Ficha nº10 – Segunda Lei de Newton

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SEGUNDA LEI DE NEWTON

1. A fim de determinar a velocidade de um carro envolvido num acidente, usou-se um carro de teste, de massa 1600 kg. O carro desloca-se à velocidade de 14,0 m s^-1 quando aciona os travões, demorando 1,75 s a imobilizar-se.

1.1. Mostre que a componente escalar da aceleração média do carro é, aproximadamente, – 8,0 m s^-2.

1.2. Calcule a intensidade da resultante das forças aplicadas no carro durante a travagem.

1.3. Num acidente o comprimento das marcas de derrapagem é 30,0 m. O limite de velocidade nessa zona é 80 km h^-1.

Averigue, recorrendo a considerações energéticas, se o condutor pode ser acusado de excesso de velocidade.

Resolução

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.1

$\dpi{100} \fn_cm a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow a_{m} = \frac{0,0 - 14,0}{1,75} = -8,0 ms^{-2}$

1.2

Fr = ma = 1600 x (-8,0) =-1,28 x 10⁴ N

1.3

$\dpi{100} \fn_cm w_{\overrightarrow{Fr}} = Fr\Delta r cos \alpha = 1,28 x10^{4} x30,0 x cos (180�) = - 3,84 x 10^{5} J$
$\dpi{100} \fn_cm w_{Fr} = \Delta Ec = Ec_{f} - Ec_{i} = 0 - \frac{1}{2}mv_{i}^{2} \Leftrightarrow -3,84x10^{5} = -\frac{1}{2}1600xv_{i}^{2} \Leftrightarrow v_{i} = 21,9 ms^{-1}$
$\dpi{100} \fn_cm 80 kmh^{-1} = 22,2 ms^{-1}$
Assim, o condutor não pode ser acusado de excesso de velocidade

2. Um carrinho de brincar de 400 g foi colocado em movimento na direção horizontal sobre um piso de madeira com uma velocidade de 12 m s^-1; parando 6,0 s depois, sem ter tocado em nenhum objeto.

2.1. Que forças estiveram aplicadas no carrinho enquanto ele se moveu?

2.2. Determine a intensidade da força de atrito a que o carrinho esteve sujeito.

2.3. Refaça a alínea anterior sabendo que o carrinho deslizou 30 m até parar. (Use considerações energéticas.)

Resolução

2.1

peso, normal e força de atrito

2.2

$\dpi{100} \fn_cm Fr = Fa = mxa \Rightarrow Fa = 0,400 x \frac{0 - 12}{6,0} = - 0,80 N$
o módulo é 0,80 N.

2.3

$\dpi{100} \fn_cm w_{\overrightarrow{Fr}} = \Delta Ec \Leftrightarrow Fa x 30 xcos(180) = \frac{1}{2}x0,400(0^{2} - 12^{2}) \Leftrightarrow Fa = 0,96 N$

3. Mediu-se a resultante das forças aplicadas sobre um corpo com movimento retilíneo e a respetiva aceleração ao longo do tempo, tendo-se obtido os seguintes gráficos.

3.1. Os gráficos obtidos sugerem a existência de uma relação entre a resultante das forças aplicadas sobre um corpo e a respetiva aceleração. Justifique.

3.2. Determine a massa do corpo em estudo a partir dos dados dos gráficos.

Resolução

3.1 As duas grandezas sofreram variações semelhantes ao longo do tempo

3.2 m = 2,0 kg

4. Considere a montagem experimental ilustrada na figura. Suponha desprezável o atrito entre a mesa e os blocos e entre o fio, de massa desprezável, e a roldana.

Caso se largue o fio que sustém o bloco C…

(A) … A e B começam imediatamente a deslizar.

(B) … A e B só deslizam se a massa de C for superior à massa de A.

(C) … A e B só deslizam se a massa de C for superior à soma das massas de A e de B.

(D) … os três blocos ficam em equilíbrio porque a força que C exerce em A tem a mesma intensidade que a força que A exerce em B.

Resolução

Opção (A)

5. Numa empresa de transporte utiliza-se a rampa representada na figura abaixo para transportar as mercadorias do camião para o armazém. Uma caixa com 105 kg, colocada no ponto A, desliza ao longo da rampa, atingindo o ponto C com velocidade nula. Considere desprezável o atrito entre A e B.
A caixa demora 6,0 s de B a C.

5.1. Em qual dos esquemas seguintes se encontram corretamente representados a direção e o sentido da aceleração, a, e da velocidade, v, da caixa, durante a descida na rampa?

5.2. Sabendo que a altura da rampa é de 2,5 m, determine o módulo da velocidade com que a caixa atinge o ponto B.

5.3. Determine o módulo da força de atrito que atuou entre os pontos B e C.

Resolução

5.1 opção (D)

5.2

Como não atuam forças dissipativas :
$\dpi{100} \fn_cm Em_{A} = Em_{B} \Leftrightarrow Ec_{A} + Ep_{A} = Ec_{B} + Ep_{B} \Leftrightarrow v_{B} = 7,1 ms^{-1}$

5.3

$\dpi{100} \fn_cm a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow a_{m} = \frac{0 - 7,1}{6,0} = - 1,2 ms^{-2}$
$\dpi{100} \fn_cm Fr = ma \Leftrightarrow F_{a} = ma = 105 x (-1,2) = - 1,24x10^{2} N$
A intensidade da força de atrito é $\dpi{100} \fn_cm F_{a} = 1,24 x10^{2} N$

6. Um caixote de massa m é puxado por uma força constante de intensidade F, como mostra a figura seguinte.

As superfícies em contacto têm atrito desprezável.

