Exames e testes intermédios

1Difícil 24 pontos (TI – 30/05/2008) Para determinar a capacidade térmica mássica do alumínio, formaram-se três grupos de alunos, tendo cada grupo trabalhado com um bloco de alumínio com 500 g de massa, colocado numa caixa isoladora (Fig. 3). Cada bloco tem duas cavidades, numa das quais se colocou um termómetro e na outra uma resistência elétrica de 60 W de potência, ligada a uma fonte de alimentação. Cada grupo mediu a temperatura inicial do bloco, θ_inicial. Após a fonte de alimentação ter estado ligada durante 60,0 s, cada grupo mediu a temperatura final do bloco, θ_final. Os valores medidos estão registados na tabela 1.

Grupo	θinicial / °C	θfinal / °C
1	16,5	24,6
2	17,0	24,9
3	16,8	25,0

Admita que toda a energia fornecida pela resistência elétrica é transferida para o bloco de alumínio. Com base nos dados da tabela 1, calcule o valor mais provável da capacidade térmica mássica do alumínio. Apresente todas as etapas de resolução.

Ver resolução

📋 Dados: m = 500 g = 0,500 kg; P = 60 W; Δt = 60,0 s.

1. 📐 FórmulasE = P Δt = m c Δθ ⇒ c = P Δtm Δθ
2. 1.º passoEnergia fornecida a cada bloco: E = 60 × 60,0 = 3,60×10³ J.
3. 2.º passo – valor de cada grupoGrupo 1: c₁ = 3,60×10³0,500 × (24,6 − 16,5) = 889; grupo 2: c₂ = 3,60×10³0,500 × (24,9 − 17,0) = 911; grupo 3: c₃ = 3,60×10³0,500 × (25,0 − 16,8) = 878 J kg^-1 °C^-1.
4. 3.º passo – médiaValor mais provável (média): c = 889 + 911 + 8783 = 893 ≈ 8,9×10² J kg^-1 °C^-1.
5. Critérios (máx. 24 pontos): níveis consoante as 3 etapas contempladas (energia fornecida; c de cada grupo; média) e o tipo de erros cometidos.

2Médio 16 pontos (TI – 30/05/2012) Utilizou-se uma resistência de aquecimento de 200 W para aquecer uma amostra de 500 g de água, tendo a temperatura da amostra aumentado 27 °C. Considere que o rendimento do processo de aquecimento foi 70 %. Determine o intervalo de tempo que foi necessário para o aquecimento da amostra de água. Apresente todas as etapas de resolução. c (capacidade térmica mássica da água) = 4,18×10³ J kg^-1 °C^-1.

Ver resolução

📋 Dados: P_elét = 200 W; m = 0,500 kg; Δθ = 27 °C; η = 70 %; c = 4,18×10³ J kg^-1 °C^-1.

1. 📐 Fórmulasη = P_útilP_elét · P_útil Δt = m c Δθ
2. 1.º passoEnergia necessária para aquecer a água: E = 0,500 × 4,18×10³ × 27 = 5,64×10⁴ J.
3. 2.º passoEnergia fornecida pela resistência: E_forn = 5,64×10⁴0,70 = 8,06×10⁴ J (equivale a P_útil = 0,70 × 200 = 140 W).
4. 3.º passoΔt = 8,06×10⁴200 = 4,0×10² s (≈ 6,7 min). (níveis: máx. 16 pontos – três etapas)

3Difícil 33 pontos (2012 – 1ªF) Com o objetivo de determinar a capacidade térmica mássica do cobre e do alumínio, um grupo de alunos utilizou sucessivamente blocos calorimétricos desses metais, numa montagem semelhante à representada na Figura 2. Os alunos começaram por introduzir um sensor de temperatura, ligado a um sistema de aquisição de dados, num dos orifícios de um desses blocos calorimétricos e uma resistência de aquecimento no outro orifício. Tiveram, ainda, o cuidado de proceder de modo a otimizar o contacto térmico do bloco, quer com o sensor, quer com a resistência, e a minimizar a taxa de dissipação de energia do bloco. Seguidamente, os alunos montaram um circuito elétrico, ligando a resistência de aquecimento a uma fonte de alimentação, a um voltímetro, a um amperímetro e a um interruptor.

6.1. Qual dos esquemas seguintes pode representar o circuito elétrico montado pelos alunos?

6.2. Os alunos ligaram o interruptor do circuito elétrico e iniciaram, simultaneamente, o registo da temperatura do bloco de cobre em função do tempo.

6.2.1. Identifique uma das grandezas que os alunos tiveram de medir para calcularem a potência dissipada pela resistência de aquecimento.

6.2.2. A potência dissipada pela resistência de aquecimento na experiência realizada foi 1,58 W. A Figura 3 apresenta o gráfico da temperatura do bloco de cobre, de massa 1,00 kg, em função do tempo. Determine, a partir dos resultados da experiência, o valor da capacidade térmica mássica do cobre. Apresente todas as etapas de resolução.

