Ficha de exames nº1

Provas de 2002–2007

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

📚 Itens de exames nacionais e testes intermédios

Itens de provas nacionais portuguesas (provas finais e exames do 9.º ano, testes intermédios e provas de aferição) que correspondem às Aprendizagens Essenciais deste tema do 7.º ano, ordenados por data da prova. Em cada exercício indica-se a prova de origem e o grau de dificuldade. Alguns itens foram adaptados (linguagem atual e, quando necessário, só as alíneas desta matéria, sempre com o enunciado completo).

📝 15 itens 6 fáceis9 médios

1Fácil

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2002, item 5

A Associação de Estudantes de uma escola é constituída por 5 alunos: 3 rapazes e 2 raparigas. Estes alunos têm de realizar várias tarefas e decidiram sortear as tarefas a atribuir a cada um.

1.1. Calcula a probabilidade de o elemento encarregado de uma qualquer dessas tarefas ser um rapaz.

1.2. Há 3 alunos da Associação de Estudantes que pertencem à Assembleia de Escola. Indica a probabilidade de esses alunos serem todos raparigas.

Resolução

1.1. 3/5

1.2. Só há 2 raparigas na Associação, por isso é impossível que os 3 alunos sejam todos raparigas.

1.2. 0 (acontecimento impossível)

2Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2002, item 11

Segundo os meteorologistas, um mês considera-se seco se a precipitação total mensal ( $P$ ), em milímetros, for inferior ao dobro do valor da temperatura média ( $T$ ) desse mês, em graus centígrados, ou seja, $P < 2 T$ . Observa a tabela, relativa à cidade do Porto, ao longo do ano de 1998.

2.1. Nesse ano, o mês de maio pode ser considerado um mês seco? Explica a tua resposta.

2.2. Qual foi a precipitação média nos meses de julho, agosto e setembro? Apresenta todos os cálculos e o resultado aproximado às décimas.

Resolução

2.1. Em maio, $2 T = 2 \times 16,7 = 33,4$ e $P = 87,2$ . Como $87,2 > 33,4$ , a condição $P < 2 T$ não se verifica.

2.1. Não, maio não foi um mês seco.

2.2. $\frac{16,5 + 27,5 + 61,5}{3} = \frac{105,5}{3} \approx 35,17$

2.2. Cerca de 35,2 mm.

3Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2002, item 16

Os biólogos utilizam o chamado método de captura e recaptura para estimar o tamanho de uma população. Capturam um determinado número de animais (1.ª amostra), marcam-nos e libertam-nos. Dias depois, capturam um segundo grupo de animais (2.ª amostra) e contam o número de animais marcados. A população é estimada através da fórmula:

$População = \frac{A \times B}{M}$

onde $A$ é o número de animais capturados na 1.ª amostra, $B$ é o número de animais capturados na 2.ª amostra e $M$ é o número de animais marcados da 2.ª amostra.

3.1. Uma associação ambientalista capturou, no rio Minho, 2000 trutas e marcou-as. Dois dias depois, capturou a 2.ª amostra, tendo recolhido 1250 trutas. Os biólogos estimaram que a população do rio, naquela zona, era de 100 000 trutas. Quantas trutas marcadas continha a 2.ª amostra? Explica a tua resposta.

3.2. Se, na 2.ª amostra, todos os animais estiverem marcados, que conclusão podes tirar acerca da população do rio?

Resolução

3.1. $100 000 = \frac{2000 \times 1250}{M} \Leftrightarrow M = \frac{2 500 000}{100 000} = 25$

3.1. 25 trutas marcadas.

3.2. Se $M = B$ , a fórmula dá $\frac{A \times B}{B} = A$ : estima-se que a população seja apenas a dos animais capturados na 1.ª amostra.

3.2. A população estimada é igual ao número de animais da 1.ª amostra (todos os animais do rio terão sido capturados e marcados).

