Ficha nº2 : Exames e TI (2009 – 2011)
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Ficha nº2
Exercícios de exames e testes intermédios (2009 – 2011)
11ºano – Física – Domínio 1 – Subdomínio 3 (Forças e movimentos)
1. (2009 – 2ªF) Os sistemas de navegação modernos recorrem a recetores GPS, que recebem, em alto mar, sinais eletromagnéticos de um conjunto de satélites.
Cada um dos satélites do sistema GPS descreve órbitas aproximadamente circulares, com um período de 12 horas.
1.1. Indique, justificando, se os satélites do sistema GPS são geoestacionários.
⇒ Os satélites do sistema GPS não são geoestacionários, uma vez que têm um período de 12 h e os satélites geoestacionários têm um período igual ao período de rotação da Terra (24 h).
⇒ Enquanto os satélites geoestacionários têm órbitas equatoriais, os satélites do sistema GPS têm órbitas em vários planos.
- A resposta deve referir os seguintes elementos:
⇒ Os satélites do sistema GPS não são geoestacionários.
⇒ O período do movimento dos satélites do sistema GPS é diferente do período do movimento de um satélite geoestacionário (24 horas).
ou
⇒ O período do movimento dos satélites do sistema GPS é diferente do período do movimento de rotação da Terra (24 horas).
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.
1.2. Selecione a única alternativa que permite calcular, em rad s–1, o módulo da velocidade angular de um satélite GPS.
- Opção (D)
- Opção (D)…………. 5 pontos
1.3. Os satélites do sistema GPS deslocam-se a uma velocidade de módulo 3,87 x 103 m s–1.
Determine o tempo que um sinal eletromagnético, enviado por um desses satélites, leva a chegar ao recetor se o satélite e o recetor se encontrarem numa mesma vertical de lugar.
Apresente todas as etapas de resolução.
raio da Terra = 6,4 x 106 m
- v = 3,87 x 103 m s-1
- c = 3,00 x 108 m s-1
- G = 6,67 x 10-11 N m2 kg-2
- Δt = ?
⇒ Para determinar o tempo que o sinal eletromagnético, que se desloca à velocidade c, leva a chegar ao recetor tem de se determinar a distância, d, a que se encontra da superfície terrestre, pois d = c Δt.
⇒ O módulo da velocidade com que o satélite se desloca depende da sua distância (r) ao centro da Terra, pois a força que sobre ele atua, a força gravitacional (Fg), é radial e centrípeta (Fc) de se calcular o valor de r, pois o seu valor é:
- r = RT + d
⇒ O tempo que o sinal emitido pelo satélite GPS leva a chegar ao recetor é de 6,7 x 10-2 s.
- A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:
⇒ Calcula o raio da órbita do satélite (r = 2,66 x 107 m).
⇒ Obtendo a distância entre o satélite e o recetor (d = 2,02 x 107 m), calcula o tempo que o sinal eletromagnético demora a chegar ao recetor (Δt = 6,7 x 10–2 s).
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.
2. (2009 – EE) Leia o seguinte texto.
Um dia, os homens voltarão à Lua e, provavelmente, construirão aí uma base. Embora na Lua não haja atmosfera apreciável, nem água corrente, nem materiais orgânicos, ela possui, no entanto, alguns recursos que podem ser aproveitados para a sustentação da vida numa base lunar.
Entretanto, será necessário estudar a forma de manter uma base complexa a funcionar num ambiente hostil: a radiação ultravioleta proveniente do Sol incide livremente na superfície lunar, a amplitude térmica é elevadíssima (a temperatura, à superfície, chega a atingir 120 °C, durante o dia, descendo a – 130 °C, à noite) e o campo gravítico lunar é, aproximadamente, um sexto do campo gravítico terrestre (gL = 1/6 gT).
2.1. Indique o único facto referido no texto que justifica a elevada amplitude térmica observada na Lua.
⇒ De acordo com o parágrafo 1 do texto, na Lua a atmosfera é praticamente inexistente, o que justifica a elevada amplitude térmica.
- Ausência da atmosfera apreciável …………. 5 pontos
2.2. Considere um mesmo objecto em queda livre vertical, a partir de posições à mesma altura em relação ao solo, em duas situações distintas: numa situação, próximo da superfície da Lua; e noutra, próximo da superfície da Terra.
