Ficha nº1 – Fenómenos aleatórios e acontecimentos

1Fácil Classifica cada experiência como aleatória ou determinista.

1.1. Lançar um dado e registar a face.

1.2. Medir o perímetro de um quadrado de lado 3 cm.

1.3. Escolher ao acaso um aluno da turma.

1.4. Largar uma bola e ver se cai.

2Fácil Indica o espaço de resultados de cada experiência.

2.1. Lançar uma moeda e registar a face.

2.2. Lançar uma moeda duas vezes e registar a sequência.

2.3. Lançar um dado tetraédrico (faces 1 a 4).

3Fácil No lançamento de um dado cúbico, escreve em extensão: $A$: «sair ímpar»; $B$: «sair maior do que 2»; $\overline{A}$; $A\cap B$; $A\cup B$.

4Fácil No lançamento de um dado, diz se os acontecimentos são incompatíveis.

4.1. «sair 1» e «sair par»

4.2. «sair par» e «sair múltiplo de 3»

4.3. «sair maior do que 4» e «sair menor do que 3»

5Fácil Lançou-se um pionés 200 vezes e caiu «de pé» 74 vezes. Estima a probabilidade de cair de pé e de não cair de pé.

6Médio Lançam-se dois dados cúbicos e regista-se o par (face do 1.º, face do 2.º). Quantos elementos tem $\Omega$? Escreve o acontecimento $A$: «a soma é 10».

7Médio Com $\Omega=\{1,2,\ldots,8\}$, $A=\{1,2,3,4\}$ e $B=\{2,4,6,8\}$, determina $\overline{A}\cap\overline{B}$ e verifica que é igual a $\overline{A\cup B}$.

8Médio Numa caixa há bolas numeradas de 1 a 3. Tiram-se duas, sucessivamente e com reposição. Escreve $\Omega$ e o acontecimento «os números são iguais».

9Médio Mostra que $A\cup(\overline{A}\cap B)=A\cup B$.

10Médio Escolha múltipla. Sejam $A$ e $B$ acontecimentos de $\Omega$. Qual é o acontecimento «não se realiza nem $A$ nem $B$»?

10.1. (A) $\overline{A\cap B}$   (B) $\overline{A}\cup\overline{B}$   (C) $\overline{A\cup B}$   (D) $A\cap\overline{B}$

11Médio Escolha múltipla. No lançamento de um dado, qual dos pares é de acontecimentos contrários?

11.1. (A) «sair 1» e «sair 6»   (B) «sair par» e «sair ímpar»   (C) «sair par» e «sair 3»   (D) «sair maior do que 3» e «sair menor do que 3»

12Difícil Uma família tem três filhos. Considera a sequência de sexos por ordem de nascimento (M ou F). Escreve $\Omega$ e os acontecimentos $A$: «pelo menos duas raparigas» e $B$: «o mais velho é rapaz». Determina $A\cap B$.

13Difícil Sejam $A$, $B$ acontecimentos com $A\subset B$. Simplifica $A\cup B$, $A\cap B$ e $\overline{B}\cap A$.

14Difícil Uma turma registou o número de vezes que saiu cada face num dado em 600 lançamentos: 1 → 98; 2 → 103; 3 → 97; 4 → 101; 5 → 99; 6 → 102. O dado parece equilibrado? Justifica.

15Difícil Prova que, se $A$ e $B$ são incompatíveis, então $\overline{A}\cup\overline{B}=\Omega$.