• Opção (B)

⇒ O esquema que pode representar o circuito montado é o representado em (B), uma vez que (para medir a intensidade da corrente que percorre o circuito) o amperímetro terá de ser ligado em série enquanto (para medir a diferença de potencial entre os terminais da resistência de aquecimento) o voltímetro terá de ser ligado em paralelo.

• Opção (B)…………. 5 pontos

⇒ A diferença de potencial ou a intensidade da corrente elétrica.

⇒ Para calcularem a potência dissipada pela resistência de aquecimento, os alunos tiveram de recorrer à lei de Joule, P = I U, pelo que tiveram de medir a diferença de potencial, U, entre os terminais da resistência e a intensidade da corrente elétrica, I, que percorre o circuito.

• Diferença de potencial ou Tensão ou Intensidade de corrente …………. 8 pontos

⇒  Um multímetro é um aparelho que pode ser utilizado como voltímetro – mede a diferença de potencial (U) entre os terminais do condutor –, como amperímetro – mede a corrente elétrica (I) que percorre o condutor –, ou como ohmímetro – mede a resistência (R) do condutor.

⇒  Pela Lei de Joule, vem:

• (1)  P = R I²

⇒ Mas da Lei de Ohm têm-se:

• (2) R = U/I ⇒ P = UI

ou

• (3) I = U/R ⇒ P = U²/R

⇒ Assim, e consoante a expressão a utilizar, os alunos deveriam medir:

– A resistência elétrica e a corrente elétrica (1).

– A diferença de potencial e a corrente elétrica (2)

– A diferença de potencial e a resistência elétrica (3).

• Diferença de potencial [elétrico] e corrente elétrica. …………. 5 pontos

ou

• Diferença de potencial [elétrico] e resistência [elétrica].

ou

• Corrente elétrica e resistência [elétrica].

Nota – A referência a «Intensidade da corrente elétrica» não implica qualquer desvalorização.

⇒ Como existiu uma variação de temperatura de 22,7 ºC, pode-se considerar que a resistência elétrica aumentou de forma proporcional à variação de temperatura:

⇒ A potência dissipada pode ser calculada pela Lei de Joule, P_diss = R I², o que significa que uma variação de resistência, ΔR, corresponde a uma variação de potência dissipada,

ΔP_diss = ΔR I² , ou seja,  ΔP_diss = 8,74 x (9,0 x 10⁻⁴)² W = 7,1 x 10^-6 W

• Como o valor calculado é inferior a 10^-5 W, pode ser considerado desprezável.

• Etapas de resolução:

⇒ Cálculo do aumento da resistência do fio (ΔR = 8,74 Ω) …….. 5 pontos

⇒ Cálculo do aumento da potência dissipada no fio (ΔP = 7,1 x 10⁶ W ) …….. 4 pontos

⇒ Comparação do aumento da potência dissipada no fio com 10^-5 W (ΔP < 10^-5 W) …….. 1 pontos

• Opção (D)

⇒ Numa resistência elétrica, 𝑅, percorrida por uma corrente elétrica, 𝐼, é dissipada uma potência, 𝑃, por efeito Joule:

𝑃 =𝑅𝐼²

⇒ Num intervalo de tempo Δt é dissipada pela resistência elétrica a energia 𝐸 (𝐸 = 𝑃Δt = 𝑅 𝐼² Δt).

⇒ Esta energia será recebida pela massa, 𝑚, de água, de capacidade térmica mássica 𝑐, originando o seu aquecimento, com o consequente aumento de temperatura, Δ𝑇.

Relacionando aquelas grandezas obtém-se 𝑚 𝑐 Δ𝑇 = 𝑅 𝐼² Δt , ou, explicitando em ordem à variação de temperatura:

Na experiência, fixaram-se a massa de água, a resistência elétrica e o intervalo de tempo, assumindo-se que a capacidade térmica mássica da água é constante.

