Ficha nº2

Exercícios de exames e testes intermédios (2009 – 2011)

10ºano – Física – Subdomínio 1 (Energia e movimentos)

1. (2009 – 1ªF) Numa fotografia estroboscópica, as sucessivas posições de um objecto são registadas a intervalos de tempo iguais.

A figura 3 representa uma fotografia estroboscópica do movimento de uma bola de ténis, de massa 57,0 g, após ressaltar no solo.

P₁, P₂, P₃, P₄ e P₅ representam posições sucessivas da bola.

Na posição P₃, a bola de ténis encontra-se a 1,00 m do solo.

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica e a resistência do ar desprezável.

Nas questões 1.1 a 1.3, seleccione a única alternativa que apresenta a resposta correcta.

1.1. Em qual das seguintes posições, a energia cinética da bola é maior?

(A) P₁

(B) P₂

(C) P₃

(D) P₄

Resolução

Opção (A)

⇒ A energia cinética é maior na posição em que é maior a velocidade: imediatamente após ressaltar do solo, ou imediatamente antes de embater novamente no solo.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

1.2. Qual é o esboço de gráfico que pode traduzir a relação entre a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra, Ep, e a altura em relação ao solo, h, da bola, durante o seu movimento entre o solo e a posição P₃ ?

Resolução

Opção (C)

⇒ A energia potencial gravítica do sistema é dada por Ep = m g h.

⇒ Entre o solo e a posição P₃, a energia potencial é directamente proporcional à altura a que se encontra a bola.

Critérios

Opção (C)…………. 5 pontos

1.3. Qual é o diagrama em que a resultante das forças aplicadas na bola, F_R, na posição P₂ , está representada correctamente?

Resolução

Opção (C)

⇒ Como se considera que a resistência do ar é desprezável, a única for a a actuar sobre a bola é o seu peso, que é uma força vertical e que aponta para baixo.

Critérios

Opção (C)…………. 5 pontos

1.4. Seleccione a única alternativa que permite obter uma afirmação correcta.

Admitindo que a posição P₅ está a metade da altura de P₃, o trabalho realizado pela força gravítica entre as posições P₃ e P₅ é…

(A) 2,85 x 10^–1 J

(B) –2,85 x 10^–1 J

(C) 2,85 x 10² J

(D) –2,85 x 10² J

Resolução

Opção (A)

⇒ O trabalho realizado pela força gravítica é simétrico da variação da energia potencial gravítica.

WFg = – ΔE_P = – ( 0,057 x 10 x 0,50 – 0,057 x 10 x 1,00 = + 2,85 x 10^-1 J

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

1.5. Seleccione a única alternativa que permite obter uma afirmação correcta.

A variação da energia cinética da bola, entre as posições P₃ e P₅, é…

(A) simétrica do trabalho realizado pelas forças conservativas, entre essas posições.

(B) igual ao trabalho realizado pela força gravítica, entre essas posições.

(C) simétrica da variação da energia mecânica, entre essas posições.

(D) igual à variação da energia potencial gravítica, entre essas posições.

Resolução

Opção (B)

⇒ Como a única for a exercida na bola é a força gravítica, pelo teorema da energia cinética pode afirmar-se que o trabalho realizado pela força gravítica é igual à variação da energia cinética.

Critérios

Opção (B)…………. 5 pontos

1.6. Relacione a energia cinética da bola na posição P₂ com a energia cinética da bola na posição P₅ , fundamentando a resposta.

Resolução

⇒ Uma vez que não actuam forças dissipativas, a energia mecânica do sistema conserva-se, ou seja, a soma da energia potencial gravítica com a energia cinética mantém-se.

⇒ Como a altura da bola nas posições P₂ e P₅ é a mesma, a energia potencial gravítica tem o mesmo valor nessas posições.

⇒ Sendo assim, e tendo em conta a conservação da energia mecânica do sistema, também a energia cinética terá o mesmo valor na posição P₂ e na posição P₅.

Critérios

A resposta deve referir os seguintes elementos:

⇒ A energia potencial gravítica do sistema bola + Terra tem o mesmo valor quando a bola se encontra nas posições P2 e P5, uma vez que estas posições se encontram à mesma altura do solo.

⇒ Dado que a soma da energia potencial gravítica do sistema e da energia cinética da bola se mantém constante, a energia cinética da bola será igual nas posições P2 e P5 .

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

2. (2009 – 2ªF) Numa aula laboratorial, um grupo de alunos estudou a relação entre a altura de queda de uma bola e a altura máxima por ela atingida, em sucessivos ressaltos.

Com esse objetivo, os alunos colocaram a bola sob um sensor de posição, como representado na figura 5, e deixaram-na cair. Com um programa adequado obtiveram, num computador, o gráfico da distância da bola ao solo, em função do tempo, representado na figura 6.

Com base no gráfico anterior, os alunos construíram o gráfico da altura máxima atingida pela bola após cada ressalto, em função da altura de queda correspondente, que se encontra representado na figura 7.

2.1. Qual é a forma da trajetória descrita pela bola enquanto esta se encontra no campo de visão do sensor?

Resolução

Trajectória rectilínea.

⇒ Como a altura é medida a partir da distância da bola ao sensor, desejavelmente a trajetória deve ser retilínea. De outra forma os resultados não seriam tão corretos.

