Questões práticas

1Médio Para determinar as características de uma pilha, o Tomás montou o circuito da figura e obteve os dados da tabela:

I / mA	7,5	9,5	13,5	18,5	30,5	55,5
U / V	6,03	6,01	5,98	5,93	5,88	5,72

1.1. Explica o que é e como funciona um reóstato.

1.2. Representa o gráfico U = f(I), utilizando a calculadora gráfica.

1.3. Ajusta os dados a uma reta e indica o significado físico do declive.

1.4. Qual é o nome da grandeza física que representa a d.d.p. medida nos terminais de uma pilha em circuito aberto?

1.5. Determina, aproximadamente, a d.d.p. entre os terminais da pilha quando o interruptor está aberto.

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📋 Dados: Converte I para A (÷ 1000) antes do ajuste.

1. 📐 FórmulasU = ε − r I · declive = −r
2. 1.1O reóstato é uma resistência variável: um cursor desliza sobre um fio enrolado e, ao mudar o comprimento de fio percorrido pela corrente, aumenta ou diminui a resistência.
3. 1.2Gráfico em baixo (pontos e reta de ajuste).
4. 1.3Regressão linear: U = 6,066 − 6,277 I (SI). O declive é −r: a resistência interna é r ≈ 6,3 Ω.
5. 1.4Força eletromotriz, ε.
6. 1.5Em circuito aberto I = 0: U = ε = ordenada na origem ≈ 6,07 V ≈ 6 V.

2Médio Foi elaborada uma atividade experimental para determinar a curva característica da pilha de 9 V da figura. Os valores registados estão na tabela:

I / mA	8,2	10,3	11,4	12,5	14,3	17,1
U / V	4,48	4,33	4,31	3,98	3,64	2,95

2.1. Elabora o gráfico de pontos da curva característica da pilha.

2.2. Encontra a reta de ajuste aos pontos e, a partir da equação, indica as grandezas que caracterizam a pilha.

2.3. Conclui, justificando, se a pilha é nova ou se já teve uso significativo.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 2.1Gráfico em baixo.
3. 2.2Regressão (com I em A): U = 6,138 − 178,049 I; R² = 0,935. Logo ε ≈ 6,1 V e r ≈ 178 Ω.
4. 2.3Uma pilha nova de 9 V teria ε ≈ 9 V e r pequena. Esta tem ε = 6,1 V (bem abaixo de 9 V) e uma resistência interna muito elevada (178 Ω): é uma pilha usada.
5. NotaNota: o ajuste é pouco bom (R² = 0,93); a corrente é muito pequena porque a resistência interna é enorme.

3Médio O Duarte pretende substituir a bateria da sua mota por uma bateria nova de 12 V. Para determinar experimentalmente a f.e.m. e a resistência interna de uma bateria de 12 V ainda não usada, montou um circuito e obteve a equação da curva característica: U = −0,0426 I + 12,980 (SI).

3.1. Que grandezas teve de medir o Duarte e que instrumentos utilizou?

3.2. Determina as características da bateria obtidas experimentalmente.

3.3. Qual o valor máximo da corrente elétrica que se pode estabelecer no circuito ligado a esta bateria?

3.4. Tendo em conta as informações conhecidas à partida, poder-se-á dizer que as medidas do Duarte são pouco exatas. Identifica o tipo de erros que mais poderá ter afetado as medições.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I · I_máx = εr · Erro % = |valor exp. − valor ref.|valor ref. × 100
2. 3.1Tensão U (voltímetro) e corrente I (amperímetro), para vários valores de resistência exterior.
3. 3.2ε = 12,980 V e r = 0,0426 Ω.
4. 3.3A corrente é máxima com resistência exterior nula (curto-circuito): I_máx = 12,9800,0426 = 304,7 A ≈ 3,05×10² A.
5. 3.4Valor de referência: 12,000 V. Erro absoluto = 12,980 − 12,000 = 0,980 V ⇒ Erro % = 0,98012,000 × 100 = 8,17 %. Um valor acima de 12 V (uma bateria nova não pode ter mais do que o nominal) aponta para erros sistemáticos (má calibração do voltímetro/amperímetro ou da escala).

