Ficha nº3

Exercícios de exames e testes intermédios (2011 – 2014)

10ºano – Física – Subdomínio 1 (Energia e movimentos)

1. (2011 – EE) Considere um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea e horizontal, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional.

Na Figura 2, encontra-se representado o gráfico da componente escalar da posição, x, desse carrinho, segundo esse eixo, em função do tempo, t , decorrido desde que se iniciou o estudo do movimento.

Admita que no intervalo de tempo [0,0 ; 2,0] s a curva representada é um ramo de parábola.

1.1. Considere que no instante inicial o valor da velocidade do carrinho, de massa 400 g, é 3,0 ms^-1.

Calcule a intensidade da resultante das forças não conservativas aplicadas no carrinho, no intervalo de tempo [0,0 ; 2,0] s .

Admita que a resultante das forças não conservativas tem a direção do movimento.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

m = 400 g = 0,400 kg;
v₀ = 3,0 m s^-1;
v₂ = 0 m s^-1

⇒ Do gráfico:

x₀ = 0,5 m;
x₂ = 2,5 m
F_R = ?

⇒ Para determinar a intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho, recorre-se ao Teorema da Energia Cinética:

W_Fr = ΔEc ⇔ W_Fr = Ec₂ – Ec₀

⇒ Como v₂ = 0 m s^-1, então Ec₂ = 0 J, logo W_Fr = – Ec₀ , donde se conclui que a resultante das forças tem sentido oposto ao deslocamento, logo W_Fr < 0, isto é:

⇒ A intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho é de 9,0 x 10^-1 N.

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação da variação de energia cinética (ΔEc = -1,80 J).

B) Determinação da intensidade da resultante das forças não conservativas (F = 0,90 N).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

1.2. No movimento considerado, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é nulo, porque o peso

(A) tem direção perpendicular ao deslocamento do carrinho.

(B) é uma força conservativa.

(C) é anulado pela força de reação normal exercida pelo plano.

(D) tem intensidade constante.

Resolução

Opção (A)

⇒ Como a trajetória é horizontal e o peso do carrinho é vertical o trabalho que realiza é nulo, pois o peso é perpendicular ao deslocamento, θ = 90º, então, W_F = P d cos 90º = 0 J.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

2. (2011 – EE) Considere que o carrinho se desloca, numa outra situação, a partir do repouso, entre duas posições P e Q, por ação de uma força F, de intensidade constante.

Em qual dos esquemas seguintes se representa, para o deslocamento considerado, a situação na qual é maior a energia transferida para o carrinho, por ação da força F?

Resolução

Opção (D)

⇒ A energia transferida para o carrinho pela força F é igual ao trabalho que esta realiza durante o deslocamento considerado.

⇒ Como W_F = F d cos θ, para a mesma intensidade da força e o mesmo deslocamento, o valor do trabalho realizado é tanto maior quanto menor for o ângulo definido pelos vetores for a e deslocamento, ângulo θ .

Critérios

Opção (D)…………. 5 pontos

3. (TI – 30/05/2012) A Figura 4 (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa.

Um pequeno paralelepípedo de madeira, de massa m, é abandonado na posição A, situada a uma altura h em relação ao tampo da mesa. O paralelepípedo percorre a distância d sobre a calha, chegando à posição B com velocidade de módulo v_B. Em seguida, desliza sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo depois para o solo.

Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o paralelepípedo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

3.1. No deslocamento entre as posições A e B, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no paralelepípedo pode ser calculado pela expressão

(A) W = m g d

(B) W = -m g d

(C) W = m g h

(D) W = -m g h

Resolução

Opção (C)

⇒ O trabalho realizado pela for a gravítica, for a conservativa, entre as posições A e B simétrico da variação de energia potencial entre estas posições.