Critérios

Trajetória retilínea …………. 5 pontos

2.2. Selecione a única alternativa que permite obter uma afirmação correta.

Se os alunos deixarem cair a bola de uma altura de 2,0 m, é previsível que ela atinja, no primeiro ressalto, uma altura de…

(A) 1,6 m.

(B) 1,5 m.

(C) 1,4 m.

(D) 1,3 m.

Resolução

Opção (B)

⇒ Prolongando a reta no gráfico, isto é, extrapolando para uma altura de queda de 2,0 m encontra-se 1,5 m para a altura de ressalto.

Critérios

Opção (B)…………. 5 pontos

2.3. Justifique, considerando desprezável a resistência do ar, por que razão, depois de cada ressalto, a bola não sobe até à altura de que caiu.

Resolução

⇒ Sendo desprezável a resistência do ar, enquanto a bola se encontra no ar a sua energia mecânica conserva-se.

⇒ Como a trajetória é retilínea, a energia mecânica, em cada movimento da bola no ar, é igual à energia potencial da altura máxima.

⇒ Se a altura máxima diminui também vai diminuindo a energia mecânica da bola, então é porque na colisão com o solo há dissipação de energia.

Critérios

A resposta deve referir os seguintes elementos:

⇒ Em cada ressalto, parte da energia mecânica (ou da energia cinética) da bola é dissipada na colisão com o solo.

⇒ Havendo conservação da energia mecânica enquanto a bola se desloca no ar, a bola não sobe até à altura de que caiu, uma vez que inicia a subida com uma energia mecânica (ou com uma energia cinética) inferior à que tinha imediatamente antes da colisão com o solo.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

2.4. O coeficiente de restituição dos materiais em colisão é dado, neste caso, pela razão entre os módulos da velocidade da bola, imediatamente após a colisão, e da velocidade da bola, imediatamente antes dessa colisão:

Calcule o coeficiente de restituição no primeiro ressalto, considerando a relação entre os módulos das velocidades acima referidas e as alturas de queda e de ressalto da bola.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ Durante a colisão da bola com o solo há dissipação de energia mecânica, logo, após o ressalto, a energia cinética com que inicia a subida é inferior à que tinha imediatamente antes da colisão.

Como a bola parte com menor energia cinética, e uma vez que durante a queda e a subida há conservação de energia mecânica, sobe, depois de cada ressalto, a uma altura inferior à altura de onde caiu.

⇒ Para determinar o coeficiente de restituição, e, é necessário determinar o módulo da velocidade imediatamente antes da colisão, v_i, e o da velocidade imediatamente após a colisão, v_f.

⇒ Como há conservação de energia mecânica enquanto a bola se desloca no ar, e considerando h_i onde cai e h_f a altura que atinge após o primeiro ressalto.

Os valores de h_i e de h_f são obtidos por leitura do gráfico representado na figura.

⇒ O coeficiente de restituição dos materiais no primeiro ressalto é igual a 0,88.

Critérios

A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:

⇒ Obtém, por leitura do gráfico, os valores de altura de queda (h_i = 1,55 m) e de altura máxima atingida pela bola (h_f = 1,20m), correspondentes ao primeiro ressalto.

⇒ Calcula, para o primeiro ressalto, os módulos das velocidades da bola imediatamente antes da colisão com o solo (v_i = 5,57 m s^–1) e imediatamente após a colisão com o solo (v_f = 4,90 m s^–1) e o respetivo coeficiente de restituição (0,88).

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

3. (2009 – EE) Leia o seguinte texto.

Um dia, os homens voltarão à Lua e, provavelmente, construirão aí uma base. Embora na Lua não haja atmosfera apreciável, nem água corrente, nem materiais orgânicos, ela possui, no entanto, alguns recursos que podem ser aproveitados para a sustentação da vida numa base lunar.

Entretanto, será necessário estudar a forma de manter uma base complexa a funcionar num ambiente hostil: a radiação ultravioleta proveniente do Sol incide livremente na superfície lunar, a amplitude térmica é elevadíssima (a temperatura, à superfície, chega a atingir 120 °C, durante o dia, descendo a – 130 °C, à noite) e o campo gravítico lunar é, aproximadamente, um sexto do campo gravítico terrestre (g_L = 1/6 g_T).

Astronautas de diversas missões Apollo divertiram-se a atirar pequenos objectos, observando a sua trajectória no fraco campo gravítico lunar.

Admita que um desses astronautas lançou, horizontalmente, um pequeno objecto, de uma posição situada a uma altura de 1,40 m em relação ao solo lunar, com uma velocidade inicial de módulo 3,0 m s^-1.

Na figura 1, está representada a trajectória desse objecto, assim como um referencial bidimensional, cuja origem se considera situar-se ao nível do solo.

3.1. Seleccione a única alternativa que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correcta.

A energia cinética com que o objecto chega ao solo _____ da energia potencial gravítica inicial do sistema objecto + Lua e ______ da energia cinética com que o objecto é lançado.

(A) depende … não depende

(B) depende … depende

(C) não depende … depende

(D) não depende … não depende

Resolução

Opção (B)

⇒ Sobre o objeto apenas atua a força gravítica, logo, há conservação da energia mecânica.