O módulo da aceleração do caixote e a intensidade da força exercida pelo plano sobre ele são, respetivamente:

(A) $\dpi{100} \fn_cm \frac{F sin\alpha }{m}$ e $\dpi{100} \fn_cm P - Fsin\alpha$

(B) $\dpi{100} \fn_cm \frac{F cos \alpha }{m}$ e $\dpi{100} \fn_cm P - Fsin\alpha$

(C) $\dpi{100} \fn_cm \frac{F sin\alpha }{m}$ e $\dpi{100} \fn_cm P - Fcos\alpha$

(D) $\dpi{100} \fn_cm \frac{F cos\alpha }{m}$ e $\dpi{100} \fn_cm P - Fcos\alpha$

Resolução

Opção (B)
Aplicando a segunda Lei de Newton vem:
$\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{Fr} = m\overrightarrow{a} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} Fr_{x}= ma & & \\ Fr_{y} = 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} F cos \alpha = ma & & \\ N + Fsin\alpha -P =0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$ $\dpi{100} \fn_cm \left\{\begin{matrix} a = \frac{Fcos\alpha }{m} & & \\ N = P - Fsin\alpha & & \end{matrix}\right.$

7. Identifique qual das seguintes condições não se pode associar ao movimento retilíneo uniformemente retardado de um corpo.

(A) A resultante das forças aplicadas no corpo tem a mesma direção e sentido da aceleração.

(B) A resultante das forças aplicadas no corpo tem sentido contrário ao da velocidade.

(C) A resultante das forças aplicadas no corpo tem sentido contrário à aceleração do movimento.

(D) A aceleração, a velocidade e a resultante das forças aplicadas no corpo têm a mesma direção.

Resolução

Opção (C)

8. Um carrinho move-se sobre uma estrada plana e horizontal, de atrito desprezável. Partindo do repouso, é atuado por uma força paralela à estrada, num certo intervalo de tempo, adquirindo uma velocidade de módulo v.
Depois, juntam-se massas ao carrinho, de modo a que a massa do conjunto passe para o triplo da inicial, e puxa- se o carrinho com uma força também paralela à estrada mas com metade da intensidade da anterior. No mesmo intervalo de tempo, a velocidade adquirida será:

(A) v/6

(B) 2v

(C) 6v

(D) 3v

Resolução

Opção (A)
para a primeira experiência, aplicando a segunda Lei de Newton vem $\dpi{100} \fn_cm F = m\frac{v -0}{\Delta t}$ .
para a segunda experiência $\dpi{100} \fn_cm \frac{F}{2} = 3m\frac{v' - 0}{\Delta t}$ .
substituindo na segunda expressão o valor dado pela primeira, $\dpi{100} \fn_cm \frac{1}{2}m\frac{v}{\Delta t} = 3m\frac{v'}{\Delta t} \Rightarrow v' = \frac{v}{6}$

9. Um camião de 2000 kg ficou sem travões no cimo de uma rampa muito polida ficando sujeito a uma aceleração de módulo 4,39 m s^-2. Calcule a inclinação da rampa.

Resolução

$\dpi{100} \fn_cm \overrightarrow{Fr} = \overrightarrow{Px} + \overrightarrow{Py} + \overrightarrow{N}$ , como a resultante das forças na direção vertical é nula:
$\dpi{100} \fn_cm Fr = Px = mgsin\alpha \Rightarrow m \times 4,39 = m \times 10 \times sin \alpha \Leftrightarrow \alpha = 26^{o}$

10. O tubo de Newton é um instrumento de demonstração e estudo do movimento dos corpos.
É constituído por um tubo de vidro, de aproximadamente 100 cm de comprimento, com uma pequena torneira através da qual, usando uma bomba de vácuo, é retirado ar do seu interior. Dentro do tubo encontra-se uma esfera de 300 g e uma pena de 6 g.

10.1. Comente a afirmação: “Os dois corpos estão sujeitos à mesma aceleração.”

10.2. Identifique a única força que atua nos dois corpos e compare as suas intensidades.

10.3. Represente os vetores velocidade, aceleração e força resultante durante a queda da esfera de aço.

10.4. A partir da Segunda Lei de Newton e da Lei da Gravitação Universal, determine o módulo da aceleração gravítica na superfície terrestre.