W_Fg = – ΔEp ⇔ W_Fg = – m g (h_B – h_A) ⇔ W_Fg = – m g (0 – h) ⇔ W_Fg = m g h

Critérios

Opção (C)…………. 8 pontos

3.2. No deslocamento entre as posições A e B, a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no paralelepípedo pode ser calculada pela expressão

Resolução

Opção (D)

⇒ Para determinar o trabalho realizado pelas forças que atuam sobre o paralelepípedo ou pela resultante das forças que sobre ele atuam, no percurso de A a B, recorre-se à Lei do Trabalho-Energia ou Teorema da Energia Cinética:

W_FR = ΔEc

Como Ec_A = 0 J, então:

W_FR = Ec_B ⇔ W_FR = ½ m v²_B

Critérios

Opção (D)…………. 8 pontos

3.3. Apresente o esboço do gráfico que pode representar a energia mecânica, E_m, do sistema paralelepípedo + Terra, em função do tempo, t, para o movimento do paralelepípedo desde a posição A até chegar ao solo.

Resolução

Critérios

—————————– 8 pontos

3.4. Considere que a altura do tampo da mesa em relação ao solo é 80 cm e que o paralelepípedo chega ao solo com velocidade de módulo 4,5 ms^-1.

Determine a altura h, representada na Figura 4, a que a posição A se encontra em relação ao tampo da mesa.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

h_C = 80 cm = 0,80 m;
v_solo = v = 4,5 m s^-1;
g = 10 m s^-2;
v_A = 0 m s^-1
h = ?

⇒ Como as forças dissipativas são desprezíveis em todo o percurso, há conservação da energia mecânica entre A e o solo:

Em_A = Em ⇔ Ec_A + Ep_A = Ec + Ep

⇒ Como o paralelepípedo é abandonado no ponto A, a sua velocidade nesta posição, v_A, nula, bem como a sua energia cinética, Ec_A, e como a origem do referencial é o solo, a energia potencial gravítica do sistema paralelepípedo + Terra nesta posição é nula.

Assim:

Mas,

h = h_A – h_C ⇒ h = 1,01 – 0,80 = 2,1 x 10^-1 m

⇒ A altura a que a posição A se encontra em relação ao tampo da mesa é de 2,1 x 10^-1 m.

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Cálculo da energia mecânica do sistema paralelepípedo + Terra (Em = 10,1 m J).

B) Cálculo da altura a que a posição A se encontra em relação ao tampo da mesa (h = 2,1 x 10^-1 m).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

* Descritores e desvalorizações apresentados no primeiro quadro dos Critérios Gerais de Classificação.

3.5. Se, em vez do paralelepípedo de madeira, se abandonasse na posição A um outro paralelepípedo do mesmo tamanho mas de maior massa, este chegaria ao solo com

(A) maior energia mecânica.

(B) maior velocidade.

(C) menor energia mecânica.

(D) menor velocidade.

Resolução

Opção (A)

⇒ De acordo com o referido no item 4. a energia mecânica do paralelepípedo ao chegar ao solo é :

Em = Em_A ⇔ Em = Ep_A ⇔ Em = m g h_A

⇒ Assim, aumentando a massa do paralelepípedo e mantendo todas as outras condições, a energia mecânica com que atinge o solo aumenta.

Critérios

Opção (A)…………. 8 pontos

4. (TI – 27/04/2012) Uma bola é abandonada de uma altura, h, em relação ao solo.

Na Figura 1, desenhada à escala, estão representadas a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o primeiro ressalto, h_A, e a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o segundo ressalto, h_B.

Considere desprezável a força de resistência do ar, e admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

4.1. Considere a escala representada na figura e admita que a percentagem de energia dissipada é a mesma em cada ressalto.

Determine a altura, h, da qual a bola foi abandonada.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ Percentagem de energia dissipada no ressalto 1 = Percentagem de energia dissipada no ressalto 2,

então,

⇒ Percentagem de energia não dissipada no ressalto 1 = Percentagem de energia não dissipada no ressalto 2.

⇒ Como a resistência do ar é desprezável, durante a queda e durante a subida há conservação de energia mecânica.

Assim, para o 2.º ressalto, por exemplo, a energia cinética com que a bola atinge o solo é igual à sua energia potencial em A e a energia cinética com que abandona o solo é igual à energia potencial em B.