4Difícil Foi montado o circuito da figura para estudar a curva característica de uma pilha. O ajuste linear deu U = 7,96 − 8,41 I (SI). A potência cedida ao exterior ajustou-se a P = f(I): y = −5,830 x² + 9,246 x + 0,008.

4.1. Esboça o gráfico U = f(I), com grandezas, unidades e as coordenadas dos pontos onde a reta corta os eixos.

4.2. Enumera as características do gerador.

4.3. Calcula o ponto máximo da curva P = f(I) e determina a resistência do circuito exterior quando a potência é máxima.

4.4. Sabendo que o erro experimental do declive foi 1 % e que a resistência interna indicada pelo fabricante é 7 Ω, podemos afirmar que a pilha é nova?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I · P = ε I − r I²
2. 4.1A reta corta o eixo das ordenadas em (0; 7,96 V) e o eixo das abcissas em I_cc = 7,968,41 = 0,947 A: ponto (0,947 A; 0 V). Gráfico em baixo.
3. 4.2Comparando com U = ε − r I: ε = 7,96 V e r = 8,41 Ω.
4. 4.3O máximo da parábola está em I = 9,2462 × 5,830 = 0,793 A, com P_máx ≈ 3,67 W (3,674 W). Como P = R I²: R = 3,6740,793² = 5,84 Ω.
5. 4.4O erro de 1 % no declive dá r = (8,41 ± 0,08) Ω, intervalo [8,33; 8,49] Ω. O valor do fabricante (7 Ω) não pertence ao intervalo: a resistência interna aumentou ⇒ a pilha já foi usada.
6. NotaNota: pela teoria P = ε I − r I² = 7,96 I − 8,41 I² teria máximo para R = r = 8,41 Ω; o ajuste dado (5,84 Ω) vem de outro conjunto de dados, mas é o pedido no enunciado.

5Médio Foram analisadas duas pilhas da mesma marca, uma usada e outra nova. Obtiveram-se as equações de ajuste das figuras (U em V e I em A).

5.1. Qual das pilhas era a usada? Justifica.

5.2. Qual das pilhas tem maior resistência interna, a nova ou a usada?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. Leitura das equaçõesPilha A: ε = 3,76 V; r = 46,2 Ω. Pilha B: ε = 3,98 V; r = 34,3 Ω.
3. 5.1Com o uso a f.e.m. baixa e r aumenta: a pilha A (menor ε e maior r) é a usada.
4. 5.2A resistência interna é maior na pilha usada (A): 46,2 Ω > 34,3 Ω.

6Difícil Para determinar a curva característica de uma bateria montou-se um circuito elétrico, com um voltímetro digital e um amperímetro analógico. Os dados recolhidos:

I / A	0,000	1,092	3,342	4,963	6,111	8,077	9,091	12,124
U / V	12,90	11,10	10,30	9,00	8,08	6,92	5,70	3,27

6.1. Esquematiza o circuito que foi necessário montar.

6.2. Indica um procedimento experimental que permita determinar a função U = f(I).

6.3. Qual foi a sensibilidade do voltímetro e a incerteza do amperímetro?

6.4. Traça o gráfico U = f(I) e escreve a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos.

6.5. Identifica a f.e.m. desta bateria e a sua resistência interna.

6.6. Calcula a potência útil da bateria quando ligada a um circuito exterior de resistência 16,3 Ω.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I · I = εR + r · P_útil = R I²
2. 6.1Esquema da figura: amperímetro em série e voltímetro em paralelo com a bateria, com reóstato e interruptor.
3. 6.2Montar o circuito; medir U em circuito aberto (dá ε); fechar e variar o reóstato a partir do valor em que a corrente é próxima de zero; registar U e I em cada posição; introduzir os dados na calculadora e obter a reta U(I).
4. 6.3Sensibilidade (menor divisão) do voltímetro digital: 0,01 V; incerteza do amperímetro analógico: 0,005 A (como indica a tabela: valores com 3 casas decimais).
5. 6.4Regressão: U = 12,610 − 0,7502 I (SI). Gráfico em baixo.
6. 6.5ε = ordenada na origem = 12,6 V; r = |declive| = 0,750 Ω.
7. 6.6I = 12,60,750 + 16,3 = 0,739 A. U = R I = 16,3 × 0,739 = 12,0 V (ou 12,6 − 0,750 × 0,739 = 12,0 V). P_útil = R I² = 16,3 × 0,739² = 8,90 W (confirma: U I = 12,0 × 0,739 = 8,90 W).
8. CorreçãoNota: o original dava U = 11,1 V, que é incorreto (12,6 − 0,5543 = 12,05 V); a potência de 8,90 W estava certa.

