Ficha nº15

⇒ Trabalho das forças não conservativas

⇒ Força de atrito

⇒ Energia dissipada

1*. Distingue entre forças conservativas e forças não conservativas.

Resolução

As forças conservativas realizam trabalho nulo em circuitos fechados e 0 trabalho que realizam entre dois pontos é independente da trajetória descrita pelo corpo entre esses dois pontos. O mesmo não acontece com as forças não conservativas, o trabalho realizado por elas depende da trajetória efetuada.

2*. Na relação W = ∆Em contabilizam-se os trabalhos:

(A) apenas das forças não conservativas.

(B) apenas das forças dissipativas.

(C) de todas as forças.

(D) apenas das forças conservativas.

Resolução

Opção (A).

A variação da energia mecânica de um corpo é igual ao trabalho das forças não conservativas.

3*. Selecione a opção que completa corretamente a afirmação seguinte.

Um corpo desce um plano inclinado com velocidade constante. Quanto às forças que sobre ele atuam, podemos afirmar que …

(A) não são todas forças conservativas porque a energia mecânica do corpo diminui.

(B) não são todas forças conservativas porque a energia mecânica do corpo aumenta.

(C) são todas forças conservativas porque a energia cinética do corpo não varia.

(D) são todas forças conservativas porque a energia mecânica do corpo diminui.

Resolução

Opção (A)

4. Uma caixa de 45,0 kg, como esquematizado na figura.

Entre as posições A e B, o atrito é desprezável, mas, entre as posições B e C, a força de atrito tem um valor igual a 70% do valor do peso da caixa e realiza um trabalho de – 800 J.

Calcula:

4.1. o valor do trabalho realizado pelo peso da criança entre as posições A e B;

4.2. o valor da velocidade com que a criança chega à posição B;

4.3. a distância, d, percorrida pela criança entre o ponto B e o ponto de paragem C.

Resolução

4.1 Sendo

$W_{P} = - ∆ E p = m g \times (h_{A} - h_{B}) = 450 \times 3, 2 = 1440 J$

4.2.

$E m_{A} = E m_{B} \Leftrightarrow E c_{A} + E p_{A} = E c_{B} + E p_{B} \Leftrightarrow$

$v_{B} = \sqrt{2 g \times (h_{A} - h_{B})} = \sqrt{2 \times 10 \times (3, 2)} = 8 m / s$

4.3

$F a = 0, 70 \times m g = 0, 70 \times 45 \times 10 = 315 N$

$W_{F a} = F a \times d \times \cos 180 º \Leftrightarrow - 800 = - 315 d \Leftrightarrow d = 2, 54 m$

5. A Mariana parte da primeira rampa da pista com velocidade 5 m/s.

Admite que as forças de atrito são desprezáveis.

5.1 Qual a relação entre a altura a que a Mariana parte, e a altura máxima, h_máx, que este atinge na segunda rampa.

5.2 Determina o valor máximo da velocidade adquirida pelo atleta.

Resolução

5.1

$h_{C} = h_{A} + \frac{{v_{A}}^{2}}{2 g}$

5.2.

$E m_{A} = E m_{B} \Leftrightarrow E c_{A} + E p_{A} = E c_{B} + E p_{B} \Leftrightarrow$

$v_{B} = \sqrt{{v_{A}}^{2} + 2 g h_{A}} = \sqrt{5^{2} + 2 \times 10 \times 4, 8} = 11 m / s$

6. Um boeing 737 de massa 68 t, num voo experimental ascende na vertical, num intervalo de tempo de 4,0 min, o módulo da sua velocidade passa de 260,0 m/s para 200,0 m/s.

6.1 Qual é o trabalho realizado pela força resultante média aplicada no centro de massa do avião, no intervalo de tempo referido?

6.2 Determina a energia transferida, por segundo, para o avião nesse movimento.

6.3 Calcula a altura atingida pelo avião durante o intervalo de tempo referido, sabendo que durante a ascensão a energia mecânica aumentou de 4,00 x 10⁹ J.

