Exames e testes intermédios

1Difícil 10 pontos (2020 – 1ªF) Na Figura 5, está representado um circuito elétrico com: • um gerador de força eletromotriz 9,20 V e resistência interna 2,0 Ω; • um voltímetro ligado nos terminais do gerador; • dois condutores, A e B, de resistências elétricas R_A e R_B, sendo R_A = 3 R_B. Determine a potência dissipada no condutor A quando o voltímetro marca 8,74 V. Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados. A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.

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📋 Dados: ε = 9,20 V; r = 2,0 Ω; U = 8,74 V; R_A = 3 R_B (A e B em paralelo).

1. 📐 FórmulasU = ε − r I · U_A = U_B = U · I = I_A + I_B · P = U I
2. 1.º passo – corrente no geradorI = ε − Ur = 9,20 − 8,742,0 = 0,230 A (corrente fornecida pelo gerador). (3 pontos)
3. 2.º passo – corrente em AEm paralelo, a tensão é a mesma: R_A I_A = R_B I_B. Com R_A = 3 R_B ⇒ 3 I_A = I_B. Então I = I_A + I_B = 4 I_A ⇒ I_A = 0,2304 = 0,0575 A. (4 pontos)
4. 3.º passo – potência em AA tensão nos terminais de A é a do gerador: U_A = 8,74 V. P_A = U_A I_A = 8,74 × 0,0575 = 0,50 W. (3 pontos)
5. VerificaçãoConfirmação: R_A = 8,740,0575 = 152 Ω e P_A = R_A I_A² = 152 × 0,0575² = 0,50 W ✔. Outra via: como I_A = I/4 e U é igual nos dois, P_A = U I4 = P_útil4.

2Médio 20 pontos (2021 – 2ªF) As baterias e as pilhas são geradores de tensão contínua. Uma das baterias é ligada a P e a outra é ligada a Q. A energia fornecida a P, relativamente à energia fornecida a Q, num mesmo intervalo de tempo, é A pilha X foi utilizada para alimentar um circuito elétrico durante um intervalo de tempo significativo. A pilha Y não foi utilizada. Qual dos esboços de gráfico seguintes pode traduzir as diferenças de potencial elétrico, U, nos terminais das pilhas X e Y, em função da corrente elétrica, I, fornecida?

6.1. Considere duas baterias ideais (baterias cujas resistências internas podem ser consideradas nulas) idênticas e dois componentes puramente resistivos, P e Q, de resistências 8 kΩ e 24 kΩ, respetivamente.

6.2. Considere duas pilhas novas, X e Y, com as mesmas características.

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📋 Dados: R_P = 8 kΩ; R_Q = 24 kΩ; baterias ideais idênticas (U = ε igual nas duas).

1. 📐 FórmulasE = U I Δt · I = UR ⇒ E = U²R Δt · pilha real: U = ε − r I
2. 6.1 – a energia fornecidaBaterias ideais: a tensão em cada componente é a mesma, U = ε. Para o mesmo Δt, E = U²R Δt é inversamente proporcional a R.
3. (A)Falsa. Inverteria a razão e usaria o quadrado: com a mesma tensão, E = U²Δt/R é inversamente proporcional a R, não a R².
4. (B)Falsa. Inverte a razão: P tem a menor resistência (8 kΩ), logo recebe mais energia, não menos.
5. (C)Verdadeira. U igual (baterias ideais): E_P/E_Q = R_Q/R_P = 24/8 = 3: P recebe 3 vezes mais energia.
6. (D)Falsa. A razão não é quadrática: com U fixo, E ∝ 1/R, logo 3 e não 9.
7. Razão das energiasE_PE_Q = U² Δt / R_PU² Δt / R_Q = R_QR_P = 248 = 3. P recebe 3 vezes mais energia:
8. 6.2 – a pilha gastaA curva característica de uma pilha é U = ε − r I: ε é a ordenada na origem e −r o declive. Ao ser usada durante muito tempo, a pilha X perde f.e.m. (ε menor) e a sua resistência interna aumenta (declive mais negativo).
9. (A)Verdadeira. Pilha Y (nova): reta mais alta e pouco inclinada; pilha X (usada): ε menor e declive mais negativo (maior r).
10. (B)Falsa. São retas que passam pela origem: condutores óhmicos (U = R I), não pilhas.
11. (C)Falsa. A pilha X teria menor declive em módulo do que Y, isto é, menor resistência interna: o contrário do esperado.
12. (D)Falsa. Também são retas pela origem (condutores óhmicos), não curvas características de pilhas.
13. Escolha do gráficoA pilha nova Y: reta mais alta e quase horizontal. A pilha X: reta mais baixa e mais inclinada. É o esboço (A). (B) e (D) são retas pela origem (condutores óhmicos, não pilhas); em (C) a pilha X teria menor resistência interna do que Y, o contrário do esperado.