7Médio Para investigar as características de uma pilha utilizou-se o circuito da figura. Na tabela registaram-se a corrente e a d.d.p. para diferentes valores da resistência exterior:

I / mA	7,01	18,40	28,20	68,70
U / V	4,37	4,09	3,73	2,92

7.1. Como se liga um voltímetro e um amperímetro num circuito, e quais são as unidades SI da corrente elétrica e da diferença de potencial?

7.2. Como se pode medir diretamente a força eletromotriz de uma pilha?

7.3. Determina a f.e.m. da pilha e a sua resistência interna. Explica todos os procedimentos.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 7.1O voltímetro liga-se em paralelo; o amperímetro em série. Unidades SI: ampere (A) e volt (V).
3. 7.2Com o voltímetro ligado diretamente aos terminais da pilha (circuito aberto): como r ≪ R_voltímetro, a leitura é uma boa aproximação de ε.
4. 7.3Converter I para A, fazer a regressão linear de U em função de I: U = 4,489 − 23,279 I (SI). Comparando com U = ε − r I: ε = 4,49 V e r = 23,3 Ω.

8Médio Na realização de uma atividade experimental foram usadas duas pilhas, uma nova e outra usada. A figura mostra as curvas características das duas pilhas.

8.1. A partir das curvas, indica, justificando, qual é a pilha mais nova.

8.2. Indica o valor da força eletromotriz das pilhas.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 8.1A pilha mais nova tem a menor resistência interna, isto é, a reta de menor declive (em módulo): é a pilha A.
3. 8.2A f.e.m. é a ordenada na origem, comum às duas retas: ε = 8,0 V.

9Difícil Foram obtidos os seguintes dados experimentais (medição direta da f.e.m.: 9,60 V).

I / mA	14,7	15,9	17,9	20,2	23,2	27,1	32,9	39,9
U / V	9,49	9,48	9,46	9,44	9,42	9,39	9,35	9,30

9.1. Desenha o gráfico U(I) e verifica se está de acordo com a previsão teórica.

9.2. Determina a reta de ajuste e obtém, a partir da equação, a resistência interna e a f.e.m. da pilha.

9.3. Explica a diferença entre o valor da f.e.m. obtido e o da medição direta.

9.4. Tira conclusões comparando pilhas novas e pilhas usadas.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 9.1O gráfico (em baixo) mostra uma relação linear decrescente, como prevê o modelo; R² = 0,9976: correlação forte.
3. 9.2U = 9,595 − 7,476 I (SI) ⇒ r = 7,48 Ω e ε = 9,60 V.
4. 9.3A medição direta deu 9,60 V; o ajuste dá 9,60 V: diferença ≈ 0,01 V, igual à incerteza da medida de tensão. É insignificante.
5. 9.4As pilhas usadas têm menor f.e.m. e maior resistência interna: fornecem menos energia e dissipam, em percentagem, mais energia no seu interior.
6. CorreçãoNota: o original indicava R² = 0,999; o valor correto é 0,9976.

10Difícil Um grupo de alunos determinou as características de uma pilha de 9 V (valor de referência). Dados adquiridos com multímetros digitais:

I / A	0,42	0,48	0,71	1,05	1,88	2,88	3,92	4,81
U / V	9,24	9,16	9,08	9,02	8,82	8,40	8,21	8,12

10.1. Desenha o gráfico U(I) e, a partir da equação, indica a resistência interna e a f.e.m.

10.2. De acordo com os dados, qual terá sido a ordem de obtenção: com aumento ou diminuição da resistência no circuito? Justifica.