6.3. Seguidamente, os alunos repetiram a experiência, nas mesmas condições, substituindo apenas o bloco de cobre por outro de alumínio, aproximadamente com a mesma massa. A Figura 4 apresenta o esboço dos gráficos da temperatura de cada um dos blocos, em função do tempo. Conclua, justificando, qual dos dois metais, cobre ou alumínio, terá maior capacidade térmica mássica.

Ver resolução

📋 Dados: P = 1,58 W; m = 1,00 kg. Do gráfico (zona linear, a partir de 30 s): t = 40 s → 17,52 °C e t = 140 s → 17,90 °C.

1. 📐 FórmulasE = P Δt = m c ΔT ⇒ c = P Δtm ΔT
2. 6.1O amperímetro mede a corrente e liga-se em série; o voltímetro mede a tensão na resistência e liga-se em paralelo com ela. É o esquema (B). (5 pontos)
3. (A)Falsa. O voltímetro está em série com a resistência (não mede a tensão nos seus terminais) e o amperímetro está bem.
4. (B)Verdadeira. Amperímetro em série (mede I) e voltímetro em paralelo com a resistência de aquecimento (mede a tensão nos seus terminais).
5. (C)Falsa. O voltímetro está em série e o amperímetro está na outra extremidade: o voltímetro em série quase anula a corrente.
6. (D)Falsa. O voltímetro está em paralelo com a fonte, não com a resistência de aquecimento.
7. 6.2.1A diferença de potencial U nos terminais da resistência (ou a intensidade da corrente I), pois P = U I. (8 pontos)
8. 6.2.2Usa-se o troço linear do gráfico: Δt = 140 − 40 = 100 s e Δθ = 17,90 − 17,52 = 0,38 °C (= 0,38 K). c = 1,58 × 1001,00 × 0,38 = 4,16×10² J kg^-1 °C^-1. (níveis: máx. 10 pontos – duas etapas)
9. 6.3Para a mesma massa e a mesma energia fornecida (mesma potência, mesmo tempo): ΔT = Em c. O cobre sofre maior variação de temperatura, por isso tem menor c; é o alumínio que tem a maior capacidade térmica mássica. (10 pontos: dois tópicos)

4Médio 10 pontos (2013 – EE) Na tabela seguinte, estão registadas as elevações de temperatura, Δθ, do bloco de chumbo, de massa 3,2 kg, em função da energia, E, que lhe é fornecida.

E / J	Δθ / °C
8,0×10²	2,05
1,6×10³	3,85
2,4×10³	5,85
3,2×10³	7,95
4,0×10³	9,85

Determine a capacidade térmica mássica do chumbo. Comece por apresentar a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela, referente ao gráfico da elevação de temperatura do bloco de chumbo, em função da energia que lhe é fornecida (utilize a calculadora gráfica). Apresente todas as etapas de resolução.

Ver resolução

📋 Dados: m = 3,2 kg.

1. 📐 FórmulasE = m c Δθ ⇒ Δθ = 1m c E (o declive é 1m c)
2. 1.º passo – reta de ajusteNa calculadora gráfica, com E na lista 1 e Δθ na lista 2, a regressão linear dá Δθ = 2,46×10^-3 E (SI).
3. 2.º passo – capacidade térmica mássicaDeclive: 1m c = 2,46×10^-3 ⇒ c = 13,2 × 2,46×10^-3 = 1,3×10² J kg^-1 °C^-1 (127). (níveis: máx. 10 pontos – duas etapas)

5Médio 10 pontos (2015 – 2ªF) Para determinar a capacidade térmica mássica do alumínio, forneceu-se energia a um cilindro desse metal, de massa 1,010 kg, a uma taxa temporal de 3,0 J por segundo. Na tabela seguinte, encontram-se registadas as variações de temperatura, Δθ, do cilindro de alumínio em função do tempo de aquecimento, t.

t / s	Δθ / °C
100	0,33
200	0,65
300	1,00
400	1,29
500	1,65

Admita que toda a energia fornecida contribuiu para o aumento de temperatura do cilindro de alumínio. Calcule a capacidade térmica mássica do alumínio. Utilize as potencialidades gráficas da calculadora. Apresente a equação da reta de ajuste obtida, identificando as grandezas físicas consideradas. Apresente todas as etapas de resolução.

Ver resolução

📋 Dados: m = 1,010 kg; P = 3,0 W (3,0 J s^-1).

1. 📐 FórmulasP = Et ⇒ E = P t = m c Δθ ⇒ Δθ = Pm c t
2. 1.º passo – reta de ajusteRegressão linear de Δθ (°C) em função de t (s): Δθ = 3,28×10^-3 t (SI).
3. 2.º passoDeclive: Pm c = 3,28×10^-3 ⇒ c = 3,03,28×10^-3 × 1,010 = 9,1×10² J kg^-1 °C^-1. (níveis: máx. 10 pontos – duas etapas)
4. NotaNota: a resolução oficial em imagem escrevia «9,1×10^-3» (lapso de expoente); o valor é 9,1×10².

