Ficha nº1 – Ângulo ao centro e ângulo inscrito

1Fácil Numa circunferência de centro O, o arco AB mede 80°. Indica:

1.1. a amplitude do ângulo ao centro AOB

1.2. a amplitude de um ângulo inscrito que abrange o arco AB

2Fácil Na figura, ∠AOB = 130°. Determina x = ∠AVB.

3Fácil Um ângulo inscrito mede 48°. Qual é a amplitude do arco que abrange?

4Fácil Classifica cada ângulo como ângulo ao centro, ângulo inscrito ou nenhum:

4.1. vértice no centro e lados que são raios

4.2. vértice na circunferência e lados que são cordas

4.3. vértice fora da circunferência

5Fácil [AB] é um diâmetro e C é um ponto da circunferência. Quanto mede ∠ACB?

6Médio Na figura, [AB] é diâmetro e ∠CAB = 27,5°. Determina ∠ABC e o arco BC (que não contém A).

7Médio Num triângulo [ABC] inscrito, o arco BC (sem A) mede 110° e o arco AC (sem B) mede 140°. Determina os ângulos do triângulo.

8Médio Numa circunferência de raio 6 cm, um ângulo ao centro de 60° define uma corda [AB]. Qual é o comprimento de [AB]?

9Médio Dois ângulos inscritos abrangem o mesmo arco; um mede 2x + 10° e o outro 50°. Determina x.

10Médio Os pontos A, B, C e D dividem uma circunferência em quatro arcos iguais. Quanto mede ∠ACB?

11Médio Numa circunferência, as cordas [AB] e [CD] têm o mesmo comprimento e o arco AB mede 75°. Quanto mede o arco CD?

12Difícil Mostra que, se um dos lados de um ângulo inscrito AVB passa pelo centro O, então ∠AVB = ∠AOB ÷ 2.

13Difícil Um triângulo retângulo está inscrito numa circunferência de raio 6,5 cm e um cateto mede 5 cm. Qual é o outro cateto?

14Difícil Num triângulo [ABC] inscrito numa circunferência de centro O, ∠BAC = 35°. Determina ∠BOC e ∠OBC.

15Difícil Explica porque é que todos os triângulos inscritos com um lado igual ao diâmetro são retângulos.