Resumo nº1 – Ângulos de polígonos e retas paralelas

💡 Ideia principal

Num polígono convexo, em cada vértice há um ângulo interno (entre dois lados) e um ângulo externo (entre um lado e o prolongamento do lado seguinte). Em cada vértice, interno $+$ externo $=180°$.

📌 Em qualquer polígono convexo

A soma dos ângulos externos (um por vértice) é sempre $360°$, qualquer que seja o número de lados.

✏️ Exemplo resolvido

Um polígono regular tem ângulos internos de $150°$. Quantos lados tem?

Externo: $180°-150°=30°$. $n=\frac{360°}{30°}=12$. Tem $12$ lados.

(Se a divisão não der um número inteiro, esse polígono regular não existe: interno de $100°$ dá $n=\mathrm{4,5}$.)

✏️ Exemplo resolvido

Num pentágono convexo os ângulos medem $x$, $x+20°$, $2x$, $2x-10°$ e $110°$.

$6x+120=540\iff x=70$. Ângulos: $70°$, $90°$, $140°$, $130°$ e $110°$.

⚠️ Erros frequentes

✗ «A soma dos ângulos externos de um hexágono é $720°$.» ✔ A dos externos é sempre $360°$; a dos internos é que é $720°$.

✗ Usar ângulos alternos internos iguais quando as retas não são paralelas.

🌟 Sabias que… As abelhas constroem os favos com hexágonos regulares: os ângulos de $120°$ permitem juntar três hexágonos num vértice ($3\times 120°=360°$) sem deixar espaços, usando pouca cera.