3Médio (2021 – EE) Na Figura 7, está esquematizado um circuito elétrico com os seguintes componentes: • uma pilha, de força eletromotriz 9,0 V e resistência interna 1,5 Ω; • três componentes puramente resistivos (R₁, R₂ e R₃), com a mesma resistência elétrica; • um amperímetro ideal; • um interruptor. Determine a potência total dissipada nos três componentes puramente resistivos. Apresente todos os cálculos efetuados.

7.1. Qual a diferença de potencial elétrico entre os pontos P e Q quando o interruptor está aberto?

7.2. Com o interruptor fechado, o amperímetro regista 0,25 A.

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📋 Dados: ε = 9,0 V; r_i = 1,5 Ω; R₁ = R₂ = R₃; I_R3 = 0,25 A (interruptor fechado).

1. 📐 FórmulasU = ε − r I · P = U I · paralelo (iguais): I divide-se em partes iguais
2. 7.1Com o interruptor aberto não há corrente: I = 0 ⇒ U = ε − r × 0 = ε. Entre P e Q a diferença de potencial é igual à da pilha: 9,0 V.
3. 7.2 – corrente na pilhaO amperímetro está em série com R₃: I₃ = 0,25 A. R₂ = R₃ e estão em paralelo ⇒ I₂ = 0,25 A. R₁ está em série com o par: I = I₂ + I₃ = 0,50 A (corrente da pilha). (3 pontos)
4. Tensão nos terminais da pilhaU = ε − r I = 9,0 − 1,5 × 0,50 = 8,25 V. (4 pontos)
5. Potência dissipadaA potência recebida pelos três componentes é a potência útil da pilha: P = U I = 8,25 × 0,50 = 4,125 W ≈ 4,1 W. (3 pontos)
6. Balanço energéticoVerificação: ε I = 9,0 × 0,50 = 4,5 W (pilha) = 4,125 W (componentes) + r I² = 0,375 W (pilha) ✔. Cada resistência vale R = 11 Ω (R_ext = 1,5 R = 8,250,50 = 16,5 Ω).

4Difícil 30 pontos (2022 – 1ªF) Com o objetivo de determinar as características de uma pilha, um grupo de alunos montou um circuito elétrico, constituído por uma pilha, uma resistência variável e um interruptor. Foram também instalados dois aparelhos de medida (um voltímetro e um amperímetro), tal como se esquematiza na Figura 7. A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova. Descreva esse procedimento e explique o seu fundamento. A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.

Ensaios	1.º	2.º	3.º	4.º	5.º	6.º
U / V	8,41	8,05	7,58	6,01	6,31	5,70
I / A	0,10	0,21	0,32	0,38	0,61	0,74

Ao traçar o gráfico de U, em função de I, os alunos perceberam que um dos pares de valores experimentais não acompanhava a tendência linear dos restantes. Na determinação das características da pilha, decidiram eliminar esse par de valores. Apresente as características da pilha, com dois algarismos significativos. Na resposta: – identifique o par de valores experimentais que os alunos eliminaram; – apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de U, em função de I (para os cinco ensaios considerados). A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.

8.1. O voltímetro é o aparelho de medida representado por

8.2. A força eletromotriz da pilha pode ser determinada antes da montagem do circuito, através de uma única medição direta.

