Resumo nº1 – Sequências e regularidades

💡 Ideia principal

Uma sequência é uma lista ordenada de números ou de figuras. Cada elemento é um termo e a sua posição é a ordem. Na sequência $5,9,13,17,\dots$ o 1.º termo é $5$ e o termo de ordem $3$ é $13$.

📌 Duas maneiras de descrever uma sequência

Por recorrência: indica-se o 1.º termo e como se obtém cada termo a partir do anterior. $$ «Começa em $5$ e adiciona-se $4$.»

Pelo termo geral: uma expressão que dá diretamente o termo de ordem $n$. $$ Termo geral: $4n+1$.

✏️ Exemplo resolvido

Sequência $2,5,8,11,\dots$ $$ Soma-se sempre $3$, logo o termo geral é $3n+b$.

Para $n=1$: $3+b=2\iff b=-1$. $$ Termo geral: $3n-1$.

Verificação: $n=4$: $3\times 4-1=11$. ✔

⚠️ Erros frequentes

✗ Na sequência $2,5,8,\dots$ o termo geral é $n+3$. ✔ Somar $3$ de termo para termo dá $3n$ no termo geral: $3n-1$.

✗ Confundir o termo com a ordem: o termo de ordem $3$ é o valor que está em 3.º lugar, não o número $3$.

🌟 Sabias que… A sequência $1,1,2,3,5,8,13,\dots$, em que cada termo é a soma dos dois anteriores, chama-se sequência de Fibonacci, por causa de Leonardo de Pisa (século XIII). Aparece nas espirais das pinhas e dos girassóis.