⇒ Calcular a energia fornecida pelo motor durante o intervalo de tempo de 10 s

⇒  Calcular a energia fornecida pelo motor, E_motor, que se converte em energia cinética

⇒  Calcular o módulo da velocidade que o automóvel pode atingir 10 s depois de arrancar 

⇒ O módulo da velocidade que o automóvel pode atingir 10 s depois de arrancar, admitindo que 15% da energia fornecida pelo motor se converte, nesse intervalo de tempo, em energia cinética foi 12,7 m s⁻¹.

• Na resposta, devem ser apresentadas as seguintes etapas:

A) Determinação da energia fornecida pelo motor em 10 s (E = 5,40 × 10⁵ J) …….. 6 pontos

B) Determinação do módulo da velocidade que o automóvel pode atingir 10 s depois de arrancar (v = 13 m s^-1) …….. 6 pontos

⇒ Cálculo do valor mais provável da altura máxima atingida após o primeiro ressalto:

⇒ Cálculo da incerteza relativa (em percentagem):

⇒ Resultado da medição:

• h_após = 0,53 m ± 2%

• Etapas de resolução:

A) Determinação do valor mais provável da altura máxima atingida pela bola, após o primeiro ressalto (h = 0,53 m) (ver nota 1) …….. 3 pontos

B) Cálculo da incerteza relativa do valor experimental da altura máxima atingida pela bola, após o primeiro ressalto (2% ou 2 × 10^-2) (ver nota 2) …….. 4 pontos

C) Apresentação do resultado da medição da altura máxima atingida pela bola, após o primeiro ressalto, em função do valor mais provável e da incerteza relativa (em percentagem) (0,53 m ± 2%) …….. 5 pontos

Notas:

1. A apresentação do valor mais provável da altura máxima atingida pela bola com um arredondamento incorreto, ou com um número incorreto de algarismos significativos, implica a pontuação desta etapa com zero pontos.

2. A apresentação da incerteza relativa com um arredondamento incorreto, ou com um número incorreto de algarismos significativos, nesta etapa, não implica qualquer desvalorização.

⇒ Equação de regressão linear do gráfico de dispersão da altura máxima após o ressalto em função da altura de queda:

• h_queda = 0,675 h_após + 8 × 10^–3 (SI)

⇒  No modelo teórico, a altura de ressalto é nula para uma altura de queda nula.

⇒ Na expressão determinada, o valor 8 × 10^–3 é aproximadamente zero, e resulta do modelo matemático usado no tratamento com os dados.

⇒ Cálculo do coeficiente de restituição (o declive do gráfico é igual ao quadrado do coeficiente de restituição):

• Etapas de resolução:

A) Apresentação da tabela com o registo, para cada um dos ressaltos, da altura de queda, h_queda , e da altura máxima atingida pela bola após o ressalto, h_após (ver nota 1) …….. 5 pontos

B) Determinação, para hapós em função de hqueda , da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados na tabela (h_após = 0,675 h_queda + 0,008 (SI) ou y = 0,675x + 0,008 (SI)) (ver notas 2 e 3) …….. 5 pontos

C) Cálculo do coeficiente de restituição na colisão da bola com o solo (e = 0,82) (ver nota 3) …….. 5 pontos

Notas:

1. A apresentação de duas séries de valores sem identificação das grandezas a que se referem (h_queda e h_após) será considerada um erro de tipo 2.

2. A apresentação da equação da reta com um valor diferente de ordenada na origem, mas da mesma ordem de grandeza, nesta etapa, não implica qualquer desvalorização.

3. A apresentação de valores calculados com arredondamentos incorretos, ou com um número incorreto de algarismos significativos, nesta etapa, não implica qualquer desvalorização.

• Opção (D)

⇒  Um menor coeficiente de restituição significa uma menor altura máxima de ressalto para uma determinada altura de queda e, portanto, uma maior percentagem de energia dissipada.

⇒  Sendo desprezável a força de resistência do ar durante a descida e a subida da bola, há conservação da energia mecânica: a energia mecânica da bola imediatamente antes da colisão com o solo é igual à energia potencial gravítica do sistema bola-Terra para a altura de queda e imediatamente após à colisão é igual à energia potencial para a altura máxima de ressalto.

⇒  Assim, a razão entre a energia dissipada na colisão e a energia antes da colisão é:

⇒  Um aumento do coeficiente de restituição implica uma menor percentagem de energia dissipada.