8.3. Na tabela seguinte, estão registados os valores da diferença de potencial, U, e da corrente elétrica, I, medidos para cada valor de resistência elétrica introduzida no circuito.

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📋 Dados: Ensaios (I; U): (0,10; 8,41), (0,21; 8,05), (0,32; 7,58), (0,38; 6,01), (0,61; 6,31), (0,74; 5,70).

1. 📐 FórmulasU = ε − r I (reta U(I): ordenada na origem = ε; declive = −r)
2. 8.1O voltímetro mede a tensão nos terminais da pilha e liga-se em paralelo com ela: é X. O amperímetro, em série, é Y.
3. (A)Verdadeira. O voltímetro é o aparelho X e liga-se em paralelo com a pilha, para medir a diferença de potencial nos seus terminais.
4. (B)Falsa. Um voltímetro em série com a pilha impediria a passagem da corrente (resistência muito grande).
5. (C)Falsa. O aparelho Y é o amperímetro (em série), não o voltímetro.
6. (D)Falsa. Y é o amperímetro; além disso, o voltímetro nunca se liga em série.
7. 8.2Ligar o voltímetro diretamente aos terminais da pilha, fora do circuito (circuito aberto), e ler o valor. Fundamento: a resistência interna do voltímetro é muito elevada, por isso a corrente é praticamente nula (I ≈ 0) e U = ε − r I ≈ ε. O valor lido é, com boa aproximação, a força eletromotriz.
8. 8.3 – o gráficoSeis pontos: cinco alinhados e o 4.º ensaio claramente afastado.
10. Par eliminadoPela reta dos outros cinco, a 0,38 A esperar-se-ia U = 8,91 − 4,28 × 0,38 ≈ 7,3 V, mas mediu-se 6,01 V (diferença de ≈ 1,3 V). Eliminou-se o 4.º ensaio: (0,38 A; 6,01 V).
11. Reta de ajusteAjuste linear (calculadora) aos ensaios 1.º, 2.º, 3.º, 5.º e 6.º: U = −4,28 I + 8,91 (SI). (equação da reta)
13. Características da pilhaComparando com U = ε − r I: ε = 8,9 V e r = 4,3 Ω (dois algarismos significativos).

5Fácil 10 pontos (2022 – 2ªF) Na Figura 5, está esquematizado um processo laboratorial destinado a estudar o aquecimento de uma amostra de água. Montou-se um circuito elétrico com uma pilha, um interruptor e uma resistência de imersão, R. Neste circuito, foram instalados dois aparelhos de medida, um voltímetro e um amperímetro. Num ensaio, foi aquecida uma amostra de água durante 10 minutos, usando-se uma resistência elétrica de imersão. Mediu-se a diferença de potencial, U, de 8,17 V nos terminais da resistência e a corrente elétrica, I, de 700 mA no circuito. Admita que estes valores se mantiveram constantes ao longo do ensaio. Qual a energia dissipada pela resistência, por efeito Joule, durante este ensaio? A pontuação obtida na resposta contribui obrigatoriamente para a classificação final da prova.

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Opção

(B)

📋 Dados: U = 8,17 V; I = 700 mA = 0,700 A; Δt = 10 min = 600 s.

1. 📐 FórmulasE = P Δt = U I Δt
2. CálculoE = 8,17 × 0,700 × 600 = 3431 J ≈ 3,4×10³ J = 3,4 kJ.
3. Nota: a resolução oficial escreve «U = 8,17 J»; a unidade correta da tensão é o volt (V).
4. (A)Falsa. 4,9 kJ = U Δt = 8,17 × 600: esqueceu-se a corrente.
5. (B)Verdadeira. E = U I Δt = 8,17 × 0,700 × 600 = 3431 J ≈ 3,4 kJ.
6. (C)Falsa. 1,7 kJ é metade do valor correto (equivale a usar 5 min em vez de 10).
7. (D)Falsa. 5,7 kJ vem de 5,7 W = U I tomada como energia: esqueceu-se Δt.