Questões teóricas

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📝 15 exercícios

Os exercícios essenciais do tema, no estilo dos exames nacionais e dos testes intermédios, com o grau de dificuldade de cada um. Clica numa opção para ver logo se acertaste e abre a Resolução para perceberes o raciocínio completo.

📘 Resumo da matéria

Antes de começares, revê Atividade laboratorial AL 1.1 – laboratório virtual.

1Fácil Num triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo θ é igual a…

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Opção
(B)
  1. 📐 Fórmulassen θ = cateto opostohipotenusa · cos θ = cateto adjacentehipotenusa
  2. (A) adjacente / hipotenusaFalsa. Esta razão (adjacente / hipotenusa) é o cosseno, não o seno.
  3. (B) oposto / hipotenusaVerdadeira. O seno compara o cateto oposto a θ com a hipotenusa. No plano inclinado: sen θ = h / L.
  4. (C) oposto / adjacenteFalsa. Oposto / adjacente é a tangente.
  5. (D) hipotenusa / opostoFalsa. A hipotenusa é o maior lado, logo esta razão seria sempre maior que 1; o seno nunca excede 1.

2Fácil Um plano de 1,50 m de comprimento está elevado 0,45 m numa extremidade. Com a calculadora em graus, calcula sen θ, o ângulo θ e cos θ.

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📋 Dados: L = 1,50 m (hipotenusa); h = 0,45 m (cateto oposto).
  1. 📐 Fórmulassen θ = hL · θ = sen⁻¹(sen θ) · cos θ = cos θ
  2. Senosen θ = 0,451,50 = 0,30.
  3. Ânguloθ = sen⁻¹(0,30) = 17,5° (calculadora em graus).
  4. Cossenocos θ = cos(17,5°) = 0,954 (ou 1 − 0,30²).

3Fácil Um carrinho desce um plano inclinado. Qual das forças que nele atuam não realiza trabalho?

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Opção
(B)
  1. 📐 FórmulasW = F d cos α
  2. (A) o pesoFalsa. O peso tem uma componente (Pt) na direção do deslocamento (α = 0°): WP = Pt d > 0. Realiza trabalho.
  3. (B) a reação normalVerdadeira. A reação normal é perpendicular ao plano, isto é, ao deslocamento: α = 90° ⇒ cos 90° = 0 ⇒ WN = 0.
  4. (C) o atritoFalsa. O atrito é paralelo ao deslocamento e de sentido oposto (α = 180°): Wa = −Fa d ≠ 0 (trabalho resistente).
  5. (D) a componente paralelaFalsa. A componente tangencial do peso aponta no sentido do movimento (α = 0°): W = Pt d > 0 (trabalho potente).

4Fácil célulaAhCarrinho (modelo da partícula material) a descer o plano Um carrinho de massa 0,50 kg desce um plano inclinado de 15°. Determina as componentes do peso paralela (Pt) e perpendicular (Pn) ao plano. (g = 9,8 m s-2)

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📋 Dados: m = 0,50 kg; θ = 15°.
  1. 📐 FórmulasPt = m g sen θ · Pn = m g cos θ
  2. Componente tangencialPt = 0,50 × 9,8 × sen 15° = 1,27 N.
  3. Componente normalPn = 0,50 × 9,8 × cos 15° = 4,73 N (equilibrada pela normal).

5Fácil O Teorema da Energia Cinética afirma que…

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Opção
(A)
  1. 📐 FórmulasΔEc = WR
  2. (A) ΔEc = WRVerdadeira. É o enunciado do teorema: o trabalho da resultante das forças é igual à variação da energia cinética.
  3. (B) Ec constanteFalsa. A energia cinética só é constante se a resultante for nula (ou não realizar trabalho); um carrinho que acelera vê Ec aumentar.
  4. (C) WP nuloFalsa. O trabalho do peso só é nulo se o deslocamento for perpendicular ao peso (movimento horizontal); numa rampa é positivo ao descer.
  5. (D) Em constanteFalsa. A energia mecânica só se conserva se as forças não conservativas (como o atrito) não realizarem trabalho; com atrito diminui.

6Médio célulaAhAnimação: o carrinho desce o plano e o cartão atravessa a célula fotoelétrica. Um carrinho de 0,40 kg desce 0,80 m um plano de 20°, sob a ação do peso, da normal e de uma força de atrito de 0,30 N. Calcula o trabalho de cada força e o trabalho da resultante.

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📋 Dados: m = 0,40 kg; d = 0,80 m; θ = 20°; Fa = 0,30 N.
  1. 📐 FórmulasW = F d cos α · WR = Σ W
  2. PesoPeso: componente Pt = m g sen 20° na direção do movimento ⇒ WP = 1,341 × 0,80 = 1,073 J.
  3. NormalNormal: α = 90° ⇒ WN = 0.
  4. AtritoAtrito: α = 180° ⇒ Wa = −0,30 × 0,80 = −0,24 J.
  5. ResultanteWR = 1,073 + 0 − 0,24 = 0,833 J = ΔEc.