6Médio (2017 – EE) A Figura 1 representa parte de uma montagem utilizada na determinação experimental da capacidade térmica mássica do cobre. Nessa montagem, o sensor de temperatura estava ligado a um sistema de aquisição de dados, e a resistência de aquecimento estava inserida num circuito elétrico. Na experiência realizada, utilizou-se um bloco calorimétrico de cobre de massa 1,264 kg. Além das grandezas elétricas, mediu-se a temperatura do bloco, ao longo do processo de aquecimento. Com os valores obtidos, foi possível traçar o gráfico da temperatura, t, do bloco de cobre em função da energia, E, que lhe foi fornecida, cujo esboço se representa na Figura 2. Determinou-se, seguidamente, a equação da reta que melhor se ajustava ao conjunto de pontos desse gráfico: t = 1,91×10^-3 E + 22,1.

11.1. Qual era a temperatura do bloco de cobre antes de se iniciar o processo de aquecimento?

11.2. Determine o erro percentual (erro relativo, em percentagem) da capacidade térmica mássica do cobre obtida nesta experiência, tomando como referência o valor tabelado 385 J kg^-1 °C^-1. Apresente todas as etapas de resolução.

Ver resolução

📋 Dados: m = 1,264 kg; c_tab = 385 J kg^-1 °C^-1; t = 1,91×10^-3 E + 22,1.

1. 📐 FórmulasE = m c Δt ⇒ t = Em c + t₀ · E_r = |c_exp − c_tab|c_tab × 100
2. 11.1Antes do aquecimento E = 0, logo t = 22,1 °C (a ordenada na origem da reta). (5 pontos)
3. 11.2 – 1.º passoO declive da reta é 1m c = 1,91×10^-3 ⇒ c_exp = 11,264 × 1,91×10^-3 = 414 J kg^-1 °C^-1.
4. 11.2 – 2.º passoE_r = |414 − 385|385 × 100 = 7,5 % (7,53 %).

7Médio 16 pontos (2018 – 2ªF) Na Figura 3, está representado o gráfico da variação da temperatura, Δθ, de uma amostra pura de 500 g de ferro, em função da energia, E, que seria necessário fornecer a essa amostra se o processo de aquecimento tivesse um rendimento de 100 %.

1.1. Quando aquela amostra foi aquecida por uma fonte de potência 40 W, durante 1,6 minutos, a sua temperatura aumentou 10,0 °C. Qual foi o rendimento deste processo de aquecimento?

1.2. Um recipiente contém 1,50 kg de água, à temperatura de 20,0 °C. Uma esfera de ferro, de massa 850 g e inicialmente à temperatura de 70,0 °C, é introduzida na água. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema água + esfera, admitindo que o sistema é isolado. Apresente todas as etapas de resolução. c_água = 4,18×10³ J kg^-1 °C^-1.

Ver resolução

📋 Dados: Fe: m = 0,500 kg (gráfico: 10,0 °C ⇔ 2246 J); fonte: P = 40 W, Δt = 1,6 min = 96 s. 1.2: m_água = 1,50 kg a 20,0 °C; m_esfera = 0,850 kg a 70,0 °C.

1. 📐 Fórmulasη = E_útilP Δt × 100 · c = Em Δθ · Σ m c Δθ = 0
2. 1.1Energia fornecida: E = 40 × 1,6 × 60 = 3840 J. Energia útil (do gráfico, para Δθ = 10,0 °C): 2246 J. η = 22463840 × 100 = 58,5 % (≈ 58 %). (6 pontos)
3. (A)Falsa. 71 % resulta de uma conversão de tempo ou de energia errada; não é o quociente 2246/3840.
4. (B)Falsa. 42 % não resulta de 2246 J / 3840 J.
5. (C)Verdadeira. η = E_útilP Δt = 224640 × 96 = 58,5 %.
6. (D)Falsa. 29 % não resulta do quociente entre a energia útil e a fornecida.
7. 1.2 – 1.º passoCapacidade térmica mássica do ferro (declive de Δθ(E) = 1/(m c)): 10,02246 = 10,500 × c ⇒ c_Fe = 449 J kg^-1 °C^-1; capacidade térmica da esfera: 0,850 × 449 = 381,8 J °C^-1. (5 pontos)
8. 1.2 – 2.º passoSistema isolado: ΔU = 0 ⇒ m_Fe c_Fe (θ_eq − 70,0) + m_água c_água (θ_eq − 20,0) = 0 ⇒ 381,8 (θ_eq − 70,0) + 6270 (θ_eq − 20,0) = 0 ⇒ θ_eq = 381,8 × 70,0 + 6270 × 20,0381,8 + 6270 = 22,9 °C. (5 pontos)