6.4 Explica porque é que durante a ascensão do avião atuaram forças conservativas e forças não conservativas.

Resolução

6.1

$W_{F r} = ∆ E c = \frac{1}{2} \times 68000 \times (200^{2} - 260^{2}) =- 9, 38 \times 10^{8} J$

6.2

$P = \frac{W}{∆ t} = \frac{9, 38 \times 10^{8}}{4 \times 60} = 3, 91 \times 10^{6} W$

6.3.

$∆ E m = 4, 0 \times 10^{8}$

$4, 0 \times 10^{9} = E m_{B} - E m_{A} = E c_{B} + E p_{B} - E c_{A} - E p_{A} \Leftrightarrow$

$h = 4594 m$

6.4 Durante a ascensão atua sempre a força gravítica que é conservativa, realizando um trabalho resistente; como há variação da energia mecânica e como a variação da energia mecânica é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas, conclui-se que também atuaram forças não conservativas.

7. O Daniel puxa uma carga de massa 180 kg, com a ajuda de um jipe, como ilustra a figura.

A carga move-se com velocidade constante, ao longo de 6,0 m, numa rampa com 26% de inclinação. Considera que atua na carga uma força de atrito de 60,0 N.

7.1. Calcula o trabalho realizado pelo peso da carga.

7.2. Determina o valor da força F que atua na caixa durante a subida.

Resolução

7.1

$i n c l i n a ç ã o = \frac{h}{∆ r} \times 100 \Leftrightarrow h = 0, 26 \times 6, 0 = 1, 56 m$

$W_{\vec{P}} = - ∆ E p = - m g (h_{f} - h_{i}) = - 180 \times 10 \times (1, 56 - 0)$

$= - 2, 81 \times 10^{3} J$

7.2

$W_{F N C} = ∆ E m \Leftrightarrow W_{\vec{F}} + W_{\vec{F a}} = ∆ E m$

$W_{\vec{F a}} = F_{a} \times ∆ r \times \cos α = 60, 0 \times 6, 0 \times \cos 180 º = - 360 J$

$W_{\vec{F}} - 360 = 2808 \Leftrightarrow W_{\vec{F}} = 3168 J = 3, 17 \times 10^{3} J$

$W_{\vec{F}} = F \times ∆ r \times \cos α \Leftrightarrow 3168 = F \times 6, 0 \times \cos 0 º \Leftrightarrow$

$F = 528 N = 5, 28 \times 10^{2} N$

8*. Seleciona a opção correta:

(A) O trabalho das forças não conservativas pode ser positivo se o sistema perder energia mecânica.

(B) O trabalho das forças não conservativas pode ser nulo se o sistema perder energia mecânica.

(C) O trabalho das forças dissipativas é sempre negativo e indica que energia mecânica é perdida pelo sistema.

(D) O trabalho das forças não conservativas é sempre negativo.

Resolução

Opção (C).

W_Fnc = ΔEm e, quando as forças não conservativas são dissipativas, W_Fdiss < 0 e a energia mecânica do sistema diminui.

9*. Identifique qual das seguintes afirmações está correta.

(A) Qualquer sistema sujeito apenas a forças conservativas não sofre variações de energia cinética.

(B) Um sistema sujeito apenas a forças conservativas não sofre variações de energia mecânica em qualquer deslocamento.

(C) O atrito é uma força conservativa se o sistema descrever um percurso fechado.

(D) As forças conservativas realizam trabalho nulo em qualquer deslocamento do sistema.

Resolução

Opção (B)

10. O trabalho realizado por uma força que atua sobre um corpo pode ser:

potente;
resistente;
nulo.

Completa as seguintes afirmações.

10.1. Quando Carlos mergulha na piscina, o trabalho do peso é ____, o da impulsão é _____ e o da força de resistência da água é _____.

10.2. Quando o Antonio se desloca na sua prancha de surf no mar, o trabalho realizado pela impulsão da água é ______.

10.3. Quando uma bola no fundo de uma piscina sobe à superfície, o trabalho realizado pelo seu peso é ______ e o trabalho efetuado pela força de resistência do líquido é ______.

