C)

3. Determine a intensidade da resultante das forças que atuam no corpo no trajeto AB.

Resolução

Fr = Px = P sin 30 = 100 x 10^-3x 10 x sin 30 = 0,5 N

4. Selecione a opção que permite determinar o valor da aceleração, a, no trajeto AB.

(A) a= g cos 30º

(B) a = mg sen 30º

(C) a = mg cos 30º

(D) a= g sen30º

Resolução

R: Opção (D)

5. Selecione a opção que permite determinar a componente escalar da velocidade do corpo no ponto B.

(A) v_B = (mg cos 30º)/0,50

(B) v_B = g cos 30° x 0,50

(C) v_B = (mg sen 30º) /0,50

(D) v_B = g sen 30º x 0,50

Resolução

R: Opção (D)

6. Determine a intensidade da força de atrito que atua no corpo no trajeto BC.

Resolução

dados: v_A = 0 ms^-1 ; v_C = 0 ms^-1 ; t_AB = 0,50 s ; t_BC = 0,75 s ; a_AB = 10 x sen 30º = 5,0 ms^-2

v = v₀ + at ⇔ v_B= 5 x 0,50 = 2,5 ms^-1
v = v₀ + at ⇔ v_C = v_D + at ⇔ v_c = 2,5 – a x 0,75 ⇔ a = 3,33 ms^-2
F_r= ma = 0,1 x 3,33 = 0,333 N

7. Selecione a opção que poderá representar corretamente o módulo da componente escalar da força resultante ao longo dos 1,25 s de movimento.

Resolução

R: Opção (C)

Grupo III

O primeiro satélite artificial, o SputniK, foi lançado pela União Soviética em 1957, tinha 83 Kg e alcançava entre 225 e 950 Km de altitude.

1. Determine o valor máximo da força a que o satélite SputniK poderia ficar sujeito, devido à interação com a Terra.

DADOS: m_Terra = 5,98 x 10²⁴ kg; G = 6,67 x 10^-11 N m² kg^-2; R_Terra = 6,37 x 10⁶m

Resolução

Para a força ser máxima, a altura tem de ser minima, logo, utiliza-se os 225 km
$\dpi{100} \fn_cm Fg = 6,67 x 10^{-11}\frac{5,98 x 10^{24} \times 83}{(6,37 \times 10^{6} + 22,5 \times 10^{3})^{2}} = 761,2 N$

2. Selecione o diagrama que representa corretamente a força F, exercida pela Terra sobre o satélite, sabendo que este descreveu uma órbita circular em torno da Terra.

Resolução

R: Opção (B)

3. Considere dois satélites I e II, em orbitas circulares em torno da Terra. O satélite I tem massa m e o II massa 4m. O satélite I está numa órbita de raio R e o satélite II numa órbita de raio 2R.

Considere F_I e F_II as intensidades das forças que a Terra exerce sobre os satélites I e II, respetivamente.

Qual a relação entre as intensidades dessas forças?

(A) F_II = 2F_I

(B) F_II = F_I

(C) F_I = F_I/2

(D) F_II = 4F_I

Resolução

R: Opção (B)

4. Considere uma bola, de massa 0,50 kg, suspensa num fio. Na figura estão representadas as forças que estão a atuar na bola: o peso, $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{P}$ , da bola e a força de tensão exercida pelo fio na bola, $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{T}$ .

Indique a intensidade, a direção, o sentido e o ponto de aplicação dos pares ação-reação destas duas interações.

Resolução

para ação-reação de $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{T}$ é $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{T^{'}}$ : intensidade → 5 N ; direção → vertical ; – sentido → para baixo (oposto ao de T) ; ponto de aplicação → no fio
para ação-reação de $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{Fg}$ é $\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{Fg^{'}}$ : intensidade → 5 N ; direção → vertical ; – sentido → para cima (oposto ao de Fg) ; ponto de aplicação → no centro de massa da Terra

GRUPO IV

1. Com o objetivo de determinar o valor da aceleração gravítica, um grupo de alunos realizou uma experiência que permite a obtenção automática dos tempos de queda livre de diferentes esferas.

A figura abaixo ilustra o equipamento experimental utilizado.

Descrição da experiência:

Uma esfera de aço é fixada a um mecanismo de mola que está ligado a um relógio digital.

Quando o mecanismo é aberto, libertando a esfera e ativando o relógio. Quando a esfera bate no recetor, o relógio é desativado. O relógio indica o tempo que a esfera demorou a cair desde o mecanismo até ao recetor.

Medindo a altura com uma fita métrica e sabendo o tempo de queda, é possível determinar o valor da aceleração gravítica.

Para duas esferas, de massa m e 2m, abandonadas de diferentes alturas em relação ao solo, foram recolhidos os valores do tempo de queda, os quais estão registados na tabela seguinte.