⇒ Assim, as grandezas variáveis são a corrente elétrica e a variação de temperatura, tal como referido no enunciado “determinando o aumento de temperatura” e “diferentes valores de corrente elétrica”.

• Como o gráfico obtido apresenta uma relação linear, o aluno colocou o quadrado da corrente elétrica no eixo das abcissas.

𝑋 = 𝐼² ⟹ Δ𝑇 = 𝑘 𝑋

• Opção (D)  ……………. 7 pontos

⇒ A corrente elétrica, I, fornecida pelo gerador, obtém-se a partir da expressão U = ε – rI, que relaciona a diferença de potencial elétrico, U, nos terminais do gerador, com a sua força eletromotriz ε e a sua residência interna, r.

⇒ Usando os dados, temos:

• 8,74 V = 9,20 V – 2,0 Ω x I ⇒ I = 0,230 A

⇒ As diferenças de potencial elétrico nos terminais dos condutores são iguais:

• U_A = U_B

⇒ A resistência do condutor A é triplo da do condutor B:

• R_A = 3 R_B

⇒ Por outro lado, verifica-se que I = I_A + I_B, onde I_A e I_B designam as correntes elétricas nos condutores A e B, respetivamente.

⇒ Usando as relações anteriores, temos:

⇒ A resistência do condutor A, R_A, calcula-se a partir de:

• U_A = R_A x I_A ⇒ 8,74 = R_A x 0,0575 ⇒ R_A = 152 Ω

⇒ A potência dissipada no condutor A é:

• P_diss,A = R_A I_A² =  152 x (0,0575)² = 0,50 W

ou

⇒ Como a potência dissipada no condutor é igual à potência elétrica que recebe do gerador, pode obter-se o mesmo resultado, a partir de:

• P_diss,A = U_A I_A =  8,74 x 0,0575 = 0,50 W

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula a corrente elétrica fornecida pelo gerador (I = 0,230 A) …….. 3 pontos

⇒ Calcula a corrente elétrica que percorre o condutor A ( I_A = 5,75 x 10^-2 A)

ou

• Obtém uma expressão que relaciona a potência dissipada no condutor A com  a potência fornecida pelo gerador ( 4 P_A = P_G) …….. 4 pontos

⇒ Calcula a potência dissipada no condutor A (P_A = 0,50 W) …….. 3 pontos

⇒ Dado que o gerador é ideal (r_i = 0), a diferença de potencial, U, nos seus terminais é constante, independente da corrente elétrica, I, e igual à sua força eletromotriz.

⇒ Considerando desprezável a energia dissipada nos fios de ligação e no interruptor, a diferença de potencial entre os terminais do reóstato é igual à diferença de potencial entre os terminais do gerador, logo constante.

⇒ O valor da diferença de potencial entre os terminais do reóstato é, para cada valor de resistência, R

• U = RI

Assim, quando a resistência aumenta, a corrente elétrica diminui, e como a potência dissipada neste dispositivo é

• P = UI

⇒ conclui-se que o valor desta diminui com o aumento da sua resistência.

ou

⇒ Sendo desprezável a resistência interna, r, do gerador, a diferença de potencial elétrico nos seus terminais é igual à sua força eletromotriz,

• ε (Ug = ε – I r ; r = 0 ⇒ Ug = ε)

 constante, dado que o gerador é ideal.

⇒ Como apenas um reóstato está ligado ao gerador, pode considerar-se que estes componentes têm terminais comuns (os fios condutores que ligam o gerador ao reóstato têm resistências elétricas desprezáveis) e a diferença de potencial elétrico nos terminais do gerador, Ug, é a mesma que nos terminais do reóstato.

• U_R (Ug = U_R)

Assim, a diferença de potencial nos terminais do reóstato, U_R, igual a ε, é também constante.

⇒ Com o aumento da resistência, R, do reóstato a corrente elétrica diminui (I = U_R/R), logo, a potência dissipada, P_diss = U_R I, no reóstato, diminui.