10.4. Quando uma pedra atirada de um avião atinge a velocidade terminal, o trabalho da força resultante é ______.

10.5. Quando um balão de ar quente sobe, o trabalho realizado pela impulsão do ar é ______ e o trabalho realizado pela força de resistência do ar é ______.

Resolução

10.1. Quando Carlos mergulha na piscina, o trabalho do peso é potente, o da impulsão é resistente e o da força de resistência da água é resistente.

10.2. Quando o Antonio se desloca na sua prancha de surf no mar, o trabalho realizado pela impulsão da água é nulo.

10.3. Quando uma bola no fundo de uma piscina sobe à superfície, o trabalho realizado pelo seu peso é resistente e o trabalho efetuado pela força de resistência do líquido é resistente.

10.4. Quando uma pedra atirada de um avião atinge a velocidade terminal, o trabalho da força resultante é nulo.

10.5. Quando um balão de ar quente sobe, o trabalho realizado pela impulsão do ar é potente e o trabalho realizado pela força de resistência do ar é resistente.

11. Uma bola é largada da posição A, quando chega posição B o fio parte, a bola sobe o plano inclinado até à posição C.

Considera que o movimento da bola pode ser representado pelo seu centro de massa e que o atrito é desprezável durante todo o movimento.

Determina a altura relativamente ao solo a que a bola trapezista deve iniciar o movimento para que consiga chegar até a posição C.

Apresenta todas as etapas de resolução.

Resolução

$s e n 35 = \frac{h_{C}}{6, 0} \Leftrightarrow h_{C} = 3, 44 m$

$E m_{A} = E m_{C} \Leftrightarrow E c_{A} + E p_{A} = E c_{c} + E p_{C} \Leftrightarrow$

$h_{A} = h_{C} = 3, 44 m$

12. Numa mudança de jardim zoológico, foi necessário elevar um elefante de 600 kg com uma com uma velocidade constante de 4,0 m s^-1, até uma altura de 7,8 m.

Considera desprezável o efeito da resistência do ar.

12.1. Calcula o trabalho da força que a grua exerceu sobre o corpo.

12.2. Indica, justificando, se ocorreu ou não variação da energia mecânica do sistema.

Resolução

12.1

$W_{\vec{F r}} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{\vec{P}} + W_{\vec{F}} = ∆ E c \Leftrightarrow W_{\vec{P}} + W_{\vec{F}} = 0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow W_{\vec{F}} = - W_{\vec{P}} = - m \times g \times ∆ r \times \cos α =$

$= - 600 \times 10 \times 7, 8 \times \cos 180 º = 4, 68 \times 10^{4} J$

12.2 Neste sistema atuam forças não conversativas, força F, logo, não há conservação da energia mecânica do sistema. Como essa força é uma força motora, a variação da energia mecânica é positiva.

13*. Um paraquedista consegue chegar em segurança ao solo devido à ação da força de resistência do ar que se opõe ao seu peso.

No movimento do paraquedista:

(A) a energia cinética e a energia mecânica diminuem.

(B) a energia dissipada é igual ao valor absoluto do trabalho da força de resistência do ar.

(C) apenas atuam forças conservativas.

(D) há conservação da energia mecânica.

Resolução

Opção (B).

A energia mecânica do sistema diminui (dissipa-se) devido ao trabalho da força não conservativa que é a força de resistência do ar:

ΔEm = WFnc < 0, sendo E_diss = W_Fnc

14*. O atrito é uma força não conservativa porque …

(A) … provoca a variação da energia mecânica dos sistemas.

(B) … é sempre prejudicial ao movimento dos sistemas.

(C) … é uma força de contacto.

(D) …realiza trabalho resistente.

Resolução

Opção (A)

15. A Leonor seguia de mota a uma velocidade 120 km/h, quando avista um morro, inicia uma travagem aplicando uma força de atrito 3650 N, a massa da Leonor e a sua mota é 200 kg.

Considera desprezável a força de resistência do ar.

