• Opção (C)

• Opção (C)  ……………. 6 pontos

Determinação c_Fe:

Determinação θ_equilibrio:

Se o sistema água + ferro estiver isolado, então a energia cedida pela esfera de ferro será totalmente utilizada no aquecimento da água. A energia cedida, sob a forma de calor, pelo ferro é transferida para a água.

Por outras palavras, a esfera de ferro tem uma variação de energia – Q e a água uma variação de energia Q, dada por:

• Etapas de resolução:

⇒ Cálculo da capacidade térmica mássica do ferro (c = 449,2 J kg^-1 ºC^-1)

ou

• Cálculo da capacidade térmica da esfera de ferro (C = 381,8 J ºC^-1) …….. 5 pontos

⇒ Cálculo da temperatura de equilíbrio do sistema água + esfera (θ = 22,9 ºC) …….. 5 pontos

• Opção (C)

• Opção (C)  ……………. 6 pontos

• Opção (A)

⇒ A transferência de energia entre as duas camadas de plástico faz-se por radiação, por condução e por convecção, quando entre elas existe ar.

⇒ Destes três processos apenas a transferência por radiação pode ser realizada na ausência de um meio material, ou seja, no vácuo.

⇒ Ao retirar ar do espaço entre as duas camadas de plástico, reduz-se a taxa temporal de transferência de energia por condução e por convecção, mas não por radiação.

• Opção (A)  ……………. 6 pontos

• Opção (D)

⇒ No intervalo de tempo [0, t₁] há uma diminuição da temperatura , pelo que se pode concluir que a energia cedida pelo líquido é superior à energia que absorve.

⇒ No intervalo de tempo [t₁, t₂]. a temperatura permanece constante, o que significa que, a energia cedida pelo líquido é igual à energia absorvida.

• Opção (D)  ……………. 6 pontos

⇒ Considerar desprezável a transferência de energia entre o sistema esfera + liquido e o exterior, significa que as trocas de energia são essencialmente internas.

⇒ Neste caso, isso equivale a dizer que a energia perdida pelo líquido, que no instante t₂ estava a uma temperatura superior à da esfera (78,0 ºC, de acordo com a Figura 3) é, em boa aproximação, totalmente absorvida pela esfera.

⇒ A capacidade térmica do líquido, c_l está assim relacionada com a capacidade térmica do metal constituinte da esfera, c_e, por

⇒ O quociente entre a capacidade térmica mássica do líquido e a capacidade térmica mássica do metal constituinte da esfera é 9,2.

• Etapas de resolução:

⇒ Apresentação da expressão 0,800 x c_metal x 69,0 + 1,200 x c_líquido x (-5,0) = 0 (ou equivalente) (ver notas 1, 2 e 3)  …….. 6 pontos

⇒ Determinação do quociente entre a capacidade térmica mássica do líquido e a capacidade térmica mássica do metal  …….. 4 pontos

Notas:

1. A apresentação de uma expressão inicial com os sinais algébricos incoerentes entre si implica a classificação da resposta com zero pontos.

2. A consideração de uma diminuição de temperatura do líquido de (80,0 -73,0) ºC implica que esta etapa seja classificada com zero pontos. A etapa subsequente deve ser considerada para efeito de classificação.

A consideração de qualquer outra diminuição incorreta da temperatura do líquido ou de um aumento da temperatura do metal diferente de (73,0 -4,0) ºC implica a classificação da resposta com zero pontos.

3. A atribuição de um qualquer valor numérico à capacidade térmica mássica do líquido implica a classificação da resposta com zero pontos.

⇒ Neste ensaio laboratorial verifica-se que uma dada amostra de água a uma temperatura inicial de 5,2 ºC vai aumentar a sua temperatura até 27,9 ºC, ou seja, vai receber energia na forma de calor.

⇒ É possível conhecer a energia recebida através da expressão: E_recebida = mcΔT, em que m é a massa da amostra de água, c a sua capacidade térmica mássica e ΔT a elevação da temperatura.

