Ficha de exames nº1

Provas de 2002–2008

7.º ano – Matemática – Tema 1 (Números)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de provas nacionais portuguesas (provas finais e exames do 9.º ano, testes intermédios e provas de aferição) que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema do 7.º ano, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Alguns itens foram adaptados (linguagem atual e, quando necessário, só as alíneas desta matéria, sempre com o enunciado completo).

📝 15 itens 5 fáceis9 médios1 difícil

1Fácil

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2002, item 1

Na aula de Educação Física, os alunos realizaram uma prova de corrida durante 12 minutos.

O João obteve a melhor marca, percorrendo um total de 2,96 km. A Leonor ficou em 3.º lugar, com 2,95 km. A Rita obteve a segunda melhor marca.

Indica um valor possível para a marca obtida pela Rita.

Resolução

A marca da Rita tem de ser menor do que a do João e maior do que a da Leonor: $2,95 < r < 2,96$ .

Entre $2,95$ e $2,96$ há infinitos números, por exemplo $2,951$ , $2,955$ ou $2,958$ .

Por exemplo, 2,955 km.

2Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2002, item 7

Em duas papelarias da mesma rua, os cadernos escolares eram vendidos ao mesmo preço, mas agora estão em promoção. Os cartazes que as papelarias têm na montra são os seguintes:

Papelaria Almerinda: cadernos A4 – «Paga 2, leva 3».
Papelaria Vitória: cadernos A4 – «25% de desconto».

A Rita quer comprar três cadernos. Em qual das papelarias a Rita gastará menos dinheiro?

Apresenta todos os cálculos que efetuares e explica o teu raciocínio.

Resolução

Seja $p$ o preço de um caderno antes das promoções.

Na Papelaria Almerinda, a Rita paga 2 cadernos e leva 3: paga $2 p$ .

Na Papelaria Vitória, cada caderno custa $p - 0,25 p = 0,75 p$ , logo três cadernos custam $3 \times 0,75 p = 2,25 p$ .

Como $2 p < 2,25 p$ , a compra é mais barata na Almerinda. (Por exemplo, se cada caderno custar 1€: 2€ na Almerinda e 2,25€ na Vitória.)

A Rita gasta menos na Papelaria Almerinda.

3Fácil

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2002, item 15

Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:

«Já tive $4,2 \times 10^{3}$ minutos de aulas de Matemática.»

Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução

$4,2 \times 10^{3} = 4200$ minutos.

$4200 : 50 = 84$

A Rita já teve 84 aulas de Matemática.

4Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2003, item 12

O Vale Seco de McMurdo é uma das regiões da Antártida.

4.1. A tabela seguinte apresenta as temperaturas médias mensais, em °C, relativas ao ano de 1983, no Vale Seco de McMurdo.

Mês	janeiro	fevereiro	março	abril	maio	junho
Temperatura média (°C)	$- 2,0$	$- 12,4$	$- 20,2$	$- 18,7$	$- 20,5$	$- 20,9$

Mês	julho	agosto	setembro	outubro	novembro	dezembro
Temperatura média (°C)	$- 24,0$	$- 17,5$	$- 19,4$	$- 18,8$	$- 10,8$	$- 3,8$

Indica o mês em que a temperatura média foi mais baixa.

4.2. No Vale Seco de McMurdo, a temperatura média anual desce, por década, 0,7 °C, contrariando a tendência global do planeta. Nesta região, na década de 1980/1989, a temperatura média foi de $- 17,4$ °C.

Qual será a previsão da temperatura média anual para a década de 2000/2009?

Resolução

4.1. O número negativo menor é o que está mais longe do zero, à esquerda, na reta numérica: $- 24,0$ é o menor valor da tabela.

4.1. Julho.

4.2. De 1980/1989 até 2000/2009 passam duas décadas, por isso a temperatura desce $2 \times 0,7 = 1,4$ °C.

$- 17,4 - 1,4 = - 18,8$

4.2. Prevê-se uma temperatura média de −18,8 °C.

5Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2004, item 1

Na figura, encontra-se a planificação de um dado de jogar cujas faces têm uma numeração especial.

5.1. Qual é o número que se encontra na face oposta à do 0 (zero)?

5.2. Se lançares o dado duas vezes e adicionares os números saídos, qual é a menor soma que podes obter?

5.3. A Rita e o Vítor decidiram inventar um jogo com o dado da figura. O Vítor propôs: «Lançamos o dado ao ar e, se sair um número negativo, ganho eu; se sair um número positivo, ganhas tu.» A Rita protestou, porque assim o jogo não era justo. Concordas com a Rita? Explica a tua resposta.