⇒  Para o sistema bola X-Terra a percentagem de energia dissipada é

• (1 – 0,762) × 100% = 42%

⇒ Para o sistema bola Y-Terra é

• (1 – 0,652) × 100% = 58% 

• Opção (D) …………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ Eliminando as forças dissipativas, na descida dos carris ao longo da montanha-russa há conservação de energia mecânica. Sendo nula a velocidade o carrinho no nível inicial, a uma altura h em relação ao solo, e descendo para um ponto ao nível do solo, usando a conservação de energia mecânica

• m g h = ½ m ν² ⇔ ν² = 2 gh 

⇒ O módulo desta velocidade depende apenas da raiz quadrada do produto da aceleração da gravidade pela altura.

⇒ A energia mecânica inicial é diretamente proporcional à altura, logo, o módulo da velocidade não depende nem da massa nem é diretamente proporcional à altura.

• Opção (C) …………. 5 pontos

• Opção (A)

⇒ A força gravítica, que designamos por peso, é uma força conservativa, ou seja, quando realiza trabalho sobre um sistema não faz variar a sua energia mecânica.

⇒ O trabalho realizado por uma força conservativa quando desloca um corpo de uma posição para outra depende apenas da posição inicial e final, qualquer que seja a trajetória descrita, assim nestas condições, o trabalho realizado pelo peso do carrinho, entre o ponto de partida e o final da linha de carris é independente do comprimento da linha de carris.

• Opção (A) …………. 5 pontos

⇒ No ponto inicial o carrinho é abandonado com velocidade nula, logo, o sistema carrinho-Terra tem energia mecânica igual à sua energia potencial. Na descida de uma montanha-russa real há dissipação de energia, devida às forças dissipativas. Assim, ao longo dos carris, este processo de dissipação conduz à diminuição da energia mecânica do sistema carrinho-Terra.

⇒ Para atingir a altura inicial o sistema carrinho-Terra teria de possuir no mínimo (com velocidade nula) uma energia mecânica igual à inicial, mas já não a possui, porque houve dissipação de energia.

⇒ O carrinho numa montanha-russa real, em que o movimento apenas resulta do processo de transformação de energia de potencial em cinética, nunca chega à altura do ponto de partida.

• Tópicos de referência:

A) No ponto de partida e no ponto mais alto de cada uma das subidas, a energia cinética (ou a velocidade) do carrinho é nula e, assim, nesses pontos, a energia mecânica do sistema carrinho + Terra será igual à energia potencial gravítica [desse sistema].

B) Nas montanhas-russas reais, atuam sobre o carrinho forças dissipativas que [, à medida que o carrinho se desloca sobre a montanha-russa,] provocam uma diminuição da energia mecânica do sistema carrinho + Terra.

C) Assim, no ponto mais alto de cada uma das subidas, a energia potencial gravítica do sistema será sempre inferior à energia potencial gravítica [desse sistema] no ponto de partida, pelo que a altura [máxima] atingida pelo carrinho em cada uma das subidas será sempre inferior à altura do ponto de partida.

• Opção (B)

⇒ Como a equação das velocidades de ambas as bolas é v = – g t e como ambas apresentam o mesmo tempo de queda, então atingem o solo com a mesma velocidade.

⇒Uma vez que a energia cinética depende da massa do sistema, Ec = ½ m v², e a massa da bola R é superior à massa da bola S, conclui-se que ao atingirem o solo a energia cinética de R é superior à de S, ou seja, são diferentes.

• Opção (B)…………. 5 pontos

• Opção (A)

⇒Desde a posição em que a bola é abandonada até à posição em que atinge a altura máxima após o ressalto há conservação de energia mecânica, logo, a energia potencial em ambos os instantes é a mesma, E_p0 = E_p, pois nestas posições a velocidade e a energia cinética são nulas, sendo a altura final igual à altura inicial, h, visto que para cada instante Ep = m g h.

⇒ O trabalho realizado pelo peso, uma força conservativa, que tem a direção do deslocamento, vertical, é:

• W_P = – ΔEp ⇔ WP = – m g (h – h0)

⇒ Como h = h0, então W_P = 0.

• Opção (A)…………. 5 pontos

• …….. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ Para o ciclista C_I o declive da reta no gráfico x(t) é constante, logo, ele tem um movimento retilíneo e uniforme, movendo-se assim com velocidade constante.

