Questões práticas

1Fácil Com a calculadora em graus, calcula sen 25° e cos 25° e verifica que sen²θ + cos²θ = 1.

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1. 📐 Fórmulassen²θ + cos²θ = 1
2. Valoressen 25° = 0,4226 · cos 25° = 0,9063.
3. Verificação0,4226² + 0,9063² = 0,1786 + 0,8214 = 1,0000.

2Médio Um carrinho de 0,60 kg desce um plano inclinado de 25°. Calcula o peso e as suas componentes P_t e P_n. (g = 9,8 m s^-2)

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📋 Dados: m = 0,60 kg; θ = 25°.

1. 📐 FórmulasP = m g · P_t = P sen θ · P_n = P cos θ
2. PesoP = 0,60 × 9,8 = 5,88 N.
3. Componente tangencialP_t = 5,88 × sen 25° = 2,48 N.
4. Componente normalP_n = 5,88 × cos 25° = 5,33 N. Confirma: P_t² + P_n² = P.

3Médio Para sen θ = 0,25, um aluno obteve θ = 0,2527 na calculadora. Que erro cometeu e qual é o valor correto de θ?

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1. 📐 Fórmulasθ = sen⁻¹(sen θ)
2. Erro0,2527 é o ângulo em radianos: a calculadora estava no modo RAD.
3. Valor corretoEm modo DEG: θ = sen⁻¹(0,25) = 14,5°.

4Fácil Um cartão de 5,0 cm atravessa a célula em 35,7 ms. Calcula a velocidade do carrinho e a energia cinética se a massa é 0,500 kg.

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📋 Dados: D = 0,050 m; Δt = 35,7×10^-3 s; m = 0,500 kg.

1. 📐 Fórmulasv = DΔt · E_c = ½ m v²
2. Velocidadev = 0,05035,7×10^-3 = 1,40 m s^-1.
3. Energia cinéticaE_c = ½ × 0,500 × 1,40² = 0,49 J.

5Fácil Qual é a sen θ e o ângulo de um plano de 1,20 m de comprimento, elevado 30 cm numa das extremidades?

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1. 📐 Fórmulassen θ = hL
2. Respostasen θ = 0,301,20 = 0,25; θ = arcsen 0,25 = 14,5°.

6Médio Um carrinho de 0,500 kg desce, sem atrito, 0,60 m no plano com sen θ = 0,25. Calcula a sua energia cinética e a velocidade final. (g = 9,8 m s^-2)

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1. 📐 FórmulasΔE_c = m g sen θ d · v² = 2 ΔE_cm
2. Energia cinéticaΔE_c = 0,500 × 9,8 × 0,25 × 0,60 = 0,735 J.
3. Velocidadev² = 2 × 0,7350,500 = 2,94 ⇒ v = 1,71 m s^-1.

7Médio

d / m	ΔEc / J
0,20	0,143
0,40	0,277
0,60	0,425
0,80	0,558
1,00	0,702

Numa série de ensaios com um carrinho de 0,400 kg, mediram-se as energias cinéticas da tabela para diferentes distâncias percorridas. Determina, com a calculadora gráfica, a equação da reta de ajuste de ΔE_c em função de d e a intensidade da força resultante.

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📋 Dados: m = 0,400 kg.

1. 📐 FórmulasΔE_c = F_R d
2. EquaçãoRegressão linear: ΔE_c = 0,700 d + 0,001 (SI), R² = 0,9998.
3. Força resultanteO declive é a força resultante: F_R = 0,70 N.

8Médio Com os dados do exercício anterior (plano com sen θ = 0,25), calcula a força de atrito. (g = 9,8 m s^-2)

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📋 Dados: m = 0,400 kg; sen θ = 0,25; F_R = 0,70 N.

1. 📐 FórmulasF_a = m g sen θ − F_R
2. Peso tangencialm g sen θ = 0,400 × 9,8 × 0,25 = 0,98 N.
3. AtritoF_a = 0,98 − 0,70 = 0,28 N.

9Médio Ainda com os mesmos dados, calcula a aceleração do carrinho e a energia dissipada quando percorre 1,00 m.

