Ficha nº1 – Números irracionais e números reais

1Fácil Classifica cada número como racional ou irracional.

1.1. √36

1.2. √20

1.3. 4/9

1.4. 3π

1.5. −√49

1.6. 0,(12)

2Fácil Indica o tipo de dízima (finita, infinita periódica ou infinita não periódica) que representa cada número.

2.1. 7/8

2.2. 2/9

2.3. √5

2.4. 13/40

3Fácil Considera o conjunto A = {17/49; √34; ∛125; π}. Indica os números racionais de A.

4Fácil Qual dos números √7, 1/7, ∛64 e 1/64 é representado por uma dízima infinita não periódica?

5Fácil Completa com ∈ ou ∉: √2 __ ℚ; −3 __ ℤ; π __ ℝ; 0,5 __ ℕ.

6Médio Sem fazer a divisão, indica quais das frações seguintes dão dízimas finitas: 3/20, 5/12, 7/125, 1/15, 9/16.

7Médio Enquadra √71 entre dois números com uma casa decimal e explica como fizeste.

8Médio Quais são os números naturais, maiores do que 200 e menores do que 350, cuja raiz quadrada é um número racional?

9Médio Indica um número racional e um número irracional compreendidos entre 3,14 e π.

10Médio Qual dos números √25, √2,5, √0,25 e √0,0025 é irracional? Justifica.

11Médio Escreve três frações da forma 1/n que dão dízimas finitas e três que dão dízimas infinitas periódicas.

12Difícil Mostra que 0,(36) é um número racional, escrevendo-o como fração irredutível.

13Difícil Descreve a lei de formação da dízima 0,24681012… e justifica que é infinita não periódica.

14Difícil Para que valores naturais de n, entre 1 e 30, √n é irracional? Quantos são?

15Difícil O número 1/17 dá uma dízima infinita periódica com 16 algarismos no período. Explica porque é que o período de uma fração p/q nunca pode ter mais de q − 1 algarismos.