⇒ Sendo o gerador ideal, a f.e.m. é igual à diferença de potencial, pois, como U = ε – rI, em que r seria a resistência interna do gerador, que é nula num gerador ideal .

•  U = ε

⇒ Como os dois condutores óhmicos R₁ e R₂ estão ligados em paralelo, a diferença de potencial elétrico nos terminais do gerador é igual à diferença de potencial elétrico nos terminais do condutor R₁, quer o interruptor esteja aberto ou fechado. 

⇒ De acordo com a Lei de Ohm, U = RI, e como a diferença de potencial elétrico nos terminais do gerador, U, é igual à diferença de potencial elétrico nos terminais do condutor R₁, quer o interruptor K₂ esteja aberto ou fechado, conclui-se que a diferença de potencial elétrico nos terminais do gerador é independente da corrente.

• A corrente elétrica medida pelo amperímetro mantém-se constante quando se fecha o interruptor K₂ .

ou

Quando o interruptor está aberto e no amperímetro passa uma corrente I₁, vem que U = R₁ I₁.

⇒ Quando o interruptor está fechado, admita-se que no amperímetro passa uma corrente I₂.

⇒ Neste caso, a diferença de potencial seria U = R₁ I₁ , mas sendo U = ε, que se mantém constante, então R₁ I₁ = R₂ I₂

•  I₁ = I₂, o que evidencia que a corrente elétrica medida pelo amperímetro se mantém constante quando se fecha o interruptor K₂. 

• Opção (B)

⇒ O esquema de circuito elétrico que permite obter a curva característica do LED é

Notas:

⇒ Na Figura 2 do enunciado da prova, representa-se o gráfico da corrente elétrica, 𝐼, num LED, em função da diferença de potencial elétrico, 𝑈, nos seus terminais, pelo que o voltímetro tem de ser ligado aos terminais do LED.

• Opção (B)  ……………. 10 pontos

⇒ Leitura a partir do gráfico da diferença de potencial elétrico nos terminais do LED quando a corrente elétrica que o atravessa é de 20,0 mA:

• O gráfico mostra que, quando a corrente elétrica no LED é de 20,0 mA, a diferença de potencial elétrico nos seus terminais é de 1,950 V (máximo da diferença de potencial elétrico em “condições de segurança”).

⇒ Cálculo do valor mínimo para a diferença de potencial elétrico nos terminais do reóstato, em condições de segurança:

• Considerando o esquema do circuito elétrico usado para obter a curva característica do LED, conclui-se que a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha, 𝑈, é igual à soma da diferença de potencial nos terminais do LED, 𝑈_LED, com a diferença de potencial nos terminais do reóstato, 𝑈_reóstato.

• Considerando que a pilha é ideal (a resistência interna da pilha, 𝑟, é considerada nula), a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha, 𝑈=𝜀−𝑟 𝐼, é igual à sua força eletromotriz, 𝜀.

Assim,

• 𝑈 = 𝑈_LED + 𝑈_reóstato ⟶ 4,50 V = 1,950 V + 𝑈_reóstato ⇔ 𝑈_reóstato = 2,55 V

⇒ Cálculo do valor mínimo da resistência elétrica introduzida pelo reóstato, 𝑅_{reóstato_mín}, em condições de segurança:

• Usando a equação de definição de resistência elétrica, tem-se:

𝑅_{reóstato_min} = 𝑈_reóstato/𝐼_máx = 2,55 V / 20×10⁻³ A ⇔ 𝑅_{reóstato_min} = 1,3 × 10² Ω

Nota:

⇒ No limite das “condições de segurança”, a resistência elétrica do material semicondutor do LED é:

• 𝑅_{LED_mín} = 𝑈_{LED_máx}/𝐼_máx  = 1,950 V/ 20×10⁻³ A = 98 Ω

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Obtém, a partir do gráfico, a diferença de potencial nos terminais do LED para uma corrente elétrica de 20 mA (1,95 V) ………… 2 pontos

⇒ Calcula a diferença de potencial elétrico mínima nos terminais do reóstato (2,55 V) ……. 4 pontos

⇒ Calcula o valor da resistência elétrica mínima introduzida pelo reóstato (1,3 x 10² Ω) ……. 4 pontos

• Opção (C)

⇒ A energia fornecida a P, relativamente à energia fornecida a Q, num mesmo intervalo de tempo, é 3 vezes maior.