Pode, então, escrever-se:

Recorrendo a uma régua medem-se as alturas h_A e h_B representadas na figura 1, sendo a escala 0,20 m/cm.

⇒ h_A = 3,8 x 0,20 = 0,76 m; h_B = 2,4 x 0,20 = 0,48 m

Em relação ao 1.º ressalto, tem-se:

A bola foi abandonada de uma altura de 1,2 m.

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Cálculo da percentagem de energia dissipada em cada ressalto (37,5 %).

Cálculo da percentagem de energia não dissipada em cada ressalto (62,5%).

B) Cálculo da altura da qual a bola foi abandonada (h = 1,3 m).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

* Descritores e desvalorizações apresentados no primeiro quadro dos Critérios Gerais de Classificação.

4.2. Explique porque é que a altura máxima atingida pela bola após cada ressalto é sucessivamente menor.

Resolução

⇒ Durante a interação da bola com o solo, em cada um dos ressaltos há dissipação de energia mecânica, isto é, a energia cinética com que a bola abandona o solo é inferior à energia cinética com que atinge o solo.

⇒ Dado que, enquanto a bola está no ar, há conservação de energia mecânica, pois as forças dissipativas são desprezáveis, a altura máxima atingida pela bola após cada um dos ressaltos vai diminuindo.

Critérios

A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) Em cada ressalto, existe dissipação de energia mecânica (ou de energia cinética) na interação entre a bola e o solo.

B) Assim, a energia mecânica (ou a energia cinética ou o módulo da velocidade) com que a bola sai do solo é inferior à energia mecânica (ou à energia cinética ou ao módulo da velocidade) com que a bola chega ao solo.

C) Como existe conservação de energia mecânica quando a bola está no ar, a altura máxima atingida pela bola após cada ressalto é sucessivamente menor.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

5. (2012 – 1ªF) Considere que uma pista é montada formando uma rampa sobre a qual o carrinho percorre trajetórias retilíneas no sentido descendente ou no sentido ascendente.

5.1. Na Figura 5, apresenta-se o esboço do gráfico que pode representar a soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas no carrinho, W, em função da distância, d, percorrida pelo carrinho, à medida que este desce a rampa.

Qual é o significado físico do declive da reta representada?

Resolução

⇒ O declive da reta corresponde à intensidade da resultante das forças aplicadas no carrinho.

⇒ (O movimento retilíneo de descida da rampa é acelerado (a soma dos trabalhos é positiva), logo, o trabalho da resultante das forças pode ser escrito do seguinte modo:

W = F_R d cos 0º ⇔ W = F_R d

⇒ Da expressão anterior conclui-se que a intensidade da força resultante, considerada constante, é igual ao declive do gráfico da soma dos trabalhos em função da distância W = W (d) ).

Critérios

Intensidade da resultante das forças [aplicadas no carrinho] …………. 5 pontos

5.2. Conclua, justificando, se existe conservação da energia mecânica do sistema carrinho +Terra quando o carrinho sobe a rampa com velocidade constante.

Resolução

⇒ Como a velocidade é constante não há variação de energia cinética (Ec = 0).

⇒ Quando o carrinho sobe, a energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra aumenta, ou seja, a variação de energia potencial é positiva (Ep > 0).

⇒ Em consequência, a energia mecânica do carrinho, soma das energias cinética e potencial gravítica, terá de aumentar (Ec + Ep = Em > 0).

⇒ Portanto, não há conservação de energia mecânica (a energia mecânica do sistema não é constante).

Critérios

A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) A energia cinética do carrinho mantém-se constante [quando o carrinho sobe a rampa], uma vez que a sua velocidade é constante.

B) A energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra varia [quando o carrinho sobe a rampa], uma vez que a altura varia.

C) Sendo a energia mecânica a soma das energias cinética e potencial gravítica, conclui-se que não existe conservação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra [quando o carrinho sobe a rampa com velocidade constante].

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

6. (2012 – 2ªF) Um pequeno objeto de papel, abandonado de uma certa altura, cai verticalmente até ao solo, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Oy de um referencial unidimensional.

