Voltar a: 10ºAno – Física
Ficha nº10
⇒ Associações em série e em paralelo
1. O circuito elétricos apresenta uma associação de lâmpadas de igual valor de resistência elétrica.
Considera as pilhas ideais e despreza o efeito da queda de tensão no interruptor e nos fios de ligação.
1.1 Que tipo de associação elétrica está representada no circuito?
1.2 Relaciona a corrente elétrica nos pontos A, B, C, D, E e F no circuito.
1.3 Estabelece uma relação entre as seguintes tensões elétricas no circuito: UAB, UBC, UCD, UDE, UEF e UAF.
1.1 Representa uma associação em série, pois todos os elementos estão ligados sequencialmente, existido apenas um percurso de passagem da corrente elétrica.
1.2 Como só existe um trazendo de passagem de corrente elétrica em cada um dos circuitos, esta será igual em todos os pontos do circuito, ou seja, IA = IB = IC = ID = IE = IF.
1.3 a relação é:
- UAF = UAB + UBC + UCD + UDE + UEF
Como o circuito está fechado e sendo as lâmpadas iguais:
- UBC = UCD = UDE
Mas, considerando desprezável a tensão elétrica nos terminais do interruptor e nos fios de ligação, tem-se também:
- UAB = UEF = 0
Assim, a tensão elétrica nos terminais da pilha será igual à soma da diferença de potencial apresentada nos terminais de cada uma das lâmpadas:
- UAF = UBC + UCD + UDE
Além disto, são as lâmpadas todas iguais, deverão apresentar todas a mesma diferença de potencial nos seus terminais e, por isso, a tensão elétrica nos terminais de pilha deverá ser, o triplo da tensão elétrica nos terminais de cada lâmpada.
2. Observa a figura que representa, esquematicamente, uma associação de resistências.
2.1 Calcula a tensão elétrica nos terminais da associação das resistências.
2.2 Determina o valor da resistência R1.
2.1 U = U2 + U3 = 72 + 48 = 120 V
⇒ U2 = R2 x I2 = 12 x 6,0 = 72 V
⇒ U3 = R3 x I3 = 8 x 6,0 = 48 V
como:
- U = U1 = 120 V
pois a tensão elétrica nos terminais de associações de resistências elétricas em paralelo é a mesma.
2.2 Sendo
- U1 = R1 x I1 ⇔ R1 = 120 / 4,0 = 30 Ω
3*. Fez-se uma montagem de um circuito elétrico com duas resistências, uma com valor R e outra com valor 2R, e uma pilha de 9,0 volts e de resistência interna desprezável.
Seleciona a opção correta.
(A) A diferença de potencial nos terminais da resistência 2R é igual à diferença de potencial nos terminais da resistência R.
(B) A intensidade de corrente elétrica que atravessa a resistência de valor 2R é igual à intensidade de corrente elétrica que percorre a resistência R.
(C) A intensidade de corrente elétrica que atravessa a resistência de valor 2R é metade da intensidade de corrente elétrica que percorre a resistência de valor R.
(D) A intensidade de corrente elétrica que atravessa a resistência de valor 2R é metade da intensidade de corrente elétrica que percorre a resistência de valor R.
- Opção (B)
4. Foram associadas em série várias pilhas de 1,5 V cada, foram também ligadas algumas lâmpadas iguais, também instaladas em série. O amperímetro marca 280 mA.
Considera desprezáveis as resistências internas das pilhas.
4.1 Por que razão se pode desprezar a sua energia dissipada?
4.2 Que energia disponibilizará a associação das pilhas em 6,0 min?
4.3 Que valor marcará cada voltímetro?
4.4 Qual é a potência útil fornecida a cada lâmpada?
4.5 Determine a resistência das lâmpadas.
4.1 A potência dissipada é P = R I2 .
No caso do amperímetro, percorrido pela corrente I, como a sua resistência é muito pequena, então P ≈ 0.
No caso do voltímetro ideal, a corrente que o percorre, pelo que também P ≈ 0.
4.2 A energia fornecida é E = P x Δt = U I Δt .
Como as resistências interna são desprezáveis, então U ≈ ε.
