Ficha nº1 – Ângulos de polígonos e retas paralelas
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Ficha nº1
Ângulos de polígonos e retas paralelas
7.º ano – Matemática – Tema 5 (Geometria e Medida)
📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil
5 fáceis6 médios4 difíceis
Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.
1Fácil Calcule a soma das amplitudes dos ângulos internos de:
1.1. um quadrilátero;
1.2. um pentágono;
1.3. um heptágono.
1.1. 1.2. 1.3.
2Fácil Qual é a soma das amplitudes dos ângulos externos (um por vértice) de um octógono convexo? E de um polígono convexo com lados?
Em qualquer polígono convexo é .
3Fácil Num triângulo, dois ângulos medem e . Qual é a amplitude do terceiro?
.
4Fácil Determine a amplitude de cada ângulo interno de:
4.1. um triângulo equilátero;
4.2. um quadrado;
4.3. um pentágono regular.
4.1. 4.2. 4.3.
5Fácil Na figura, as retas e são paralelas. Indique, justificando, a amplitude de e de .
(verticalmente oposto ao de ); (alterno interno com ).
6Médio Num quadrilátero convexo, três ângulos medem , e . Determine o quarto ângulo e a amplitude do ângulo externo nesse vértice.
. Ângulo externo: .
7Médio Um polígono regular tem ângulos externos de .
7.1. Quantos lados tem?
7.2. Qual é a amplitude de cada ângulo interno?
7.3. Qual é a soma dos ângulos internos?
7.1. lados. 7.2. . 7.3. (ou ).
8Médio Existe algum polígono regular com ângulo interno de ? Justifique.
O ângulo externo seria e , que não é um número inteiro de lados.
Não existe.
9Médio Duas retas cortam-se num ponto formando quatro ângulos. Um deles mede . Determine os outros três.
O verticalmente oposto também mede ; os outros dois são suplementares: .
, e .
10Médio Imagine que, na figura do exercício 5, o ângulo assinalado com passava a medir (mantendo as retas e paralelas). Determine , e e verifique que .
(verticalmente opostos); (alternos internos); (suplementares).
. ✔
11Médio Num pentágono convexo, os ângulos medem , , , e . Determine e as amplitudes dos ângulos.
.
, , , e . (Soma: ✔)
12Difícil Mostre, dividindo o polígono em triângulos a partir de um vértice, que a soma dos ângulos internos de um hexágono é .
A partir de um vértice podem traçar-se diagonais, que dividem o hexágono em triângulos. Cada triângulo tem : .
13Difícil Um polígono convexo tem a soma dos ângulos internos igual a . Quantos lados tem? Quantas diagonais saem de cada vértice?
.
lados (decágono); de cada vértice saem diagonais.
14Difícil As retas e são paralelas e a secante forma com um ângulo de . O ângulo alterno interno correspondente, na reta , mede . Determine e a amplitude dos ângulos.
Ângulos alternos internos são iguais: .
Os ângulos medem .
15Difícil Num triângulo , o ângulo externo em mede e o ângulo interno em mede . Determine os ângulos internos em e em . Que relação observa entre o ângulo externo em e os ângulos internos em e ?
Interno em : . Interno em : .
O ângulo externo em () é igual à soma dos internos não adjacentes: .