⇒ No contexto do modelo da partícula material, o trabalho da resultante das forças é igual à variação de energia cinética e igual à soma dos trabalhos de todas as forças.

Sendo constante a velocidade também o é a energia cinética e a sua variação é nula.

• A soma dos trabalhos de todas as forças é nula.

• Opção (C) …………. 5 pontos

⇒ Cálculo da variação de energia cinética entre a base e o topo do plano:

• ΔEc = ½ m v² – Ec(inicial) = ½ × 80 kg × 3,5² m² s^–2 − 2,0 × 10³ J = −1,51 × 10³ J

⇒ Cálculo da variação de energia potencial entre a base e o topo do plano:

• ΔEc = m gh − 0 = 80 kg × 10 m s^–2 × 3,0 m = 2,40 × 10³ J

⇒ Na subida existem forças conservativas (fc) e forças não conservativas (fnc), sendo o trabalho das forças conservativas simétrico da variação de energia potencial:

• Wfc = −ΔEp = −2,40 × 10³ J

⇒ Aplicação da lei do trabalho energia:

• W = ΔEc ⇔ Wfc + Wfnc = ΔEc ⇔−2,40 × 10³ + Wfnc = −1,51 × 10³ J ⇔ Wfnc = 2400 − 1510 = 8,90 × 10² J

⇒ Cálculo da intensidade das forças não conservativas:

• W_fnc = F d cos 0º ⇔ 8,90 × 10² = F × 68 × 1 ⇒ F = = 13 N

O ângulo entre a resultante das forças não conservativas e o deslocamento é 0 porque o trabalho é positivo.

• Etapas de resolução:

A) Determinação da energia mecânica do sistema quando o conjunto ciclista + bicicleta atinge a altura de 3,0 m (Em = 2,89 × 10³ J)

OU

• Determinação da variação da energia cinética do conjunto ciclista + bicicleta e da variação da energia potencial gravítica do sistema, no percurso considerado (ΔEc = –1,51 × 10³ J e ΔEp = 2,40 × 10³ J) …….. 5 pontos

B) Determinação da variação da energia mecânica do sistema, no percurso considerado (ΔEm = 8,90 × 10² J) …….. 4 pontos

C) Determinação da intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento (F = 13 N) (ver nota 1) …….. 6 pontos

OU

A) Determinação da variação da energia cinética do conjunto ciclista + bicicleta (ΔEc = –1,51 × 10³ J) e identificação desta variação com a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no conjunto, no percurso considerado …….. 5 pontos

B) Determinação da intensidade da resultante das forças que atuam no conjunto ciclista + bicicleta (F = 22,2 N) (ver nota 2) …….. 4 pontos

C) Determinação da intensidade da componente tangencial da força gravítica que atua no conjunto (F_gt = 35,3 N ) e determinação da intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento (F = 13 N) …….. 6 pontos

OU

A) Determinação do módulo da aceleração do conjunto, no percurso considerado (a = 0,277 m s^-2) …….. 5 pontos

B) Determinação da intensidade da resultante das forças que atuam no conjunto ciclista + bicicleta (F = 22,2 N) …….. 4 pontos

C) Determinação da intensidade da componente tangencial da força gravítica que atua no conjunto (Fgt = 35,3 N ) e determinação da intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento (F = 13 N) …….. 6 pontos

Notas:

1. A explicitação do ângulo considerado na determinação da intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto é obrigatória: se, na etapa B, tiver sido calculada uma variação de energia mecânica do sistema positiva, a = 0º; se, na etapa B, tiver sido calculada incorretamente uma variação de energia mecânica do sistema negativa, a = 180º.

Em qualquer dos casos, se os ângulos acima referidos não forem explicitados, a etapa é pontuada com 0 pontos.

2. A explicitação do ângulo considerado na determinação da intensidade da resultante das forças que atuam no conjunto é obrigatória: se, na etapa A, tiver sido calculada uma variação de energia cinética do conjunto negativa, a = 180º; se, na etapa A, tiver sido calculada incorretamente uma variação de energia cinética do conjunto positiva, a = 0º.

Em qualquer dos casos, se os ângulos acima referidos não forem explicitados, a etapa é pontuada com 0 pontos.