Substituindo valores,
- U = 8 x 1,5 = 12 V
- I = 0,280 A
- Δt = 6 x 60 = 360 s
- E = P x Δt = 12 x 0,280 x 360 = 1,21 x 103 J
4.3 Como as lâmpadas são iguais, a tensão fornecida pela pilha, 12 V, reparte-se igualmente por cada uma.
- U1 + U2 +U3 + U4 = 12 V ⇔ U1 = U2 = U3 = U4 = 3,0 V
4.4
- P = U I = 3,0 x 0,280 = 0,84 W
4.5
- R = U/I = 3,0 / 0,280 = 10,7 Ω
5. Uma pilha de 12,0 V, considerada ideal, é atravessada por uma corrente de 1,45 A.
No circuito existem também três resistências elétricas lineares iguais, associadas em série com a pilha.
5.1 Indica, justificando, qual é o valor da corrente elétrica que atravessa cada uma das resistências elétricas.
5.2 Determina a tensão elétrica nos terminais das resistências elétricas.
5.3 Calcula o valor de cada uma das resistências elétricas.
5.1 Como o circuito representado está montado em série, só existe um trajeto para a passagem de corrente elétrica pelo que esta será igual em todos os pontos de circuito.
- Então a corrente elétrica que atravessa resistências elétricas também será 1,45 A.
5.2 Nesta associação:
- Upilha = UR1 + UR2 + UR3
Como as resistências são iguais:
- UR = UR1 = UR2 = UR3
Assim:
- Upilha = 3 UR ⇒ UR = 12/3 = 4,0 V
5.3 Sendo as resistências lineares iguais:
- U = R I ⇔ R = U/I = 4,0/1,45 = 2,76 Ω
6. Observa os circuitos representados na figura, nos quais as lâmpadas são todas iguais.
6.1 Classifica cada uma das associações de lâmpadas.
6.2 Indica os valores lidos nos voltímetros nos dois circuitos.
6.3 O que aconteceria se a lâmpada L1 fosse desligada em cada um dos circuitos?
6.1
⇒ Circuito I = associação em série
⇒ Circuito II = associação em paralelo
6.2
- Circuito I :
O voltímetro V2 mede uma tensão de 2,0 V, pois:
⇒ U = U1 + U2 + U3 ⇔ 6,0 = 2,0 + U2 + 2,0 = U2 ⇔ U2 = 2,0 V
- Circuito II :
O voltímetro V mede uma tensão de 3,0 V, pois:
⇒ U = U1 = U2 = U3 ⇔ 3,0 = U1 = U2 = U3
6.3
- Circuito I :
⇒ apagavam-se as lâmpadas L2 e L3
- Circuito II :
⇒ as lâmpadas L2 e L3 mantinham-se acesas.
7. No circuito representado há três Lâmpadas, e um gerador de tensão contínua cuja força eletromotriz é 24 V.
A lâmpada verde dissipa uma potência de 14,5 W.
Considera as lâmpadas condutores puramente resistivos.
7.1 Apresenta o resultado da medição com o voltímetro.
7.2 Determina as resistências das Lâmpadas.
7.3 Determina a tensão nos terminais do gerador.
7.4 Determina a resistência interna do gerador.
7.1 U = (9,50 ± 0,25 ) V ( a menor divisão é igual a 0,5 V)
7.2 Para a resistência da lâmpada azul:
Para a resistência da lâmpada verde:
- P = R I2 ⇔ R = 14,5 / 2,122 = 3,23 Ω
7.3
- U = Uamarela + Uazul + Uverde = 2,12 x 2,4 + 9,5 + 2,12 x 3,23 = 21,4 V
7.4 Usando a expressão: U = ε – r I
podemos obter o valor da resistência interna :
- 21,4 = 24 – 2,12 r ⇔ r = 1,23 Ω
8. O João comprou um apartamento, e colocou quatro equipamentos elétricos, no apartamento tem um disjuntor que dispara quando a corrente elétrica no circuito é superior a 6 A.
Será é possível ligar em simultâneo os quatro equipamentos.