Assim:

Em = Em₀ ⇔ Ec + Ep = Ec₀ + Ep₀

Ao atingir o solo Ep = 0, pois h = 0, então:

Ec = Ec₀ + Ep₀

⇒ concluindo-se que a energia cinética com que o objeto atinge o solo depende das energias potencial e cinética iniciais.

Critérios

Opção (B)…………. 5 pontos

3.2. Em vez de lançar o objecto horizontalmente, o astronauta podia tê-lo lançado verticalmente para cima, a partir da mesma posição inicial.

Justifique a afirmação seguinte.

O trabalho realizado pelo peso do objecto, entre a posição de lançamento e o solo, é o mesmo nas duas situações (lançamento horizontal e lançamento vertical).

Resolução

⇒ O trabalho realizado pelo peso do objeto apenas depende das posições final e inicial e é simétrico da variação da energia potencial gravítica:

WP = – ΔEp = – m g (h – h_o)

⇒ Quer no lançamento horizontal quer no vertical para cima o objeto é lançado da mesma posição, h₀, pelo que em ambas as situações é a mesma. Como a posição final, h, é a mesma, o solo, a energia potencial é nula.

⇒ Pode, pois, concluir-se que em ambas as situações o trabalho realizado pelo peso é o mesmo.

Critérios

A resposta deve referir os seguintes elementos:

⇒ O trabalho realizado pelo peso é simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema.

⇒ Como a posição inicial e a final se encontram à mesma altura em relação ao solo, nas duas situações, o sistema sofre a mesma variação de energia potencial, sendo o trabalho realizado pelo peso também igual nas duas situações.

⇒ Como o peso é uma força conservativa, o trabalho por ele realizado só depende da altura das posições inicial e final.

⇒ Como a posição inicial e a final se encontram à mesma altura em relação ao solo, nas duas situações, o trabalho realizado pelo peso é igual, nas duas situações.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

4. (TI – 11/02/2010) Nas aulas laboratoriais de Física é comum usar planos inclinados no estudo de transferências e transformações de energia em sistemas mecânicos.

Na Figura 2 encontra-se representada uma calha, inclinada, na qual estão marcados dois pontos, A e B, que distam 1,65 m.

Junto ao ponto B foi colocada uma célula fotoeléctrica, ligada a um sistema de aquisição de dados, de modo a medir a velocidade com que um carrinho passa nesse ponto.

Admita que um carrinho, de massa 500 g, foi largado do ponto A da calha, tendo passado no ponto B com uma velocidade de módulo 0,980 m s^–1.

4.1. Seleccione a única opção que permite obter uma afirmação correcta.

No trajecto AB considerado, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é…

(A) positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta.

(B) positivo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui.

(C) negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta.

(D) negativo e a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra diminui.

Resolução

Opção (B)

⇒ O peso é uma força conservativa, cujo trabalho é simétrico da variação de energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra:

W_P^A→B= – ΔE_P^A→B

Ep = m g h

⇒ A energia potencial gravítica em B é inferior à energia potencial gravítica em A, pois h_B é inferior a, logo, a variação de energia potencial gravítica é negativa e, consequentemente, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é positivo.

Critérios

Opção (B)…………. 8 pontos

4.2. Calcule a intensidade da resultante das forças que actuam no carrinho durante o percurso AB.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

m = 500 g = 0,500 kg;
v_A = 0 m s^-1
v_B = 0,980 m s^-1
d = 1,65 m

⇒ Para determinar a intensidade da resultante das forças, Fr, que atuam sobre o carrinho de A a B recorre-se ao Teorema da Energia Cinética:

W_Fr^A→B= – ΔE_c^A→B⇔ Fr d =Ec_B – Ec_A

⇒ Como a velocidade do carrinho em A é nula, Ec_A, é nula, logo

Fr d = Ec_B ⇔

⇔ Fr d = ½ m v_B² ⇔

⇔ Fr x 1,65 = ½ x 0,500 x 0,980² ⇔

⇔ Fr = 1,46 x 10^-1 N

⇒ A intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho, no percurso AB, é igual a 1,46 x 10^-1 N.

Critérios

A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:

⇒ Determina o trabalho que seria realizado pela resultante das forças que actuam no carrinho no percurso considerado (W = 2,401 x 10^–1 J).

⇒ Determina a intensidade da resultante das forças que actuam no carrinho no percurso considerado (F = 1,46 x 10^–1 N).

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte:

4.3. Seleccione a única opção que permite obter uma afirmação correcta.

No ponto B, o valor da velocidade medido experimentalmente foi inferior ao valor calculado aplicando a lei da conservação da energia mecânica, pelo que, entre os pontos A e B, terá havido…

(A) diminuição da energia cinética do carrinho.

(B) diminuição da energia mecânica do sistema carrinho + Terra.

(C) conservação da energia cinética do carrinho.

(D) conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra.

Resolução

Opção (B)

⇒ Aplicando a lei da conservação da energia mecânica:

Em_A = Em_B

⇒ A energia mecânica é, em cada instante:

Em = Ec + Ep

⇒ Como o valor da velocidade experimental é inferior ao calculado por aplicação da lei da conservação da energia mecânica, o valor experimental da energia cinética do carrinho, ao passar em B, também o é, pelo que a energia mecânica em B é inferior à energia mecânica em A.