4Fácil

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2003, item 1

O dado da figura tem a forma de um octaedro regular. As suas 8 faces triangulares estão numeradas de 1 a 8 e têm igual probabilidade de sair quando se lança o dado.

4.1. Qual é a probabilidade de se obter um número divisor de 8, quando se lança o dado uma vez?

4.2. Lançou-se o dado 8 vezes e, das 8 vezes, saiu um número ímpar. O dado vai ser lançado de novo. Indica a afirmação correta.

(A) É mais provável que saia agora um número par.

(B) É tão provável que saia um número par como um ímpar.

(C) É mais provável que continue a sair um número ímpar.

(D) Não pode sair outra vez um número ímpar.

Resolução

4.1. Divisores de 8 entre 1 e 8: 1, 2, 4 e 8 (4 casos favoráveis em 8 possíveis).

4.1. 4/8 = 1/2

4.2. O dado não tem memória: em cada lançamento há 4 faces pares e 4 ímpares, seja qual for o resultado dos lançamentos anteriores.

4.2. (B)

5Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2003, item 6

As pirâmides de idades seguintes mostram a distribuição da população portuguesa por grupo etário, nos anos de 1981, 1991 e 2001. A última pirâmide apresenta uma previsão para o ano 2011. Os valores estão em centenas de milhares de pessoas ( $\times 100 000$ ).

5.1. Uma pessoa que tenha nascido em 1995, em que grupo etário se encontrará em 2011?

5.2. Em 2001, a população portuguesa era de cerca de 10 066 000 habitantes. Que percentagem da população pertencia ao grupo etário 10–19?

5.3. Se a distribuição da população continuar a evoluir de forma semelhante, qual será o grupo etário com maior população em 2021? Explica a tua resposta.

Resolução

5.1. Em 2011 terá $2011 - 1995 = 16$ anos.

5.1. Grupo dos 10 aos 19 anos.

5.2. Na pirâmide de 2001, o grupo 10–19 tem cerca de 6 centenas de milhares de homens e 6,5 de mulheres: $12,5 \times 100 000 = 1 250 000$ pessoas.

$\frac{1 250 000}{10 066 000} \approx 0,124$

5.2. Cerca de 12,4% (aceitam-se valores entre 12% e 12,9%).

5.3. O grupo mais numeroso «sobe» um grupo etário em cada 10 anos: 10–19 em 1991, 20–29 em 2001, 30–39 em 2011 (são as mesmas pessoas, 10 anos mais velhas).

5.3. O grupo dos 40 aos 49 anos.

6Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2003, item 11

Numa competição de natação sincronizada, cada exercício é avaliado por dois grupos de cinco juízes: um grupo avalia o Mérito Técnico e outro a Impressão Artística. A nota final é calculada assim:

das cinco notas de cada grupo eliminam-se a nota mais baixa e a nota mais alta;
calcula-se a média das restantes três notas de cada grupo;
multiplica-se por 6 a média do Mérito Técnico e por 4 a média da Impressão Artística;
a nota final é a soma dos dois valores obtidos.


Mérito Técnico	8,0	8,4	8,5	8,6	7,6
Impressão Artística	8,6	8,3	8,3	8,1	8,7

Calcula a nota final deste exercício, indicando em cada etapa as decisões que tomares.

Resolução

Mérito Técnico: elimina-se 7,6 e 8,6; média $\frac{8,0 + 8,4 + 8,5}{3} = \frac{24,9}{3} = 8,3$ ; $8,3 \times 6 = 49,8$ .

Impressão Artística: elimina-se 8,1 e 8,7; média $\frac{8,6 + 8,3 + 8,3}{3} = \frac{25,2}{3} = 8,4$ ; $8,4 \times 4 = 33,6$ .

$49,8 + 33,6 = 83,4$

A nota final é 83,4.