Resolução

5.1. Ao dobrar a planificação, a face do 0 fica oposta à face que está duas casas abaixo dela, na mesma coluna.

5.1. −1

5.2. A menor soma obtém-se quando sai duas vezes o menor número, $- 3$ : $(- 3) + (- 3) = - 6$ .

5.2. −6

5.3. Há três faces com números negativos ( $- 3$ , $- 2$ e $- 1$ ) e só duas com números positivos ( $2$ e $3$ ); o 0 não é positivo nem negativo.

Probabilidade de o Vítor ganhar: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Probabilidade de a Rita ganhar: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

5.3. Sim, a Rita tem razão: o Vítor tem mais hipóteses de ganhar.

6Difícil

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2004, item 2

Os alunos do 9.º ano estão a organizar uma visita de estudo de um dia e optaram por alugar as camionetas à empresa Camiempra: camioneta de 54 lugares, 250 euros por dia.

Já têm 107 alunos inscritos, mas ainda há mais 4 indecisos. O preço que cada aluno inscrito tem de pagar irá depender do número total de inscritos que, no mínimo, serão 107 e, no máximo, 111.

Tendo em conta que qualquer aluno inscrito pagará o mesmo, entre que valores variará o preço a pagar por cada um? Apresenta todos os cálculos que efetuares e explica a tua resposta.

Resolução

Duas camionetas levam $2 \times 54 = 108$ alunos. Assim:

com 107 ou 108 inscritos bastam 2 camionetas, que custam $2 \times 250 = 500$ €;
com 109, 110 ou 111 inscritos são precisas 3 camionetas, que custam $3 \times 250 = 750$ €.

O preço por aluno é o custo total a dividir pelo número de alunos. O mais baixo é com 108 alunos em 2 camionetas e o mais alto é com 109 alunos em 3 camionetas:

$500 : 108 \approx 4,63$ € e $750 : 109 \approx 6,88$ €

Cada aluno pagará entre cerca de 4,63€ e 6,88€.

7Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2004, item 6

Em Portugal, as eleições para a Presidência da República realizam-se de cinco em cinco anos. Os dados seguintes são referentes à eleição do Presidente da República em 1986.

Resultados nacionais
Número total de votos	5 742 151
Número de votos em branco	17 709
Número de votos nulos	46 334
Número de abstenções	1 875 106

7.1. Sabendo que o número total de eleitores foi 7 617 257, indica a percentagem de abstenções, aproximada às centésimas.

7.2. Segundo a Lei Eleitoral, é eleito o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos, não se considerando como válidos os votos em branco nem os votos nulos. Se nenhum candidato obtiver esse número de votos, há uma segunda votação. A tabela mostra os resultados da primeira votação:

Candidato A	Candidato B	Candidato C	Candidato D
2 629 597	1 443 683	1 185 867	418 961

Nestas eleições, algum dos candidatos foi eleito na primeira votação? Explica a tua resposta.

Resolução

7.1. $\frac{1 875 106}{7 617 257} \approx 0,246 16$ , ou seja, cerca de $24,62 %$ .

7.1. Cerca de 24,62% de abstenções.

7.2. Votos válidos: $5 742 151 - 17 709 - 46 334 = 5 678 108$ . Metade: $5 678 108 : 2 = 2 839 054$ .

O candidato mais votado (A) teve $2 629 597$ votos, que é menos do que $2 839 054$ .

7.2. Nenhum candidato foi eleito na primeira votação.

8Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2005, 2.ª chamada, item 4

O pai da Ana foi contratado para vender um modelo de computadores cujo preço unitário é de 600 euros.

Por mês, ele recebe uma quantia fixa de 200 euros. Para além deste valor, recebe ainda, por cada computador que vender, 12% do seu preço.

Qual é o número mínimo de computadores que ele terá de vender, num mês, para receber mais do que 1500 euros nesse mês? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução

Por cada computador recebe $12 %$ de $600$ €: $0,12 \times 600 = 72$ €.

Para além da parte fixa, precisa de receber mais do que $1500 - 200 = 1300$ €.