- I = P/U ⇔ I = 420/220 + 70/220 + 650/220 + 270/220 = 6,41 A
⇒ Como o valor da intensidade de corrente elétrica no circuito é superior a 6 A, o que significa que o disjuntor é desligado, conclui-se que não é possível ter em simultâneo os quatro equipamentos em funcionamento com este disjuntor.
9. Uma pilha, considerada ideal, é atravessada por uma corrente, despreza o efeito da queda de tensão no interruptor e nos fios de ligação.
No circuito existem também três resistências elétricas lineares iguais.
9.1 Que tipo de associação elétrica está representada no circuitos?
9.2 Relaciona a corrente elétrica que atravessa cada um dos pontos assinalados em cada um dos circuitos.
9.3 Estabelece uma relação entre as seguintes tensões elétricas: UAB, UBC, UCF, UFG, UBG, UGH e UHA
9.1 O circuito representa associações em paralelo pois as lâmpadas estão ligadas em ramos diferentes existindo vários percursos de passagem da corrente elétrica.
9.2 Como existem respetivamente três trajetos de passagem da corrente elétrica no circuito, a relação entre a corrente elétrica nos pontos apresentados é:
- IA = IH = IC + IB + ID
- IB = IG
- IC = IF
- ID = IE
9.3 Como se considera desprezável a tensão elétrica nos terminais do interruptor e nos fios de ligação, tem-se:
- UAB = UBC = UFG = UGH = 0 V
Os circuitos estão fechados e as lâmpadas são iguais:
- UBG, UCF
A tensão elétrica nos terminais da pilha ainda será igual à diferença de potencial apresentada nos terminais de cada uma das lâmpadas:
- UAH = UBG = UCF
10. Observa o esquema de circuito, em que a resistência dos condutores é tal que R1 = 2R2 = 3R3 = 4R4 = 5R5.
10.1 Considera o interruptor k fechado, em que resistências passará corrente?
10.2 Considera o interruptor k aberto, coloca por ordem decrescente as potências dissipadas nas resistências.
10.1 Apenas em R1 e R5, pois as outras duas resistências ficam em curto-circuito. A corrente passará por onde não houver resistência.
10.2 Se a corrente é a mesma a potência é tanto maior quanto maior for a resistência.
- P1 > P2 > P3 > P4 > P5
11. Observa a figura que representa, esquematicamente, uma associação de resistências.
Calcula:
11.1 a tensão elétrica nos terminais da resistência R1;
11.2 a tensão elétrica nos terminais da associação das resistências R2 e R3;
11.3 o valor da corrente elétrica I2.
11.1 Sendo:
- U1 = R1 I1 ⇔ U1 = 12,0 x 12,0 = 144 V
11.2 Como R1 está associado em paralelo com as outras duas resistências, a tensão elétricas nos terminais desta associação é 144 V.
11.3 Sendo:
- U1 = U2 + U3 ⇔ U1 = R2 I2 + R3 I3 ⇔ U1 = ( R2 + R3 ) x I2 ⇔ 144 = (14,0 + 10,0 ) x I2 ⇔ I2 = 6,0 A
12. Considera uma pilha de 4,5 V, considerada ideal, que é atravessada por uma corrente de 2,85 A.
No circuito existem também duas resistências elétricas lineares iguais associadas, em paralelo.
12.1 Indica, qual é o valor da corrente elétrica que atravessa cada uma das resistências elétricas.
12.2 Qual é o valor da tensão elétrica nos terminais das resistências elétricas?
12.3 Determina o valor de cada uma das resistências elétricas.
12.1 Como circuito representado está montado em paralelo, existem três trajetos para a passagem de corrente elétrica pelo que esta será dividida por esses três ramos.
Como resistências elétricas são iguais a divisão será equitativa, logo:
- IR1 = IR2 = IR3 = 3 IR = I
Assim, a corrente elétrica que atravessa as resistências elétricas será:
- IR = 2,85/3 = 0,95 A
12.2
- Upilha = UR1 = UR2 = UR3 = 4,5 V
12.3 Sendo resistências lineares:
- U = RI ⇔ R = 4,5/0,95 = 4,74 Ω
13. Pretende-se construir um cordão de iluminação para a árvore de Nata, foram colocadas várias lâmpadas em série, cada uma com 2 V.