• Opção (A)

⇒ Calcular a energia cinética em A:

• Ec_A = ½ mv² ⇔ Ec_A = ½ x 600 x 10² = 30000 J

⇒ Calcular o módulo da velocidade quando a Ec = 4 Ec (A) e estabelecer a relação com o módulo da velocidade em A.

• Ec = 4 Ec_A  ⇔ Ec = 4 x 30000 

⇒ Considera E o ponto onde o módulo da velocidade é o dobro do módulo da velocidade em A, ou seja, v_E = 2 v_A

• Opção (A) …………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ Na descida, entre os pontos A e C, o trabalho do peso é positivo, porque o ângulo entre o peso e o deslocamento é menor do que 90º, e no plano horizontal é nulo, porque o ângulo entre o peso e o deslocamento é de 90°.

• Opção (D) …………. 5 pontos

Como entre os pontos A e C o trabalho das forças não conservativas é desprezável, as energias mecânicas do sistema carrinho + Terra nos pontos A e C são iguais:

Cálculo da intensidade da resultante das forças de travagem:

• Etapas de resolução:

A) Determinação da energia mecânica do sistema no ponto A (Em = 1,38 × 10⁵ J) …….. 5 pontos

B) Identificação, implícita ou explícita, da energia mecânica do sistema no ponto C com a energia mecânica do sistema no ponto A e determinação da variação da energia mecânica do sistema no percurso CD (ΔEm = -1,38 × 10⁵ J).

ou

• Identificação, implícita ou explícita, da energia cinética do carrinho no ponto C com a energia mecânica do sistema no ponto A e determinação da variação da energia cinética do carrinho no percurso CD (ΔEc = -1,38 × 10⁵ J) …….. 4 pontos

C) Determinação da intensidade da resultante das forças de travagem que atuam no carrinho (F = 1,1 × 10⁴ N) (ver nota) …….. 6 pontos

ou

A) Determinação da energia mecânica do sistema no ponto A (Em = 1,38 × 10⁵ J) …….. 5 pontos

B) Identificação, implícita ou explícita, da energia cinética do carrinho no ponto C com a energia mecânica do sistema no ponto A e determinação do módulo da aceleração do carrinho no percurso CD (a = 17,7 m s^-2) …….. 6 pontos

C) Determinação da intensidade da resultante das forças de travagem que atuam no carrinho (F = 1,1 × 10⁴ N) …….. 4 pontos

Nota – Na determinação da intensidade da resultante das forças de travagem que atuam no carrinho, é obrigatória a consideração (implícita ou explícita) do ângulo a = 180º. Se esse ângulo não for considerado, a etapa é pontuada com zero pontos.

• Opção (D)

⇒O peso é uma força conservativa, cujo trabalho, durante um dado deslocamento, é igual ao simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema corpo + Terra, para o mesmo deslocamento.

⇒Ao descer o plano inclinado, a variação da energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra é negativa, pois a altura está a diminuir, logo, o trabalho realizado pelo peso é positivo.

• Opção (D) …………. 5 pontos

Ep_A = 2,72 x 10^-1 J

Ec_A = 2,73 x 10^-2 J

d_A = 0,30 m

Ep_C = 1,27 x 10^-1 J

Ec_C = 9,03 x 10^-2 J

d_C = 1,10 m

⇒ Calcular a intensidade das forças não conservativas:

• W_FNC = ΔEm ⇔ F_NC x d x cos 180 = ΔEc + ΔEp ⇔ – F_NC x (d_C – d_A) = ( 9,03 x 10^-2 – 2,73 x 10^-2) + (1,27 x 10^-1 – 2,72 x 10^-1) ⇔ – F_NC x (1,10 – 0,30) = – 8,02 x 10^-2 ⇔ – F_NC x 0,80 = – 8,02 x 10^-2 ⇔ F_NC = – 1,01 x 10^-1 N

⇒ A intensidade das forças não conservativas que atuam no carrinho entrea as posições A e C é igual a 1,0 x 10^-1 N.

• Etapas de resolução:

A) Determinação da variação de energia mecânica do sistema carrinho + Terra, no percurso considerado (ΔEm = -8,2 × 10^-2 J ) …….. 6 pontos

B)Determinação do módulo do deslocamento do carrinho, no percurso considerado (d = 0,80 m) …….. 3 pontos

C) Determinação da intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no carrinho na direção do deslocamento (F = 1,0 × 10^-1 N) …….. 6 pontos

⇒ Para determinar a intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho, recorre-se ao Teorema da Energia Cinética:

• ΔEc = WFr ⇔ ΔEc = Fr d ⇔ Ec = Ec₀ + Fr d  (1)

⇒ A equação da reta que se ajusta aos valores tabelados é:

• Ec= 3 x 10^-3 + 7,90 x 10^-2 d (SI)

⇒ Comparando esta equação com a expressão (1), verifica-se que o declive da reta, 7,90 x 10^-2, é igual à intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho.

