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Ficha nº3
⇒ Gráficos posição-tempo
1. O Roberto assaltou o banco às 12 h 25 min, nesse preciso instante o detetive Arsenio, seguiu o rasto deixado pelo Roberto.
O detetive depois de percorrer 600 m, sempre em linha reta, olhou para o relógio o qual marcava 12 h 37 min, parou durante 2 min 30 s até à chegada de reforços.
1.1 Indica os instantes inicial e final do percurso efetuado pelo detetive.
1.2 Calcula o intervalo de tempo necessário para o percurso, apresentando-o na unidade SI.
1.3 Completa a frase que se segue, substituindo os números pelas designações corretas.
Os 2 min 30 s finais correspondem a um _______ de tempo durante o qual o Arsenio esteve em _______ relativamente à paragem, mas relativamente aos automóveis que passavam esteve em _______.
1.4 Indica em km o valor da distância percorrida pelo detetive.
1.1 ti= 12h15; tf= 12h37
1.2 Δt= 12h37-12h25
Δt= 12 min
Δt= 12×60
Δt= 720 s
1.3
Os 2 min 30 s finais correspondem a um intervalo de tempo durante o qual o Arsenio esteve em repouso relativamente à paragem, mas relativamente aos automóveis que passavam esteve em movimento.
1.4 s= 0,600 Km
2. Completa o seguinte texto.
Um _______ posição-tempo, x = f (t), indica-nos em cada _______, t, a posição, x, onde se encontrava o corpo no seu _______.
Nestes gráficos, o eixo _______ corresponde à _______ ocupada pelo corpo e o eixo ________ corresponde ao tempo.
Um gráfico posição-tempo, x = f (t), indica-nos em cada instante, t, a posição, x, onde se encontrava o corpo no seu movimento.
Nestes gráficos, o eixo vertical corresponde à posição ocupada pelo corpo e o eixo horizontal corresponde ao tempo.
3. Foram marcados pontos da passagem de uma mota num percurso retilíneo.
O intervalo de tempo que decorre entre quaisquer duas posições consecutivas é de 0,03 s, considera também que o primeiro ponto foi marcado no instante 0 s.
3.1 Em que instantes foram marcados os pontos A e B.
3.2 Indica o intervalo de tempo que decorreu entre as posições A e B.
3.3 Escreve o significado do valor escrito no diagrama.
3.1 A – 0,15 s ; B – 0,27 s
3.2 Δt= 0,27 – 0,15 ⇔ Δt= 0,12 s
3.3 O valor 4 m corresponde à distância percorrida no intervalo de tempo [0,15 ; 0,27 [ s
4. Observa o gráfico posição-tempo referente ao percurso retilíneo de um corpo.
4.1 Qual é a posição do objeto no instante inicial, e ao fim de 10 s?
4.2 Quanto tempo está o corpo em movimento em todo o percurso?
4.3 Quanto tempo esteve o corpo parado, em todo o percurso?
4.4 Que distância percorre o corpo em todo o movimento?
4.1 Posição do objeto no instante inicial:
- 200 m
Posição do objeto ao fim de 10 s:
- 400 m
4.2 Está em movimento no intervalo de tempo entre 5 e 10 s ( ou seja, 5 s); e entre 15 e 30 s ( ou seja, 15 s)
- Está 20 s em movimento.
4.3 Está parado no intervalo de tempo entre 0 e 5 s ( ou seja, 5 s); entre 10 e 15 s ( ou seja, 5 s); e entre 30 e 35 s ( ou seja, 5 s)
- Está 15 s em movimento.
4.4 posição final : 600 m ; posição inicial : 200 m
O corpo andou ao longo de uma linha reta e sempre no mesmo sentido.
A distância percorrida foi:
- S = 600 – 200 = 400 m
5. No gráfico estão representadas as posições em função do tempo, de dois amigos que foram brincar com as suas bicicletas para o parque.
5.1 Qual a posição de partida dos amigos.
5.2 Indica a posição em que os amigos se cruzam.
5.3 Indica o sentido em que os amigos se movimenta.
5.4 Qual a distância percorrida nos primeiros 10 segundos do movimento.
5.5 Podemos afirmar que, “Os dois amigos movimentam-se em trajetórias retilíneas”.
5.1 A = 50 m ; B = 0 m
O amigo A partiu do posição 50 m e o amigo B partiu do posição 0 m.
5.2 Como se pode ver no gráfico, no instante 5 s ambos os amigos se encontram no posição 30 m.
5.3 O amigo A movimenta-se no sentido negativo do trajetória, mas o amigo B movimenta-se no sentido positivo do trajetória.
