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Aula nº1

          ⇒ Conjunto dos números inteiros

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Números naturais

 

Quando efetuamos contagens, usamos os números naturais   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …

 

 

Nota: São colocadas reticências, porque depois do 7 vem o 8, depois o 9 e assim sucessivamente, formando uma sequência.

 

Diz-se números consecutivos, quando a diferença entre dois números naturais é uma unidade.

 

O conjunto dos números naturais representa-se pela letra ℕ ou IN

 

• Números Naturais = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …}

Os números inteiros

 

• No painel de um elevador de um prédio constam números.

Cada número corresponde a um piso:

⇒ O número 0 corresponde ao rés-do-chão (R/C) e os números naturais de 1a 9 identificam os pisos onde se situam os apartamentos.

⇒ Os restantes números indicam os pisos onde estão situadas as arrecadações e as garagens.

 

 

• Números inteiros

⇒ Conjunto constituído pelos números naturais e pelos números inteiros negativos  (-1, -2, -3, -4, -5, …)

⇒ O conjunto dos números inteiros representa-se pela letra ℤ

• Números inteiros = { …, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

• ℤ é constituído:

⇒ Pelos números inteiros positivos → ℤ⁺ 

⇒ Pelo zero 

⇒ Pelos números inteiros negativos → ℤ^– 

 

• O conjunto dos números inteiros são acompanhados por sinais + (mais) e – (menos) indicam a sua posição em relação ao zero, chamam-se sinais posicionais.

 

Exemplo:

• + 4   →  mais 4 (Nos números inteiros positivos pode omitir-se o sinal +) 
• – 4   →  menos 4

Nota: 

• IN é a abreviatura da palavra Natural ; (escrevemos IN, assim sabemos que nos estamos a referir a um conjunto dos números e não à letra N)
• ℤ é a abreviatura da palavra alemã Zahlen que significa números.

 

 

Reta numérica 

 

A cada número inteiro pode associar-se um ponto sobre uma reta orientada – a reta numérica.

        ⇒  traça-se uma reta;

        ⇒  marca-se um ponto, O, para origem, ao qual se associa o número zero;

        ⇒  escolhe-se uma unidade de comprimento;

        ⇒  o sentido indicado pela seta, os números escrevem-se por ordem crescente, da esquerda para a direita (reta horizontal) e de baixo para cima (reta vertical).

 

• Representação na reta numérica (dos números inteiros entre -6 e 9):

 

• A cada ponto da reta numérica corresponde um número, a abcissa do ponto.

 

Exemplo:

 

Exemplo:

 

 

 

Exercícios: 

 

1. Na reta numérica da figura, D, E e F correspondem a três números inteiros consecutivos.

Sabe-se que a abcissa do ponto E é -26.

Quais são as abcissa do ponto D e F?

 

2. Representa numa reta numérica os números  -5, -2, 0, 3 e 6.

 

3. Traduz por um número inteiro cada uma das situações seguintes.

3.1. Em Junho o termómetro chegou a marcar vinte e seis graus positivos.

3.2. A Maria perdeu 10 euros.

3.3. O Prédio do Carlos tem uma altura de 25 metros.

3.4. Carlos Magno, criador de um império que incluiria a atual França e Alemanha, nasceu em 742 da era depois de Cristo.

3.5. Homero, poeta nascido na atual Grécia ao qual tradicionalmente se atribui a autoria dos poemas épicos Ilíada e Odisseia, nasceu em 928 da era antes de Cristo.

 

4. Na reta numérica estão assinalados os pontos P e Q.

Seja S o conjunto dos números inteiros representados na reta entre -5 e 4 (exclusive)

4.1 Qual é a representação do conjunto S em extensão?

4.2 Qual é o maior número inteiro positivo que pertence a S, e qual o maior número inteiro negativo que não pertence?