10.3. Qual é a potência que a pilha transfere para o circuito quando a resistência é a maior e quando é a menor?

10.4. Calcula o erro percentual da f.e.m. obtida pela reta.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I · P = U I · Erro % = |valor exp. − valor ref.|valor ref. × 100
2. 10.1U = 9,288 − 0,2636 I (SI) ⇒ r = 0,264 Ω; ε = 9,29 V.
3. 10.2A corrente aumenta ao longo da tabela: a resistência foi diminuída.
4. 10.3 (resistência maior)Maior resistência ⇒ menor corrente, I = 0,42 A: U = 9,29 − 0,264 × 0,42 = 9,18 V ⇒ P = 9,18 × 0,42 = 3,86 W.
5. 10.3 (resistência menor)Menor resistência ⇒ I = 4,81 A: U = 9,29 − 0,264 × 4,81 = 8,02 V ⇒ P = 8,02 × 4,81 = 38,6 W. A potência é maior para a resistência menor.
6. 10.4Erro % = |9,29 − 9|9 × 100 = 3,2 %.
7. CorreçãoNota: o original calculava P = 9,18 × 0,41 = 3,76 W; com I = 0,42 A dá 3,86 W.

11Fácil Representa esquematicamente, com legenda, o circuito elétrico usado para determinar experimentalmente as características de uma pilha.

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1. RespostaEsquema na figura: pilha, interruptor, amperímetro (A) em série e reóstato (R) (resistência variável); voltímetro (V) em paralelo com a pilha.

12Fácil Dos gráficos seguintes U(I), indica aquele que corresponde à curva característica de um gerador com resistência interna.

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Opção

(B)

1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. (A) (A) horizontalFalsa. uma reta horizontal é a de um gerador ideal (r = 0).
3. (B) (B) reta decrescenteVerdadeira. U = ε − r I é uma reta decrescente (declive −r) com ordenada na origem ε.
4. (C) (C) curvaFalsa. a relação U(I) de um gerador linear não é uma curva.
5. (D) (D) reta pela origemFalsa. uma reta crescente pela origem é a de um condutor óhmico (U = R I).

13Médio Para analisar as características de uma pilha de 4,5 V foi efetuada a montagem da figura. Na tabela registaram-se a corrente e a d.d.p. para diferentes posições do cursor do reóstato:

I / mA	0	88	166	298	346
U / V	4,25	4,15	3,95	3,75	3,65

13.1. Indica o significado e o valor da diferença de potencial nos terminais da pilha (para I = 0).

13.2. Constrói o gráfico da diferença de potencial em função da corrente.

13.3. Determina o valor da resistência interna do gerador.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 13.1Para I = 0 (circuito aberto) U = 4,25 V: é a força eletromotriz da pilha (valor medido).
3. 13.2Gráfico em baixo.
4. 13.3Regressão (com I em A): U = 4,267 − 1,766 I (SI). Comparando com U = ε − r I: r = 1,77 Ω.

14Fácil Seleciona o esquema do circuito adequado para obter a curva característica da pilha.

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Opção

(C)

1. 📐 FórmulasA em série · V em paralelo
2. (A) V série, A paraleloFalsa. um voltímetro em série cortaria a corrente e um amperímetro em paralelo seria um curto-circuito.
3. (B) ambos em sérieFalsa. um voltímetro em série tem resistência muito grande e impediria a corrente.
4. (C) A série, V paralelo com a pilhaVerdadeira. o amperímetro mede a corrente do circuito (em série) e o voltímetro mede a tensão nos terminais da pilha (em paralelo).
5. (D) ambos em paraleloFalsa. um amperímetro em paralelo com a pilha seria um curto-circuito.

15Fácil De que tipo é a curva característica de uma pilha?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. RespostaÉ uma função linear (afim) decrescente de I: uma reta de ordenada na origem ε e declive −r.

16Fácil Dos gráficos seguintes, indica aquele que corresponde à curva característica de um gerador ideal.

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Opção

(A)

1. 📐 Fórmulasgerador ideal: r = 0 ⇒ U = ε
2. (A) (A) horizontalVerdadeira. num gerador ideal r = 0: U = ε para qualquer corrente (reta horizontal).
3. (B) (B) decrescenteFalsa. a reta decrescente corresponde a um gerador real (r > 0).
4. (C) (C) curvaFalsa. a curva característica de um gerador linear é uma reta.
5. (D) (D) pela origemFalsa. a reta crescente pela origem é a de um condutor óhmico.

