Resumo nº1 – Histogramas
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Resumo nº1
Histogramas
🎯 No fim deste resumo deves ser capaz de
- agrupar dados contínuos (ou discretos) em classes e construir tabelas de frequências;
- construir e interpretar histogramas com fonte, título e legenda;
- reconhecer que o mesmo conjunto de dados pode ser representado por histogramas diferentes.
💡 Ideia principal
Quando os dados são contínuos (alturas, tempos, massas…) ou têm muitos valores diferentes, agrupam-se em classes — intervalos [a, b[ com a mesma amplitude b − a. O histograma representa cada classe por um retângulo de base igual à classe e altura igual à frequência; os retângulos ficam juntos.
1Agrupar dados em classes
Para construir as classes: (1) ordena os dados e calcula a amplitude total (máximo − mínimo); (2) escolhe o número de classes (em geral entre 4 e 10); (3) escolhe a amplitude das classes e o limite inferior da primeira, de modo que todos os dados fiquem numa classe; (4) conta quantos dados há em cada classe (frequência absoluta) e divide pelo total (frequência relativa).
Dos dados soltos ao histograma
As alturas (cm) dos 30 alunos de duas turmas vão sendo arrumadas, uma a uma, nas classes [145, 155[, [155, 165[, [165, 175[ e [175, 185[. Cada retângulo cresce quando um dado cai na sua classe.
| Altura (cm) | Frequência absoluta | Frequência relativa |
|---|---|---|
| [145, 155[ | 4 | 4/30 ≈ 13,3 % |
| [155, 165[ | 15 | 15/30 = 50 % |
| [165, 175[ | 8 | 8/30 ≈ 26,7 % |
| [175, 185[ | 3 | 3/30 = 10 % |
| Total | 30 | 100 % |
Em que classe fica?
As classes são [150, 155[, [155, 160[, [160, 165[ e [165, 170[. Arrasta cada altura (cm) para a sua classe. Atenção aos limites!
[150, 155[
[155, 160[
[160, 165[
[165, 170[
📋 O meu registo
| Cartão | Onde o puseste | Porquê |
|---|
2Construir e ler um histograma
Um bom histograma tem título, legenda dos eixos (variável e frequência) e fonte dos dados. A classe modal é a classe com maior frequência. Também se usam histogramas para dados discretos agrupados em classes (por exemplo, número de livros lidos num ano).
Lê o histograma
Usa o histograma do tempo de viagem casa–escola (30 alunos) acima. Arrasta cada pergunta para a resposta.
4
12
5
25
40 %
📋 O meu registo
| Cartão | Onde o puseste | Porquê |
|---|
3Diferentes histogramas para os mesmos dados
Os mesmos dados, histogramas diferentes
Com as mesmas 30 alturas, muda o limite inferior da primeira classe e a amplitude das classes. O histograma muda, mas os dados são os mesmos: ao agrupar perde-se detalhe e ganha-se legibilidade.
Classes estreitas
muito detalhe, mas o histograma fica «aos saltos» e difícil de ler.
Classes largas
fácil de ler, mas perde-se informação.
Mesma amplitude
todas as classes com a mesma amplitude, para comparar alturas.
Sempre
título, legenda e fonte.
🧪 Pequena experiência — o tempo de reação da turma
Pergunta de partida: Quanto tempo demoramos a reagir? Como se distribuem os tempos da turma?
Material
- régua de 30 cm (ou 50 cm)
- folha de registo
- computador ou papel quadriculado para o histograma
Variáveis
Variável: distância de queda (cm), contínua
Classes: por exemplo [6, 8[, [8, 10[, …
Representação: histograma
Procedimento
- Um colega segura a régua na vertical, pelo 30 cm; o outro coloca os dedos abertos à altura do 0, sem tocar.
- Sem aviso, o primeiro larga a régua e o segundo apanha-a o mais depressa possível. Registem a marca (cm) onde a apanhou.
- Repitam 3 vezes e registem a média de cada aluno. Juntem os dados de toda a turma.
- Agrupem os dados em classes de amplitude 2 cm (ou 3 cm) e construam a tabela de frequências.
- Desenhem o histograma, com título, legenda e fonte. Experimentem outra amplitude e comparem.
Resultados esperados e explicação
A maioria dos alunos apanha a régua entre 10 e 20 cm; o histograma tem um pico no meio e poucos valores nos extremos.
A distância de queda d relaciona-se com o tempo de reação t por d = 4,9t² (em metros e segundos): 15 cm correspondem a cerca de 0,17 s. Com outra amplitude, a forma do histograma muda um pouco, mas a ideia geral mantém-se.
✍️ Exemplo resolvido 1
Os pesos (kg) de 20 mochilas são: 3,1; 4,5; 5,0; 2,8; 6,2; 4,9; 3,7; 5,5; 4,1; 7,0; 3,3; 4,4; 5,8; 2,5; 4,0; 6,6; 3,9; 5,1; 4,7; 3,0. Agrupa-os em classes de amplitude 1 kg a começar em 2 kg e indica a classe modal.
Resolução
[2, 3[: 2,8; 2,5 → 2 · [3, 4[: 3,1; 3,7; 3,3; 3,9; 3,0 → 5 · [4, 5[: 4,5; 4,9; 4,1; 4,4; 4,0; 4,7 → 6 · [5, 6[: 5,0; 5,5; 5,8; 5,1 → 4 · [6, 7[: 6,2; 6,6 → 2 · [7, 8[: 7,0 → 1. Total 20. Classe modal: [4, 5[.
✍️ Exemplo resolvido 2
No histograma do tempo de viagem, que percentagem de alunos demora pelo menos 20 minutos?
Resolução
12 + 3 + 2 = 17 alunos em 30: 17 ÷ 30 ≈ 0,567, ou seja, cerca de 56,7 %.
✍️ Exemplo resolvido 3
Porque é que, num histograma, os retângulos estão encostados e num gráfico de barras não?
Resolução
No histograma as classes são intervalos seguidos de uma variável quantitativa (onde acaba uma começa a seguinte). No gráfico de barras cada barra é uma categoria separada.
⚠️ Erros frequentes
- ❌ «O 160 pertence à classe [155, 160[.»
✅ Não: o limite superior não pertence à classe. - ❌ «Num histograma, deixo espaços entre as barras.»
✅ As classes são contíguas: os retângulos ficam juntos. - ❌ «A classe modal é a que tem o número maior.»
✅ É a que tem maior frequência. - ❌ «Há uma única forma de agrupar os dados.»
✅ Há várias: depende do início e da amplitude das classes.
🔑 Palavras-chave
✅ Verifica se percebeste
Clica na opção que achas correta. Vês logo se acertaste e porquê.
➡️ A seguir
No Resumo nº2 vais comparar conjuntos de dados com diagramas de extremos e quartis paralelos e analisar gráficos de forma crítica.