7Médio

📄 Adaptado de: Prova de Aferição de Matemática do 9.º ano, 2004, item 9

Num clube desportivo, estão a selecionar jogadores para uma prova de lançamento de dardos. As regras de seleção são: deves fazer, pelo menos, 3 lançamentos; não podes fazer mais do que 10 lançamentos; para seres selecionado, a média de todos os lançamentos efetuados deve ser, pelo menos, 33 pontos.

7.1. A tabela indica os resultados finais obtidos pelo Vítor. Sabendo que o Vítor acertou sempre no alvo, quantos lançamentos efetuou?

Pontos	31	32	33	34	35
Frequência	1	2	1	4	0

7.2. O João, após dois lançamentos, obteve 31 pontos num e 34 pontos no outro. De seguida, vai efetuar o seu terceiro lançamento. Quantos pontos terá de fazer, neste lançamento, para ficar automaticamente selecionado? Explica a tua resposta.

Resolução

7.1. 1 + 2 + 1 + 4 + 0 = 8 lançamentos.

7.2. Para a média de 3 lançamentos ser pelo menos 33, a soma tem de ser pelo menos $3 \times 33 = 99$ . Já tem $31 + 34 = 65$ , falta $99 - 65 = 34$ .

7.2. Pelo menos 34 pontos (34 ou 35).

8Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2005, 1.ª chamada, item 1

Na escola da Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos alunos pela leitura, com a pergunta «Quantos livros leste desde o início do ano letivo?». As respostas da turma da Rita estão no gráfico de barras.

Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Rita, qual dos seguintes acontecimentos é o mais provável?

(A) Ter lido menos do que um livro.

(B) Ter lido mais do que dois livros.

(C) Ter lido menos do que três livros.

(D) Ter lido mais do que quatro livros.

Resolução

Menos do que um livro: 20%.
Mais do que dois livros: $12 + 20 + 24 = 56 %$ .
Menos do que três livros: $20 + 16 + 8 = 44 %$ .
Mais do que quatro livros: 24%.

(B)

9Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2005, 1.ª chamada, item 4

Pintaram-se as seis faces de um prisma quadrangular regular antes de o cortar em cubos iguais, tal como se pode observar na figura (o prisma tem 2 cubos de comprimento, 2 de largura e 3 de altura).

Se escolheres, ao acaso, um desses cubos, qual é a probabilidade de o cubo escolhido ter só duas faces pintadas? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

Resolução

O prisma tem $2 \times 2 \times 3 = 12$ cubos. Os 8 cubos das camadas de cima e de baixo têm 3 faces pintadas; os 4 cubos da camada do meio têm só 2 faces pintadas (duas faces laterais).

4/12 = 1/3

10Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2005, 2.ª chamada, item 5.1

Em cada uma das seis faces de um dado equilibrado, com a forma de um cubo, desenhou-se um símbolo diferente. Numa das faces, está desenhado o símbolo ◇.

A Ana lançou este dado duas vezes consecutivas e, em ambas as vezes, saiu o símbolo ◇. Se ela lançar o mesmo dado mais uma vez, o símbolo ◇ é, dos seis símbolos, o que tem maior probabilidade de sair? Justifica a tua resposta.

Resolução

Não. O dado é equilibrado e não «se lembra» dos lançamentos anteriores: em cada lançamento, cada um dos seis símbolos tem probabilidade $\frac{1}{6}$ de sair.

Não; todos os símbolos têm a mesma probabilidade, 1/6.

11Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2006, 1.ª chamada, item 1.2

O gráfico circular seguinte fornece informação sobre as zonas do corpo onde as lesões provocadas por mochilas são mais frequentes. A Marta e duas amigas construíram, cada uma, um gráfico de barras que traduzisse a mesma informação.

Apenas um dos gráficos de barras poderá corresponder ao gráfico circular. Qual? Para cada um dos outros dois gráficos, indica uma razão que te leva a rejeitá-lo.

Resolução

No gráfico circular: «mãos» e «ombros» têm a mesma percentagem (26%), a maior; «cabeça» tem 21%; «outros» (15%) é maior do que «pés» (12%).

