Exames e testes intermédios

1Difícil 30 pontos (2009 – 2ªF) Numa aula laboratorial, um grupo de alunos estudou a relação entre a altura de queda de uma bola e a altura máxima por ela atingida, em sucessivos ressaltos. Com esse objetivo, os alunos colocaram a bola sob um sensor de posição, como representado na figura 5, e deixaram-na cair. Com um programa adequado obtiveram, num computador, o gráfico da distância da bola ao solo, em função do tempo, representado na figura 6. Com base no gráfico anterior, os alunos construíram o gráfico da altura máxima atingida pela bola após cada ressalto, em função da altura de queda correspondente, que se encontra representado na figura 7. Se os alunos deixarem cair a bola de uma altura de 2,0 m, é previsível que ela atinja, no primeiro ressalto, uma altura de… Calcule o coeficiente de restituição no primeiro ressalto, considerando a relação entre os módulos das velocidades acima referidas e as alturas de queda e de ressalto da bola. Apresente todas as etapas de resolução.

2.1. Qual é a forma da trajetória descrita pela bola enquanto esta se encontra no campo de visão do sensor?

2.2. Selecione a única alternativa que permite obter uma afirmação correta.

2.3. Justifique, considerando desprezável a resistência do ar, por que razão, depois de cada ressalto, a bola não sobe até à altura de que caiu.

2.4. O coeficiente de restituição dos materiais em colisão é dado, neste caso, pela razão entre os módulos da velocidade da bola, imediatamente após a colisão, e da velocidade da bola, imediatamente antes dessa colisão:

2Médio 28 pontos (TI – 27/04/2012) Uma bola é abandonada de uma altura, h, em relação ao solo. Na Figura 1, desenhada à escala, estão representadas a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o primeiro ressalto, h_A, e a altura máxima em relação ao solo atingida pela bola após o segundo ressalto, h_B. Considere desprezável a força de resistência do ar, e admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Determine a altura, h, da qual a bola foi abandonada. Apresente todas as etapas de resolução.

4.1. Considere a escala representada na figura e admita que a percentagem de energia dissipada é a mesma em cada ressalto.

4.2. Explique porque é que a altura máxima atingida pela bola após cada ressalto é sucessivamente menor.

3Médio 8 pontos (TI – 29/04/2012) A Figura 3 (que não está à escala) representa uma pequena bola, colocada sob um sensor de movimento, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy. A bola foi abandonada, caindo no ar até atingir o solo. Considere que a bola, chegando ao solo com velocidade de módulo v, ressalta, dissipando 20% da sua energia mecânica. Após o ressalto, a bola inicia a subida com velocidade de módulo

4Fácil (2014 – 1ªF) Com o objetivo de investigar a dissipação de energia em colisões de bolas com o solo, um grupo de alunos realizou uma atividade laboratorial, na qual deixou cair bolas de diferentes elasticidades. Os alunos consideraram o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. A tabela seguinte apresenta a altura máxima atingida por uma dessas bolas, após o primeiro ressalto no solo, em três ensaios consecutivos, nos quais a bola foi abandonada sempre de uma mesma altura. Apresente o resultado da medição da altura máxima atingida pela bola, após o primeiro ressalto, em função do valor mais provável e da incerteza relativa (em percentagem). Apresente todas as etapas de resolução.

5Médio (2014 – 1ªF) O coeficiente de restituição, e, na colisão de uma bola com o solo pode ser calculado pela raiz quadrada do quociente da altura máxima atingida pela bola após um ressalto, h_após , e da altura da qual a bola caiu, h_queda : Para determinar o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, comece por apresentar uma tabela, na qual registe, para cada um dos ressaltos, a altura de queda, h_queda , e a altura máxima atingida pela bola após o ressalto, h_após . Calcule o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados nessa tabela. Apresente todas as etapas de resolução. Estes resultados permitem concluir que, em cada ressalto,

3.1. Na tabela seguinte, estão registadas as alturas máximas atingidas, em sucessivos ressaltos, por uma bola que foi inicialmente abandonada a 1,20m do solo.

3.2. Os alunos determinaram um coeficiente de restituição de 0,76 na colisão de uma bola X com o solo e um coeficiente de restituição de 0,65 na colisão de uma bola Y com o solo.

6Médio 10 pontos (2016 – 2ªF) Uma bola de ténis, de massa m, cai verticalmente, depois de abandonada a 1,70 m do solo. A bola colide com o solo e ressalta, atingindo num primeiro ressalto a altura máxima de 0,94 m. Considere desprezável a força de resistência do ar, e admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

12.1. Qual das expressões seguintes permite calcular o trabalho realizado pela força gravítica que atua na bola, no deslocamento entre a posição em que a bola é abandonada e a posição em que, após o primeiro ressalto, a bola atinge a altura máxima?

12.2. Se a percentagem de energia dissipada for a mesma em todas as colisões com o solo, é de prever que, num segundo ressalto, a bola atinja uma altura máxima de

7Difícil (2018 – 2ªF) Numa aula laboratorial, estudou-se o movimento vertical de queda e de ressalto de diversas bolas, em condições em que a resistência do ar pode ser considerada desprezável. Na atividade realizada, utilizou-se um sensor de posição ligado a um sistema de aquisição automática de dados. Em cada ensaio realizado, abandonou-se uma das bolas de uma posição situada sob o sensor, como representado na Figura 1 (que não está à escala). Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. A Figura 2 apresenta o gráfico da distância de uma das bolas ao sensor, em função do tempo, obtido num dos ensaios realizados. Qual terá sido o módulo da velocidade com que a bola abandonou o solo, nesse ressalto? Apresente, num texto estruturado e com linguagem científica adequada, a explicação solicitada.

5.1. Qual foi a distância percorrida pela bola desde a posição em que foi abandonada, sob o sensor, até colidir pela primeira vez com o solo?

5.2. No segundo ressalto, em que instante a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra é máxima?

5.3. No terceiro ressalto, a bola terá atingido uma altura máxima de 0,37 m.

5.4. Explique, com base em considerações energéticas, porque é que a altura máxima atingida pela bola nos sucessivos ressaltos é cada vez menor.

8Fácil 14 pontos (2023 – 1ªF, adaptado) No pátio do prédio, uma pessoa testa os ressaltos de uma bola de ténis. A bola é abandonada de uma altura, h, relativamente ao solo, originando vários ressaltos. Admita que a trajetória da bola é retilínea, que a resistência do ar é desprezável, que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que o solo é o nível de referência da energia potencial gravítica. Considere que, em cada ressalto, 50 % da energia cinética da bola é dissipada no impacto com o solo. Exprima, em função de h, a altura máxima atingida pela bola após o segundo ressalto.