Admita que o objeto de papel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere, numa primeira situação, que o objeto de papel cai no ar.

Na Figura 2, está representado o gráfico da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, do objeto de papel em função do tempo, t. Os dados registados foram adquiridos com um sensor de movimento.

6.1. Admita que a massa do objeto de papel é 0,23 g.

Calcule a energia dissipada pelo sistema objeto de papel + Terra no intervalo de tempo [0,90; 1,30] s.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ A energia dissipada traduz-se numa diminuição de energia mecânica do sistema objeto de papel + Terra.

⇒ No intervalo de tempo considerado a posição varia linearmente com o tempo, o que significa que a velocidade do objeto de papel permanece constante.

Assim, a variação de energia cinética é nula.

⇒ Cálculo da variação de energia potencial gravítica:

ΔEp = m g Δh = m g Δy = 0,23 x 10^-3 x 10 x ( 0,20 – 0,76 ) = -1,29 x 10³ J

Como a variação de energia mecânica é igual à soma da variação de energia cinética com a variação de energia potencial, conclui-se que a variação de energia mecânica é igual à variação de energia potencial:

ΔEm = ΔEc + ΔEp = 0 + (-1,29 x 10^-3) = -1,29 x 10^-3 J

⇒ Conclui-se que a energia dissipada é 1,3 x 10^-3 J

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação da variação da energia cinética do objeto de papel no intervalo de tempo considerado (ΔEc = 0).

Determinação do trabalho realizado pela força gravítica, que atua no objeto de papel, no intervalo de tempo considerado (W_Fgravítica = 1,29 x 10^-3 J).

B) Determinação da variação da energia potencial gravítica do sistema objeto de papel + Terra no intervalo de tempo considerado (ΔEp = -1,29 x 10^-3 J).

Determinação do trabalho realizado pela força de resistência do ar, que atua no objeto de papel, no intervalo de tempo considerado (W_{Fresistência do ar} = -1,29 x 10^-3 J).

C) Determinação da energia dissipada pelo sistema objeto de papel + Terra no intervalo de tempo considerado (E_d = 1,3 x 10^-3 J).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

6.2. Considere agora, numa segunda situação, que o objeto de papel, abandonado da mesma altura, tem um movimento de queda livre.

Admita que o eixo Oy do referencial tem origem no solo e sentido positivo de baixo para cima.

Admita que, em simultâneo com o objeto de papel, se abandona da mesma altura uma esfera metálica de maior massa.

Se o objeto de papel e a esfera metálica caírem livremente, a esfera chegará ao solo com velocidade de

(A) igual módulo e energia cinética maior.

(B) igual módulo e energia cinética igual.

(C) maior módulo e energia cinética igual.

(D) maior módulo e energia cinética maior.

Resolução

Opção (A)

⇒ A aceleração da gravidade não depende da massa do corpo, logo como caem ambos da mesma altura atingem o solo com a mesma velocidade.

⇒ A energia cinética aumenta com a massa do corpo, assim a esfera metálica terá, para a mesma velocidade, maior energia cinética.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

7. (2012 – EE) A Figura 3 (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa.

Uma esfera de aço, de massa 30,0 g, é abandonada na posição A, situada a uma altura de 50,0 cm em

relação ao tampo da mesa. Depois de percorrer a calha, a esfera move-se sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo seguidamente para o solo.

Considere desprezável a força de resistência do ar e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

7.1. Admita que a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C e que a esfera atinge a posição C com velocidade de módulo v_C.

Para que a esfera atinja a posição C com velocidade de módulo 2v_C, deverá ser abandonada numa posição situada a uma altura, em relação ao tampo da mesa, de

(A) 100 cm.

(B) 140 cm.

(C) 200 cm.

(D) 280 cm.

Resolução

Opção (C)

1.º Calcular a v_C, quando a esfera é abandonada na posição A (0,500 m).

Como a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C, existe conservação da emergia mecânica.