17Fácil Na curva característica da pilha, o que nos indicam o valor da ordenada na origem e o declive?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. RespostaA ordenada na origem indica a f.e.m. da pilha; o módulo do declive indica a resistência interna.

18Fácil Dos gráficos seguintes, indica aquele que corresponde à curva característica de um condutor puramente resistivo (óhmico).

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Opção

(D)

1. 📐 FórmulasU = R I
2. (A) (A) horizontalFalsa. uma reta horizontal é a de um gerador ideal.
3. (B) (B) decrescenteFalsa. a reta decrescente é a de um gerador real.
4. (C) (C) curvaFalsa. um condutor óhmico não tem curva característica curva.
5. (D) (D) reta pela origemVerdadeira. U = R I (lei de Ohm): reta crescente que passa pela origem, de declive R.

19Médio Em que condições é que a pilha se «gasta» mais?

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1. 📐 FórmulasP_total = ε I = ε²R + r · P_útil = ε² R(R + r)²
2. Gasto de energiaA pilha transforma mais energia (gasta-se mais depressa) quando a corrente é grande, isto é, com resistência exterior pequena.
3. Potência útil máximaA potência útil tem um máximo quando R = r (resistência exterior da mesma ordem de grandeza da interna): é a condição de máxima transferência de energia para o circuito.

20Médio

I / mA	115	85	65	48	30	25	15	12
U / V	1,410	1,422	1,430	1,446	1,452	1,456	1,461	1,462

Na tabela estão os dados recolhidos por um grupo de alunos que estudava a curva característica de uma pilha.

20.1. Esboça o gráfico e escreve a equação da reta de ajuste.

20.2. Escreve os símbolos das unidades do declive e da ordenada na origem.

20.3. Indica o significado físico da ordenada na origem.

20.4. Indica, justificando, o valor da f.e.m. da pilha com três algarismos significativos.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 20.1Regressão (com I em A): U = 1,468 − 0,5273 I (V). Gráfico em baixo.
3. 20.2Declive: Ω (V/A); ordenada na origem: V.
4. 20.3A ordenada na origem é a força eletromotriz ε (tensão para I = 0, circuito aberto).
5. 20.4Em circuito aberto I = 0 ⇒ U = 1,4684 V ⇒ ε = 1,47 V (3 alg. sig.).

21Médio Das seguintes afirmações sobre pilhas (geradores), seleciona a correta.

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Opção

(D)

1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. (A)Falsa. com o uso r aumenta; para a mesma corrente, U = ε − r I diminui.
3. (B)Falsa. U não aumenta com o uso: a pilha descarrega-se e r aumenta.
4. (C)Falsa. só em circuito aberto (I = 0) é que U = ε; com corrente há queda de tensão r I na resistência interna.
5. (D)Verdadeira. em circuito aberto I = 0 ⇒ U = ε; com corrente, U = ε − r I < ε. É o que mostra a reta U(I): a ordenada na origem é ε e a tensão desce à medida que I aumenta.

22Médio

I / A	1,20	1,60	2,00	2,40	2,80	3,20	3,60	4,00
U / V	7,54	6,82	5,96	5,22	4,46	3,60	2,76	2,36

Um grupo de alunos pretende determinar a resistência interna de um gerador a partir da curva característica, usando um voltímetro digital e um amperímetro analógico. Dados:

22.1. Indica a incerteza de leitura dos respetivos aparelhos.

22.2. Traça a reta que melhor se ajusta aos pontos, usando a calculadora gráfica.

22.3. Usando a equação da reta, determina a resistência interna do gerador.

22.4. Qual deverá ser a d.d.p. entre os terminais do gerador quando não está ligado a um circuito exterior e quando a corrente no circuito é 3,65 A?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. 22.1Voltímetro digital: u = menor divisão = 0,01 V. Amperímetro analógico: u = ½ menor divisão = 0,05 A (divisão de 0,1 A).
3. 22.2Gráfico em baixo: U = 9,823 − 1,917 I.
4. 22.3r = |declive| = 1,917 Ω ≈ 1,92 Ω.
5. 22.4Sem circuito exterior: U = ε = 9,82 V. Com I = 3,65 A: U = 9,8233 − 1,9167 × 3,65 = 2,83 V.
6. CorreçãoNota: o enunciado original dizia «1,50 A» na resolução mas 3,65 A no cálculo; usa-se 3,65 A, como no enunciado.