Notas:

⇒ Para uma bateria real:

• 𝑈 = 𝜀 − 𝑟 𝐼

⇒ Considerando que as duas baterias são ideais (baterias cujas resistências internas podem ser consideradas nulas) idênticas e cada uma delas está ligada só a um dos dois recetores, conclui-se que as diferenças de potencial elétrico nos terminais desses recetores são iguais:

• 𝑈_P = 𝑈_Q = 𝑈 = 𝜀

⇒ A energia elétrica fornecida a um recetor num dado intervalo de tempo está relacionada com a diferença de potencial elétrico nos terminais pela expressão:

• 𝐸_el. = 𝑈 𝐼 Δ𝑡

⇒ Sendo os recetores puramente resistivos, essa energia também pode ser obtida a partir da expressão:

• 𝐸_el = 𝑅 𝐼² Δ𝑡

⇒ Usando a equação de definição de resistência elétrica e substituindo na última expressão, obtém-se:

• concluindo-se que para a mesma diferença de potencial elétrico e para o mesmo intervalo de tempo, a energia elétrica fornecida a um recetor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica.

⇒ Assim:

• Opção (C)  ……………. 10 pontos

• Opção (A)

⇒ O esboço de gráfico que pode traduzir as diferenças de potencial elétrico, 𝑈, nos terminais das pilhas X e Y, em função da corrente elétrica, 𝐼, fornecida, é:

Notas:

⇒ A curva característica de uma pilha é dada pela expressão:

• 𝑈 = 𝜀 − 𝑟 𝐼

⇒ Quando uma pilha é utilizada para alimentar um circuito elétrico durante um intervalo de tempo significativo, constata-se que há diminuição da diferença de potencial elétrico nos seus terminais (numericamente igual à ordenada na origem da curva característica) e aumento da sua resistência interna (numericamente igual ao simétrico do declive da curva característica).

• Opção (A)  ……………. 10 pontos

⇒ Quando o interruptor está aberto, a diferença de potencial lida num voltímetro ligado aos pontos P e Q é igual à diferença de potencial entre os terminais da pilha, isto é, igual à sua força eletromotriz:

• U_Pilha = ε – ri I ⇔ U_Pilha = ε

⇒ Assim, a diferença de potencial referida é igual a 9,0 V.

• Apresenta o valor solicitado (9,0 V).

Nota ‒ A ausência de unidade não implica qualquer desvalorização.

⇒ O amperímetro está ligado a R₃, regista 0,25 A.

⇒ R₂ e R₃ (iguais) estão ligadas em paralelo, então a corrente elétrica que atravessa R₂ também é igual a 0,25 A.

⇒ R₁ está ligada em série com R₂ e R₃, a corrente que a atravessa é igual a 0,50 A (0,25 A + 0,25 A), logo a corrente debitada pela pilha para o circuito é igual a 0,50 A.

⇒ A potência dissipada em R₁, R₂ e R₃ é igual à potência debitada pela pilha ao circuito:

• U_Pilha = ε – ri I ⇔ U_Pilha = 9,0 – 1,5 x 0,50 = 8,25 V
  
•  P_Pilha = U_Pilha I ⇔ P_Pilha = 8,25 x 0,5 = 4,1 W

⇒ A potência dissipada nos três componentes, R₁, R₂ e R₃, é igual a 4,1 W. 