Critérios

Opção (B)…………. 8 pontos

5. (TI – 11/02/2010) Para estudar a relação entre a velocidade de lançamento horizontal de um projéctil e o seu alcance, um grupo de alunos montou, sobre um suporte adequado, uma calha polida, que terminava num troço horizontal, situado a uma altura de 2,05 m em relação ao solo, tal como esquematizado na Figura 3 (a figura não se encontra à escala).

Considere que uma esfera, de massa m₁, abandonada no ponto A, passa em B com uma velocidade de módulo v₁.

Seleccione a única opção que permite obter uma afirmação correcta.

Se for desprezável a resistência do ar e o atrito entre as esferas e a calha, uma esfera de massa 2m₁, abandonada no ponto A, passará em B com uma velocidade de módulo…

(A) v₁

(B) 2 v₁

(C) 1/2 v₁

(D) 4 v₁

Resolução

Opção (A)

⇒ Como a velocidade em A é nula, então, ΔEc = ½ mv_B² e, dado que as forças dissipativas são desprezáveis, há conservação de energia mecânica entre A e B,

ΔEc + ΔEp = 0 ⇔ ½ m v_B² + m g h_B = m g h_A ⇔ v_B² = 2 g (h_A – h_B)

⇒ A velocidade de passagem na posição B é independente da massa do carrinho, depende apenas da variação de altura, que é a mesma para ambos os carrinhos.

⇒ Assim, conclui-se que ambos os carrinhos passam em B com a mesma velocidade, v₁

Critérios

Opção (A)…………. 8 pontos

6. (2010 – 1ªF) Leia o seguinte texto.

A 2 de Agosto de 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, realizou na Lua (onde a atmosfera é praticamente inexistente) uma pequena experiência com um martelo geológico (de massa 1,32 kg) e uma pena de falcão (de massa 0,03 kg). No filme que registou essa experiência, é possível ouvir as palavras de Scott:

«Se estamos aqui hoje, devemo-lo, entre outros, a Galileu, que fez uma descoberta muito importante acerca da queda dos corpos em campos gravíticos. Considero que não há melhor lugar para confirmar as suas descobertas do que a Lua. Vou, por isso, deixar cair o martelo, que tenho na mão direita, e a pena, que tenho na mão esquerda, e espero que cheguem ao chão ao mesmo tempo.»

Nas imagens registadas, vê-se Scott a segurar no martelo e na pena, aproximadamente, à mesma altura, e a largá-los em simultâneo. Os dois objectos caem lado a lado e chegam ao chão praticamente ao mesmo tempo. Scott exclama: «Isto mostra que Galileu tinha razão!»

http://history.nasa.gov/alsj/a15/a15.clsout3.html#1670255 (adaptado)

Durante a queda da pena manteve-se constante, para o sistema pena + Lua, a …

(A) energia cinética.

(B) soma das energias cinética e potencial gravítica.

(C) energia potencial gravítica.

(D) diferença entre as energias cinética e potencial gravítica.

Resolução

Opção (B)

⇒ Como a única força existente é a força gravítica e ela é conservativa, o que se mantém constante é a energia mecânica (Ec + Ep).

Critérios

Opção (B)…………. 5 pontos

7. (2010 – 1ªF) Para aumentar a área de superfície lunar susceptível de ser explorada, os astronautas da Apollo 15 usaram um veículo conhecido como jipe lunar.

Considere que, o jipe pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

7.1. Indique, justificando, o valor do trabalho realizado pela força gravítica aplicada no jipe quando este se desloca sobre uma superfície horizontal.

Resolução

⇒ O trabalho da força gravítica é W = P |Δr| cos 90º .

⇒ Como a força é perpendicular ao deslocamento o trabalho é nulo (cos 90º = 0).

Critérios

A resposta deve abordar os seguintes tópicos:

⇒ Na situação descrita, a direcção da for a gravítica aplicada no jipe é perpendicular à direcção do deslocamento.

⇒ Assim, o trabalho realizado pela for a gravítica aplicada no jipe é nulo quando este se desloca sobre uma superfície horizontal.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

7.2. O jipe estava equipado com um motor eléctrico cuja potência útil, responsável pelo movimento do seu centro de massa, era 7,4 x 10² W.

Admita que a Figura 2 representa uma imagem estroboscópica do movimento desse jipe, entre os pontos A e B de uma superfície horizontal, em que as sucessivas posições estão registadas a intervalos de tempo de 10 s.

Calcule o trabalho realizado pelas forças dissipativas, entre as posições A e B.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ Tem-se

P = W/Δt

⇒ Como de A para B decorre Δt = 30 s , vem:

W_motor = 7,4 × 10² W × 30 s = 2,2 × 10⁴ J

⇒ Tem-se também que:

W_Fr = W_motor +W_{Fdissipativas}

⇒ Como o movimento é uniforme, temos:

0 = W_motor + W_{Fdissipativas} ⇔ − W_motor = W_{Fdissipativas} ⇔ W_{Fdissipativas} = −2,2 × 10⁴ J

⇒ Outra forma de resolver este item:

trabalho = energia transferida / tempo decorrido

⇒ O jipe não acelera e move-se na horizontal.

