Ficha nº1 – Resolução de triângulos retângulos

1Fácil Num triângulo retângulo, os catetos medem $6$ e $8$. Seja $\alpha$ o ângulo oposto ao cateto de comprimento $6$. Calcula a hipotenusa, $\operatorname{sen}\alpha$, $\cos\alpha$ e $\operatorname{tg}\alpha$.

2Fácil Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede $12$ e um ângulo agudo mede $30^{\circ}$. Determina os valores exatos dos catetos.

3Fácil Num triângulo retângulo isósceles, quanto mede cada ângulo agudo? Qual é a tangente desse ângulo?

4Fácil Uma escada com $5$ m está encostada a uma parede e faz um ângulo de $70^{\circ}$ com o chão. A que altura toca na parede (às centésimas)?

5Fácil Num triângulo retângulo, os catetos medem $7$ (oposto a $\alpha$) e $4$ (adjacente a $\alpha$). Determina $\alpha$, em graus, às décimas.

6Médio Uma rampa sobe $1{,}2$ m ao longo de $15$ m de distância horizontal. Qual é a sua inclinação, em graus, às décimas?

7Médio A $30$ m da base de um prédio, vê-se o topo segundo um ângulo de elevação de $52^{\circ}$ (despreza a altura do observador). Qual é a altura do prédio, às décimas?

8Médio Determina, em valor exato, a altura e a área de um triângulo equilátero de lado $6$.

9Médio A diagonal de um retângulo mede $10$ cm e forma um ângulo de $35^{\circ}$ com o lado maior. Determina os lados e a área (às décimas).

10Médio Um avião levanta voo segundo um ângulo constante de $12^{\circ}$ com o solo. Depois de percorrer $3$ km em linha reta, a que altitude está (em metros, às unidades)?

11Médio Num triângulo retângulo, $\operatorname{sen}\alpha=\frac{5}{13}$, sendo $\alpha$ um ângulo agudo. Calcula $\cos\alpha$ e $\operatorname{tg}\alpha$ sem calculadora.

12Difícil De um ponto $A$ vê-se o topo de uma torre segundo um ângulo de elevação de $30^{\circ}$. Andando $20$ m em direção à torre, o ângulo passa a $45^{\circ}$. Determina a altura da torre (valor exato e às centésimas).

13Difícil Um trapézio isósceles tem bases de $10$ e $4$ e os lados oblíquos fazem ângulos de $60^{\circ}$ com a base maior. Determina a altura, o perímetro e a área (valores exatos).

14Difícil Num triângulo retângulo de catetos $a$, $b$ e hipotenusa $c$, seja $\alpha$ o ângulo oposto a $a$. Mostra que $\operatorname{sen}^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$.

15Difícil Para medir a largura de um rio, a Rita marca um ponto $A$ numa margem, em frente a uma árvore $B$ na outra margem ($AB$ perpendicular às margens). Anda $40$ m ao longo da margem até $C$ e mede $A\hat CB=35^{\circ}$. Qual é a largura do rio, às décimas?