Exames e testes intermédios nº1 – Satélites, queda livre e Leis de Newton (2006–2009)
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Exames e testes intermédios nº1
Exames e testes intermédios: satélites, queda livre e Leis de Newton (2006 – 2009)
📝 15 exercícios
Itens de exames nacionais e testes intermédios sobre este tema, adaptados (dados e figuras novos), com o grau de dificuldade e a cotação de cada um. Clica numa opção para ver logo se acertaste e abre a Resolução para perceberes o raciocínio passo a passo.
1Fácil 16 pontos Um satélite geostacionário de massa 5,0×10³ kg está sobre o equador, a 4,22×10⁷ m do centro da Terra (G = 6,67×10⁻¹¹ N m² kg⁻²; MT = 5,97×10²⁴ kg), e tem período igual ao da Terra (24 h).
1.1. Determine o módulo da força gravítica que atua no satélite.
1.2. Determine o módulo da velocidade do satélite.
1.3. Determine a aceleração do satélite e compare-a com v²/r.
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Pedido: F.
- Lei da Gravitação.F = G × MT·mr²
- Substituir.F = 6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴ × 5,0×10³(4,22×10⁷)²
- Numerador e denominador.6,67×10⁻¹¹ × 2,985×10²⁸ = 1,99×10¹⁸ e (4,22×10⁷)² = 1,78×10¹⁵
- Dividir.F = 1,99×10¹⁸1,78×10¹⁵ = 1,12×10³ N
Pedido: v.
- Fórmula.v = 2π·rT = 2π × 4,22×10⁷86 400
- Calcular.v = 3,07×10³ m/s
Pedido: a.
- 2.ª Lei.a = Fm = 1,12×10³5,0×10³ = 0,224 m s⁻²
- Comparar com v²/r.v²r = (3,07×10³)²4,22×10⁷ = 0,223 m s⁻² ✓
2Fácil 16 pontos O gráfico mostra o módulo da velocidade de um corpo abandonado perto da superfície terrestre (resistência do ar desprezável).
2.1. Determine a aceleração do corpo.
2.2. Determine a altura de queda ao fim de 3,0 s.
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Pedido: a.
- Declive.a = 30 − 03,0 − 0 = 10 m s⁻²
Pedido: h.
- Triângulo.h = 3,0 × 302 = 45 m
3Médio 12 pontos Um satélite descreve uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica. O módulo da sua velocidade…
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4Médio 12 pontos Um carrinho move-se numa pista horizontal com atrito desprezável. Se a resultante das forças que atuam no carrinho for nula, o carrinho…
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5Difícil 24 pontos Uma bola é lançada na vertical, para cima, com 6,0 m/s, de uma varanda a 2,0 m do solo (g = 10 m s⁻²; resistência do ar desprezável; eixo para cima, origem no solo).
5.1. Determine o tempo que a bola demora a chegar ao solo.
5.2. Determine a velocidade com que atinge o solo.
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Pedido: t.
- Posição.y = 2,0 + 6,0·t − 5,0·t²
- Impor y = 0.5,0·t² − 6,0·t − 2,0 = 0
- Fórmula resolvente.t = 6,0 + 6,0² + 4 × 5,0 × 2,02 × 5,0 = 6,0 + 7610 = 6,0 + 8,7210 = 1,47 s
Pedido: v.
- v(t).v = 6,0 − 10 × 1,47 = -8,7 m/s
6Difícil 24 pontos Um corpo de 2,0 kg está num plano horizontal sem atrito e fica sujeito a uma força de 6,0 N durante 4,0 s, partindo do repouso; depois a força cessa.
6.1. Determine a velocidade ao fim de 4,0 s.
6.2. Descreva o movimento depois de a força cessar e determine o deslocamento nos 5,0 s seguintes.
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Pedido: v.
- 2.ª Lei.a = Fm = 6,02,0 = 3,0 m s⁻²
- Velocidade.v = a·t = 3,0 × 4,0 = 12 m/s
Pedido: Δx em 5,0 s.
- 1.ª Lei.Resultante nula (sem atrito): MRU com v = 12 m/s.
- Deslocamento.Δx = v·t = 12 × 5,0 = 60 m
7Difícil 16 pontos Um satélite descreve uma órbita circular a 20200 km de altitude. Qual é a sua rapidez orbital? (MT = 5,97×10²⁴ kg; RT = 6,37×10⁶ m)
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Pedido: v.
- A força gravítica é a força centrípeta.GM mr² = mv²r ⇒ v = √G Mr
- Cálculo.v = √6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴2,66×10⁷ = 3,87×10³ m/s
8Médio 12 pontos Um astronauta de 70 kg está à superfície de Vénus (massa 4,87×10²⁴ kg; raio 6,05×10⁶ m). Qual é o seu peso aí?
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Pedido: P.
- Aceleração gravítica.g = GMR² = 8,87 m/s²
- Peso.P = m g = 70 × 8,87 = 621 N
9Fácil 8 pontos Larga-se uma pedra de uma altura de 20,0 m (g = 10 m/s², sem resistência do ar). Com que velocidade chega ao solo?
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Pedido: v.
- Tempo de queda.h = ½ g t² ⇒ t = √2hg = √2 × 20,010 = 2,00 s
- Velocidade.v = g t = 10 × 2,00 = 20,0 m/s
10Médio 12 pontos Uma bola é lançada verticalmente para cima com 25 m/s (g = 10 m/s², sem resistência do ar). Qual é a altura máxima atingida?
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Pedido: hmáx.
- No ponto mais alto v = 0.0 = v₀² − 2 g h ⇒ h = v₀²2g = 25²20 = 31,2 m
11Fácil 8 pontos Um patinador empurra a parede e recua. A força que o faz recuar é…
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Pedido: Opção correta.
- 3.ª Lei de Newton.A parede reage com força de igual intensidade e sentido oposto, aplicada no patinador.
12Médio 12 pontos Sobre um corpo de 2,0 kg atuam duas forças colineares, de 24 N e 6 N, com o mesmo sentido. Qual é o módulo da aceleração?
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Pedido: a.
- Resultante.FR = 24 + 6 = 30 N
- 2.ª Lei.a = FRm = 302,0 = 15,0 m/s²
13Difícil 16 pontos Um satélite descreve uma órbita circular a 1000 km de altitude. Qual é a sua rapidez orbital? (MT = 5,97×10²⁴ kg; RT = 6,37×10⁶ m)
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Pedido: v.
- A força gravítica é a força centrípeta.GM mr² = mv²r ⇒ v = √G Mr
- Cálculo.v = √6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴7,37×10⁶ = 7,35×10³ m/s
14Fácil 8 pontos Larga-se uma pedra de uma altura de 45,0 m (g = 10 m/s², sem resistência do ar). Com que velocidade chega ao solo?
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Pedido: v.
- Tempo de queda.h = ½ g t² ⇒ t = √2hg = √2 × 45,010 = 3,00 s
- Velocidade.v = g t = 10 × 3,00 = 30,0 m/s
15Médio 12 pontos Um projétil é lançado verticalmente para cima com 12 m/s (g = 10 m/s²). Ao fim de quanto tempo atinge o ponto mais alto?
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Pedido: tsub.
- v = v₀ − g t = 0.t = v₀g = 1210 = 1,2 s
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