23Difícil O professor dividiu a turma em dois grupos para comparar uma pilha nova com uma usada. Em ambos os casos a f.e.m. medida diretamente foi ε = (4,46 ± 0,01) V. Resultados: Pilha nova:

I / mA	76,5	69,8	30,2	21,0	60,2	16,1	43,8	10,2
U / V	4,30	4,31	4,38	4,40	4,32	4,41	4,36	4,43

Pilha usada:

I / mA	75,4	69,5	52,0	19,5	28,0	14,0	39,1	10,0
U / V	4,19	4,22	4,28	4,38	4,35	4,40	4,32	4,42

23.1. Constrói os gráficos de U em função de I.

23.2. Escreve a equação de regressão e identifica as grandezas nela presentes.

23.3. A reta traduz a relação linear esperada?

23.4. Determina a f.e.m. e a resistência interna de cada pilha.

23.5. Compara a f.e.m. da reta com a medida diretamente (incerteza e erro relativo).

23.6. Compara a f.e.m. e a resistência interna da pilha nova e da usada.

23.7. Conclui sobre a resistência interna em função do tempo de utilização.

23.8. Em que condições uma pilha transforma mais energia («gasta-se» mais facilmente)?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I · Erro % = |valor exp. − valor ref.|valor ref. × 100 · P_útil = ε² R(R + r)²
2. 23.1Gráficos em baixo (pilha nova e pilha usada).
3. 23.2y = m x + b ⇒ U = −r I + ε: ε é a ordenada na origem e r o módulo do declive. Nova: U = 4,443 − 1,923 I; usada: U = 4,449 − 3,350 I (SI).
4. 23.3Sim: os pontos acompanham uma reta decrescente, como prevê U = ε − r I.
5. 23.4Nova: ε = 4,44 V, r = 1,92 Ω. Usada: ε = 4,45 V, r = 3,35 Ω.
6. 23.5Os valores da reta estão dentro do intervalo da medição direta (4,46 ± 0,01 V) arredondando às centésimas. Erro relativo — nova: |4,4426 − 4,46|4,46 × 100 = 0,39 %; usada: |4,4488 − 4,46|4,46 × 100 = 0,25 %. Os dois métodos concordam.
7. 23.6As f.e.m. são aproximadamente iguais; a resistência interna é maior na pilha usada (3,35 Ω > 1,92 Ω).
8. 23.7Com o uso a resistência interna aumenta (e a f.e.m. diminui ligeiramente).
9. 23.8Quando a resistência exterior é pequena, a corrente é grande e a pilha descarrega-se depressa. A potência útil P = ε² R/(R + r)² é máxima para R = r.

24Difícil O Tomás tinha quatro pilhas em casa e não conseguia distinguir as novas das usadas. Determinou as curvas características das quatro pilhas e traçou o gráfico U(I) (figura seguinte).

24.1. Quais das pilhas já tinham sido usadas?

24.2. Calcula a energia dissipada, por minuto, por efeito Joule na pilha D quando funciona num circuito onde se estabelece uma corrente de 100 mA.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I · P_diss = r I² · E = P Δt
2. 24.1As pilhas com declive de maior módulo (maior r) são as mais gastas: B (entre as de 12 V) e D (entre as de 6 V).
3. 24.2 (a) leituraPilha D (retas lidas no gráfico): ε ≈ 5,7 V; r = |declive| = 5,52 − 4,960,16 − 0,04 = 4,6 Ω.
4. 24.2 (b) energiaP_diss = r I² = 4,6 × 0,100² = 0,046 W; em 1 minuto: E = 0,046 × 60 = 2,8 J.
5. CorreçãoNota: o original calculava a energia dissipada para a pilha C (e com U = 5,5 V); aqui calcula-se, como pede o enunciado, para a pilha D.

