Exames e testes intermédios nº3 – Órbitas, MCU e resistência do ar (2011–2013)
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Exames e testes intermédios nº3
Exames e testes intermédios: órbitas, MCU e resistência do ar (2011 – 2013)
📝 15 exercícios
Itens de exames nacionais e testes intermédios sobre este tema, adaptados (dados e figuras novos), com o grau de dificuldade e a cotação de cada um. Clica numa opção para ver logo se acertaste e abre a Resolução para perceberes o raciocínio passo a passo.
1Fácil 16 pontos O telescópio espacial Hubble descreve uma órbita circular de raio 6,97×10⁶ m com período de 96,5 min.
1.1. Determine o módulo da velocidade.
1.2. Determine o módulo da aceleração e indique a sua direção e sentido.
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Pedido: v.
- Converter.T = 96,5 × 60 = 5790 s
- Fórmula.v = 2π·rT = 2π × 6,97×10⁶5790 = 7,56×10³ m/s
Pedido: ac.
- Fórmula.ac = v²r = (7,56×10³)²6,97×10⁶ = 8,2 m s⁻²
2Fácil 16 pontos Um carrinho de 0,40 kg descreve uma pista circular horizontal de raio 0,50 m com velocidade de módulo constante 1,2 m/s.
2.1. Determine o módulo da aceleração.
2.2. Determine o módulo da resultante das forças.
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Pedido: ac.
- Fórmula.ac = v²r = 1,2²0,50 = 2,88 m s⁻²
Pedido: FR.
- 2.ª Lei.FR = m·ac = 0,40 × 2,88 = 1,15 N
3Médio 12 pontos Um objeto de papel cai no ar e, a partir de certo instante, a sua velocidade deixa de variar. Nesse instante…
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4Médio 20 pontos Uma bola de 57,0 g, atada a uma corda, roda num plano horizontal (sem atrito) em círculos de raio 0,80 m, com período de 2,0 s.
4.1. Determine a velocidade angular e a velocidade da bola.
4.2. Determine a força exercida pela corda.
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Pedido: ω e v.
- ω.ω = 2π2,0 = π = 3,14 rad/s
- v.v = ω·r = 3,14 × 0,80 = 2,5 m/s
Pedido: T (tensão).
- A tensão é a resultante (centrípeta).T = m·ω²·r = 0,0570 × 3,14² × 0,80
- Calcular.T = 0,0570 × 9,87 × 0,80 = 0,45 N
5Difícil 24 pontos Uma bola de 4,0 g cai verticalmente e atinge a velocidade terminal de 6,0 m/s (g = 10 m s⁻²). Admita R = k·v².
5.1. Determine o módulo da resistência do ar na velocidade terminal.
5.2. Determine k.
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Pedido: R.
- Resultante nula.R = P = m·g = 4,0×10⁻³ × 10 = 4,0×10⁻² N
Pedido: k.
- Isolar k.k = Rv² = 4,0×10⁻²6,0² = 0,04036 = 1,11×10⁻³ kg/m
6Difícil 24 pontos A Lua (7,35×10²² kg) descreve uma órbita circular de raio 3,84×10⁸ m com período de 27,3 dias.
6.1. Determine a velocidade e a aceleração da Lua.
6.2. Determine a força que a Terra exerce na Lua e compare-a com a força calculada pela Lei da Gravitação.
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Pedido: v e a.
- Velocidade.v = 2π·rT = 1,02×10³ m/s
- Aceleração.a = v²r = 2,72×10⁻³ m s⁻²
Pedido: F.
- 2.ª Lei.F = m·a = 7,35×10²² × 2,72×10⁻³ = 2,00×10²⁰ N
- Lei da Gravitação.F = G × MT·mr² = 1,98×10²⁰ N
7Difícil 16 pontos Um satélite descreve uma órbita circular a 20200 km de altitude. Qual é a sua rapidez orbital? (MT = 5,97×10²⁴ kg; RT = 6,37×10⁶ m)
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Pedido: v.
- A força gravítica é a força centrípeta.GM mr² = mv²r ⇒ v = √G Mr
- Cálculo.v = √6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴2,66×10⁷ = 3,87×10³ m/s
8Médio 12 pontos Uma partícula descreve uma circunferência de raio 0,50 m com período 2,0 s (MCU). Qual é o módulo da aceleração?
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Pedido: ac.
- Velocidade.v = 2πrT = 2π × 0,502,0 = 1,57 m/s
- Aceleração centrípeta.ac = v²r = 1,57²0,50 = 4,93 m/s²
9Difícil 16 pontos Um paraquedista de 60 kg (com o equipamento) cai com resistência do ar Far = 0,20 v² (SI). Qual é a velocidade terminal? (g = 10 m/s²)
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Pedido: vt.
- Na velocidade terminal Far = P.0,20 v² = 60 × 10 ⇒ v = √6000,20 = 54,8 m/s
10Difícil 16 pontos Uma bola de 0,50 kg descreve uma circunferência de raio 0,5 m com rapidez 3,0 m/s. Qual é a intensidade da força centrípeta?
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Pedido: Fc.
- Fc = m ac.Fc = m v²r = 0,50 × 3,0²0,5 = 9,00 N
11Difícil 16 pontos Um satélite descreve uma órbita circular a 600 km de altitude. Qual é a sua rapidez orbital? (MT = 5,97×10²⁴ kg; RT = 6,37×10⁶ m)
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Pedido: v.
- A força gravítica é a força centrípeta.GM mr² = mv²r ⇒ v = √G Mr
- Cálculo.v = √6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴6,97×10⁶ = 7,56×10³ m/s
12Difícil 16 pontos Um corpo de 60 kg cai sujeito a Far = 0,25 v² (SI). Quando v = 15 m/s, qual é o módulo da aceleração? (g = 10 m/s²)
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Pedido: a.
- Resistência do ar.Far = 0,25 × 15² = 56 N
- 2.ª Lei.a = P − Farm = 600 − 5660 = 9,06 m/s²
13Médio 12 pontos Uma roda gira com 60 rotações por minuto, com movimento uniforme. Qual é a velocidade angular?
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Pedido: ω.
- Frequência.f = 6060 = 1,0 Hz
- ω = 2π f.ω = 2π × 1,0 = 6,3 rad/s
14Médio 12 pontos Uma partícula descreve uma circunferência de raio 0,50 m com período 1,0 s (MCU). Qual é o módulo da aceleração?
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Pedido: ac.
- Velocidade.v = 2πrT = 2π × 0,501,0 = 3,14 m/s
- Aceleração centrípeta.ac = v²r = 3,14²0,50 = 19,74 m/s²
15Médio 12 pontos Um astronauta de 50 kg está à superfície de Marte (massa 6,42×10²³ kg; raio 3,39×10⁶ m). Qual é o seu peso aí?
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Pedido: P.
- Aceleração gravítica.g = GMR² = 3,73 m/s²
- Peso.P = m g = 50 × 3,73 = 186 N
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