⇒ Logo, toda a potência útil do motor é utilizada para vencer as forças de resistência do ar e do solo, dissipativas.

⇒ Assim, em 30 s, o intervalo de tempo entre A e B, a energia dissipada devido a essas forças de resistência vale

7,4 × 10² W × 30 s = 7,4 × 10² J/s × 30 s = 2,2 × 10⁴ J

⇒ Esta energia dissipada corresponde ao trabalho das forças de resistência do ar e do solo, que apontam para o lado oposto ao movimento (de B para A).

Esse trabalho é, pois, negativo e vale −2,2 × 10⁴ J .

Critérios

A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:

⇒ Determina a energia útil, no intervalo de tempo considerado (E = 2,22 x 10⁴ J).

⇒ Determina o trabalho realizado pelas forças dissipativas entre as posições A e B (W = –2,2 x 10⁴ J).

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

8. (2010 – 2ªF) As auto-estradas dispõem de diversos dispositivos de segurança, como os postos SOS e as escapatórias destinadas à imobilização de veículos com falhas no sistema de travagem.

Considere que, no item 5.1., o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere um automóvel que, devido a uma falha no sistema de travagem, entra numa escapatória com uma velocidade de módulo 25,0 m s^–1.

Admita que a massa do conjunto automóvel + ocupantes é 1,20 x 10³ kg .

8.1. A Figura 3 representa o percurso do automóvel na escapatória, imobilizando-se aquele a uma altura de 4,8 m em relação à base da rampa, após ter percorrido 53,1 m.

A figura não está à escala.

Calcule a intensidade da resultante das forças não conservativas que actuam sobre o automóvel, no percurso considerado.

Admita que essas forças se mantêm constantes e que a sua resultante tem sentido contrário ao do movimento.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ O trabalho das forças não conservativas é igual à variação de energia mecânica.

W_fnc = ΔEc + ΔEp

⇒ Tomando para referência da energia potencial o nível mais baixo e como no final o automóvel se imobiliza, vem:

W_fnc = (Ec_f – Ec_i) + (Ep_f – Ep_i) = (0 – ½ m v_i²) + (m g h – 0) = – 0,5 × 1,2 × 10³ × 25² + 1,2 × 10³ × 4,8 = –3,17 × 10⁵ J

⇒ Mas o trabalho das forças não conservativas também pode ser calculado pela expressão:

W_fnc = Fnc × d × cos 180º = – Fnc × d ⇔ –3,17 × 10⁵ = Fnc × d ⇔ –3,17 × 10⁵ = – Fnc x 53,1 ⇔ Fnc = 6,0 × 10³ N

Critérios

A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:

⇒ Determina a variação da energia mecânica do sistema, no percurso considerado (ΔEm = –3,17 x 10⁵ J).

⇒ Determina a intensidade da resultante das forças que actuam sobre o automóvel, no percurso considerado (F_R = 7,06 x 10³ N).

⇒ Determina a intensidade da resultante das forças não conservativas que actuam sobre o automóvel, no percurso considerado (F = 6,0 x 10³ N).

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

8.2. Considere que o automóvel entra na escapatória, nas mesmas condições.

Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

Se a intensidade das forças dissipativas que atuam sobre o automóvel fosse maior, verificar-se-ia que, desde o início da escapatória até ao ponto em que o automóvel se imobiliza, a variação da energia…

(A) potencial gravítica do sistema automóvel-Terra seria maior.

(B) cinética do automóvel seria maior.

(C) potencial gravítica do sistema automóvel-Terra seria menor.

(D) cinética do automóvel seria menor.

Resolução

Opção (C)

⇒ Com forças dissipativas maiores, se o automóvel entrasse nas mesmas condições, a variação de energia cinética até parar seria a mesma, mas imobilizava-se a um nível mais baixo.

Critérios

Opção (C)…………. 5 pontos

8.3. Suponha que a escapatória não tinha o perfil representado na Figura 3 (situação A), mas tinha o perfil representado na Figura 4 (situação B), e que o automóvel se imobilizava à mesma altura (4,8 m).

A figura não está à escala.

Seleccione a única opção que compara correctamente o trabalho realizado pela força gravítica aplicada no automóvel, desde o início da escapatória até ao ponto em que o automóvel se imobiliza, na situação A, W_A, e na situação B, W_B.

(A) W_A = W_B

(B) W_A > W_B

(C) W_A < WB

(D) W_A ≥ W_B

Resolução

Opção (A)

⇒ O trabalho realizado pela força gravítica sobre o automóvel apenas depende da diferença de níveis, que neste caso são iguais.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

9. (2010 – EE) A Figura 1 representa um esboço de um gráfico que traduz o modo como varia o módulo da velocidade, v, de uma gota de água da chuva que cai verticalmente, em função do tempo, t.

Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

No intervalo de tempo [t₁, t₂], a energia cinética da gota de água…

(A) varia, e a energia mecânica do sistema gota + Terra diminui.

(B) varia, e a energia mecânica do sistema gota + Terra aumenta.

(C) mantém-se, e a energia mecânica do sistema gota + Terra diminui.

(D) mantém-se, e a energia mecânica do sistema gota + Terra aumenta.