25Difícil Um grupo de alunos montou um circuito para estudar as características de uma pilha através da curva característica U(I). Dados:

I / A	0,42	0,52	0,56	0,68	0,88	1,12	1,60	2,05
U / V	4,09	4,06	4,03	3,95	3,85	3,73	3,46	2,29

Tiveram de fazer o tratamento dos dados. Que resultados obtiveram?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. AjusteRegressão linear: U = 4,626 − 0,9641 I (SI), com R² = 0,867.
3. Resultadosε = ordenada na origem = 4,63 V; r = |declive| = 0,96 Ω.
4. ObservaçãoNota: o último ponto (2,05 A; 2,29 V) afasta-se claramente da tendência dos restantes (por isso R² é baixo); sem ele o ajuste seria muito melhor. Deve ser examinado e, se for erro de medição, eliminado.

26Fácil Uma pilha (ε = 1,55 V) fornece I = 0,463 A e a tensão nos terminais é U = 1,39 V. Calcula a potência fornecida ao exterior.

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📋 Dados: U = 1,39 V; I = 0,463 A.

1. 📐 FórmulasP = U I
2. RespostaP = EΔt ⇒ P = 1,39 × 0,463 = 0,644 W.

27Fácil Com os valores do exercício anterior, calcula a resistência interna da pilha.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I ⇒ r = ε − UI
2. Respostar = 1,55 − 1,390,463 = 0,35 Ω.

28Fácil Qual é a tensão nos terminais de uma pilha de ε = 9,0 V e r = 1,5 Ω quando fornece 0,50 A?

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. RespostaU = 9,0 − 1,5 × 0,50 = 8,25 V.

29Médio Para a pilha anterior (9,0 V; 1,5 Ω; 0,50 A) calcula a potência total transformada, a útil e a dissipada na pilha, e o rendimento.

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1. 📐 FórmulasP_total = ε I · P_útil = U I · P_diss = r I² · η = P_útilP_total × 100
2. PotênciasP_total = 9,0 × 0,50 = 4,5 W; P_útil = 8,25 × 0,50 = 4,125 W; P_diss = 1,5 × 0,50² = 0,375 W.
3. Rendimentoη = 4,1254,5 × 100 = 91,7 %.

30Médio Exame (2022 – 1.ª F, adaptado): registaram-se os pares (I; U): (0,10; 8,41), (0,21; 8,05), (0,32; 7,58), (0,61; 6,31), (0,74; 5,70) (já sem o par discrepante). Obtém a equação da reta de ajuste e as características da pilha.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. EquaçãoRegressão linear: U = 8,91 − 4,28 I (SI).
3. Característicasε = 8,9 V e r = 4,3 Ω.

31Médio Exame (2020 – 1.ª F, adaptado): um gerador de ε = 9,20 V e r = 2,0 Ω alimenta um circuito; o voltímetro nos seus terminais marca 8,74 V. Calcula a corrente fornecida.

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I ⇒ I = ε − Ur
2. RespostaI = 9,20 − 8,742,0 = 0,230 A.

32Médio Exame (2022 – 2.ª F, adaptado): a tensão nos terminais de uma resistência de imersão é 8,17 V e a corrente 700 mA durante 10 minutos. Calcula a energia dissipada por efeito Joule.

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📋 Dados: U = 8,17 V; I = 0,700 A; Δt = 10 min = 600 s.

1. 📐 FórmulasE = P Δt = U I Δt
2. RespostaE = 8,17 × 0,700 × 600 = 3431 J ≈ 3,4 kJ.

33Médio Para I = 0,40 A, compara a tensão nos terminais da pilha nova (1,55 V; 0,35 Ω) e da usada (1,46 V; 1,60 Ω).

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1. 📐 FórmulasU = ε − r I
2. TensõesNova: 1,55 − 0,35 × 0,40 = 1,41 V. Usada: 1,46 − 1,60 × 0,40 = 0,82 V.
3. ConclusãoA pilha usada, com a mesma corrente, tem uma tensão muito menor: a sua resistência interna é maior.

34Difícil Calcula a corrente de curto-circuito (R = 0) das duas pilhas do exercício anterior.

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1. 📐 FórmulasI_cc = εr
2. RespostaNova: 1,550,35 = 4,4 A. Usada: 1,461,60 = 0,91 A.

35Difícil Para a pilha nova, o valor experimental da resistência interna foi 0,33 Ω e o de referência 0,35 Ω. Calcula o erro percentual.

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1. 📐 FórmulasE_r = |valor exp. − valor ref.|valor ref. × 100
2. Erro percentualE_r = |0,33 − 0,35|0,35 × 100 = 5,7 %.