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1. 📐 Fórmulasa = F_Rm · E_diss = F_a d
2. Aceleraçãoa = 0,700,400 = 1,75 m s^-2.
3. Energia dissipadaE_diss = 0,28 × 1,00 = 0,28 J.

10Médio Num plano com sen θ = 0,25, um carrinho (sem atrito) percorre 0,80 m. Prevê o tempo de passagem de um cartão de 5,0 cm na célula. (g = 9,8 m s^-2)

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1. 📐 Fórmulasv² = 2 g sen θ d · Δt = Dv
2. Velocidadev = 2 × 9,8 × 0,25 × 0,80 = 1,98 m s^-1.
3. TempoΔt = 0,0501,98 = 25,3 ms.

11Médio Para d = 0,50 m e 0,80 m, o carrinho (0,500 kg, plano de sen θ = 0,25, com atrito) tem v = 1,40 e 1,75 m s^-1. Calcula o declive de v²(d) e a aceleração.

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1. 📐 Fórmulasdeclive = Δ(v²)Δd = 2 a
2. Declivev² = 1,96 e 3,06 m² s^-2; declive = 3,06 − 1,960,80 − 0,50 = 3,7 m s^-2.
3. Aceleraçãoa = ½ × 3,7 = 1,8 m s^-2 (inferior a g sen θ = 2,45).

12Médio Um carrinho de 0,300 kg é substituído por outro de 0,600 kg no mesmo plano (sen θ = 0,25, sem atrito). Calcula o declive de ΔE_c(d) nos dois casos.

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1. 📐 Fórmulasdeclive = m g sen θ
2. Resposta0,300 kg: 0,300 × 9,8 × 0,25 = 0,735 N; 0,600 kg: 1,470 N (o dobro).

13Médio Num plano de 1,20 m, a altura passa de 20 cm para 40 cm. Calcula a razão entre os declives de ΔE_c(d) (sem atrito).

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1. 📐 Fórmulasdeclive ∝ sen θ = hL
2. Respostasen θ = 0,167 e 0,333: a razão é 0,400,20 = 2 (como h duplica, sen θ duplica).

14Médio Um carrinho de 0,500 kg, abandonado no topo de um plano (h = 0,30 m na vertical, 1,20 m de comprimento), chega à base com v = 1,90 m s^-1. Calcula a energia dissipada.

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1. 📐 FórmulasE_diss = m g h − ½ m v²
2. EnergiasE_p inicial = 0,500 × 9,8 × 0,30 = 1,47 J; E_c final = ½ × 0,500 × 1,90² = 0,90 J.
3. DissipadaE_diss = 1,47 − 0,90 = 0,57 J.

15Difícil Um bloco de 0,200 kg desliza num plano com sen θ = 0,30. A resultante tem intensidade 0,45 N. Qual é a força de atrito? Qual a velocidade após 0,50 m? (g = 9,8 m s^-2)

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1. 📐 FórmulasF_a = m g sen θ − F_R · ½ m v² = F_R d
2. Atritom g sen θ = 0,200 × 9,8 × 0,30 = 0,588 N ⇒ F_a = 0,588 − 0,45 = 0,138 N.
3. Velocidade½ × 0,200 × v² = 0,45 × 0,50 ⇒ v = 1,50 m s^-1.

16Difícil Exame (2021 – EE, adaptado): um corpo de 189,2 g é abandonado de cinco posições num plano inclinado. Com a reta de ajuste ΔE_c = 0,2985 d (SI), determina o módulo da aceleração.

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📋 Dados: m = 189,2 g = 0,1892 kg; declive 0,2985 N.

1. 📐 Fórmulasdeclive = F_R = m a ⇒ a = declivem
2. Respostaa = 0,29850,1892 = 1,58 m s^-2.

17Difícil Um aluno obteve, para a série da tabela (0,400 kg, sen θ = 0,25), o declive 0,70 N. Calcula o erro percentual relativamente ao valor sem atrito e discute se o desvio se deve ao atrito.

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1. 📐 FórmulasE_r = |declive − m g sen θ|m g sen θ × 100
2. ErroE_r = |0,70 − 0,98|0,98 × 100 = 29 %.
3. DiscussãoO desvio (todos os pontos abaixo do ideal) tem o sentido do atrito: F_a ≈ 0,28 N. Um erro apenas aleatório daria desvios nos dois sentidos.