Gráfico A: a barra «outros» é mais baixa do que a barra «pés», mas deveria ser mais alta.

Gráfico C: a barra «cabeça» é a mais alta, mas devia ser mais baixa do que as de «mãos» e «ombros».

Gráfico B

12Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2006, 1.ª chamada, item 8

Os alunos da turma da Marta combinaram encontrar-se no Parque das Nações. Cada um utilizou apenas um meio de transporte.

Transporte	Comboio	Metropolitano	Autocarro	Bicicleta
N.º de alunos	9	12	6	3

Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores é o da probabilidade de esse aluno não ter ido de autocarro?

(A) 60%

(B) 70%

(C) 80%

(D) 90%

Resolução

Total: $9 + 12 + 6 + 3 = 30$ alunos; não foram de autocarro $30 - 6 = 24$ .

$\frac{24}{30} = 0,8$

(C)

13Fácil

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2006, 2.ª chamada, item 2

O Roberto tem nove primos.

13.1. Explica como farias para determinar a mediana das idades dos nove primos do Roberto.

13.2. Escolhendo, ao acaso, um dos nove primos do Roberto, a probabilidade de ser um rapaz é de $\frac{1}{3}$ . Quantas são as raparigas? Justifica a tua resposta.

Resolução

13.1. Ordenava as nove idades (da menor para a maior); a mediana é a idade que fica no meio, ou seja, a 5.ª.

13.2. Rapazes: $\frac{1}{3} \times 9 = 3$ . Raparigas: $9 - 3 = 6$ .

13.2. 6 raparigas.

14Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2007, 1.ª chamada, item 6

Hoje em dia, é possível ver um programa de televisão através de um computador. A tabela mostra o número de pessoas (em milhares) que viu televisão num computador, no primeiro trimestre de 2006, em Portugal.

Mês	janeiro	fevereiro	março
N.º de pessoas (em milhares)	680	663	682

14.1. De janeiro para fevereiro, o número de pessoas que viu televisão num computador diminuiu. Determina a percentagem correspondente a essa diminuição.

14.2. A média do número de pessoas que viu televisão num computador nos primeiros quatro meses de 2006 foi de 680 (em milhares). Quantas pessoas (em milhares) viram televisão num computador durante o mês de abril?

Resolução

14.1. Diminuição: $680 - 663 = 17$ milhares. $\frac{17}{680} = 0,025$

14.1. 2,5%

14.2. Total dos quatro meses: $4 \times 680 = 2720$ . Abril: $2720 - (680 + 663 + 682) = 2720 - 2025 = 695$ .

14.2. 695 milhares.

15Médio

📄 Adaptado de: Exame Nacional de Matemática do 9.º ano, 2007, 1.ª chamada, item 7

O Miguel verificou que mais de metade das vezes que vê televisão depois das 22 horas chega atrasado à escola no dia seguinte. Considera a questão: «Escolhendo ao acaso um dia em que o Miguel vê televisão depois das 22 horas, qual é a probabilidade de ele chegar atrasado à escola no dia seguinte?»

Dos três valores seguintes, dois nunca poderão ser a resposta correta a esta questão. Quais? Justifica a tua resposta.

$\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{5}$ e $\frac{6}{5}$

Resolução

«Mais de metade das vezes» significa probabilidade maior do que $\frac{1}{2} = 0,5$ : $\frac{2}{5} = 0,4$ é menor do que $0,5$ .

Uma probabilidade nunca é maior do que 1, e $\frac{6}{5} > 1$ .

2/5 e 6/5

Ficha de exames nº1 – Dados e probabilidades (2002–2007)

Ficha de exames nº1

7.º ano – Matemática – Tema 4 (Dados e Probabilidades)

Deixe um comentário Cancelar resposta

1468

3887

198

17

Receba novidades

Cursos

Links úteis

Utilizador