• A intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho é igual a 7,90 x 10^-2 N.

• Etapas de resolução:

A)Apresentação da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados na tabela (Ec = 7,90 × 10^-2 d + 3 × 10^-3 (SI)) (ver notas 1 e 2) …….. 5 pontos

B)Identificação do declive da reta com a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho, na situação considerada (F = 7,9 × 10^-2 N) (ver nota 3) …….. 5 pontos

Notas:

1. A apresentação da equação da reta para o gráfico de d em função de E_c (d = 12,6 Ec – 4 × 10^-2) será considerada um erro de tipo 2.

2. A não identificação ou a identificação incorreta de, pelo menos, uma das grandezas físicas consideradas implica a pontuação desta etapa com zero pontos.

3. A apresentação do valor solicitado com um número incorreto de algarismos significativos não implica qualquer desvalorização.

• Opção (A)

⇒ O declive do gráfico da energia dissipada, E_dissipada (módulo da variação da energia mecânica), em função da distância percorrida, d, é a intensidade da resultante das forças de atrito, Fa (maior força de atrito implica maior energia dissipada num determinado deslocamento):

• E_dissipada = – ΔEm = – W_Fa = – Fa  d cos 180 = Fa x d, em suma,  E_dissipada = Fa x d

⇒ Como a resultante das forças de atrito é maior para o paralelepípedo com face revestida pelo material X, a linha do gráfico correspondente a X tem maior declive do que a de Y.

• Opção (A)  ……………. 5 pontos

• Opção (A)

Partindo do conceito de trabalho, o trabalho do peso será dado por:

• 𝑊P = |P| x |Δ𝑟⃗| × cos α

⇒ Sendo a massa da bola, m, o módulo da aceleração gravítica 10 m s^-2, o módulo de deslocamento dado por |y_f – y_i| = |0,94 – 1,70| e o ângulo entre a força (Peso) e o deslocamento 0º, a expressão do trabalho realizado pelo peso no deslocamento referido será:

• 𝑊_𝑃 = 𝑚 × 10 × |0,94−1,70| x cos0º= − 𝑚 ×10 (0,94−1,70)

Outro processo:

• 𝑊_𝑃 = − ΔEp = − (𝐸f − 𝐸i) = – (m × 10 × 0,94 – m × 10 × 1,70) = -10 m (0,94 – 1,70)

• Opção (A)  ……………. 5 pontos

• Opção (C)

• h_{queda (1)} = 1,70 m;
• h_{ressalto (1)} = 0,94 m;
• h_{queda (2)} = 0,94 m;
• h_{ressalto (2)} = ?

⇒  Durante a queda da bola, e, também durante a sua subida, apenas atua a força gravítica, conservando-se a energia mecânica do sistema bola + Terra.

⇒  Antes da colisão, a energia mecânica do sistema no momento em que atinge o solo é igual à energia potencial gravítica na sua posição mais alta.

⇒ Após a colisão, a energia mecânica do sistema é igual à energia potencial gravítica quando a bola atinge uma nova altura máxima (nessas duas posições a energia cinética da bola é nula).

Conclui-se que a variação de energia mecânica durante uma colisão é igual à variação de energia potencial gravítica entre essas posições:

• no 1.º ressalto entre as posições de alturas ℎ₁, _i = 1,70 m e ℎ_{1, f} = 0,94 m
• no 2.º ressalto entre as posições de alturas ℎ_{2, i} = 0,94 m e ℎ_{2, f} que se pretende calcular.

Designando as variações de energia mecânica no 1.º e 2.º ressaltos por Δ𝐸_m,1 e Δ𝐸m,2, respetivamente, e considerando que a proporção de energia mecânica perdida nestes dois ressaltos é a mesma, obtêm-se:

Como, no 2.º ressalto, a bola cai de uma altura ℎ_2,i = 0,94 m e atinge, após o ressalto, uma altura máxima ℎ_2,f que se encontra 0,42 m abaixo desta, obtém-se ℎ_2,f = 0,52 m:

• Δℎ₂ = −0,42 m ⟹ ℎ_2,f − ℎ_2,i = −0,42 m ⟹ ℎ_2,f − 0,94 m = −0,42 m ⟹ ℎ_2,f = 0,52 m.