15.1. A Leonor acaba por cair no morro?

15.2. No caso de tal acontecer, com que valor de velocidade chega ao solo?

Resolução

15.1

$W_{F r} = ∆ E c \Leftrightarrow - F a \times d = \frac{1}{2} m \times ({v_{f}}^{2} - {v_{i}}^{2}) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow - 3650 \times 30 = \frac{1}{2} \times 200 \times ({v_{f}}^{2} - 33, 3^{2}) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow v_{f} = 3, 73 m / s$

logo cai no morro.

15.2.

$E m_{A} = E m_{B} \Leftrightarrow E c_{A} + E p_{A} = E c_{B} + E p_{B} \Leftrightarrow$

$v_{B} = \sqrt{{v_{A}}^{2} + 2 g h_{A}} = \sqrt{3, 73^{2} + 2 \times 10 \times (3, 2)} = 8, 83 m / s$

16. A Margarida inicia a descida da ravina com uma velocidade 40 km/h, acabou por parar no ponto B.

Admite que a massa do conjunto «mota + Margarida» é 180 kg e que o conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa.

16.1 Calcula o trabalho da resultante das forças não conservativas que atuam sobre o conjunto no percurso considerado.

16.2 Nas mesmas condições iniciais, se a intensidade da resultante das forças dissipativas que atuam sobre o conjunto aumentasse, verificar-se-ia a imobilização do conjunto antes de atingir o ponto B, porque a variação da energia …

(A) … mecânica do sistema seria menor.

(B) … cinética do conjunto seria menor.

(C) … mecânica do sistema seria maior.

(D) … cinética do conjunto seria maior.

Resolução

16.1

$W_{F N C} = ∆ E m = E c_{A} + E p_{A} = \frac{1}{2} m \times {v_{A}}^{2} + m g h_{A} =$

$= \frac{1}{2} \times 180 \times 11, 1^{2} + 180 \times 10 \times 10 = 2, 91 \times 10^{4} J$

16.2 Opção (C)

17. Um carro de massa 1200 kg, observa um desmoronamento no meio da estrada, iniciando imediatamente uma travagem para tentar evitar um despiste.

Sabendo que no momento em que avistou o obstáculo seguia com uma velocidade de 90,0 km h^-1 e que só conseguiu parar após percorrer 30,0 m, determina a intensidade da força de atrito que atuou sobre o carro.

Resolução

♦️ v = 90 km/h = 25 m/s

♦️ ΔE_m = ΔE_c + ΔE_p= ½ x 1200 x (0² – 25²) + 0 = – 3,75 x 10⁵ J

♦️ W_Fa = ΔE_m⇔ W_Fa = Fa x Δr x cos α ⇔ – 3,75 x 10⁵ = Fa x 30,0 x cos 180º ⇔ Fa = 1,25 x 10⁴ N

18. Um paraquedista de 80 kg cai de uma altura de 700 m e atinge o solo com uma velocidade de módulo 5 m s^-1.

18.1 Verifica se a resistência do ar é desprezável.

18.2 Calcula o trabalho realizado pela resistência do ar.

18.3 Qual dos gráficos traduz a energia mecânica do sistema em função da altura do paraquedista ao solo, sendo neste o zero da energia potencial gravítica?

Resolução

18.1 Se houvesse conservação de energia mecanica, ½mv² = mgh, e o corpo chegaria ao solo com velocidade v = 118,3 m/s. Se chega com velocidade menor, é porque houve diminuição de energia mecânica e, portanto, houve trabalho da força de resistência do ar.

18.2

$W_{F N C} = ∆ E m = \frac{1}{2} m ({v_{B}}^{2} - {v_{A}}^{2})$

em que v_B – é a velocidade real e v_A – é a velocidade caso não houvesse dissipação de energia.

$W_{F N C} = \frac{1}{2} \times 80 \times (5^{2} - 118, 3^{2}) = - 5, 59 \times 10^{5} J$

18.3 Opção (D)

Ficha nº15 – Variação da energia mecânica

Ficha nº15

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