Seleccione a única alternativa que relaciona correctamente o tempo de queda desse objecto, próximo da superfície terrestre, tTerra, com o tempo de queda, próximo da superfície da Lua, tLua.
- Opção (C)
⇒ Em queda livre o objeto está submetido apenas à ação da força gravítica, quer na Lua quer na Terra.
- Opção (C) …………. 5 pontos
3. (TI – 11/02/2010) Os satélites artificiais da Terra podem ter órbitas praticamente circulares ou órbitas elípticas, consoante a aplicação a que se destinam.
3.1. A Figura 4 representa um satélite, em órbita à volta da Terra, com movimento circular uniforme.
Copie a Figura 4 para a sua folha de respostas.
Trace os vectores que representam a velocidade do satélite e a força que o mantém em órbita à volta da Terra.
⇒ A força que mantém o satélite em movimento é a força gravítica, F, exercida pela Terra, radial e centrípeta, e a velocidade, v, é, em cada instante, tangente à trajetória e normal a F.
Nota – O vector velocidade pode ser representado com o sentido contrário ao indicado.
3.2. O telescópio espacial Hubble descreve órbitas praticamente circulares, de raio 7,0 x 106 m, levando cerca de 5,76 x 103 s a completar uma volta em torno da Terra.
Seleccione a única opção que permite calcular, em m s–1, o módulo da velocidade desse satélite.
- T = 5,76 x 103 s;
- r = 7,0 x 106 m
⇒ O módulo da velocidade do satélite, em movimento circular uniforme, é:
- Opção (D)…………. 8 pontos
3.3. Seleccione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correcta.
Se a distância de um satélite ao centro da Terra _______ , a intensidade da força que a Terra exerce sobre ele _______ .
(A) se reduzisse a metade … quadruplicaria
(B) duplicasse … quadruplicaria
(C) duplicasse … duplicaria
(D) se reduzisse a metade … duplicaria
- Opção (A)
⇒ Assim, caso se aumente r, a intensidade da força gravítica diminui
- Opção (A)…………. 8 pontos
4. (TI – 30/04/2010) Galileu e Newton contribuíram decisivamente para o estudo e compreensão dos movimentos.
4.1. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 6,0 m s−1, em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável.
Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível de lançamento.
Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y(t ) e v(t ).
Apresente todas as etapas de resolução.
⇒ A altura máxima é atingida no instante em que a velocidade da bola é nula.
⇒ Como a resistência do ar é desprezável, a aceleração do movimento é constante e igual à aceleração gravítica.
⇒ De acordo com o referencial definido, as equações que traduzem o movimento da bola são:
- y = y0 + v0 t – ½ g t2 ⇒ y = 6,0 t – 5 t2 (SI)
- v = v0 – g t ⇒ v = 6,0 – 10 t (SI)
⇒ Para determinar o tempo de subida:
- 0 = 6,0 – 10 t ⇔ t = 0,60 s
⇒ Substituindo t = 0,60 s, na expressão (v), calcula-se a altura máxima:
- y = 6,0 x 0,60 – 5,0 x 0,602 = 1,8 m
⇒ A altura máxima atingida pela bola é igual a 1,8 m.
- A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:
⇒ Calcula, a partir da equação 0 = 6,0 – 10t, o instante em que a bola atinge a altura máxima (t = 0,600 s).
⇒ Calcula, a partir da equação y = 6,0 t – 5,0 t2, a altura máxima atingida pela bola (y = 1,8 m).
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte:
4.2. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo+sobrecarga, que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajectória circular, de raio r, com velocidade angular constante.
Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo+sobrecarga.
Obtenha o valor da aceleração do conjunto corpo+sobrecarga, a partir da equação da recta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.
Utilize a calculadora gráfica.
Apresente o valor obtido com três algarismos significativos.
⇒ A resultante das forças que atuam sobre o conjunto é radial e centrípeta.
⇒ Como a velocidade angular, ω, é constante bem como o raio da trajetória, então o módulo da aceleração centrípeta é constante, pois:
- a = v2/r
- v = ω r
⇒ então:
- a = ω2 r
⇒ Assim, de acordo com a 2.ª lei de Newton:
- Fr = m a
⇒ A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais, recorrendo à calculadora gráfica, é:
- y = 1,78 x + 0,004
⇒ Dado que y representa a força resultante F e x representa a massa m, então:
- F= 1,78 m + 0,004 (SI)
Desta equação conclui-se que o declive da reta, 1,78, representa a aceleração do movimento.