7Médio Num plano inclinado, o gráfico de ΔEc em função da distância percorrida d, partindo do repouso, é…

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Opção
(B)
  1. 📐 FórmulasΔEc = FR d
  2. (A) parábolaFalsa. Uma parábola corresponderia a ΔEc ∝ d², o que exigiria uma resultante que aumentasse com d; aqui é constante.
  3. (B) reta pela origemVerdadeira. Com FR constante, ΔEc = FR d é diretamente proporcional a d: reta pela origem cujo declive é FR.
  4. (C) reta horizontalFalsa. Uma reta horizontal significaria ΔEc constante, isto é, o carrinho não ganhava energia ao descer.
  5. (D) hipérboleFalsa. Uma hipérbole corresponderia a ΔEc ∝ 1/d (a energia diminuiria com a distância).

8Médio Duplica-se a massa do carrinho (mesmo ângulo, sem atrito). Indica como variam (a) o declive do gráfico ΔEc(d) e (b) o declive do gráfico v²(d).

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  1. 📐 FórmulasΔEc = m g sen θ · d · v² = 2 g sen θ · d
  2. (a)(a) O declive de ΔEc(d) é m g sen θ: duplica.
  3. (b)(b) O declive de v²(d) é 2 g sen θ: não depende da massa (não muda).

9Médio Mostra que o gráfico de v² em função de d é uma reta e indica o significado do declive.

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  1. 📐 Fórmulas½ m v² = FR d
  2. 1.º passoDo TEC, partindo do repouso: ½ m v² = FR d.
  3. 2.º passov² = 2 FRm d = 2 a d (a = FR/m): reta pela origem de declive 2a.

10Médio Sem atrito, qual é a aceleração de um carrinho num plano com sen θ = 0,25? Depende da massa? (g = 9,8 m s-2)

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📋 Dados: sen θ = 0,25.
  1. 📐 Fórmulasm a = m g sen θ ⇒ a = g sen θ
  2. Respostaa = 9,8 × 0,25 = 2,45 m s-2. A massa cancela-se: não depende de m.

11Médio Com atrito, o declive experimental do gráfico ΔEc(d), em relação a m g sen θ, é…

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Opção
(C)
  1. 📐 FórmulasFR = m g sen θ − Fa
  2. (A) maiorFalsa. Só seria maior se o atrito ajudasse o movimento, mas opõe-se-lhe.
  3. (B) igualFalsa. Só seria igual sem atrito (Fa = 0), caso ideal.
  4. (C) menorVerdadeira. O atrito opõe-se ao movimento: FR = m g sen θ − Fa < m g sen θ.
  5. (D) imprevisívelFalsa. É previsível: o declive é FR e a diferença para m g sen θ é exatamente a força de atrito.

12Médio Um cartão de 4,0 cm demora 25,0 ms a atravessar o feixe de uma célula fotoelétrica. Qual é a velocidade do carrinho? Trata-se de medição direta ou indireta?

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📋 Dados: D = 4,0 cm = 0,040 m; Δt = 25,0 ms = 25,0×10-3 s.
  1. 📐 Fórmulasv = DΔt
  2. Respostav = 0,04025,0×10-3 = 1,6 m s-1. É uma medição indireta (calculada a partir de D e Δt, medidos diretamente).

13Difícil O ângulo de um plano passa de 15° para 30°. Sem atrito, quantas vezes aumenta o declive do gráfico ΔEc(d)?

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  1. 📐 Fórmulasdeclive = m g sen θ
  2. Respostasen 30°sen 15° = 0,5000,2588 = 1,93 (não duplica: sen θ não é proporcional a θ).

14Difícil Num plano, um carrinho desce uma distância d com atrito. Mostra que Ec = (m g sen θ − Fa) d e identifica a energia dissipada.

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  1. 📐 FórmulasΔEm = WF não conservativas · Ediss = −ΔEm
  2. 1.º passoWR = Pt d − Fa d = ΔEc (partindo do repouso) ⇒ Ec = (m g sen θ − Fa) d.
  3. 2.º passoA energia dissipada é o trabalho do atrito: Ediss = Fa d (aumenta a energia interna do carrinho e do plano).

15Médio Qual das condições é necessária para que um bloco de madeira não deslize num plano inclinado? (μe = coeficiente de atrito estático)

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Opção
(A)
  1. 📐 FórmulasPt ≤ Fa,máx ⇒ m g sen θ ≤ μe m g cos θ
  2. (A) tan θ ≤ μeVerdadeira. Não desliza se a componente tangencial do peso não excede o atrito máximo: tan θ ≤ μe. Para μe = 0,25: θ ≤ arctan 0,25 = 14°.
  3. (B) tan θ > μeFalsa. Se tan θ > μe a componente tangencial vence o atrito máximo e o bloco desliza.
  4. (C) sen θ = 1Falsa. sen θ = 1 corresponde a θ = 90° (plano vertical), onde o bloco cai.
  5. (D) cos θ = 0Falsa. cos θ = 0 também é θ = 90°; nesse caso a normal é nula e não há atrito.

➡️ A seguir

Continua com as questões laboratoriais e as práticas.

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