Ficha nº1 – Casos notáveis

1Fácil Desenvolve, usando os casos notáveis:

1.1. (x + 4)²

1.2. (x − 5)²

1.3. (x + 6)(x − 6)

1.4. (2x + 3)²

2Fácil Completa: (x + __)² = x² + 14x + __.

3Fácil Indica, sem desenvolver, se cada igualdade é verdadeira ou falsa:

3.1. (x + 2)² = x² + 4

3.2. (x − 3)(x + 3) = x² − 9

3.3. (3 − x)² = (x − 3)²

4Fácil Calcula mentalmente, com casos notáveis:

4.1. 31²

4.2. 49 × 51

4.3. 99²

5Fácil Para que valores de m e n é (x − 4)² = x² + mx + n, qualquer que seja x?

6Médio Escreve na forma reduzida:

6.1. (x − 1)² + (x + 1)(x − 1)

6.2. (x − 2)(1 + 3x) + (x − 1)²

6.3. (x + 3)² − (x − 3)²

7Médio Qual dos polinómios é igual a (x − 3)² − x²: −9; 9; −6x − 9; −6x + 9?

8Médio Um quadrado tem lado x − 5 (x > 5). Escreve a área como polinómio reduzido.

9Médio Um losango tem diagonais x + 4 e x − 4 (x > 4). Qual é a área?

10Médio Para um certo número k, (x + k)² = x² − 8x + 16. Qual é k?

11Médio Dois quadrados de lados a e a + b. Escreve a diferença das áreas como polinómio.

12Difícil Simplifica (2x − 3)² − (2x + 3)(2x − 3).

13Difícil Mostra que, para qualquer número natural n, (n + 1)² − n² é ímpar.

14Difícil Interpreta geometricamente (x + 3)² − x², desenhando um quadrado de lado x dentro de um de lado x + 3.

15Difícil Mostra que (a + b)² − (a − b)² = 4ab e usa a igualdade para calcular 52² − 48².