- 1,78 m s-2 …………. 8 pontos
5. (2010 – 1ªF) Leia o seguinte texto.
A 2 de Agosto de 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, realizou na Lua (onde a atmosfera é praticamente inexistente) uma pequena experiência com um martelo geológico (de massa 1,32 kg) e uma pena de falcão (de massa 0,03 kg). No filme que registou essa experiência, é possível ouvir as palavras de Scott:
«Se estamos aqui hoje, devemo-lo, entre outros, a Galileu, que fez uma descoberta muito importante acerca da queda dos corpos em campos gravíticos. Considero que não há melhor lugar para confirmar as suas descobertas do que a Lua. Vou, por isso, deixar cair o martelo, que tenho na mão direita, e a pena, que tenho na mão esquerda, e espero que cheguem ao chão ao mesmo tempo.»
Nas imagens registadas, vê-se Scott a segurar no martelo e na pena, aproximadamente, à mesma altura, e a largá-los em simultâneo. Os dois objectos caem lado a lado e chegam ao chão praticamente ao mesmo tempo. Scott exclama: «Isto mostra que Galileu tinha razão!»
http://history.nasa.gov/alsj/a15/a15.clsout3.html#1670255 (adaptado)
Galileu previu que, na queda livre de um objecto, o tempo de queda…
(A) depende da forma e da massa do objecto.
(B) depende da forma do objecto, mas é independente da sua massa.
(C) é independente da forma do objecto, mas depende da sua massa.
(D) é independente da forma e da massa do objecto.
- Opção (D)
⇒ Independentemente da sua massa e forma, em queda livre todos os corpos caem da mesma maneira.
- Opção (D)…………. 5 pontos
6. (2010 – 1ªF) Para aumentar a área de superfície lunar susceptível de ser explorada, os astronautas da Apollo 15 usaram um veículo conhecido como jipe lunar.
6.1. Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da distância percorrida pelo jipe, em função do tempo, num dado percurso.
Seleccione a única opção que permite obter uma afirmação correcta.
O gráfico permite concluir que, no intervalo de tempo…
(A) [0 , t1 ], o jipe descreveu uma trajectória curvilínea.
(B) [t1 , t2 ], o jipe inverteu o sentido do movimento.
(C) [t2 , t3 ], o jipe esteve parado.
(D) [t3 , t4 ], o jipe se afastou do ponto de partida.
- Opção (C)
⇒ Imagine-se alguém a olhar apenas para um conta-quilómetros, para um relógio, e para o gráfico que resulta dessa informação.
⇒ Um gráfico de distância percorrida em função do tempo não permite concluir do tipo de trajectória.
⇒ De facto, um conta-quilómetros não fornece informação sobre a trajectória do movimento de um carro.
⇒ Também, como quer o carro ande no sentido positivo quer no negativo a distância percorrida é sempre positiva, não é possível averiguar do sentido do movimento.
⇒ Obrigatoriamente, se a distância percorrida não variar, o jipe esteve parado.
- Opção (C)…………. 5 pontos
6.2. Admita que o jipe sobe, com velocidade constante, uma pequena rampa.
Seleccione a única opção em que a resultante das forças aplicadas no jipe, FR , está indicada correctamente.
- Opção (C)
⇒ Sendo constante a velocidade, não há a aceleração e a força resultante é nula.
- Opção (C)…………. 5 pontos
7. (2010 – EE) A Figura 1 representa um esboço de um gráfico que traduz o modo como varia o módulo da velocidade, v, de uma gota de água da chuva que cai verticalmente, em função do tempo, t.
Escreva um texto no qual aborde os seguintes tópicos:
• identificação, fundamentada no gráfico apresentado, dos tipos de movimento da gota de água;
• identificação das forças que atuam sobre a gota de água, no intervalo de tempo [0, t1], e indicação do modo como variam as intensidades dessas forças, nesse intervalo de tempo;
• caracterização, fundamentada, da resultante das forças que atuam sobre a gota de água, no intervalo de tempo [0, t1].
⇒ Da análise do gráfico representado na figura 1, verifica-se que, durante o intervalo de tempo [0, t1], a gota de água está animada de movimento retilíneo acelerado, pois o módulo da sua velocidade está a aumentar com o tempo, enquanto no intervalo de tempo [t1 , t2] está animada de movimento retilíneo uniforme, pois o módulo da sua velocidade é constante.
