Ficha nº7 – Gráficos posição e velocidade
Gráficos posição e velocidade
1. O gráfico da figura representa a coordenada de posição de um corpo que se desloca ao longo do eixo Ox (trajetória retilínea), em função do tempo.
1.1 Descreve o movimento do corpo durante os 16 s de movimento.
1.2 Determina a distância percorrida pelo corpo nos 16 s de movimento.
1.3 Calcula a componente escalar da velocidade média entre os instantes 3 se 10 s.
1.1 O corpo parte da origem das posições e move-se no sentido negativo, com velocidade constante ( movimento retilíneo uniforme) até ao instante 4 s; continua a movimentar-se no sentido negativo da trajetória reduzindo a sua velocidade ( movimento retilíneo uniformemente retardado – o declive da reta tangente ao ramo da parábola está a diminuir) até v = 0 ( o declive da reta tangente é nula, o que significa que a velocidade nesse instante é nula); inverte o sentido do movimento em 10 s, afastando-se da origem (sentido positivo da trajetória ), aumentando a sua velocidade ( movimento retilíneo uniformemente acelerado – o declive da reta tangente ao ramo da parábola está aumentar) até aos (t = 16 s).
1.2 d = 13 + 4 = 17 m
1.3 Para t = 3,0 s ; x = 10 m
Para t = 10 s ; x = 4 m
vm = 0,86 ms-1
2. Observa o gráfico posição-tempo da figura, que diz respeito ao movimento retilíneo de uma partícula segundo a direção do eixo dos xx.
2.1 Em que instante(s) a velocidade da partícula é nula?
2.2 Determina a componente escalar da velocidade da partícula no ponto P.
2.1 Nos instantes 4 s e 12 s, pois, nestes instantes, os declives das tangentes à curva são nulos; logo, a velocidade da partícula é nula.
2.2 A componente escalar da velocidade da partícula no instante t = 9,0 s é igual ao declive da reta tangente à curva, nesse instante. Considerando dois pontos dessa reta para determinar o declive, tem-se:
declive = 1,33 ⇒ v = 1,33 ms-1
3. Os gráficos referem-se a ao movimento retilíneo de dois carrinhos.
3.1 Quantas vezes o carrinho A inverteu o sentido do seu movimento? E o carrinho B?
3.2 Em que sentido se moveu o carrinho A no intervalo de tempo [8,5 ; 11]s ? E o carrinho B?
3.1 O carrinho A inverteu 4 vezes. O carrinho B inverteu 3 vezes.
3.2 O carrinho A move-se no sentido positivo, o carrinho B no sentido negativo.
4. O esboço do gráfico mostra o módulo da componente escalar da velocidade de crescimento de duas plantas em função do tempo, a partir da data em que iniciaram os registos (t = 0).
Seleciona a opção correta, de acordo com o esboço do gráfico e no período de tempo considerado.
(A) A planta que registou maior crescimento foi o B.
(B) A planta que registou maior crescimento foi o A.
(C) As plantas A e B têm agora a mesma altura.
(D) Entre t1 e t2 as alturas das duas plantas mantiveram-se aproximadamente constantes.
A, o crescimento de cada uma das plantas num dado intervalo de tempo é representado pela área subtendida ao gráfico. Ao sombrear a área correspondente ao crescimento de cada uma das plantas, verifica-se que a área sob a curva B é maior do que a área sob a curva A, pelo que se conclui que a B registou um maior crescimento.
5. Uma bola é abandonada do topo de um plano e inclinado, tendo por origem do referencial o topo do plano e o sentido positivo é o descendente.
5.1 Qual dos gráficos seguintes melhor traduz o movimento da bola enquanto desce o plano?
5.2 Qual dos gráficos seguintes melhor traduz o movimento da bola enquanto desce o plano?
5.1 Opção (A)
5.2 Opção (C)
6. O gráfico traduz as posições de um carrinho telecomandado com movimento retilíneo.
6.1. Quando é que a componente escalar da velocidade do carrinho foi positiva?
(A) Entre os 20 s e os 40 s.
(B) A partir do instante t= 80 s.
(C) Apenas no instante t = 100 s.
(D) A partir do instante t = 115 s.
6.2. Qual o significado do declive da reta representada no gráfico?
6.3. Identifica o(s) intervalo(s) de tempo em que o módulo da velocidade do carrinho:
6.3.1. aumentou;
6.3.2. diminuiu;
6.3.3. foi constante;
6.3.4. foi nulo.
6.1 Opção (B)
6.2 Componente escalar da velocidade do carrinho no instante t = 100 s.
6.3.1 [80; 100] s
6.3.2 [10; 40] s
6.3.3 [0; 10[ s e [100; 130[ s
6.3.4 ]40; 80] s
7. O gráfico da figura foi obtido através de um sistema automático de aquisição de dados ligado a uma calculadora gráfica que registou as posições de um aluno em movimento retilíneo, no laboratório.
Descreve como variou a velocidade do aluno ao longo do tempo.
Nos primeiros 2,o s de movimento, a velocidade do aluno foi praticamente constante, no sentido negativo do referencial.
Depois começou a mover-se nos sentido positivo que, nos instantes seguintes à inversão, diminui ligeiramente a velocidade, ficando depois praticamente constante.
Aos 5,5 s, voltou a inverter o sentido, o módulo da sua velocidade foi praticamente constante.
8. Um carro descreveu uma trajetória com 100 m de comprimento com velocidade constante. Perante esta informação, qual das seguintes informações está errada?