• E_recebida = 0,3500 x 4,18 x 10³ x (27,9 – 5,2) = 3,32 x 10⁴ J

⇒ Como a energia cedida pela amostra de água à temperatura T (3,85 x 104 J) foi superior à recebida, pode-se concluir que o sistema transfere energia para o exterior.

ou

⇒ Admitindo que o sistema está isolado, a energia cedida pela amostra inicialmente à temperatura T, E_cedida = 3,85 x 10⁴ J, é igual à energia recebida pela segunda amostra, inicialmente à temperatura de 5,2 ºC.

⇒ Nesta situação a temperatura final de equilíbrio do sistema, Tf, será dada por:

• 3,85 x 10⁴ = 0,3500 x 4,18 x 10³ x (T_f – 5,2)

⇒ Obtém-se T_f = 31,5 ºC, que é superior ao valor real de 27,9 ºC, o que significa que houve transferência de energia para o exterior.

• A resposta deve incluir os seguintes passos:

A) Cálculo da energia recebida pela amostra de água inicialmente a 5,2 ºC (E = 3,32 x 10⁴ J).

B) Comparação da energia cedida pela amostra de água inicialmente à temperatura T com a energia recebida pela amostra de água inicialmente a 5,2 ºC (a energia cedida é superior à energia recebida).

C) Conclusão (terá ocorrido transferência de energia do sistema para o exterior).

ou

A) Cálculo da temperatura a que ficaria o sistema resultante se fosse isolado (t = 31,5 ºC).

B) Comparação da temperatura do sistema com a temperatura prevista se o sistema fosse isolado (a temperatura do sistema é inferior à temperatura prevista).

C) Conclusão (terá ocorrido transferência de energia do sistema para o exterior).

• Opção (B)

⇒ O gelo que vem diretamente do congelador está a uma temperatura inferior a 0 ºC.

⇒ Para determinar a entalpia de fusão são necessários pedaços de gelo à temperatura de fusão de 0 ºC, o que se consegue colocando-o previamente em água a essa temperatura.

⇒ Os pedaços devem ser pequenos para evitar uma diferença de temperatura entre a superfície e o interior do gelo.

• Opção (B)  ……………. 7 pontos

• Opção (A)

⇒ A energia cedida pela amostra de água de massa m_água, à temperatura inicial T_i, será usada para a fusão do gelo de massa m_gelo e para o aquecimento da água líquida resultante.

Como o sistema é isolado, a variação da energia interna do sistema será nula:

• E_cedida + E_fusão + E_aquecimento = 0

ou seja, 𝑚_água × 𝑐 ×(𝑇_f−𝑇_i)+ 𝑚_gelo × Δℎ_fusão+ 𝑚_gelo × 𝑐 ×(𝑇_f − 0) = 0

• onde T_f é a temperatura de equilíbrio final.

⇒ Uma vez que se mediu m_água, m_gelo, T_f e T_i apenas é necessário conhecer a capacidade térmica mássica da água líquida para obter Δh_fusão.

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

• Opção (D)

⇒ Numa resistência elétrica, 𝑅, percorrida por uma corrente elétrica, 𝐼, é dissipada uma potência, 𝑃, por efeito Joule:

𝑃 =𝑅𝐼²

⇒ Num intervalo de tempo Δt é dissipada pela resistência elétrica a energia 𝐸 (𝐸 = 𝑃Δt = 𝑅 𝐼² Δt).

⇒ Esta energia será recebida pela massa, 𝑚, de água, de capacidade térmica mássica 𝑐, originando o seu aquecimento, com o consequente aumento de temperatura, Δ𝑇.

Relacionando aquelas grandezas obtém-se 𝑚 𝑐 Δ𝑇 = 𝑅 𝐼² Δt , ou, explicitando em ordem à variação de temperatura:

Na experiência, fixaram-se a massa de água, a resistência elétrica e o intervalo de tempo, assumindo-se que a capacidade térmica mássica da água é constante.

⇒ Assim, as grandezas variáveis são a corrente elétrica e a variação de temperatura, tal como referido no enunciado “determinando o aumento de temperatura” e “diferentes valores de corrente elétrica”.

• Como o gráfico obtido apresenta uma relação linear, o aluno colocou o quadrado da corrente elétrica no eixo das abcissas.

𝑋 = 𝐼² ⟹ Δ𝑇 = 𝑘 𝑋

• Opção (D)  ……………. 7 pontos

⇒ Nesta situação pretende-se relacionar o aumento da temperatura da água, ΔT, com a potência dissipada no fio condutor, P.