⇒ No intervalo de tempo [0, t1], as forças que atuam sobre a gota de água são a força gravítica, descendente e constante, e a força de resistência do ar, ascendente e de intensidade que aumenta com o tempo.
⇒ Neste intervalo de tempo, o módulo da velocidade da gota de água está a aumentar com o tempo, logo, a resultante das forças que sobre ela atuam tem o sentido do movimento, o descendente, contudo, como, em cada instante, o valor do declive da tangente à curva (o valor da aceleração) vai diminuindo, de acordo com a 2.ª Lei de Newton (Fr = m a), conclui-se que a sua intensidade também diminui com o tempo.
- A resposta deve abordar os seguintes tópicos:
⇒ No intervalo de tempo [ 0, t1], a gota de água move-se com movimento acelerado, porque o módulo da sua velocidade aumenta com o tempo; no intervalo de tempo [ t1, t2 ], o movimento uniforme, porque o módulo da velocidade da gota se mantém constante.
⇒ No intervalo de tempo [ 0, t1], actuam sobre a gota de água a força gravítica, que se mantém constante, e a força de resistência do ar, cuja intensidade vai aumentando.
⇒ Uma vez que, no intervalo de tempo [ 0, t1], o módulo da velocidade da gota aumenta, e o declive da tangente à curva, em cada ponto (ou equivalente), diminui, a resultante das forças que actuam sobre a gota de água terá o sentido do movimento (ou equivalente) e intensidade decrescente.
ou
Uma vez que, durante a queda, a força gravítica e a força de resistência do ar têm sentidos opostos, no intervalo de tempo [ 0, t1], a resultante das forças que actuam sobre a gota de água terá o sentido do movimento (ou equivalente) e intensidade decrescente.
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.
8. (2010 – EE) Admita que se estudou, em laboratório, o movimento de queda de diversas gotas de água.
Considere um referencial unidimensional, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima.
8.1. Na tabela seguinte encontram-se registadas as posições de uma gota de água, em vários instantes do seu movimento de queda, após ter atingido a velocidade terminal.
Obtenha a componente escalar da velocidade terminal da gota, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores experimentais.
Utilize a calculadora gráfica.
Apresente o valor obtido com dois algarismos significativos.
- vy = – 5,1 m s-1
⇒ A gota após ter atingido a velocidade terminal desloca-se com movimento uniforme, cuja lei das posições é:
- y = y0 + vy t
⇒ Recorrendo à calculadora gráfica, obtém-se:
- a = – 5,11
- b = 1,69
⇒ Sendo a equação da reta que melhor se ajusta aos valores experimentais que constam da tabela:
- y = 1,69 – 5,11 x
⇒ Comparando esta equação com a expressão (y), tem-se:
- y0 = 1,69 m
- vy = – 5,11 m s-1
- t = x
⇒ O valor da velocidade terminal da gota, que deve ser apresentado com dois algarismos significativos, é
- vy = – 5,1 m s-1
- vy = -5,1 ms-1 …………. 5 pontos
Nota : Aceita-se o valor – 5 ms-1
8.2. Numa outra experiência, deixou-se cair uma gota de água, de uma altura de 1,70 m, no interior de uma coluna onde se fez previamente o vácuo.
Determine a componente escalar da velocidade com que a gota chegou ao solo.
Recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y(t) e v(t).
Apresente todas as etapas de resolução.
- y = 1,70 m;
- g = 10 m s-2;
- v0 = 0 m s-1;
⇒ Como foi feito o vácuo no interior da coluna, a gota de água fica submetida apenas à ação da força gravítica, deslocando-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado, com aceleração igual à aceleração gravítica, cujas leis são:
- y = y0 – ½ g t2 ⇔ y = 1,70 – 5,0 t2 (SI)
- v = v0 – g t ⇔ v = – 10 t (SI)
⇒ A posição da gota quando atinge o solo é y = 0 m, pelo que se recorre à equação (y) para determinar o tempo de queda.
- 0 = 1,70 – 5,0 t2 ⇔ t = 5,83 x 10-1 s
⇒ Substituindo este valor na equação (v), determina-se o valor (componente escalar) da velocidade da gota ao atingir o solo.
- v = – 10 x 5,83 x 10-1 = – 5,83 m s-1
⇒ A gota de água atinge o solo com velocidade de – 5,8 m s-1
- A resolução deve apresentar, no mínimo, as seguintes etapas:
⇒ Calcula, a partir da equação 0 = 1,70 – 5,0 t2 , o instante em que a gota chega ao solo (t = 0,583 s).