1.1. Indique a incerteza de leitura associada aos valores lidos no relógio.

1.2. Classifique o movimento das esferas durante a queda.

1.3. Deduza, a partir da equação do movimento, a relação entre a altura de queda, h, e o tempo de queda, t_q.

1.4. Calcule, para cada ensaio, o valor mais provável da aceleração da gravidade obtido pelos alunos. Indique o resultado com três algarismos significativos.

Apresente todas as etapas de resolução.

1.5. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta.

“A partir dos resultados experimentais obtidos, podemos concluir que o valor da aceleração da gravidade ______ da massa dos corpos em queda e que ______ da altura de queda.”

(A) não depende … não depende

(B) depende … não depende

(C) não depende … depende

(D) depende … depende

Resolução

1.1 Incerteza: ± 0,0001 s (relógio digital)

1.2 Movimento retilíneo uniformemente acelerado

1.3 $\dpi{100} \fn_cm y = y_{0} + v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2} \Leftrightarrow 0 = h - \frac{1}{2}gt^{2} \Leftrightarrow h = \frac{1}{2}gt_{queda}^{2}\Leftrightarrow t_{queda}= \sqrt{\frac{2h}{g}}$

1.4 h = 0,30 m ; $\dpi{100} \fn_cm t_{queda} = \frac{0,2476 + 0,2466 + 0,2595}{3} = 0,2512 s$

$\dpi{100} \fn_cm y = y_{0} + v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2} \Leftrightarrow 0 = h - \frac{1}{2}gt^{2} \Leftrightarrow h = \frac{1}{2}gt_{queda}^{2}\Leftrightarrow g = \frac{2h}{t^{2}}$ $\dpi{100} \fn_cm \Leftrightarrow g = 9,51 ms^{-2}$

1.5 Opção (A)

2. Numa segunda experiência, utilizou-se a montagem representada na figura seguinte.

Nos vários ensaios realizados, abandonou-se a régua com a fita opaca sempre da mesma posição inicial, imediatamente acima da célula fotoelétrica A.

Mantendo as células fotoelétricas à mesma distância uma da outra, mediu-se o tempo que a régua demorou a percorrer a distância entre as células A e B, t_A→B, e o tempo que a tira opaca demorou a passar em frente da célula B, t_B.

Num conjunto de ensaios, realizados nas mesmas condições, obtiveram-se os valores de t_B apresentados na tabela seguinte.

2.1. Determine o módulo do valor mais provável da velocidade da régua quando a tira opaca passa na célula fotoelétrica B, v_B.

2.2. Que aproximação se faz ao determinar o valor da velocidade por este método?

2.3. Calcule o módulo da aceleração gravítica.

2.4. Indique o erro relativo, em percentagem, do módulo da aceleração gravítica, determinado a partir dos resultados obtidos. O módulo da aceleração gravítica no laboratório onde foi realizada a experiência é igual a 9,81 m s^-2.

(Se não resolveu a questão anterior, considere o módulo da aceleração da esfera, determinado a partir dos resultados experimentais, 10,0 m s^-2)

2.5. Admita que os alunos mediram, por descuido, um valor da largura da fita opaca superior ao valor real.

Quando este erro ocorre, o valor de v_B calculado é ___ ao verdadeiro, o que determina um erro por ___ no valor experimental do módulo da aceleração gravítica.

(A) superior … defeito

(B) inferior … excesso

(C) inferior … defeito

(D) superior … excesso

Resolução

2.1 $\dpi{100} \fn_cm \overline{\Delta t_{B}} = \frac{7,65 + 7,70 + 7,66}{3} = 7,67 ms$

$\dpi{100} \fn_cm v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2,00 \times 10^{-2}}{7,67 \times 10^{-3}} =2,61 ms^{-1}$

2.2 A expressão $\dpi{100} \fn_cm v = \frac{d}{\Delta t_{B \rightarrow }}$ _{tempo de passagem na célula B} é válida para um corpo que se move com movimento retilíneo uniforme.

Foi usada esta expressão porque o intervalo de tempo que a tira opaca passa na célula fotoelétrica B é muito pequeno e a largura da tira opaca também é muito pequena.

Pode considera-se que a velocidade da tira opaca nesse intervalo de tempo é praticamente constante.

conclusão: considera-se que a velocidade da régua é constante para o pequeno intervalo de tempo que fita opaca demora a passar na célula fotoelétrica.

2.3 $\dpi{100} \fn_cm t_{queda} = \frac{265,28 + 265,12 + 265,53}{3} = 265,31 ms = 265,31 \times 10^{-3} s$

$\dpi{100} \fn_cm v = v_{0} - gt \Leftrightarrow -2,61 = - g \times 265 \times 10^{-3} \Leftrightarrow g = 9,84 ms^{-2}$

2.4 ε_r% = $\dpi{100} \fn_cm \frac{|9,81 - 9,84|}{9,81}\times 100 = 0,31$ %

2.5 Opção (D)

GRUPO V

Um satélite conhecido como COBE (Cosmic Background Explorer) foi lançado pela NASA em 1989 tendo como missão o estudo da radiação cósmica de base do Universo. O COBE tem uma massa de 2270 kg, descreve uma órbita circular 940 km acima da superfície terrestre com um período orbital de 103 min. A missão teve uma duração aproximada de 4 anos.