• Opção (C)  ……………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ De acordo com o enunciado e com o gráfico v = f(t) representado na Figura 3, a plataforma desloca-se com sentido ascendente (de baixo para cima), durante os 42,5 s até atingir a plataforma.

⇒ A força gravítica que atua sobre a cabina (o peso) é constante e tem sentido descendente (de cima para baixo), isto é, tem sentido oposto ao deslocamento, definindo com este um ângulo de 180º, pelo que o trabalho que realiza durante qualquer intervalo de tempo é negativo ou resistente, pois

• W_Fg = Fg d cos 180º = – Fg d

• Opção (D)  ……………. 5 pontos

⇒ Em qualquer instante, a energia mecânica é igual à soma das energias cinética e potencial gravítica

• Em = Ec + Ep 

⇒ Como no intervalo de tempo [2,5; 40,0] s o módulo da velocidade da cabina se mantém constante (3,0 m s^-1), consequentemente, a energia cinética também se mantém constante (Ec = ½ m v²).

⇒ Como a energia potencial gravítica do sistema cabina + Terra aumenta, pois a cabina está a subir, a altura aumenta (Ep = m g h), concluindo-se que não há conservação de energia mecânica durante este intervalo de tempo.

• A resposta integra os tópicos de referência seguintes ou outros de conteúdo equivalente:

A) [No intervalo de tempo considerado,] a energia cinética da cabina mantém-se constante, uma vez que o módulo da velocidade da cabina se mantém constante.

B) A energia potencial gravítica do sistema [cabina + Terra] aumenta [nesse intervalo de tempo], uma vez que a cabina está a subir.

C) Sendo a energia mecânica a soma das energias cinética e potencial gravítica, conclui-se que não há conservação da energia mecânica do sistema [considerado, no intervalo de tempo [2,5 ; 40,0] s.

• Opção (D)

⇒ No intervalo de tempo [0,0; 2,5] s, o módulo da velocidade aumenta, logo, a resultante das forças que atuam sobre a cabina tem o sentido do movimento e, consequentemente, a resultante das forças não conservativas, F_NC, também tem o mesmo sentido e intensidade superior à da força gravítica, que durante todo o movimento tem sentido oposto a este.

•  o trabalho realizado pela resultante destas forças é positivo.

⇒ No intervalo de tempo [2,5; 40,0] s, o módulo da velocidade é constante, logo, a resultante das forças que atuam sobre a cabina é nula e, consequentemente, a resultante das forças não conservativas, F_NC, também tem o sentido do movimento e intensidade igual à da força gravítica.

• O trabalho realizado pela resultante destas forças é positivo.

• Opção (D)  ……………. 5 pontos

⇒ Para determinar a variação de energia potencial gravítica do sistema ocupante + Terra, tem de se calcular previamente a diferença de altura, Δh, entre a base do edifício e a plataforma.

⇒ Este valor é numericamente igual à área sob o gráfico v = f (t), representado na Figura 3 (área de um trapézio) para o intervalo de tempo [0,0; 42,5] s.

Como ΔEp = m g Δh,  então:

• ΔEp = 80 x 10 x 120 = 9,6 x 10⁴ J

⇒ A variação de energia potencial gravítica do sistema ocupante + Terra entre a base do edifício e a plataforma panorâmica é de 9,6 x 10⁴ J.

• Etapas de resolução:

A) Determinação do desnível entre a base do edifício e a plataforma panorâmica (Δh = 120 m) …….. 5 pontos

B) Cálculo da variação da energia potencial gravítica do sistema ocupante + Terra entre a base do edifício e a plataforma panorâmica (ΔEp = 9,6 x 10⁴ J) …….. 5 pontos

• Opção (B)

⇒ O trabalho realizado pelo peso do balão entre quaisquer duas posições é simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema balão + Terra entre as mesmas posições:

• W_P = – ΔEp ⇔ W_P = – m g Δh

Desta relação verifica-se que o trabalho realizado pelo peso depende da massa, m , da aceleração da gravidade, g , e da diferença de altura, Δh.