⇒ Calcula, a partir da equação v = – 10 t , a componente escalar da velocidade com que a gota chega ao solo (v = – 5,8 m s−1).
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.
9. (TI – 11/02/2011) A Figura 6 representa, esquematicamente, uma ligação rodoviária entre os pontos A e E, que se situa num mesmo plano horizontal, verificando-se que o velocímetro de um automóvel marca sempre 80 km h-1, ao longo de todo o percurso entre aqueles pontos.
Considere o troço entre os pontos A e B.
Determine o tempo que o automóvel demora a percorrer esse troço.
Apresente todas as etapas de resolução.
⇒ De A a E o módulo da velocidade é constante, v = 80 km h-1.
⇒ Como o módulo da velocidade é constante, entre os pontos A e B o automóvel está animado de movimento retilíneo e uniforme, cuja lei das posições é:
- Δx = v t
Considere-se que o eixo dos xx coincide com a trajetória descrita pelo automóvel e sentido de A para B.
⇒ Para determinar o valor de Δx , tem de se recorrer a uma régua.
Assim e de acordo com a Figura 6, teremos, aproximadamente:
→ escala: 1,50 cm/ 3,0 km
→ distância AB = 5,35 cm
⇒ Substituindo os valores de Δx e de v na expressão, determina-se o tempo que o automóvel demora a percorrer o troço AB:
⇒ O tempo que o automóvel demora a percorrer o troço entre os pontos A e B é de cerca de 0,13 h.
- A resolução deve apresentar as seguintes etapas:
A) Cálculo do valor do deslocamento entre os pontos A e B.
B) Cálculo do tempo que o automóvel demora a percorrer o troço considerado.
Notas:
1. A resposta deve ser classificada tendo em conta as dimensões que a imagem apresenta após impressão.
2. O resultado final pode ser expresso em qualquer unidade adequada.
A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.
A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.
10. (TI – 11/02/2011) Considere que os troços entre os pontos B e C e entre os pontos D e E, representados na Figura 6, correspondem a arcos de circunferência.
10.1. Selecione a única opção que apresenta o esboço correto do gráfico da intensidade da resultante das forças aplicadas no automóvel, F, em função do tempo, t , ao longo do troço BC.
- Opção (C)
⇒ Entre os pontos B e C o automóvel está animado de movimento circular uniforme, pois o raio da trajetória e o módulo da velocidade são constantes, pelo que o módulo da aceleração, aceleração centrípeta, é, também, constante, pois:
- ac = v2/r
⇒ Assim, e de acordo com a 2.ª lei de Newton, Fr = m a, a resultante das forças que atuam sobre o automóvel entre B e C é constante.
- Opção (C)…………. 8 pontos
10.2. Conclua, justificando, em qual dos troços, BC ou DE, é maior a aceleração do automóvel.
⇒ Em ambos os troços, BC e DE, o automóvel está animado de movimento circular uniforme, visto que o módulo da velocidade em ambos os percursos é constante.
⇒ O módulo da aceleração centrípeta é:
- ac = v2/r
⇒ Nos percursos BC e DE o módulo da velocidade é igual, mas o raio do troço DE é menor do que o raio do troço BC (ver figura 6), logo, de acordo com a expressão anterior, o módulo da aceleração centrípeta no trajeto DE é maior do que no trajeto BC.
A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:
A) A aceleração do automóvel, na situação descrita, é centrípeta (OU ac = v2/r)
B) O valor da velocidade é constante e igual nos dois troços (OU vBC = vDE = constante).
C) Uma vez que o troço que apresenta menor raio é o troço DE, a aceleração será maior nesse troço.
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.
11. (TI – 05/05/2011) O primeiro satélite português, o PoSAT-1, de massa 50 kg, descrevia, no seu tempo de vida útil, uma órbita aproximadamente circular, de raio 7,2 × 106 m, com um período de 101 minutos.
Verifique que a intensidade da força gravítica que atuava no satélite, na órbita considerada, é cerca de 4/5 da intensidade da força gravítica que atuaria no mesmo satélite, se este se encontrasse à superfície da Terra.
Apresente todas as etapas de resolução.
