6ºTeste – dezembro

Conteúdos:

11ºAno – Domínio 1: Mecânica
11ºAno – subdomínio 4: Sinais e ondas

GRUPO III

O gráfico y = f (t) da figura corresponde ao movimento de uma bola maciça, com 100 g, desde o instante em que foi lançada ao ar, na vertical, até ao instante (1,47 s) em que atingiu o solo.

Considera desprezável a resistência do ar durante o seu movimento.

1. De acordo com os dados do gráfico podemos concluir que a bola … 5 pontos

(A) Descreveu uma trajetória parabólica;

(B) A resultante das forças teve sempre o mesmo sentido da velocidade da bola durante o seu movimento.

(C) O espaço percorrido pela bola foi de 3,8 m.

(D) O módulo da velocidade da bola diminui até aos 0,60 s e depois aumenta até atingir o solo.

Resolução

Opção (D)

2. A partir do gráfico é possível concluir que a bola iniciou a descida no instante ____ a uma altura de ____ relativamente à posição de lançamento. 5 pontos

(A) … t = 0,60 s … 1,8 m …

(B) … t = 0,00 s … 2,0 m …

(C) … t = 0,60 s … 3,8 m …

(D) … t = 0,00 s … 0,0 m …

Resolução

Opção (A)

3. Na ausência da resistência do ar, o tempo de queda de um objeto depende … 5 pontos

(A) da sua massa.

(B) da sua geometria.

(C) da sua densidade.

(D) da altura de queda.

Resolução

Opção (D)

4. Recorrendo aos dados fornecidos pelo gráfico, determina o módulo da velocidade com que a bola foi lançada. 8 pontos

Apresenta todas as etapas de resolução e o resultado com 2 algarismos significativos.

Resolução

$y = y_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} \Leftrightarrow 0 = 2, 0 + v_{0} \times 1, 47 - \frac{1}{2} \times 10 \times 1, 47^{2} \Leftrightarrow v_{0} = 6, 0 m s^{- 1}$

5. A bola cai e ressalta no solo.

Nos esquemas seguintes, o vetor a_d representa a aceleração da bola num ponto da descida situado a uma determinada altura em relação ao solo.

Em qual dos esquemas seguintes, o vetor a_s representa a aceleração da bola no ponto da subida situado à mesma altura? 5 pontos

Resolução

Opção (D)

GRUPO IV

Os sistemas de navegação modernos recorrem a recetores GPS, que recebem. em alto mar, sinais eletromagnéticos de um conjunto de satélites.

Cada um dos satélites do sistema GPS descreve órbitas aproximadamente circulares, com um período de 12 horas.

1. Indica, justificando , se os satélites do sistema GPS são geoestacionários. 5 pontos

Resolução

Não, pois o período é de 12 h e não 24 h.

2. Seleciona a única alternativa que permite calcular, em rad s^-1, o módulo da velocidade angular de um satélite GPS. 5 pontos

(A)
$2 π \times 12 \times 3600$

(B)
$\frac{2 π \times 12}{3600}$

(C)
$\frac{2 π \times 3600}{12}$

(D)
$\frac{2 π}{12 \times 3600}$

Resolução

Opção (D)

$ω = \frac{2 π}{12 \times 3600}$

3. Seleciona o gráfico que melhor traduz a energia cinética, Ec, do satélite, em função do tempo, t, durante uma órbita completa. 5 pontos

Resolução

Opção (B)

4. Determina o tempo que um sinal eletromagnético, enviado por um desses satélites, leva a chegar ao recetor se o satélite e o recetor se encontrarem numa mesma vertical de lugar.

Começa por determinar a altitude, h, a que se encontra o satélite. 10 pontos

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

$ω = \frac{2 π}{12 \times 3600} = 1, 45 \times 10^{- 4} r a d s^{- 1}$

$r = \sqrt[3]{\frac{6, 67 \times 10^{- 11} \times 5, 98 \times 10^{24}}{{(1, 45 \times 10^{- 4})}^{2}}} = 2, 67 \times 10^{7} m$
d = h + r_T ⇔ h = 2,67 x 10⁷ – 6,4 x 10⁶ = 2,02 x 10⁷ m

$v = \frac{d}{∆ t} \Leftrightarrow ∆ t = \frac{d}{v} = \frac{2, 02 \times 10^{7}}{3, 0 \times 10^{8}} = 0, 067 s$

5. Seleciona a única alternativa que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta.

As 0ndas eletromagnéticas _____ de um meio material para se propagarem. sendo ondas _____ . 5 pontos

(A) necessitam … transversais

(B) não necessitam … transversais

(C) não necessitam … longitudinais

(D) necessitam … longitudinais

Resolução

Opção (B)

GRUPO V

O gráfico da figura representa o módulo da velocidade de uma gota de chuva, em queda vertical, em função do tempo de queda. A gota de chuva apresenta uma massa de 3,35 x 10^-3 kg.

Considera que o movimento se inicia no instante t = 0 s, a uma altura de 245 m, e termina aos 9,0 s.

Considera o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

1. No intervalo de tempo de [0,0 ; 6,0] s, o módulo da variação da energia cinética da gota de água é 5 pontos

(A) maior que o módulo da variação da energia potencial gravítica 0 do sistema gota + Terra.

(B) igual ao módulo da variação da energia potencial gravítica do sistema gota + Terra.

(C) igual ao módulo da variação da energia mecânica do sistema gota + Terra.

(D) menor que o módulo da variação da energia potencial gravítica do sistema gota + Terra.

