Ficha nº1 – Sequências e regularidades

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

5 fáceis6 médios4 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

1Fácil Escreva os três termos seguintes de cada sequência e descreva a regra.

1.1. $5,9,13,17,\dots$

1.2. $40,34,28,22,\dots$

1.3. $1,2,4,8,\dots$

2Fácil Na sequência $7,12,17,22,\dots$ indique:

2.1. o 1.º termo;

2.2. o termo de ordem $4$;

2.3. a ordem do termo $17$.

3Fácil Calcule os quatro primeiros termos da sequência de termo geral:

3.1. $3n$

3.2. $2n+1$

3.3. $10-n$

4Fácil Uma sequência começa em $-6$ e cada termo obtém-se adicionando $3$ ao anterior. Escreva os cinco primeiros termos.

5Fácil Observe a sequência de figuras feitas com fósforos.

5.1. Quantos fósforos tem a figura 4?

5.2. Quantos fósforos se acrescentam de uma figura para a seguinte?

6Médio Escreva o termo geral de cada sequência.

6.1. $4,8,12,16,\dots$

6.2. $6,11,16,21,\dots$

6.3. $2,5,8,11,\dots$

7Médio Considere a sequência de termo geral $4n-3$.

7.1. Calcule o termo de ordem $25$.

7.2. Verifique se $97$ e $100$ são termos da sequência.

8Médio Na sequência de figuras dos fósforos (exercício 5), cada figura $n$ tem $3n+1$ fósforos.

8.1. Quantos fósforos tem a figura $50$?

8.2. Existe uma figura com $100$ fósforos? Justifique.

9Médio A Rita poupa dinheiro: na 1.ª semana tem $15$ € e em cada semana junta mais $4$ €.

9.1. Quanto terá na 10.ª semana?

9.2. Escreva uma expressão para a quantia na semana $n$.

9.3. Em que semana terá $75$ €?

10Médio Observe a sequência de figuras em forma de L.

10.1. Escreva o termo geral do número de quadrados.

10.2. Qual é a figura com $41$ quadrados?

11Médio Considere a sequência $\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\dots$

11.1. Escreva o termo de ordem $10$.

11.2. Escreva o termo geral.

12Difícil As sequências $A$: $3,7,11,15,\dots$ e $B$: $1,4,7,10,\dots$ têm termos em comum (por exemplo, $7$).

12.1. Escreva o termo geral de cada sequência.

12.2. Indique os três primeiros termos comuns e descubra uma regularidade.

13Difícil Uma sequência de figuras é formada por pontos: a figura 1 tem $1$ ponto, a figura 2 tem $3$, a figura 3 tem $6$, a figura 4 tem $10$ (números triangulares).

13.1. Quantos pontos tem a figura 6? Descreva a regularidade.

13.2. Mostre que a soma de dois números triangulares consecutivos é sempre um quadrado perfeito, testando três casos.

14Difícil Numa sequência, o termo de ordem $5$ é $23$ e o termo de ordem $9$ é $39$. Cada termo obtém-se adicionando sempre o mesmo número ao anterior. Determine o 1.º termo e o termo geral.

15Difícil A Joana diz: «A sequência $2n+6$ e a sequência $2(n+3)$ são iguais.» O Rui diz que são diferentes. Quem tem razão? Justifique de duas maneiras.