- msat. = 50 kg;
- r = 7,2 x 106 m;
- T= 101 min = 101 x 60 s ⇔ T = 6,06 x 103 s;
- g = 10 m s-2
→ Fg1 – força gravítica que atua sobre o satélite à distância r do centro da Terra;
→ Fg – força gravítica que atua sobre o satélite à superfície da Terra.
⇒ A força gravítica que atua sobre o satélite, na órbita considerada, é igual à força centrípeta, que é a força resultante:
⇒ Pode afirmar-se que a intensidade da força gravítica que atua sobre o satélite, na órbita considerada, é cerca de 4/5 da intensidade da força gravítica que sobre ele atua à superfície da Terra.
- A resolução deve apresentar as seguintes etapas:
A) Determinação do valor da velocidade do satélite (v = 7,46 x 103 m s-1).
ou
- Determinação do valor da velocidade angular do satélite (ω = 1,036 x 10-3 rad s-1)
B) Determinação do valor da aceleração do satélite (ac = 7,73 m s-2).
C) Determinação da intensidade da força gravítica que atuava no satélite na órbita considerada (F = 3,9 x 102 N).
D) Comparação da intensidade da força gravítica que atuava no satélite na órbita considerada com a intensidade da força gravítica à superfície da Terra.
A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.
A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.
12. (TI – 05/05/2011) A velocidade com que um satélite descreve uma órbita
(A) depende da sua massa e do raio da órbita.
(B) depende da sua massa, mas é independente do raio da órbita.
(C) é independente da sua massa, mas depende do raio da órbita.
(D) é independente da sua massa e do raio da órbita.
- Opção (C)
⇒ A força resultante que atua sobre o satélite é centrípeta e igual à força gravítica que sobre ele atua, na órbita considerada.
Da análise desta expressão conclui-se que o módulo da velocidade com que o satélite descreve uma órbita não depende da sua massa, mas do raio da órbita.
- Opção (C)…………. 8 pontos
13. (2011 – 1ªF) Suponhamos que alguém vai a empurrar um carrinho por uma estrada retilínea e horizontal e que, subitamente, o larga.
Antes de se imobilizar, o carrinho ainda percorrerá uma curta distância. Surge a pergunta: como será possível aumentar essa distância? Há vários meios, como por exemplo, olear o eixo e tornar a estrada mais lisa.
Quanto mais lisa for a estrada e mais facilmente girarem as rodas, maior será a distância percorrida. O que acontece em consequência da lubrificação do eixo e do alisamento da estrada?
Apenas isto: o efeito do que chamamos atrito diminui, tanto no contacto do eixo com as rodas, como no das rodas com a estrada.
Isto já é uma interpretação teórica da evidência observável. Imaginemos uma estrada perfeitamente lisa e um sistema de eixos e rodas em que não houvesse atrito. Neste caso, nada interferiria no carrinho, que se moveria perpetuamente.
Formulamos esta conclusão unicamente por força do pensamento, idealizando uma experiência que não pode ter realidade, visto ser impossível eliminar o atrito, mas que nos permite compreender melhor a relação entre forças e movimento.
A. Einstein, L. Infeld, A Evolução da Física, Livros do Brasil (adaptado)
13.1. «Neste caso, nada interferiria no carrinho, que se moveria perpetuamente.»
Qual seria o tipo de movimento do carrinho na situação descrita?
⇒ “Numa estrada perfeitamente lisa e um sistema de eixos e rodas em que não houvesse atrito”, a intensidade das forças de atrito é desprezável.
⇒ A resultante de todas as forças, Fr, que atuam sobre o carrinho é:
→ Fg = – FN
- Fr = Fg + FN ⇔ Fr = 0
⇒ Como a resultante das forças é nula, de acordo com a 1.ª lei de Newton, a velocidade do carrinho é constante, pelo que se deslocará animado de movimento retilíneo e uniforme.
- [Movimento] retilíneo uniforme. …………. 5 pontos
13.2. Fundamente a afirmação de Einstein e Infeld segundo a qual se pode aumentar a distância percorrida pelo carrinho, na situação descrita no texto, tornando a estrada mais lisa.
⇒ “Tornar a estrada mais lisa” significa diminuir a intensidade da força de atrito.
⇒ A força de atrito é a força resultante.
⇒ A uma força resultante de menor intensidade corresponde uma aceleração de menor módulo.
⇒ Como o movimento é retardado tal implica, para a mesma velocidade inicial, um maior intervalo de tempo até parar e, em consequência, um maior deslocamento.