⇒ Sendo a energia transferida para a água para o seu aquecimento, E = m c ΔT, igual à energia que é dissipada no fio condutor, E = P x Δt, tem-se:

• • • m x c x ΔT = P x Δt 

Escrevendo a variação de temperatura em função das outras grandezas, obtém-se:

⇒ Esta equação apresenta uma relação linear entre P e ΔT sendo

• A resposta deve incluir os seguintes passos:

A) Apresentação de uma expressão que relacione quantitativamente a potência dissipada no fio condutor com o aumento da temperatura da água ( P x 180 = 90 x 10^-3 x 4,18 x 10³ x ΔT   ou equivalente).

B) Cálculo do declive da reta do gráfico do aumento da temperatura da água em função da potência dissipada no fio ( 0,48 ºC W^-1).

⇒ Uma irradiância, E_r, de 1000 W m^-2, num painel fotovoltaico de 1,63 m² de área, A, equivale a uma potência incidente

• P_inc = Er x A = 1000 x 1,63 W = 1,63 x 10³ W.

⇒ A potência elétrica fornecida pelo painel, P_el, quando nos seus terminais há uma diferença de potencial, U, e no circuito exterior é originada a corrente elétrica, I, é:

• P_el = U x I = 217 W.

Deste modo o rendimento do painel é:

• Etapas de resolução:

⇒ Cálculo da potência elétrica máxima fornecida pelo painel (P_elétrica = 217 W) ……… 4 pontos

⇒ Cálculo da potência da radiação incidente no painel (P = 1630 W) …….. 4 pontos

⇒ Cálculo do rendimento máximo do painel (h = 0,13 ou 13%) …….. 2 pontos

• Opção (C)

• A potência elétrica é P = UI

⇒ Para valores de corrente elétrica, I, ou de diferença de potencial, U, iguais a zero, a potência elétrica é nula.

⇒ Da análise do gráfico da figura 4, para uma dada irradiância (por exemplo, 600 W m^–2), verifica-se que, para o intervalo de valores de diferença de potencial de 0 V a cerca de 30 V, a corrente elétrica diminui muito pouco, é praticamente constante, pelo que a potência elétrica aumenta de forma quase linear com o aumento da diferença de potencial; em seguida, verifica-se uma diminuição brusca da corrente elétrica para uma diferença de valores de diferença de potencial pequena, de 30 V até 35 V, aproximadamente, pelo que a potência elétrica diminui bruscamente desde o valor máximo até zero.

⇒ Em resultado desta análise, conclui-se que o esboço do gráfico que, para a mesma irradiância, pode representar a potência elétrica fornecida pelo painel, em função da diferença de potencial nos seus terminais.

• Opção (C)  ……………. 7 pontos

⇒ Para concluir se a corrente de curto-circuito é ou não diretamente proporcional à irradiância tem de se determinar os quocientes entre as irradiâncias e as correspondentes correntes de curto-circuito, Er/I.

⇒ Dentro das incertezas de medição podem considerar-se iguais os pacientes determinados.

⇒ Desta forma concluiu-se que as correntes de curto-circuito são diretamente proporcionais às irradiâncias (a potência da radiação incidente numa  unidade de área do painel).

• A resposta deve incluir os seguintes passos:

(A) Determinação dos quocientes entre as correntes de curto circuito e as correspondentes irradiâncias

• ou dos inversos desses quocientes

ou

Determinação dos quocientes entre as correntes de curto-circuito e dos quocientes entre as correspondentes irradiâncias

• ou  dos inversos desse quocientes.

(B) Referência ao facto de aqueles quocientes serem aproximadamente constantes.

(C) Conclusão (a corrente de curto-circuito é diretamente proporcional à irradiância)

⇒ A energia envolvida na mudança de estado físico, da amostra de água é 2,2 vezes superior à energia total envolvida nas variações de temperatura da amostra.