Resolução

Opção (C)

⇒ No intervalo de tempo [t₁ , t₂], o módulo da velocidade da gota é constante, bem como a sua energia cinética, pois, em cada instante, Ec = ½ m v², mas a sua altura em relação ao solo, h, diminui com o tempo e, consequentemente, a energia potencial gravítica do sistema gota + Terra, Ep = m g h, também diminui.

⇒ Assim, conclui-se que a energia mecânica do sistema gota + Terra, Em, neste intervalo de tempo, diminui, dado que, em cada instante:

Em = Ec + Ep

Critérios

Opção (C)…………. 5 pontos

10. (2010 – EE) Admita que um balão meteorológico sobe na atmosfera, com velocidade constante, de uma posição A para uma posição B.

10.1. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

No deslocamento considerado, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no balão é…

(A) positivo e depende do módulo da velocidade do balão.

(B) negativo e depende do módulo da velocidade do balão.

(C) positivo e depende do desnível entre as posições A e B.

(D) negativo e depende do desnível entre as posições A e B.

Resolução

Opção (D)

⇒ A força gravítica é uma força conservativa, cujo trabalho depende apenas das posições final e inicial, sendo simétrico da variação de energia potencial gravítica.

W_Fg = – ΔEp = – m g (h_B – h_A)

⇒ Como o balão está a subir, o valor de h_Bé superior ao valor de h_A.

⇒ Assim, e da análise da expressão anterior, conclui-se que o trabalho realizado pela força gravítica que atua sobre o balão, durante a subida de A para B, é negativo e depende do desnível entre estes pontos

Critérios

Opção (D)…………. 5 pontos

10.2. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

No deslocamento considerado, a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no balão é…

(A) nula, uma vez que a resultante das forças que nele atuam é nula.

(B) positiva, uma vez que a resultante das forças que nele atuam tem o sentido do movimento.

(C) nula, uma vez que a resultante das forças que nele atuam tem o sentido do movimento.

(D) positiva, uma vez que a resultante das forças que nele atuam é nula.

Resolução

Opção (A)

⇒ Uma vez que o balão sobe com velocidade constante, a variação da sua energia cinética é nula e, de acordo com o Teorema da Energia Cinética:

ΔEc = W_Fr

⇒ o trabalho realizado pela resultante das forças que sobre ele atuam é também nulo, pois a Fr é nula.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

11. (TI – 11/02/2011) Na Figura 4, encontra-se representada uma tábua flexível, montada de modo a obter duas rampas de diferentes inclinações, sobre a qual se desloca um carrinho de massa m = 500 g.

Na figura, encontram-se ainda representados dois pontos, A e B, situados, respetivamente, às alturas h_A e h_B da base das rampas, considerada como nível de referência para a energia potencial gravítica.

A figura não está à escala.

Considere desprezáveis as forças de atrito em todo o percurso. Considere ainda que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Abandona-se o carrinho em A e mede-se a sua velocidade, v_B, no ponto B.

11.1. Selecione a única opção que apresenta uma expressão que permite determinar a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra no ponto A, Ep_A.

(A) E_pA = ½ m V_B² – mgh_B

(B) E_pA = ½ m V_B² + mgh_B

(C) E_pA = mgh_B

(D) E_pA = ½ m V_B²

Resolução

Opção (B)

⇒ Como as forças de atrito são desprezáveis em todo o percurso, há conservação de energia mecânica entre os pontos A e B:

Em_A = Em_B⇔ Ec_A + Ep_A = Ec_B + Ep_B

⇒ Como o carrinho é abandonado no ponto A, a sua velocidade neste ponto, v_A, é nula, bem como a sua energia cinética, Ec_A.

⇒ Assim, a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra em A é:

Ep_A = ½ m v_B² + m g h_B

Critérios

Opção (B)…………. 8 pontos

11.2. Admita que os pontos A e B distam entre si 1,10m e que o carrinho passa no ponto B com uma velocidade de módulo 1,38 m s^-1.

Calcule a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho no percurso AB, sem recorrer às equações do movimento.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

AB = d = 1,10 m ;
v_B = 1,38 m s^-1;
m = 500 g = 0,500 kg

⇒ Para determinar a intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho no percurso AB recorre-se à Lei do Trabalho-Energia ou Teorema da Energia Cinética:

ΔEc = W_Fr

Como Ec_A = 0 J, então:

Ec_B = Fr d ⇔ ½ m v_B² = Fr d ⇔ ½ x 0,500 x 1,38² = 1,10 x Fr ⇔ 4,761 x 10^-1 = 1,10 x Fr ⇔ Fr = 4,33 x 10^-1 N

⇒ A intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho no percurso de A a B é de 4,33 x 10^-1 N.

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação da variação de energia cinética do carrinho entre as posições A e B (ΔEc = 4,761 x 10^-1 J).

B) Determinação da intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho nesse percurso (F = 4,33 x 10^-1 N).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

11.3. Atendendo às condições de realização da experiência, conclua, justificando, qual é a relação entre a altura a que se encontra o carrinho no ponto em que é largado, h_A, e a altura máxima, h_máx , que este atinge na rampa de maior inclinação.