Δ𝐸𝑚 = 0 ⟺

⟺ 𝐸𝑚_𝐹− 𝐸𝑚_𝐼= 0 ⟺

⟺ 𝐸𝑚_𝐹 = 𝐸𝑚_𝐼 ⟺

⟺ 𝐸𝐶_𝐹 + 𝐸𝑃_𝐹 = 𝐸𝐶_𝐼 + 𝐸𝑃_𝐼

⇒ Posição A (vA = 0 ms-1 e hA = 0,500 m) – Inicio

⇒ Posição C (v_C =? e h_C = 0 m) – Final

𝐸𝐶_A + 𝐸𝑃_A = 𝐸𝐶_C + 𝐸𝑃_C ⟺

⟺ 0 + 𝑚 𝑔 ℎ_𝐴 = ½ 𝑚 𝑣_𝐶²+ 0 ⟺

⟺ 𝑣𝑐 = √(2 𝑔 ℎ_𝐴) ⟺

⟺ 𝑣𝑐 = √2 × 10 × 0,500 ⟺

⟺ 𝑣𝑐 = 3,162 𝑚𝑠⁻¹

2.º Calcular a altura da posição A em relação ao tampo da mesa, hA, (se atingir a posição com a velocidade de 2v_C).

vc = 2 × 3,162 = 6,324 ms^-1

Posição A (v_A = 0 ms^-1 e h_A = ?) – Inicio

Posição C (v_C = 6,324 ms^-1 e h_C = 0 m) – Final

𝐸c_𝐹 + 𝐸p_𝐹 = 𝐸c_𝐼 + 𝐸p_𝐼 ⟺

⟺ 0 + 𝑚 𝑔 ℎ_𝐴 = ½ 𝑚 𝑣_𝐶² + 0 ⟺

⟺ ℎ_𝐴 = ½ × 𝑣_𝐶²/𝑔 ⟺

⟺ ℎ_𝐴 = 200 𝑐𝑚

Critérios

Opção (C)…………. 5 pontos

7.2. Calcule a energia dissipada no trajeto entre as posições A e C, se a esfera passar na posição C com velocidade de módulo 2,8 m s^–1.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

Energia dissipada no trajeto entre as posições A e C, Edis?

Calcular a variação da energia mecânica (ΔEm).

A variação da energia mecânica (ΔEm).

Δ𝑬𝒎 = Δ𝑬_𝑪 + Δ𝑬_𝑷

– Calcular a variação da energia cinética (ΔEc).

Δ𝑬c = 𝑬𝑪f − 𝑬𝑪i
𝑬c = ½ 𝒎 𝒗^𝟐

⇒ v_A= 0 ms^-1e vc = 2,8 ms^-1

⇒ Δ𝑬c = 𝟏𝟐 𝒎 𝒗𝒄^𝟐 − 𝟏𝟐 𝒎 𝒗_𝑨^𝟐 = 𝟏𝟐 × 𝟑𝟎,𝟎 × 𝟏𝟎^−𝟑 × 𝟐,𝟖𝟐 = 𝟏,𝟏𝟖×𝟏𝟎^−𝟏 𝑱

– Calcular a variação da energia potencial gravítica (ΔEp).

Δ𝑬p = 𝑬𝑷_f− 𝑬𝑷_i
𝑬𝑷 = 𝒎 𝒈 𝒉
𝑔 = 10 𝑚𝑠⁻²
ℎ_𝐴 = 0,500 𝑚
ℎ𝑐 = 0 𝑚

⇒ Δ𝑬p = 𝒎 𝒈 𝒉𝒄 − 𝒎 𝒈 𝒉_𝑨 = 𝟎 − 𝟑𝟎,𝟎 × 𝟏𝟎^−𝟑 × 𝟏𝟎 × 𝟎,𝟓𝟎𝟎 = −𝟏,𝟓𝟎×𝟏𝟎^−𝟏 𝑱

– Calcular a variação da energia mecânica (ΔEm).