1. Selecione a opção que permite calcular o espaço percorrido, em unidades SI, pelo COBE durante a sua missão.

Dado: Raio terrestre = 6340 km

Resolução

Opção (A)

2. Prove, através de cálculos, que este satélite orbita a Terra.

Dado: massa da Terra: 5,98 x 10²⁴ kg

Resolução

$\dpi{100} \fn_cm Fc = Fg \Leftrightarrow m\frac{v^{2}}{R} = G\frac{mM}{R^{2}} \Leftrightarrow v^{2} = G\frac{M}{R} \Leftrightarrow \frac{(2\Pi R)^{2}}{T^{2}} = G\frac{M}{R} \Leftrightarrow$ $\dpi{100} \fn_cm 4\Pi ^{2}R^{3} = GMT^{2}$
$\dpi{100} \fn_cm M = \frac{4\Pi ^{2}R^{3}}{GT^{2}} = \frac{4\Pi ^{2}\times (940 \times 10^{3} + 6340\times 10^{3})^{3}}{6,67 \times 10^{-11} \times (103 \times 60)^{2} } = 5,98 \times 10^{24} kg$

3. Identifique o tipo de interação fundamental responsável por manter o satélite em órbita.

Resolução

Interação gravitacional (existe entre duas massas).

4. Selecione a opção que traduz corretamente a relação matemática existente entre o módulo da velocidade linear e o raio orbital para qualquer satélite terrestre.

Resolução

Opção (A)
$\dpi{100} \fn_cm v^{2} = GM \times \frac{1}{R}$

GRUPO V

O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. No entanto, a energia solar fotovoltaica contribuiu apenas 1,5% para a produção das centrais renováveis em 2016.

Um dos problemas é que os painéis solares têm um rendimento de apenas 25%, apesar de este valor ter vindo a aumentar ao longo dos anos. Além da geração fotovoltaica de energia elétrica, a energia solar também pode ser aproveitada para aquecimento de água.

1. Pretende-se instalar painéis fotovoltaicos numa habitação com uma utilização média de 1125 W.

Supondo que, nessa localidade, a potência média da radiação solar que incide na superfície terrestre por cada metro quadrado é 350 W, determine a área de painéis fotovoltaicos necessária.

Resolução

(%) $\dpi{100} \fn_cm \eta = \frac{P_{util}}{P_{f}} \times 100 \Leftrightarrow 0,25 = \frac{1125}{P_{f}} \Leftrightarrow P_{f} = 4500 w$
$\dpi{100} \fn_cm I =\frac{P}{A} \Leftrightarrow A = \frac{4500}{350} = 12,8 m^{2}$

2. Um sistema básico de aquecimento de água para consumo doméstico por energia solar é composto por coletores solares e um reservatório térmico, como esquematizado na figura seguinte.

A água circula naturalmente entre-os coletores e o reservatório.

Como se processa o mecanismo de transferência de energia como calor que permite explicar esse movimento natural da água.

Resolução

água torna-se menos densa e sobe, sendo substituída por água fria(no coletor solar)
água quente chega ao reservatório, torna-se mais densa e desce até ao coletor
processo cíclico devido às correntes de convecção

3. A energia solar também pode ser usada para produzir indiretamente energia elétrica a partir do aquecimento da água.

Numa central termossolar são instalados coletores solares parabólicos que, atingindo temperaturas superiores, permitem vaporizar a água contida numa caldeira. É o vapor a alta pressão que movimenta uma turbina acoplada a um gerador de energia elétrica.

Determine a energia térmica necessária para vaporizar 1 m³ de água a 20,0 ºC.

Considere a massa volúmica da água 1,000 g cm^-3 e a variação da entalpia de vaporização da água 2,26 x 10⁶ J kg^-1.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

$\dpi{100} \fn_cm \rho _{H_{2}O} = \frac{m_{H_{2}O}}{v_{H_{2}O}} = \Leftrightarrow m_{H_{2}O} = 1,000 \times 1 \times 10^{6} = 1 \times 10^{6} g$
$\dpi{100} \fn_cm Q_{1} = m \times c \times \Delta \Theta = 1 \times 10^{3} \times 4,18 \times 10^{3} \times (100 - 20) = 3,34 \times 10^{8} J$
$\dpi{100} \fn_cm Q_{2} = m \times \Delta H_{v} = 1 \times 10^{3} \times 2,26 \times 10^{3} = 2,26 \times 10^{9} J$
Q = Q₁ + Q₂ = 2,51 x 10⁹ J

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