Resolução

⇒ Dado que as forças dissipativas são desprezáveis, a energia mecânica do sistema permanece constante, pelo que a energia mecânica em A, Em_A, é igual à energia mecânica no ponto correspondente à altura máxima, Em:

Em_A = Em ⇔ Ec_A + Ep_A = Ec + Ep

⇒ Como o carrinho é abandonado no ponto A, a sua velocidade nesta posição, vA, é nula e como ao atingir a altura máxima, h_máx, a sua velocidade se anula, conclui-se que nestas duas posições a energia cinética do carrinho é também nula.

⇒ Assim, tem-se:

Ep_A = Ep ⇔ m g h_A = m g h_máx ⇔ h_A = h_máx

⇒ Isto é, a altura máxima atingida pelo carrinho na rampa de maior inclinação é igual à altura do ponto em que é abandonado.

Critérios

A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) Como as forças de atrito são desprezáveis, a energia mecânica do sistema mantém-se constante.

B) Como a energia cinética (ou o valor da velocidade) é nula no ponto A e no ponto de altura máxima na rampa de maior inclinação, a variação de energia cinética é nula.

C) Assim, a variação de energia potencial também terá que ser nula, pelo que a altura máxima atingida pelo carrinho na rampa de maior inclinação é igual à altura no ponto em que o carrinho é largado.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

12. (TI – 11/02/2011) Para estudar a relação entre a velocidade de lançamento horizontal de um projétil e o seu alcance, um grupo de alunos montou, sobre um suporte adequado, uma calha polida, que terminava num troço horizontal, situado a uma altura de 1,80 m em relação ao solo, tal como esquematizado na Figura 5.

A figura não se encontra à escala.

Considere que uma esfera, de massa m₁, abandonada no ponto A, passa em B com uma velocidade de módulo v₁.

Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.

Se forem desprezáveis a resistência do ar e o atrito entre as esferas e a calha, uma esfera de massa 3 m₁, abandonada no ponto A, passará em B com uma velocidade de módulo

(A) 3 v₁

(B) v₁

(C) 9 v₁

(D) 1/3 v₁

Resolução

Opção (B)

⇒ Como as forças dissipativas são desprezáveis, há conservação de energia mecânica durante o movimento de ambas as esferas, entre as posições A e B.

Em_A = Em_B ⇔ Ec_A + Ep_A = Ec_B + Ep_B

⇒ As esferas são abandonadas na posição A, logo, a velocidade nesta posição, v_A, é nula, e consequentemente a energia cinética, Ec_A, é também nula.

⇒ Da análise desta expressão, verifica-se que o módulo da velocidade com que cada uma das esferas atinge a posição B é independente da respetiva massa, concluindo-se que a atingem com o mesmo valor.

Critérios

Opção (B)…………. 8 pontos

13. (2011 – 1ªF) Com o objetivo de identificar fatores que influenciam a intensidade da força de atrito que atua sobre um corpo que desliza ao longo de um plano inclinado, um grupo de alunos montou uma prancha, com uma certa inclinação em relação à horizontal.

Os alunos realizaram vários ensaios nos quais abandonaram, sobre o plano inclinado, um paralelepípedo de madeira, tendo, em cada ensaio, efetuado as medições necessárias.

13.1. Em algumas das medições efetuadas, usaram uma fita métrica com uma escala cuja menor divisão é 1 mm.

Qual é a incerteza associada à escala dessa fita métrica?

Resolução

⇒ Os alunos utilizaram um instrumento de medição analógico, pelo que a incerteza associada às medições é igual a metade da sua menor divisão.

⇒ Como no caso da fita métrica utilizada a menor divisão é 1 mm, então a incerteza associada é de ± 0,5 mm.

Critérios

± 0,5 mm ou 0,5 mm (ou equivalente) …………. 5 pontos

13.2. Numa primeira série de ensaios, os alunos abandonaram o paralelepípedo em diferentes pontos do plano, de modo que aquele percorresse, até ao final do plano, distâncias sucessivamente menores (d₁ > d₂ > d₃ > d₄).

Calcularam, para cada distância percorrida, a energia dissipada e a intensidade da força de atrito que atuou no paralelepípedo.

Os valores calculados encontram-se registados na tabela seguinte.

O que pode concluir-se acerca da relação entre cada uma das grandezas calculadas e a distância percorrida, apenas com base nos resultados registados na tabela?

Resolução

⇒ A energia dissipada aumenta com a distância percorrida.

⇒ A intensidade da força de atrito tem uma variação que apenas é devida à incerteza de medida e, portanto, não depende da distância percorrida.

Critérios

A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) A energia dissipada diminui à medida que a distância percorrida sobre o plano diminui.

B) A intensidade da força de atrito é independente da distância percorrida sobre o plano.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

14. (2011 – 1ªF) Numa segunda série de ensaios, os alunos colocaram sobrecargas sobre o paralelepípedo e abandonaram esses conjuntos sempre no mesmo ponto do plano.

Admita que os alunos abandonaram os conjuntos paralelepípedo + sobrecarga num ponto situado a uma altura de 47,00 cm em relação à base do plano, de modo que esses conjuntos percorressem uma distância de 125,00 cm até ao final do plano, como esquematizado na Figura 1.