Δ𝑬𝒎 = Δ𝑬c + Δ𝑬p ⟺ Δ𝑬𝒎 = 𝟏,𝟏𝟖 × 𝟏𝟎^−𝟏 + ( − 𝟏,𝟓𝟎 × 𝟏𝟎^−𝟏) ⟺ Δ𝑬𝒎 = −𝟑,𝟐 × 𝟏𝟎^−𝟐 𝑱

– Logo a energia dissipada é 3,2 × 10^-2J.

Critérios

A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação da energia potencial gravítica do sistema esfera + Terra na posição A (Ep = 1,50 x 10^-1 J).

B) Determinação da energia cinética da esfera na posição C (Ec = 1,18 x 10^-1 J).

C) Determinação da energia dissipada no trajeto entre as posições A e C (Ed = 3,2 x 10^-2 J).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

8. (TI – 29/04/2012) A Figura 3 (que não está à escala) representa uma pequena bola, colocada sob um sensor de movimento, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy.

A bola foi abandonada, caindo no ar até atingir o solo.

Considere que a bola, chegando ao solo com velocidade de módulo v, ressalta, dissipando 20% da sua energia mecânica.

Após o ressalto, a bola inicia a subida com velocidade de módulo

Resolução

Opção (D)

⇒ Energia antes do ressalto = E_antes = ½ m v²

⇒ Energia após o ressalto = E_após = ½ m v²_após

⇒ Como a energia dissipada durante a colisão com o solo é de 20%, então a energia após o ressalto é igual a 80% da energia com que a bola atinge o solo.

E_após = 0,80 E_antes ⇔ ½ m v²_após ⇔ v²_após = 0,80 v² ⇔ v_após = √0,80 v

Critérios

Opção (D)…………. 8 pontos

9. (2013 – 1ªF) Colocou-se um balão cheio de ar (com alguns feijões no seu interior) sob um sensor de movimento ligado a um sistema de aquisição de dados adequado.

Seguidamente, largou-se o balão, de modo que caísse verticalmente segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Oy de um referencial unidimensional.

A Figura 4 representa o gráfico da componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade, vy, do balão em função do tempo, t, no intervalo de tempo em que os dados foram registados.

9.1. Considere o deslocamento do balão, de massa 4,8 g , no intervalo de tempo [1,3 ; 1,7] s.

Determine o trabalho realizado pelo peso do balão nesse deslocamento.

Apresente todas as etapas de resolução.

Resolução

⇒ Cálculo do deslocamento do balão:

no intervalo de tempo considerado a velocidade permanece constante logo o valor do deslocamento do balão é

Δy = v_y Δt = 1,7 x (1,7 -1,3) = 0,68 m

⇒ Cálculo do trabalho realizado pelo peso do balão:

Wp = P d cos 0º = m g Δy cos 0º = 4,8 x 10^-3 x 10 x 0,68 x 1 = 3,3 x 10^-2 J

⇒ Cálculo da variação de altura do balão:

no intervalo de tempo considerado a velocidade permanece constante logo o valor do deslocamento do balão é

Δy = vy Δt = 1,7 x (1,7 -1,3) = 0,68 m.

Como o balão desce na vertical a sua altura diminui de um valor idêntico, isto é

Δh = – Δy = – 0,68 m

⇒ Cálculo do trabalho realizado pelo peso do balão:

Wp = -ΔEp = -m g Δh = – 4,8 x 10^-3 x 10 x (-0,68) = 3,3 x 10^-2 J

Critérios

Na resposta, são apresentadas as seguintes etapas de resolução:

A) Determinação do módulo do deslocamento do balão no intervalo de tempo considerado (Δy = 0,680 m).

B) Cálculo do trabalho realizado pelo peso do balão no deslocamento considerado (W = 3,3 × 10^-2 J).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

9.2. No intervalo de tempo [0,4 ; 1,7] s, a energia mecânica do sistema balão + Terra

(A) diminuiu sempre.

(B) diminuiu e depois manteve-se constante.

(C) aumentou sempre.

(D) aumentou e depois manteve-se constante.

Resolução

Opção (A)

⇒ Do gráfico decorre que a aceleração, declive da tangente ao gráfico, não permanece constante durante a queda.