$1300 : 72 \approx 18,06$ . Com 18 computadores recebe $200 + 18 \times 72 = 1496$ € (não chega); com 19 recebe $200 + 19 \times 72 = 1568$ €.

Tem de vender, no mínimo, 19 computadores.

9Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2006, 1.ª chamada, item 1.1

Muitos dos estudantes que usam mochilas transportam diariamente peso a mais para a sua idade. Para evitar lesões na coluna vertebral, o peso de uma mochila e do material que se transporta dentro dela não deve ultrapassar 10% do peso do estudante que a transporta.

A Marta pesou a sua mochila. Na balança da figura, está indicado o peso dessa mochila vazia.

Sabendo que a Marta pesa 45 kg, qual é, em kg, o peso máximo que ela poderá transportar dentro da sua mochila, de forma a evitar lesões na coluna vertebral? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução

A balança indica que a mochila vazia pesa $0,7$ kg.

$10 %$ de $45$ kg: $0,1 \times 45 = 4,5$ kg (peso máximo da mochila com o material).

$4,5 - 0,7 = 3,8$

Pode transportar, no máximo, 3,8 kg dentro da mochila.

10Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2006, 1.ª chamada, item 4.2

A TAGARELA é uma empresa de comunicações. O preço, $P$ , em cêntimos, de uma chamada telefónica feita através desta empresa é calculado da seguinte forma:

$P = 8 +$ (n.º de segundos de conversação para além do 1.º minuto) $\times$ (preço, em cêntimos, por segundo de conversação para além do 1.º minuto)

Nesta fórmula, 8 é um valor fixo, em cêntimos, para pagar o início de qualquer chamada. Até ao fim do primeiro minuto de conversação, não há qualquer acréscimo de preço. Para além do primeiro minuto, o preço por segundo, em cêntimos, é dado pelo tarifário seguinte ( $d$ é a distância, em km, entre os telefones):

Tipo de chamadas	Horário normal (9 h – 21 h)	Horário económico (0 h – 9 h e 21 h – 24 h)
Locais ( $d < 15$ )	0,1 cêntimos	0,07 cêntimos
Regionais ( $15 \leq d \leq 35$ )	0,2 cêntimos	0,14 cêntimos
Nacionais ( $d > 35$ )	0,3 cêntimos	0,21 cêntimos

A Marta, cliente da TAGARELA, efetuou às 17 horas uma chamada de sua casa, em Vila Nova de Paiva, para Faro, com a duração de 1 minuto e 20 segundos. Faro fica a mais de 400 km de Vila Nova de Paiva.

Quanto irá pagar a Marta pela chamada? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução

A chamada é nacional ( $d > 35$ ) e foi feita às 17 h (horário normal): $0,3$ cêntimos por segundo.

Para além do 1.º minuto, a conversa durou 20 segundos.

$P = 8 + 20 \times 0,3 = 8 + 6 = 14$

A Marta vai pagar 14 cêntimos.

11Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2006, 2.ª chamada, item 13

Uma empresa de vendas por catálogo decidiu apresentar duas promoções (A e B) sobre o preço de venda dos seus artigos.

Promoção A: desconto de 25% na compra de um artigo à escolha e desconto de 10% nos restantes artigos.
Promoção B: desconto de 10 euros na compra de um artigo à escolha e desconto de 20% nos restantes artigos.

O Roberto vai encomendar umas calças no valor de 30 euros e um casaco no valor de 80 euros.

Como é que o Roberto poderá gastar menos dinheiro no pagamento desta encomenda? Indica que promoção deverá escolher e que desconto deverá aplicar a cada artigo. Justifica a tua resposta, apresentando todos os cálculos que efetuares.

Resolução

Promoção A

25% no casaco e 10% nas calças: $0,25 \times 80 + 0,1 \times 30 = 20 + 3 = 23$ € de desconto.
25% nas calças e 10% no casaco: $0,25 \times 30 + 0,1 \times 80 = 7,5 + 8 = 15,5$ € de desconto.

Promoção B

10€ nas calças e 20% no casaco: $10 + 0,2 \times 80 = 10 + 16 = 26$ € de desconto.
10€ no casaco e 20% nas calças: $10 + 0,2 \times 30 = 10 + 6 = 16$ € de desconto.

O maior desconto é de 26€: paga $110 - 26 = 84$ €.

Deve escolher a promoção B, com 10€ de desconto nas calças e 20% no casaco (paga 84€).

12Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2007, 2.ª chamada, item 3

O Paulo e o seu amigo João foram comprar telemóveis. O Paulo gostou de um modelo que custava 75 euros e comprou-o com um desconto de 20%. O João comprou um telemóvel de outro modelo, que só tinha 15% de desconto.

Mais tarde, descobriram que, apesar de as percentagens de desconto terem sido diferentes, o valor dos dois descontos, em euros, foi igual.

Quanto teria custado o telemóvel do João sem o desconto de 15%? Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica a unidade monetária.

Resolução

Desconto do Paulo: $20 %$ de $75$ € $= 0,2 \times 75 = 15$ €.

O desconto do João também foi de 15€, que correspondem a $15 %$ do preço do telemóvel: $15$ € é $15 %$ de $100$ €, porque $0,15 \times 100 = 15$ .

O telemóvel do João custava 100 euros.

13Fácil

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 8.º ano, 30 de abril de 2008, item 2

Escreve um número não inteiro compreendido entre $- 4$ e $- 2$ .

Resolução

Os inteiros entre $- 4$ e $- 2$ são só o $- 3$ ; mas há infinitos números não inteiros entre eles, como $- 3,5$ , $- 2,1$ ou $- \frac{5}{2}$ .

Por exemplo, −3,5.

14Médio

📄 Adaptado de: Teste Intermédio de Matemática do 9.º ano, 7 de maio de 2008, item 2

Na tabela seguinte estão registados os preços, em euros, a pagar por dia num parque de campismo, e os descontos especiais para os meses de julho, agosto e setembro.

Preços por dia	Euros
Criança dos 3 aos 12 anos	3,20
Pessoa com mais de 12 anos	5,50
Caravana	5,60
Tenda individual	3,40
Tenda familiar	6,50
Automóvel	5,80
Motocicleta	3,40
Mês	Estadia igual ou superior a	Desconto
julho	25 dias	20%
agosto	30 dias	10%
setembro	1 semana	35%

O Martim e a sua irmã Leonor foram acampar com os pais neste parque de campismo. O Martim tem 13 anos e a Leonor tem 10 anos. Levaram uma tenda que dá para toda a família e decidiram guardar o automóvel dentro do parque.

Chegaram ao parque no dia 2 de setembro e só saíram no dia 12 desse mês. Como partiram de madrugada, já não tiveram de pagar a estadia do dia 12.

Tendo em conta os descontos especiais, quanto é que a família do Martim pagou pela sua estadia no parque de campismo? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução

Pagaram os dias 2 a 11 de setembro: 10 dias (mais de uma semana, por isso têm 35% de desconto).

Preço por dia: 3 pessoas com mais de 12 anos (o Martim e os pais), uma criança, a tenda familiar e o automóvel:

$3 \times 5,50 + 3,20 + 6,50 + 5,80 = 16,50 + 3,20 + 6,50 + 5,80 = 32$ €

10 dias: $10 \times 32 = 320$ €. Com o desconto de 35%, pagam $65 %$ : $0,65 \times 320 = 208$ €.

A família pagou 208 euros.

15Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2008, 1.ª chamada, item 6

Uma Associação de Estudantes vai organizar uma festa num recinto fechado e resolveu, por questões de segurança, que o número de bilhetes a imprimir deveria ser menos 20% do que o número máximo de pessoas que cabem no recinto.

15.1. A Associação de Estudantes decidiu organizar a festa no ginásio da escola, onde cabem, no máximo, 300 pessoas. Quantos bilhetes deve a Associação de Estudantes mandar imprimir? Apresenta os cálculos que efetuares.

15.2. Sendo $n$ o número máximo de pessoas que cabem num recinto fechado, qual das seguintes expressões permite à Associação de Estudantes calcular o número de bilhetes a imprimir?

(A) $n - 0,8$

(B) $n \times 0,2$

(C) $n - 0,2$

(D) $n \times 0,8$

Resolução

15.1. $20 %$ de $300$ : $0,2 \times 300 = 60$ . $300 - 60 = 240$

15.1. 240 bilhetes.

15.2. Tirar $20 %$ é ficar com $80 %$ do número máximo, ou seja, $n \times 0,8$ .

15.2. (D)

Ficha de exames nº1 – Números inteiros e racionais (2002–2008)

Ficha de exames nº1

7.º ano – Matemática – Tema 1 (Números)

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