Num dos ensaios, usaram um conjunto paralelepípedo + sobrecarga de massa 561,64 g , tendo verificado que este conjunto chegava ao final do plano com uma velocidade de 1,30 ms^-1.

Calcule a intensidade da força de atrito que atuou sobre o conjunto nesse ensaio.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ Trabalho das forças não conservativas:

⇒ O trabalho das forças não conservativas corresponde ao trabalho da força de atrito.

⇒ Admitindo que a força de atrito é constante, calcula-se a intensidade da força de atrito a partir do valor do trabalho desta força:

⇒ Admitindo que a força de atrito é constante o movimento é uniformemente acelerado:

⇒ Intensidade da força de atrito:

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação da variação da energia mecânica do sistema considerado (ΔEm = – 2,165 J).

Determinação da intensidade da resultante das forças que atuaram sobre o conjunto (Fr = 0,3797 N).

B) Determinação da intensidade da força de atrito que atuou sobre o conjunto (Fa = 1,73 N).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

15. (2011 – 2ªF) Para investigar como varia a energia cinética de um corpo com a distância percorrida sobre um plano inclinado, um grupo de alunos montou uma prancha flexível, de modo que uma parte formasse uma rampa com uma certa inclinação em relação à horizontal, como está representado na Figura 3.

Os alunos abandonaram um carrinho, de massa 457,0 g, em diversos pontos da rampa, medindo, em cada caso, a distância, d, percorrida até ao final da rampa e o valor da velocidade, v, com que o carrinho aí chegava.

15.1. Em três ensaios, realizados nas mesmas condições, os alunos mediram, com um sensor, os valores da velocidade, v , que se encontram registados na tabela seguinte.

Obtenha o resultado da medição da velocidade.

Exprima esse resultado em função do valor mais provável e da incerteza absoluta.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ Valor médio do valor da velocidade:

⇒ Módulos dos desvios nos vários ensaios:

⇒ Tomando para a incerteza absoluta o valor máximo do módulo dos desvios o resultado da medição da velocidade é:

v = (0,847 ± 0,006) m s^-1

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação do valor mais provável da velocidade do carrinho (v = 0,847 ms^-1).

B) Determinação dos módulos dos desvios de cada valor medido em relação ao valor mais provável (0,001 ms^-1; 0,006 ms^-1; 0,005 ms^-1).

C) Apresentação do resultado da medição da velocidade do carrinho

(v = 0,847 ms^-1 ± 0,006 ms^-1 ou v = 0,847 ms^-1 ± 0,004 ms^-1)

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

15.2. Admita que era pedido aos alunos que determinassem o valor da velocidade, v , do carrinho no final da rampa, não com um sensor, mas tendo que utilizar obrigatoriamente um cronómetro e uma fita métrica.

Descreva uma metodologia adequada à tarefa pedida aos alunos, explicitando os passos necessários àquela determinação.

Resolução

⇒ Com o cronómetro mede-se o tempo, t, necessário para que o carrinho percorra a distância, d, medida com a fita métrica.

⇒ Admitindo que se trata de um movimento uniformemente acelerado e que o carrinho parte do repouso, determina-se o módulo da aceleração com base na equação das posições:

⇒ Conhecendo a aceleração e o tempo, determina-se o valor da velocidade do carrinho no final da rampa:

Critérios

A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) Medir [com a fita métrica] uma distância percorrida pelo carrinho sobre a rampa.

B) Medir [com o cronómetro] o tempo que o carrinho demora a percorrer essa distância.

C) Calcular a velocidade do carrinho, utilizando as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado OU equivalente.

A) Medir [com a fita métrica] uma distância percorrida pelo carrinho sobre a parte horizontal da prancha.

B) Medir [com o cronómetro] o tempo que o carrinho demora a percorrer essa distância.

C) Calcular a velocidade do carrinho, utilizando a equação do movimento retilíneo uniforme OU equivalente.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

Nota – Se não houver definição do percurso ou se o percurso definido não for adequado à tarefa pedida, o tópico C não deve ser, em qualquer caso, considerado para efeito de classificação.

15.3. Na Figura 4, está representado o gráfico da energia cinética do carrinho no final da rampa, para diversos valores da distância percorrida, d.

O valor da velocidade, v , em metro por segundo (ms^-1), com que o carrinho chegará ao final da rampa, se, sobre esta, percorrer 2,00 m, pode ser calculado pela expressão

Resolução

Opção (A)

⇒ Extrapolando a linha do gráfico, prolongando-a para um valor de energia cinética correspondente a 2,00 m, encontra-se 0,170 J para a energia cinética:

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

15.4. Os alunos repetiram a experiência, colocando uma sobrecarga sobre o carrinho.

Em qual das figuras seguintes se encontram corretamente esboçados os gráficos da energia cinética do carrinho (sem e com sobrecarga) no final da rampa, em função da distância percorrida?

Resolução

Opção (A)

⇒ O prolongamento da linha do gráfico da energia cinética em função da distância até se encontrar o zero da distância percorrida deve corresponder a uma energia cinética nula.

⇒ Por outro lado:

W_Fr = ΔEc ⇒ Fr d cos 0º = Ec_f – 0 ⇒ Ec = m a d

⇒ O declive do gráfico da energia cinética em função da distância ( m a ) aumenta com a massa do sistema.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

Ficha nº2

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