Conclui-se que a resistência do ar não é desprezável.

⇒ A força de resistência do ar é uma força dissipativa cujo trabalho se traduz numa diminuição de energia mecânica do sistema balão + Terra.

Critérios

Opção (A)…………. 5 pontos

9.3. Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

Qual é o esboço do gráfico que pode representar a energia potencial gravítica do sistema balão + Terra em função da altura, h, em relação ao solo?

Resolução

Opção (D)

⇒ A energia potencial gravítica do sistema balão + Terra é diretamente proporcional à altura medida em relação a um determinado nível de referência.

Critérios

Opção (D)…………. 5 pontos

10. (2013 – 2ªF) A Figura 2 representa um balão, de massa m, que subiu 2,0 × 10³ m na vertical e que foi depois desviado pelo vento, deslocando-se 1,0 × 10³ m na horizontal.

Qual das expressões seguintes, onde g representa o módulo da aceleração gravítica, permite calcular o trabalho realizado, no deslocamento considerado, pela força gravítica, Fg, que atua no balão?

(A) W_Fg = -2,0 × 10³ m g

(B) W_Fg = -1,0 × 10³ m g

(C) W_Fg = -3,0 × 10³ m g

(D) W_Fg = -2,2 × 10³ m g

Resolução

Opção (A)

Critérios

Opção (A) …………. 5 pontos

11. (2013 – 2ªF) A Figura 3 representa um plano inclinado, no topo do qual se colocou um sensor de movimento, S.

Uma pequena bola foi lançada de modo a subir o plano, segundo uma trajetória retilínea com a direção do eixo Ox do referencial unidimensional representado na figura.

Admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Se as forças dissipativas forem desprezáveis, a altura máxima atingida pela bola sobre o plano será

(A) diretamente proporcional ao módulo da velocidade de lançamento.

(B) inversamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento.

(C) inversamente proporcional ao módulo da velocidade de lançamento.

(D) diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade de lançamento.

Resolução

Opção (D)

⇒ Na ausência de forças dissipativas a energia mecânica do sistema bola + Terra permanece constante.

⇒ Tomando como referência para medição da energia potencial a posição inicial:

A altura máxima atingida pela bola, h_máx, é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade de lançamento, v₀².

⇒ O trabalho da resultante das forças é igual à variação de energia cinética.

⇒ Como a resultante das forças e a massa são contantes, e o módulo do deslocamento máximo é proporcional à altura máxima, conclui-se que a altura máxima é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade.

Critérios

Opção (D) …………. 5 pontos

12. (2013 – EE) Conclua, justificando, se o trabalho realizado pelo peso de um fruto que cai da árvore para o solo depende da forma da trajetória descrita pelo fruto.

Resolução

⇒ O peso é uma força conservativa e o trabalho realizado por uma força conservativa é independente da trajetória, depende apenas das posições final e inicial.

⇒ Quando o fruto cai da árvore para o chão, o trabalho que realiza depende apenas da diferença de altura entre a sua posição inicial, na árvore, e a sua posição final, no chão, pelo que é independente da trajetória que descreve durante a queda.

Critérios

Na resposta, são apresentados os seguintes tópicos:

A) O trabalho realizado pelo peso do fruto é simétrico da variação da energia potencial do sistema fruto + Terra.

B) Como esta variação da energia potencial depende apenas da diferença de altura entre as posições inicial e final do fruto, conclui-se que o trabalho realizado pelo peso de um fruto, quando este cai da árvore para o solo, é independente da forma da trajetória descrita pelo fruto.

A) O peso é uma força conservativa.

B) Assim, o trabalho realizado pelo peso do fruto depende apenas da diferença de altura entre as posições inicial e final do fruto, pelo que se conclui que o trabalho realizado pelo peso de um fruto, quando este cai da árvore para o solo, é independente da forma da trajetória descrita pelo fruto.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

13. (2013 – EE) Considere um fruto que cai de uma árvore, abandonado de uma posição situada a 1,60 m acima do solo.