Determina o número mínimo de lâmpadas que deve associar, sabendo que o sistema irá ser ligado a uma fonte de tensão de 230 V.
- No mínimo, devemos colocar 115 lâmpadas.
14. Um grupo de alunos fez a montagem de vários circuitos, utilizaram uma pilha e várias resistências elétricas iguais.
Começaram por colocar uma resistência e mediram os valores das grandezas diferença de potencial e intensidade de corrente elétrica, de seguida colocaram outra resistência em série e voltaram a medir os valores, e assim sucessivamente.
Seleciona a opção que completa corretamente a frase seguinte.
À medida que aumenta o número de resistências associadas em série, a diferença de potencial nos terminais da mesma resistência _____ , a intensidade de corrente elétrica (I) no circuito _____ e a resistência elétrica (R) equivalente da associação _____.
(A) … diminui … aumenta … aumenta.
(B) … mantém-se … diminui … aumenta.
(C) … diminui … diminui … diminui.
(D) … diminui … mantém-se … aumenta.
- Opção (D)
15. Num circuito elétrico, foram instaladas três lâmpadas, foram ligadas a uma pilha.
Seleciona a opção que completa a afirmação seguinte:
Se a associação for em … , a diferença de potencial nos terminais de cada lâmpada é … diferença de potencial nos terminais da pilha, sendo a corrente que passa em cada uma delas … corrente à saída da pilha.
(A) paralelo … menor que a … menor que a
(B) paralelo … igual à … menor que a
(C) série … igual à … igual à
(D) série … maior que a … igual à
- Opção (B)
16. A Letícia encontrou na internet a um bom preço, colunas de som. Como estavam baratas mandou vir três iguais.
Quando as colunas chegaram, a Letícia reparou que nas especificações dos aparelhos para a tensão 110 V e para a potência 600 W, em Portugal, a tensão fornecida pela rede é 230 V (valor eficaz).
16.1 Podem ligar-se as colunas de som diretamente à tomada?
16.2 Podem associar-se em paralelo ou em série as colunas de som e ligar-se o conjunto à tomada?
16.1 Não
As colunas são preparadas para funcionar com uma corrente que se pode obter a partir de P = U I.
- I = 600/110 = 5,45 A
A resistência da coluna de som é:
- R = 110/5,45 = 20,2 Ω
Em portugal a corrente elétrica na coluna de som:
- I = 230/20,2 = 11,4 A
Esta corrente não seria suportada pelos fios condutores que fundiriam.
16.2 Podem associar-se em em série.
⇒ Não podem associar-se em paralelo, a diferença de potencial nos terminais da coluna continua ser 230 V.
⇒ Como as colunas são iguais, os 230 V fornecidos na tomada seriam igualmente repartidos por cada coluna, ficando cada uma sujeita a uma diferença de potencial de 76,7 V. Esta tensão é inferior ao valor nominal pelo que cada coluna não funcionaria em condições normais mas, pelo menos, não se danificaria.
17. Considera o seguinte circuito elétrico.
Calcula:
17.1 o valor das correntes elétricas I1 e I2;
17.2 a tensão elétrica entre os pontos B e C;
17.3 a tensão elétrica entre os pontos A e C.
17.1 Com base na figura, sabemos que:
- UBC = R1 I1 = R2 I2
- I = I1 + I2
Substituindo os valores nas duas equações, tem-se:
⇒ UBC = R2 I1 = R3 I2 ⇔ 80 x I1 = 120 x I2 ⇔ I2 = 2/3 I1
⇒ I = I1 + I2 ⇔ 10,0 = I1 + I2 ⇔ 10,0 = I1 + 2/3 I1 ⇔ 10,0 = 5/3 I1 ⇔ I1 = 6,0 A
⇒ I = I1 + I2 ⇔ 10,0 = I1 + I2 ⇔ 10,0 = 6,0 + I2 ⇔ I2 = 4,0 A
17.2 Sendo
- UBC = R3 I2 = 120 x 4,0 = 480 V
Ou
- UBC = R2 I1 = 80 x 6,0 = 480 V
17.3 Sendo :
⇒ UAC = UAB + UBC = 400 + 480 = 880 V
⇒ UAB = R1 I = 40 x 10,0 = 400 V