(A) O carro descreveu uma trajetória retilínea, necessariamente.
(B) O carro pode ter descrito uma trajetória curvilínea, mantendo constante a componente escalar da velocidade.
(C) A velocidade média do carro foi igual à velocidade que teve em toda a trajetória.
(D) O carro manteve a direção e o sentido do movimento durante toda a trajetória.
Opção (B)
9. Depois de sair da doca, um petroleiro passa a movimentar-se em velocidade cruzeiro (percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais).
Em que condições é que manter uma velocidade cruzeiro é equivalente a manter uma velocidade constante?
Sempre que o sentido e a direção do movimento também se mantenham constantes, para além do módulo da velocidade.
10. Numa corrida de carros efetuaram um movimento retilíneo que durou 20 s.
Os carros B e D partiram da mesma posição, 300 m mais à frente da posição inicial.
10.1. Verifica se o carro A ultrapassou o B antes dos 20 s de movimento.
10.2. A que distância do carro A se encontrava o carro D ao fim de 20 s?
10.1 ∆xA = 800 m ; ∆xB = 400 + 300 = 700 m
Mesmo com 300 m de desvantagem, o carro A conseguiu ultrapassar o carro B.
10.2 ∆xD = – 700 m. Aos 20 s, o carro D encontrava-se a 1200 m do carro A.
11. No mesmo sistema de eixos cartesianos são representados os gráficos da velocidade-tempo para dois corpos, A e B, que se deslocam numa mesma trajetória retilínea.
Qual a opção correta:
A. Os corpos A e B apresentam movimentos uniformes.
B. Os corpos A e B cruzam-se no instante t = 12 s.
C. No intervalo de t = 0 s até t = 12 s, o corpo B percorre 90 m.
D. No intervalo de t = 0 s até t = 12 s, o corpo A percorre 90 m.
E. No intervalo de t = 0 s até t = 12 s, o corpo A percorre 24 m a mais do que o corpo B.
A. F
B. F
C. F
D. F
E. V
12. Na tabela estão registadas as posições e os instantes de tempo correspondentes a um dado movimento retilíneo, segundo a direção do eixo dos xx, com velocidade constante.
| t/s | 0,0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 8,0 |
| x/m | -3,2 | -1,2 | -0,4 | 1,2 | 2,6 | 3,9 | 4,3 | 5,4 | 6,6 |
12.1 Apresenta o gráfico posição-tempo do movimento para o intervalo de tempo considerado.
Utiliza a calculadora gráfica.
Na sua resposta, deve reproduzir o gráfico, obtido com a calculadora, por regressão linear, no intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico as grandezas representadas e as respetivas unidades.
12.2 Durante o movimento, a componente escalar da velocidade aumenta ou diminui?
12.3 Determina a componente escalar da velocidade no instante t = 6,0 s.
12.1 Introduzindo os dados na calculadora na opção estatística, gráfico de dispersão assemelha-se a uma reta.
A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados na tabela é obtida por regressão linear ( y = ax + b):
x = 1,18 t – 2,6 (SI) como r2 = 0,98 valor indica uma boa correlação entre as varáveis).
12.2 Durante o movimento, a componente escalar da velocidade permanece constante, pois graficamente temos uma reta.
12.3 A componente escalar da velocidade no instante t = 6,o s é igual à componente escalar da velocidade em qualquer instante do movimento, pois o gráfico é uma reta. Considerando dois pontos dessa reta para determinar o declive, pontos escolhidos : x = 4,3 m e 5,4 m com um tempo : 7,0 s e 8 s respetivamente, tem-se declive = 1,1 ms-1
( valor aproximadamente igual ao obtido por regressão linear v = 1,18 ms-1)
13. Um camião está animado de movimento acelerado, enquanto percorre um troço de autoestrada sem curvas.
13.1 Qual é o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade em função do tempo?
13.2 Qual dos esboços da alínea anterior podia representar um movimento retilíneo e uniforme?
13.1 Opção A
13.2 Opção C
14. Um motorista de um camião ao circular numa estrada, depara-se com o seguinte sinal de trânsito.
14.1 A qual das grandezas, velocidade, velocidade média ou rapidez média, se refere este sinal?
14.2 O camião carro demorou 10 minutos a percorrer um troço de estrada com 13 km. O condutor poderia ser multado? Justifica.
14.1 Velocidade
14.2 Sim, desde que em qualquer instante tivesse ultrapassado o valor permitido por lei, mesmo que, no final do percurso, os valores médios sejam muito inferiores ao limite de velocidade do local.
15. Os esboços dos gráficos posição-tempo seguintes dizem respeito a quatro movimentos retilíneos segundo a direção do eixo dos xx.
15.1. Algum dos esboços de gráficos diz respeito a um movimento acelerado? Justifica.
15.2. Algum dos esboços de gráficos diz respeito a um movimento retardado? Justifica.
15.1 (C) e (D), pois, nestes esboços de gráficos, as retas tangentes à curva vão tendo sucessivamente declives maiores, em módulo. Logo, o módulo da componente escalar da velocidade está a aumentar e o movimento é, portanto, acelerado.
15.2 (A) e (B), pois, nestes esboços de gráficos, as retas tangentes à curva vão tendo sucessivamente declives menores, em módulo. Logo, o módulo da componente escalar da velocidade está a diminuir e o movimento é, portanto, retardado.