Resolução

Opção (D)

2. Determina o trabalho realizado pela resistência do ar durante o movimento de queda da gota de chuva no intervalo de tempo [0,0; 9,0] s. 8 pontos

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

$W_{F r} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{F n c} + W_{F g} = ∆ E c$

$∆ E c = \frac{1}{2} \times 3, 35 \times 10^{- 3} \times 12^{2} = 0, 2412 J$
$∆ E p = E p_{f} - E p_{i} = - 3, 35 \times 10^{- 3} \times 10 \times 245 = - 8, 20 J$

$W_{F n c} + W_{F g} = ∆ E c \Leftrightarrow 0, 2412 = 8, 20 + W_{F N C} \Leftrightarrow W_{F N C} = - 7, 963 J$

3. Para o movimento considerado, selecione a opção correta: 5 pontos

(A) Até aos 6 s, o movimento é acelerado, sendo a intensidade da resultante das forças constante com direção e sentido do movimento.

(B) Até aos 6 s a intensidade da resistência do ar vai aumentando e torna-se constante quando o corpo atinge a velocidade terminal.

(C) Até aos 6 s a intensidade da resistência do ar é superior à intensidade da força gravítica, sendo o movimento retardado.

(D) Até aos 6 s o movimento é retilíneo uniformemente acelerado e a partir deste instante é retilíneo uniforme.

Resolução

Opção (B)

GRUPO VI

1. Considera uma corda muito comprida, esticada na horizontal e com uma extremidade fixa.

A outra extremidade é posta a oscilar na vertical.

Na Figura, estão representados uma porção da corda, num instante t, e dois pontos da corda, P e Q.

Admite que o sinal produzido se propaga no sentido positivo do eixo dos xx, com velocidade de módulo 3,0 m s^-1.

1.1 No movimento oscilatório considerado, 5 pontos

(A) os pontos P e Q movem-se no sentido positivo do eixo dos xx.

(B) os pontos P e Q percorrem distâncias diferentes numa oscilação completa.

(C) a amplitude da oscilação dos pontos P e Q é 4,0 cm.

(D) os pontos P e Q oscilam com frequências angulares iguais.

Resolução

Opção (D)

1.2 Qual das seguintes figuras pode representar a mesma porção da corda um quarto de período depois do instante t? 5 pontos

Resolução

Opção (A)

1.3 Determina o tempo que um ponto da corda demora a executar 5,0 oscilações completas. 8 pontos

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

A partir da figura verifica-se que 1 m corresponde a 7/4 do comprimento de onda.

Logo, λ = 0,571 m

$v = \frac{λ}{T} \Leftrightarrow t = \frac{0, 571}{3, 0} = 0, 19 s$

⇒ 5 oscilações = 5 x 0,19 = 0,95 s

GRUPO VII

Um bloco de 214,1 g é largado numa rampa, de diferentes posições, atingindo um plano horizontal com velocidades diferentes. Com uma célula fotoelétrica mediu-se indiretamente o módulo dessas velocidades usando-se uma tira ligada ao bloco com 1,10 cm de largura.

Mediu-se ainda a distância, d, da célula até à posição em que o bloco se imobilizou.

Com base nos dados experimentais obtidos construiu-se o gráfico do quadrado da velocidade inicial do bloco no plano horizontal em função da distância de travagem.

1. Determina o intervalo de tempo, em milissegundos, que a tira bloqueou a luz da célula fotoelétrica quando a distancia de travagem foi 12 cm.

Apresenta todas as etapas de resolução. 10 pontos

Resolução

d = 12 cm ⇒ v₀² = 1,0 (m s^-1)² ⇔ v₀ = 1,0 m s^-1

$v_{0} = \frac{l}{∆ t} \Leftrightarrow ∆ t = \frac{l}{v_{0}} = \frac{1, 10 \times 10^{- 2}}{1, 0} = 1, 10 \times 10^{- 2} s$

2. Mostra, partindo do teorema da energia cinética e da 2ª Lei de Newton, que o declive da reta do gráfico é igual ao dobro do módulo da aceleração do movimento. 10 pontos

Resolução

$ω_{F r} = ∆ E c \Leftrightarrow F r \times d \times \cos 180 = E c_{f} - E c_{i} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow - F r \times d = - \frac{1}{2} m v_{i}^{2} \Leftrightarrow m \times a \times d = \frac{1}{2} \times m \times v_{i}^{2} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a \times d = \frac{1}{2} \times v_{i}^{2} \Leftrightarrow 2 a d = v_{i}^{2} \Leftrightarrow \begin{matrix} v_{i}^{2} = & 2 a & \times d \\ ↓ & ↓ & ↓ \\ y & d e c l i v e & x \end{matrix}$

3. Determina a intensidade da força de atrito exercida sobre o bloco na travagem. 8 pontos

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

Fa = Fr ⇔ Fa = m x a ⇔ 2 a = 8,6897 ⇔ a = 4,345 m s^-2
Fa = 0,2141 x 4,345 = 0,93 N

4. Num ensaio II a distância de travagem do bloco, na mesma superfície horizontal, foi quatro vezes maior do que num ensaio I.

Comparando os dois ensaios, pode concluir-se que no ensaio II a velocidade com que o bloco passou na célula fotoelétrica foi ______ vezes maior e a aceleração no plano horizontal foi ______. 5 pontos

(A) … dezasseis … a mesma.

(B) … dezasseis … quatro vezes menor.

(C) … duas … a mesma.

(D) … duas … quatro vezes menor.

Resolução

Opção (C)

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