Massa da Terra = 5,98 x 10²⁴ kg Raio médio da Terra = 6,37 x 10⁶ m

Resolução

10.1

Esta afirmação é verdadeira, uma vez que a única força que atua é a força gravítica, pelo que a aceleração que ambos estão sujeitos é a aceleração gravítica.
$\dpi{100} \fn_cm Fr = Fg \Leftrightarrow Fr = mg \Leftrightarrow ma = mg \Leftrightarrow a = g = 10 ms^{-2}$

10.2

Desprezando a resistência do ar, a única força que atua nos dois corpos é a força gravítica.
como Fg = mg, e g é igual para os dois corpos então, a esfera de aço está sujeita a uma maior força gravítica pelo facto de ter maior massa.
Fg_esfera = 50 Fg_pena

10.3

10.4

$\dpi{100} \fn_cm Fr = Fg \Leftrightarrow ma = G \frac{Mm}{d^{2}} \Leftrightarrow a = G \frac{M}{d^{2}} \Rightarrow a = 9,83 ms^{-2}$

11. Um caixote de 8,0 kg foi largado do cimo de uma rampa com inclinação de 35º. Despreze as forças resistivas durante a descida até à base da rampa que demora 3,0 s.

11.1. Represente o diagrama de forças a que o corpo esteve sujeito durante a descida.

11.2. Calcule o módulo da resultante das forças a que o caixote esteve sujeito.

11.3. Calcule a componente escalar da velocidade do caixote quando chegou à base da rampa.

Resolução

11.1

11.2

$\dpi{100} \fn_cm Fr = Px = m \times g \times sin 35 = 45,9 N$

11.3

$\dpi{100} \fn_cm a = \frac{Fr}{m} = 5,7 ms^{-2}$
$\dpi{100} \fn_cm a = \frac{v_{f} - v_{i}}{\Delta t} \Leftrightarrow v_{f} = 5,7 \times 3,0 = 17,2 ms^{-1}$

12. Considere o movimento do centro de massa de um carro com a massa de 2,00 t.

12.1 O ponteiro do seu velocímetro passa de 47 km h^-1 para 83 km h^-1em 4,0 s, sendo a aceleração constante.

a) Relacione, justificando, a direção e o sentido dos vetores velocidade, aceleração e resultante das forças nesse intervalo de tempo.

b) Determine a intensidade da resultante das forças.

12.2 Suponha que o carro parte do repouso e que o módulo da velocidade aumenta 4,2 m s^-1 em cada segundo, mantendo-se constante a resultante das forças durante 3,0 s. Para este intervalo de tempo, determine a variação da energia cinética do centro de massa e o trabalho da resultante das forças.

Resolução

12.1

O movimento é uniformemente acelerado
Logo, velocidade têm a mesma direção e sentido que é também o da força resultante (que tem sempre a direção e o sentido da aceleração de acordo com a segunda Lei de Newton).

$\dpi{100} \fn_cm F = ma = m\frac{\Delta v}{\Delta t} = m \frac{v_{f} - v_{i}}{\Delta t}$
$\dpi{100} \fn_cm \begin{matrix} v_{f} = 80 kmh^{-1} = 23 ms^{-1} & & \\ v_{i} = 47 kmh^{-1} = 13 ms^{-1} & & \end{matrix}$
$\dpi{100} \fn_cm F = 2,00 \times 10^{3} \times \frac{10}{4} = 5,0 \times 10^{3} N$

12.2

a aceleração é $\dpi{100} \fn_cm a = 4,2 ms^{-2}$
$\dpi{100} \fn_cm a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Leftrightarrow 4,2 = \frac{v_{f} - 0}{3,0} \Leftrightarrow v_{f} = 12,6 ms^{-1}$
a variação de energia cinética, que é igual ao trabalho da resultante das forças, é
$\dpi{100} \fn_cm \Delta E_{c} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} - \frac{1}{2} m v_{i}^{2} = \frac{1}{2} \times 2,00\times 10^{3} \times 12,6 ^{2} - 0 = 1,59 \times 10 ^{5} J$

13. Calcule a intensidade da resultante das forças aplicadas sobre um carro de 2500 kg que acelera dos zero aos 90 km h^-1 em 20 s.

Resolução

$\dpi{100} \fn_cm 90 km h^{-1} = 25 ms^{-1 }$
$\dpi{100} \fn_cm Fr = m \times a \Leftrightarrow Fr = 2500\times \frac{25 - 0}{20} = 3.1 \times 10 ^{3} N$

14. Uma pequena caneta que é atirada verticalmente para cima sobe e depois cai ao chão. Despreze a resistência do ar.

14.1. Represente os vetores resultante das forças, aceleração e velocidade da caneta, num certo instante durante …

a) … a subida;

b) … a descida.

14.2. Qual das seguintes descrições caracteriza corretamente a caneta no instante em que atinge a sua altura máxima?

(A) Não tem nenhuma força aplicada.

(B) Não tem aceleração.

(C) A força e a aceleração a que está sujeita têm o mesmo sentido.

(D) A força e a aceleração a que está sujeita têm sentidos opostos.

Resolução

14.1

14.2

Opção (C)

15. Selecione a opção que completa corretamente a frase seguinte.

A razão entre a força aplicada sobre um corpo e a aceleração que esta mesma força imprime ao seu movimento corresponde …

A. … à massa gravitacional.

B . .. . à força gravitacional.

C. … ao peso do corpo.

D . … à massa inercial.

Resolução

Opção (D)

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