Admita que a resistência do ar é desprezável e que o fruto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

13.1 Qual é o esboço do gráfico que pode representar o modo como varia a energia cinética, Ec, do fruto em função do tempo, t, durante a queda?

Resolução

Opção (B)

Durante a queda, a energia cinética do fruto é, em cada instante:

e o módulo da sua velocidade é:

v = g t

Substituindo esta expressão na da energia cinética, tem-se:

Da análise de Ec = f (t), conclui-se que o gráfico que melhor traduz a variação da energia cinética durante a queda do fruto, em função do tempo, é o representado pelo ramo de uma parábola.

Critérios

Opção (B)…………. 5 pontos

13.2 Qual é o módulo da velocidade com que o fruto passa na posição situada a 0,70 m do solo?

(A) v = 5,6 m s⁻¹

(B) v = 4,2 m s⁻¹

(C) v = 3,7 m s⁻¹

(D) v = 2,6 m s⁻¹

Resolução

Opção (B)

h₀ = 1,60 m; h = 0,70 m ; v =?

Considerando a resistência do ar desprezável, durante a queda, há conservação de energia mecânica, logo:

Critérios

Opção (B)…………. 5 pontos

14. (TI – 12/02/2014) A Figura 1 (que não está à escala) ilustra uma experiência realizada numa aula de Física, na qual um carrinho é abandonado sobre uma calha inclinada, montada sobre uma mesa de tampo horizontal.

O carrinho, abandonado na posição A, percorre a distância sobre a calha até à posição B, movendo-se depois, sobre o tampo da mesa, até à posição C.

Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

No percurso AB, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é ____, e a variação da energia mecânica do sistema carrinho + Terra é ______.

(A) positivo … nula

(B) positivo … positiva

(C) nulo … nula

(D) nulo … positiva

Resolução

Opção (A)

⇒ No percurso AB o trabalho do peso, Wp = |P| x AB x cos θ é positivo porque o ângulo entre a direção do peso e a direção do deslocamento está compreendido entre 0º e 90º, sendo inferior a 90º, ou seja, 0 ≤ θ < 90º.

⇒ O coseno de θ será obrigatoriamente positivo, pelo que Wp > 0.

⇒ São desprezáveis todas as forças dissipativas, e só atuam o peso e a reação normal (que não realiza trabalho por ser normal à direção do movimento), a única força que realiza trabalho é o peso.

⇒ Sendo esta uma força conservativa, vai ocorrer conservação da energia mecânica do sistema, ou seja, a variação da energia mecânica naquele trajeto será nula.

Critérios

Opção (A)…………. 8 pontos

15. (TI – 12/02/2014) Na Figura 3, está representado o perfil de um troço de uma ponte, que se admite formar um arco de circunferência num plano vertical. As posições P e Q estão situadas num mesmo plano horizontal.

Sobre essa ponte, desloca-se um automóvel com velocidade de módulo constante.

Considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa.

A figura não se encontra à escala.

Admita que, sobre a ponte, se desloca também um camião de massa 12 vezes superior à massa do automóvel, com velocidade de módulo igual a metade do módulo da velocidade do automóvel.

Qual das seguintes expressões relaciona corretamente a energia cinética do camião, Ec,camião , com a energia cinética do automóvel, Ec,automóvel, enquanto se deslocam sobre a ponte?

(A) E_c,camião = 24 E_c,automóvel

(B) E_c,camião = 12 E_c,automóvel

(C) E_c,camião = 6 E_c,automóvel

(D) E_c,camião = 3 E_c,automóvel

Resolução

Opção (D)

⇒ Recorrer à expressão , para calcular a energia cinética do automóvel, Ec,a

⇒ Recorrer à expressão , para calcular a energia cinética do camião, Ec,c

⇒ Estabelecer a razão entre a energia cinética do camião, Ec,c, e a energia cinética do automóvel, Ec,a

Critérios

Opção (D)…………. 8 pontos

Ficha nº3 – Exames e TI (2011 – 2014)

Ficha nº3

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