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Calcula a corrente elétrica fornecida pela pilha (0,50 A) …….. 3 pontos

⇒ Calcula a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha (8,25 V) …….. 4 pontos

⇒ Calcula a potência total dissipada nos três componentes puramente resistivos (4,1 W) …….. 3 pontos

• Opção (A)

⇒ O voltímetro é o aparelho de medida representado por X e está instalado em paralelo com a pilha.

• Opção (A)  ……………. 10 pontos

⇒ A força eletromotriz da pilha pode ser determinada instalando (em série) um voltímetro, X, nos seus terminais, conforme se ilustra na figura, e fazendo a leitura do valor no voltímetro — uma medição direta.

⇒ A força eletromotriz é a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha em circuito aberto.

⇒ Como a resistência interna do voltímetro é muito elevada (há voltímetros com uma resistência interna de aproximadamente 10 MΩ) quando comparada com a resistência interna da pilha de 9 V, o valor da corrente elétrica que percorre o circuito assim constituído é muito baixa, 𝐼 ≈ 0 A (uma corrente elétrica de aproximadamente 1 μA é desprezável quando comparada com os valores apresentados na tabela do item 7.3.).

⇒ Como a diferença de potencial elétrico nos terminais de uma pilha é dada pela expressão 𝑈 = 𝜀−𝑟 𝐼, nessas condições 𝑈 ≈ 𝜀.

⇒ Assim, o valor lido diretamente nos terminais do voltímetro constitui uma boa aproximação para a força eletromotriz da pilha.

• Elementos de resposta:

⇒ descreve o procedimento (ligar o voltímetro diretamente [aos terminais] da pilha);

⇒ explica o fundamento (a resistência interna do voltímetro é muito elevada [quando comparada com a resistência interna da pilha]; logo, I ≈ 0 A; portanto, U ≈ ε (ou equivalente)).

⇒ O gráfico correspondente aos seis ensaios:

Pelo gráfico, podemos verificar que o ensaio que deve ser eliminado é o 4.º, ao qual corresponde o par de valores (0,38 A;6,01 V), que se afasta da relação linear encontrada.

⇒ O gráfico correspondente aos 1.º, 2.º, 3.º, 5.º e 6.º ensaios:

⇒ Características da pilha:

As características de uma pilha são: a força eletromotriz (diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha em circuito aberto) e a resistência interna.

A diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha é dada por:

• 𝑈 = 𝜀−𝑟 𝐼 ⇔ 𝑈 = 8,91 − 4,3 𝐼 (SI)

Assim,

• 𝜀 = 8,9 V (com dois algarismos significativos, conforme o solicitado)
• 𝑟 = 4,3 Ω

• Elementos de resposta:

⇒ identifica o ensaio a eliminar (4.º ensaio);

⇒ apresenta a equação da reta de ajuste ao gráfico U = f (I) ( U = -4,3 I + 8,9 (V) );

⇒ apresenta a força eletromotriz e a resistência interna da pilha (ε = 8,9 V e r_i = 4,3 Ω).

Nota :

• Caso seja apresentada a equação da reta de ajuste ao gráfico U = f (I) correta, considera-se que o primeiro elemento de resposta está presente.

• Opção (B)

• Δt = 10 min = 600 s
• U = 8,17 J
• I = 700 mA = 0,700 A

⇒ E_dissipada = U I Δt ⇔ E_dissipada = 8,17 x 0,700 x 600 ⇔ E_dissipada = 3,4 kJ

• Opção (B)  ……………. 10 pontos

• Opção (A)

Como os LED 1 e 2 estão associados em paralelo:

• U_{led 1} = U_{led 2} = U = 9,0 V

Dado que I = 40 mA e I_led1 e I_{led 2} não podem ser superiores a 20 mA, então:

• I_{led 1} + I_{led 2} = 20 mA

⇒ Da Figura 6 deduz-se que, para o LED X

⇒ Da Figura 6 deduz-se que, para o LED Y

• Opção (A)  ……………. 10 pontos