Ficha nº1 – Potências de expoente racional

1Fácil Calcula.

1.1. $\sqrt[3]{125}$

1.2. $\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}$

1.3. $\sqrt[5]{-32}$

2Fácil Escreve na forma de radical e calcula.

2.1. $25^{\frac{1}{2}}$

2.2. $27^{\frac{2}{3}}$

2.3. $4^{-\frac{3}{2}}$

3Fácil Escreve na forma de potência de expoente racional (com $x>0$).

3.1. $\sqrt[5]{x^{2}}$

3.2. $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

3.3. $x\sqrt[3]{x}$

4Fácil Simplifica, para $a>0$: $a^{\frac{2}{3}}\times a^{\frac{1}{6}}$ e $\left(a^{\frac{3}{4}}\right)^{8}$.

5Fácil Racionaliza o denominador: $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$.

6Médio Simplifica: $\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{8}$.

7Médio Calcula, sem calculadora: $\dfrac{8^{\frac{2}{3}}\times2^{-1}}{16^{\frac{1}{4}}}$.

8Médio Racionaliza: $\dfrac{3}{2+\sqrt{3}}$.

9Médio Simplifica, para $x>0$: $\dfrac{\sqrt{x}\times\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x}}$.

10Médio Escolha múltipla. $\left(\sqrt[3]{4}\right)^{\frac{3}{2}}$ é igual a

10.1. (A) $2$   (B) $4$   (C) $\sqrt2$   (D) $8$

11Médio Escolha múltipla. Para $a>0$, $\dfrac{a^{-\frac12}}{a^{\frac32}}=$

11.1. (A) $a$   (B) $a^{-2}$   (C) $a^{2}$   (D) $a^{-1}$

12Difícil Resolve em $\mathbb{R}$: $x^{\frac{3}{2}}=27$.

13Difícil Mostra que $\sqrt{7+4\sqrt3}=2+\sqrt3$.

14Difícil Ordena, sem calculadora: $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[6]{6}$.

15Difícil Simplifica, para $a,b>0$: $\sqrt[3]{\dfrac{a^{4}b^{-2}}{a\,b}}\times\sqrt{b^{2}}$.