5.4 No intervalo de tempo de 0 a 10 segundos, o amigo A percorre o distância de 40 m e o amigo B a distância de 60 m.
5.5 Os gráficos posição-tempo não permitem tirar qualquer conclusão sobre o tipo de trajetória executado durante o movimento, pelo que a afirmação poderá ser verdadeira ou falsa.
6. O gráfico da figura indica a posição de um corpo, x/m ao longo do tempo, numa trajetória retilínea.
Indica:
6.1 a posição inicial do corpo.
6.2 a posição no instante 3 s.
6.3 o sentido em que se efetua o movimento.
6.1 x = 20 m
6.2 x = 300 m
6.3 Sentido positivo
7. Na tabela podes ver as sucessivas posições que o António vai ocupando, ao longo do tempo, à medida que se aproxima, em linha reta, de casa que se tomou como origem do referencial.
7.1 A partir dos dados da tabela constrói um gráfico posição-tempo, no qual se indiquem, em função do tempo, as posições sucessivamente ocupadas pelo António no seu movimento.
7.2 Indica, a posição do António no instante, t = 3 s.
7.3 Qual é o instante em que o António se encontra na posição, x = 14 m.
7.4 Determina a distância percorrida, s, e o deslocamento escalar, Δx, do António [ 3 ; 21] s.
7.5 Justifica o facto de o valor do deslocamento escalar do António, Δx, poder ter dado negativo.
7.1
7.2 x = 22 m
7.3 t = 15 s
7.4 distância percorrida: s = 12 m
deslocamento escalar: Δx = xf – xi = 10 – 22 = – 12 m
7.5 O valor do deslocamento escalar dá negativo sempre que o ciclista se desloca no sentido negativo do referencial.
8. A Maria sai de casa às 7 h 52 min e vai para a escola, seguindo uma trajetória retilínea.
8.1 Qual é a distância da casa à escola?
8.2 A que horas a Maria chegou à escola?
8.3 Esboça o gráfico posição-tempo para este movimento, exprimindo o tempo em segundos.
8.1 800 m
8.2 Gastou 12 min no percurso
8.3
9. Observa o gráfico posição-tempo traçado pelo Tomás para um veículo que descreve uma trajetória.
Indica, justificando, se o gráfico se pode referir a um veículo cuja trajetória é retilínea.
Nada se pode concluir sobre a trajetória do corpo, uma vez que a linha correspondente a um gráfico posição-tempo não contém qualquer informação sobre a trajetória.
10. Considera o gráfico posição-tempo da figura que se refere ao movimento de um corpo segundo uma trajetória retilínea.
10.1 Determina a distância total percorrida pelo corpo no intervalo de tempo [0 ; 55] s.
10.2 O corpo esteve em repouso em algum intervalo de tempo? Justifica.
10.1
- 600 m no intervalo [0 ; 25[ s
- 0 m no intervalo ]25 ; 35[ s
- 1000 m no intervalo ]35 ; 45[ s
- 0 m no intervalo ]45 ; 55] s
A distância total foi de 1600 m.
10.2
Sim, durante os intervalos de tempo [25 ; 35] s e [45 ; 55] s, porque a sua posição foi constante durante esse intervalo.
11. Considera o seguinte gráfico posição-tempo que diz respeito ao movimento de um ciclista que se move em linha reta segundo o eixo dos xx.
11.1 Indica, a posição do ciclista no instante, t = 15 s
11.2 Indica, os instantes em que o ciclista passa na posição x = 10 m.
11.3 Em que instante o ciclista inverteu o sentido do seu movimento? Justifica.
11.4 Determina a distância percorrida e o deslocamento pelo ciclista no percurso.
11.1 x = 10 m
11.2 O corpo passa na posição x = 10 m nos instantes t = 9 s e t = 15 s.
11.3 O corpo inverteu o sentido do seu movimento no instante t = 12 s, pois até t = 12 s, o corpo move-se no sentido positivo do referencial; depois de t = 12 s, o corpo move-se no sentido negativo do referencial.
11.4 distância percorrida: s = 15 + 15 = 30 m
deslocamento escalar: Δx = xf – xi = 0 – 0 = 0 m
12. Esboça um gráfico posição-tempo que represente o movimento de um objeto que:
– inicia o seu movimento na posição 4 m;
– se desloca 6 m com velocidade constante durante os primeiros 5 s;
– para durante 2 s;
– inverte o seu movimento, que termina na origem do referencial, deslocando-se durante 2 s com velocidade constante.
– para durante 2 s;