• Etapas de resolução:

⇒ Determinação da expressão que traduz a energia total envolvida nas variações  de temperatura da amostra, em função da massa (E = 1,51 x 10⁵ m) …….. 5 pontos

⇒ Apresentação da expressão que traduz a energia envolvida na mudança de  estado físico da amostra, em função da massa (E = 3,34 x 10⁵ m) …….. 2 pontos

⇒ Comparação solicitada (a energia envolvida na mudança de estado físico da amostra de água é 2,2 vezes superior à energia total envolvida nas variações de temperatura da amostra) …….. 3 pontos

• Opção (A)

⇒ A diminuição de temperatura da água ocorre quando ela cede energia à vizinhança.

⇒ No recipiente, um sólido, predomina a transferência de energia por condução.

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

• Opção (B)

⇒ A energia necessária para a vaporização da gota, E_vap, depende da massa m da gota e da variação mássica de vaporização, Δh_vap:

• E_vap =m Δh_vap = 4,2 x 10^-3 x 2,4 x 10³ = 10 J

• Opção (B)  ……………. 10 pontos

• Opção (D)

⇒ A variação de temperatura, ΔT, de um sistema de massa m e capacidade térmica mássica c relaciona-se com a energia, E, recebida pelo sistema através da expressão E = mcΔT.

⇒ Como a energia fornecida à gota de água e à amostra de ar foram iguais, teremos:

• m_água c_água ΔT_água = m_ar c_ar ΔT_ar

⇒ Relacionando as massas e as capacidades térmicas da água e do ar:

• m_água c_água ΔT_água =  2 x m_água x (1/4) x c_água ΔT_água ⇔  ΔT_água = ½ ΔT_ar

• Opção (D)  ……………. 10 pontos

• Opção (B)

⇒ A energia, Ea, envolvida na variação de temperatura ΔT de uma amostra de massa, m, é E_a = m c ΔT  em que c é a capacidade térmica mássica do material da amostra.

⇒ Para a água, a energia, E_vap, envolvida no processo de ebulição de uma dada amostra é 7,2 vezes maior:

• E_e = 7,2 E_a = 7,2 x 1,0 x 10^-3 kg x 4,18 x 10³ J kg^-1 ºC^-1 x (100 – 25) ºC = 2,3 x 10³ J

• Opção (B)  ……………. 10 pontos

• Opção (C)

⇒ m_esfera = m_água = m

• c_esfera < c_água

⇒ O sistema é isolado, logo, para o mesmo intervalo de tempo, a energia cedida pela esfera é igual à energia recebida pela água.

• E_esfera + E_água = 0 ⇔ mc_esfera ΔT_esfera = – mc_água ΔT_água ⇔ c_esfera |ΔT_esfera| = c_água |ΔT_água|

⇒ Como c_esfera < c_água  , então a diminuição de temperatura da esfera é maior do que o aumento da temperatura da água. esfera água.

• Opção (C)  ……………. 10 pontos

⇒ O principal processo de transferência de energia para as esferas é o trabalho realizado pelas forças de fricção que o tubo exerce nas esferas e pelas forças que as outras esferas exercem em cada esfera.

ou

• O principal processo de transferência de energia responsável pelo aumento de temperatura das esferas é o trabalho.

⇒ Durante a colisão das esferas com a base inferior do tubo, a energia cinética que elas adquiriram durante a queda vai ser anulada pelo trabalho de forças resistentes no interior das esferas, que provocam maior agitação das partículas constituintes, manifestando-se macroscopicamente por um aumento de temperatura.

• Identifica o principal processo de transferência de energia (trabalho)  ……………. 10 pontos

⇒ Se nesta experiência se considerar que a transferência de energia das esferas de chumbo para a vizinhança é desprezável, então toda a energia mecânica inicial das esferas foi  utilizada para aumentar a sua temperatura.

Numa queda das esferas, a diminuição da sua energia mecânica é igual à energia potencial no início do movimento, ou seja em cada queda a diminuição de energia mecânica será:

• Ep,i = mgh = m_pb x 10 x 1,10 = 11,0 m_pb

⇒ Após 50 quedas, a energia, E, transferida para as esferas terá sido E = 50 E_p,i, o que provoca um aumento de temperatura dado por:

ou

⇒ Definindo a base inferior do tubo como a posição a que corresponde uma energia potencial gravítica nula, e como E_p = mgh, na queda das esferas, a energia potencial gravítica de cada esfera diminui.