⇒ Recorrendo às leis deste movimento, estabelece-se a relação entre a distância percorrida pelo carrinho até parar, v = 0 , e o valor da aceleração.
⇒ Da análise desta expressão e para a mesma velocidade inicial, v0, verifica-se que quanto menor for o módulo da aceleração maior será a distância percorrida pelo carrinho até parar.
⇒ Tornando a estrada mais lisa, diminuindo o atrito, a distância percorrida pelo carrinho aumenta.
- A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:
A) Quanto mais lisa for a estrada, menor será a intensidade [da resultante] das forças de atrito que atuam sobre o carrinho.
B) Assim, a intensidade da resultante das forças que atuam sobre o carrinho será menor [, uma vez que esta resultante se identifica com a resultante das forças de atrito que atuam sobre o carrinho].
C) Consequentemente, a aceleração do carrinho será menor, pelo que [, para a mesma velocidade inicial,] a distância percorrida pelo carrinho até parar sem maior.
A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.
14. (2011 – 1ªF) Considere que, movendo-se um carrinho com velocidade aproximadamente constante, uma das rodas dá 5,0 voltas em 4,0 s.
Calcule o valor da velocidade angular dessa roda em radianos por segundo (rad s-1).
Apresente todas as etapas de resolução.
⇒ Para determinar a velocidade angular, ω, tem de se determinar previamente o período, T, do movimento da roda, ou seja, o intervalo de tempo para completar uma volta.
⇒ A velocidade angular da roda é de 2,5 π rad s-1 ou 7,8 rad s-1
- A resolução deve apresentar as seguintes etapas:
A) Determinação do período (T = 0,800 s) OU da frequência (f = 1,25 Hz) do movimento.
B) Determinação do valor da velocidade angular da roda (ω = 7,8 rad s-1).
A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.
A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.
15. (2011 – 2ªF) Considere um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional.
Na Figura 5, encontra-se representado o gráfico da componente escalar, segundo esse eixo, da velocidade, v, do carrinho em função do tempo, t , obtido em laboratório com um sistema de aquisição de dados.
15.1. Houve inversão do sentido do movimento do carrinho no intervalo de tempo
(A) [1,6 ; 2,0] s
(B) [3,4 ; 3,8] s
(C) [4,8 ; 5,2] s
(D) [5,6 ; 6,0] s
- Opção (C)
⇒ Há inversão sempre que a componente escalar da velocidade muda de positiva para negativa ou vice-versa.
⇒ Logo, o sentido do movimento do carrinho inverte-se nos instantes 3,9 s e 5,0 s.
⇒ O instante 5,0 s pertence ao intervalo de tempo [4,8; 5,2] s.
- Opção (C)…………. 5 pontos
15.2. Calcule a distância percorrida pelo carrinho no intervalo de tempo [0,0 ; 1,4] s .
Apresente todas as etapas de resolução.
⇒ No intervalo [0,0; 1,4] s pode considerar-se que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo, considerando assim que o gráfico v(t) é linear.
⇒ O carrinho parte do repouso e ao fim de 1,4 s o módulo da sua velocidade é 0,40 m s-1.
⇒ A distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento que se pode obter a partir da área entre a curva do gráfico e o eixo dos tempos (área de um triângulo):
ou
⇒ No intervalo [0,0; 1,4] s pode considerar-se que o movimento é uniformemente acelerado.
⇒ O valor da aceleração é:
⇒ A distância percorrida é igual ao módulo do deslocamento que se determina a partir da equação das posições.
⇒ A velocidade inicial do carrinho é nula, portanto:
- A resolução deve apresentar as seguintes etapas:
A) Determinação do valor da aceleração do carrinho no intervalo de tempo considerado (a = 0,286 ms-2).
B) Determinação da distância percorrida pelo carrinho no intervalo de tempo considerado (Δx = 0,28 m).
A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.
A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.
15.3. Em qual dos seguintes esquemas se encontram corretamente representados os vetores velocidade, v, e aceleração, a, no instante t = 3,4 s ?
- Opção (B)
⇒ No instante t = 3,4 s a componente escalar da velocidade é positiva, portanto o carrinho move-se no sentido arbitrado como positivo (a velocidade tem o sentido positivo do eixo dos xx).
⇒ Nesse instante o movimento do carrinho é retardado (o módulo da velocidade diminui) logo a aceleração tem sentido oposto à velocidade.
- Opção (B)…………. 5 pontos
