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• Aula nº4

         ⇒ Aceleração média;

         ⇒ Aceleração;

         ⇒ Gráficos velocidade-tempo;

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Aceleração média

 

Para quantificar a variação da velocidade de um corpo num certo intervalo de tempo define-se a grandeza aceleração média (símbolo a_m )

Considerando um automóvel que, partindo do repouso, atinja 100 km h^-1, ou seja, 28 m s^-1, em 7,5 s, verifica-se que tem uma aceleração média de módulo 3,73 m s^-2.

• Em média, o módulo da a sua velocidade aumenta 3,73 m s^-1 em cada segundo.

Nos movimentos retilíneos pode ou não existir aceleração

Quando há aceleração esta tem a direção da trajetória e, consequentemente, da velocidade, pois esta é, em cada instante, tangente à trajetória descrita.

      🛑   Num movimento retilíneo uniforme, a aceleração é nula e a velocidade, v, é constante.

      🛑   Movimento retilíneo acelerado no sentido positivo do referencial.

Num movimento retilíneo acelerado, a aceleração e a velocidade têm o mesmo sentido.

O movimento dá-se:

• no sentido positivo se as componentes escalares da aceleração e da velocidade forem a > 0 e v > 0;

      🛑   Movimento retilíneo acelerado no sentido negativo do referencial.

Num movimento retilíneo acelerado, a aceleração e a velocidade têm o mesmo sentido.

O movimento dá-se:

• no sentido negativo se as componentes escalares da aceleração e da velocidade forem a < 0 e v < 0 ;

No movimento retilíneo acelerado e num certo intervalo de tempo, para qualquer referencial :

⇒ as componentes escalares da velocidade e da aceleração média ou são ambas positivas ou são ambas negativas;

⇒ os vetores velocidade e aceleração média têm a mesma direção e sentido.

      🛑   Movimento retilíneo retardado no sentido positivo do referencial.

Num movimento retilíneo retardado, a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos.

O movimento dá-se:

• no sentido positivo se as componentes escalares da aceleração e da velocidade forem a < 0 e v > 0;

      🛑   Movimento retilíneo retardado no sentido negativo do referencial.

Num movimento retilíneo retardado, a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos.

O movimento dá-se:

• no sentido negativo se as componentes escalares da aceleração e da velocidade forem a > 0 e v < 0;

No movimento retilíneo retardado e num certo intervalo de tempo, para qualquer referencial :

⇒ se a componente escalar da velocidade for positiva, a da aceleração média será negativa e vice-versa ;

⇒ o vetor velocidade tem sentido oposto ao do vetor aceleração média, mas tem a mesma direção.

Aceleração 

Quando o intervalo de tempo, Δt , é, muito pequeno, próximo de zero, obtém-se o vetor aceleração instantânea ou aceleração.

Nos movimentos curvilíneos há sempre aceleração 

Em cada instante a aceleração está dirigida para a concavidade da trajetória e apresenta direção diferente da velocidade, uma vez que esta é , em cada instante, tangente a trajetória.

Tal como se associa uma velocidade a um instante, também se define aceleração num instante

A aceleração tem a mesma unidade da aceleração média.

Gráficos velocidade-tempo

 

• Quando, num movimento retilíneo, a aceleração é sempre a mesma em qualquer instante, o seu valor coincide com o da aceleração média.

Este movimento designa-se por movimento uniformemente variado: pode ser uniformemente acelerado, se o módulo da velocidade aumentar , ou uniformemente retardado, se o módulo da velocidade diminuir.

 

Um exemplo de movimento uniformemente variado é o movimento vertical de um corpo sujeito apenas à força gravítica: esse corpo designa-se por grave e diz-se em queda livre (quer esteja a descer ou a subir) .

 

 

À aceleração de um grave chama-se aceleração gravítica (símbolo g).$\stackrel{}{}$

⇒ À superfície terrestre, é aproximadamente constante e tem o módulo de cerca de 9,8 m s^-2.

Podemos afirmar que o módulo da velocidade de um grave aumenta 9,8 m s^-1 em cada segundo, quando este cai, e diminui 9,8 m s^-1 em cada segundo, quando sobe, após ter sido lançado verticalmente para cima.

 

Construção de gráfico aceleração-tempo

 

⇒ A aceleração relaciona variações de velocidade com o tempo.

A componente escalar da aceleração num dado instante pode ser obtida a partir de um gráfico velocidade-tempo e é igual ao declive da reta tangente ao gráfico velocidade-tempo, nesse instante.

 

 

Movimento acelerado no sentido positivo

• O declive das retas tangentes é positivo e aumenta: a_x > 0, mas a_x não é constante.

• O módulo da velocidade aumenta.

• v_x > 0: sentido positivo.

 

Movimento retardado no sentido positivo

• O declive das retas tangentes é negativo e aumenta em valor absoluto: a_x < 0, mas a_x não é constante.

• O módulo da velocidade diminui.

• v_x > 0: sentido positivo.