A variação de energia potencial, em função de m, é:

• ΔEp = mg x (0 – h) = – m x 10 x 1,10 = -11,0 m J

⇒ Como o tubo foi invertido 50 vezes, a variação de energia potencial gravítica do sistema esferas + Terra em função de m é: 

• ΔEp = 50 x (-11,0 m) = – 550 m  J

Como,  Wp = – ΔEp = 550 m  J

⇒ Considerando desprezável a transferência de energia entre as esferas e a sua vizinhança, o trabalho realizado pelo peso das esferas, nos percursos realizados, é integralmente transferido para as esferas, como calor, provocando um aumento da sua energia interna.

•  E = mc ΔT ⇔ 550 m = m x 129 x ΔT ⇔ ΔT = 4,26 ºC

O aumento de temperatura das esferas de chumbo na experiência realizada é 4,3 J.

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒ Determina a diminuição da energia potencial gravítica do sistema esferas + Terra nas 50 quedas, em função da massa (550 m) …………. 4 pontos

⇒ Calcula o aumento da temperatura das esferas (ΔT = 4,3 ºC) …………. 6 pontos

⇒ A quantidade de energia transferida por calor, E, para as esferas é igualmente 550m J. A massa total das esferas de chumbo é igual à massa total das esferas de ferro e c(Fe) > c(Pb).

⇒ Como E = mc ΔT, para uma mesma variação de energia interna e a mesma massa, uma maior capacidade térmica mássica implica uma menor variação de temperatura.

Assim, pode concluir-se que o aumento de temperatura das esferas de ferro terá sido menor do que o aumento de temperatura das esferas de chumbo.

ou

⇒ Quando esferas caem, a energia mecânica dissipada em cada impacto é igual à energia potencial gravítica inicial do sistema esferas + Terra, que depende da massa das esferas e da altura de queda, que são as mesmas para as esferas de chumbo e de ferro.

⇒ O aumento de temperatura das esferas é igual ao quociente da energia dissipada pelo produto entre a massa das esferas e a capacidade térmica mássica do material que as constitui.

Como a energia absorvida e a massa são iguais nas duas situações e como o ferro tem uma capacidade térmica mássica superior à do chumbo, isso implica que o aumento da temperatura das esferas de ferro terá sido menor do que o aumento de temperatura das esferas de chumbo.

⇒ Cálculo da variação de energia potencial gravítica do sistema discos + Terra nas 20 quedas dos discos:

• Δ𝐸_pg = 𝑚 𝑔 (ℎ − ℎ₀) × 20, em que se considera ℎ = 0 m e ℎ₀ = 1,60 m
• Δ𝐸_pg = 26,3 kg × 9,81 m s⁻² × (−1,60 m) × 20 ⇔ Δ𝐸_pg = −8256 J

⇒  Cálculo da variação de energia interna da amostra de água contida no recipiente:

• Δ𝐸_int = 0,952 × |Δ𝐸_pg| ⟶ Δ𝐸_int = 0,952 × 8256 J ⇔ Δ𝐸_int = 7860 J

⇒  Cálculo da capacidade térmica mássica da água:

Considerando que só há variação de temperatura, Δ𝑡 = 0,313 ℃, da amostra de água, a variação de energia interna é dada por:

• Δ𝐸_int = 𝑚 × 𝑐 × Δ𝑡

em que 𝑚 é a massa da amostra de água e 𝑐 a capacidade térmica mássica da água.

Substituindo, vem:

• 7860 J = 6,04  kg × 𝑐 × 0,313 ℃ ⇔ 𝑐 = 4,16 × 10³ J kg⁻¹ ℃⁻¹

• Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes:

⇒  Calcula a diminuição da energia potencial gravítica do sistema discos + Terra numa queda dos discos (4,128 x 10² J)

ou

• Calcula a diminuição da energia potencial gravítica do sistema discos + Terra para 20 quedas dos discos (8,256 x 10³ J) ………… 2 pontos

⇒ Calcula o aumento da energia interna da água (7,860 x 10³ J) ……….. 4 pontos

⇒ Calcula a capacidade térmica mássica da água (4,16 x 10³ J kg^-1 ºC^-1 ) ……. 4 pontos