⇒ Da Figura 2 do enunciado, a diferença de altura entre as posições A e B é igual à diferença de altura entre as posições C e D (2 unidades), e considerando g praticamente constante durante toda a trajetória, conclui-se que os trabalhos realizados pelo peso do balão entre as posições referidas apresentam o mesmo valor.

• Opção (B)  ……………. 5 pontos

• Opção (B)

⇒ A energia mecânica do sistema [balão + Terra] é a soma das energias cinética e potencial gravítica.

⇒ A energia cinética do balão meteorológico mantém-se constante [entre as posições A e D], uma vez que o módulo da velocidade do balão meteorológico é constante.

⇒ A energia potencial gravítica do sistema [balão + Terra] aumenta [entre as posições A e D], uma vez que o balão meteorológico está a subir.

⇒ Como a energia potencial gravítica do sistema [balão + Terra] varia linearmente com a altura [ Ep  = m g h ], conclui-se que a energia mecânica do sistema [balão + Terra] também varia linearmente com a altura.

⇒ A função que retrata a energia mecânica do sistema [balão + Terra] em função da altura é Em  =  Ec  + m g h em que m g representa do declive e Ec a ordenada na origem.

• Opção (B)  ……………. 5 pontos

⇒ Como o balão se move com velocidade constante, a sua energia cinética é, também, constante, ou seja, a variação de energia cinética entre A e B é nula, logo, de acordo com o teorema da energia cinética, também, é nulo o trabalho realizado pela resultante das forças.

⇒ Como o movimento é retilíneo, a resultante das forças só pode ser segundo a direção do movimento.

⇒ Sendo o deslocamento não nulo e o trabalho nulo, conclui-se que a resultante das forças deve ser nula.

ou

⇒ Havendo deslocamento, o trabalho da resultante das forças é nulo se for nula a resultante das forças ou se o deslocamento e a resultante das forças forem perpendiculares.

⇒ Como num movimento retilíneo a resultante das forças não é perpendicular ao deslocamento, conclui-se que terá de ser nula a resultante das forças.

• A resposta integra os tópicos de referência seguintes ou outros de conteúdo equivalente:

A) Como o balão sobe com velocidade [de módulo] constante, a energia cinética do balão mantém-se constante (ou a variação da energia cinética do balão é nula).

B) [Assim, com base no teorema da energia cinética,] o trabalho que seria realizado pela resultante das forças que atuam no balão é igual a zero [, no deslocamento considerado].

C) Não sendo o deslocamento nulo, [entre as posições A e B,] nem sendo a resultante das forças que atuam no balão perpendicular ao deslocamento, conclui-se que a intensidade da resultante das forças que atuam no balão [, naquele deslocamento,]é nula.

⇒ A soma dos trabalhos realizados pelas for as não conservativas que atuam no balão é igual   à variação da energia mecânica ( W_FNC = ΔEm ).

⇒ A variação da energia mecânica do sistema [balão + Terra] é a soma das variações de energias cinética e potencial gravítica.

⇒ A energia cinética do balão meteorológico mantém-se constante [entre as posições A e D], uma vez que o módulo da velocidade do balão meteorológico é constante.

⇒ A variação da energia potencial gravítica do sistema [balão + Terra] é igual à variação da energia mecânica do sistema [balão + Terra].

⇒ Como o desnível entre a posição A e a posição B, é igual ao deslocamento do balão entre as posições A e B:

• Δy = v x Δt = 5,8 x 45 = 261 m

⇒ A variação da energia potencial gravítica do sistema [balão + Terra]

•  ΔEp  = m g Δh = 0,600 x 10 x 261 = 1,6 x 10³ J 

⇒ A soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas que atuam no balão, no deslocamento considerado é 1,6 x 10³ J .

• Etapas de resolução:

A) Determinação do desnível entre a posição A e a posição B (Δh = 261 m) …….. 5 pontos

B) Determinação da soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas que atuam no balão, no deslocamento considerado (W = 1,6 x 10³ J) …….. 5 pontos

• Opção (A)

⇒ O deslocamento tem a direção horizontal e o peso é uma força com direção vertical, logo, como os dois vetores são perpendiculares, o trabalho do peso é nulo.

• Opção (A)  ……………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ A energia cinética, Ec = ½mv², é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade.

⇒ As energias cinéticas serão iguais quando se verificar:

• Opção (C)  ……………. 5 pontos