Ficha nº3 : Exames e TI (2011 – 2014)

• Opção (B)

⇒ Da análise do gráfico x = f(t), um ramo de uma parábola, representado na figura 2, conclui-se que o carrinho no intervalo de tempo [0,0; 2,0] s está animado de movimento retilíneo uniformemente retardado, pois a variação da posição para o mesmo intervalo de tempo está a diminuir, acabando por parar a partir do instante t = 2,0 s.

• Opção (B)…………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ De acordo com o referido em 1.1., como o carrinho está animado de movimento retilíneo uniformemente retardado o valor da aceleração é constante, sendo as opções (A) (movimento retilíneo uniforme) e (D) (movimento não uniformemente variado) eliminadas, e negativo, pois tem sentido contrário ao do movimento, pelo que a opção correta é a (C).

• Opção (C)…………. 5 pontos

⇒ O telescópio está animado de movimento circular uniforme, pois o módulo da velocidade é constante.

⇒ Como a velocidade é, em cada instante, tangente à trajetória e esta é circular, então, a direção da velocidade não é constante, logo a aceleração do telescópio é não nula (radial e centrípeta).

• A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) A trajetória não é retilínea (ou equivalente), pelo que a [direção da] velocidade é diferente em cada ponto da trajetória [descrita pelo telescópio].

B) Assim, [como a velocidade não se mantém constante,] a aceleração do telescópio não é nula.

ou

A) A trajetória não é retilínea (ou equivalente), pelo que a resultante das forças aplicadas no telescópio não é nula.

B) Assim, [pela segunda lei de Newton,] a aceleração do telescópio não é nula.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

• h = 5,9 x 10² km = 5,9 x 10⁵ m;
• m_T = 5,98 x 10²⁴ kg;
• r_T = 6,4 x 10³ km = 6,4 x 10⁶ m
• G = 6,67 x 10^-11 N m² kg^-2

⇒ Para determinar o período, T, do movimento do telescópio, há que calcular o módulo da velocidade, v, pois:

onde r representa o raio da órbita cujo valor é:

• r = r_T + h ⇔ r = 6,4 x 10⁶ + 5,9 x 10⁵ = 6,99 x 10⁶ m

Recorrendo à expressão:

determina-se o módulo da velocidade:

Substituindo na expressão, tem-se:

⇒ O período do movimento do telescópio, tempo necessário para descrever uma órbita completa, é de 5,8 x 10³ s.

• A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Determinação do valor da velocidade do telescópio (v = 7,55 × 10³ m s^-1).

B) Determinação do tempo que o telescópio demora a descrever uma órbita completa (t = 5,8 × 10³ s).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

• Como o carrinho descreve uma trajetória circular com velocidade de módulo constante está animado de movimento circular uniforme.

⇒ O vetor velocidade do carrinho tem, em cada instante, direção tangente à trajetória e sentido do movimento e o vetor aceleração tem, em cada instante, direção perpendicular à trajetória (radial) e sentido para o centro da trajetória (centrípeto).

• A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) O vetor velocidade [do carrinho] tem direção tangente à trajetória [em cada ponto] e sentido do movimento OU equivalente.

B) O vetor aceleração [do carrinho] tem direção perpendicular à trajetória [em cada ponto] e sentido para o centro da trajetória OU equivalente.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

• Processo de resolução 1

⇒ Cálculo do período do movimento:

⇒ Cálculo do raio da trajetória:

⇒ Obtenção da relação entre o módulo da aceleração, o período do movimento e o raio da circunferência descrita:

Determinação da aceleração do carrinho:

• Processo de resolução 2

⇒ Cálculo do período do movimento:

⇒ Cálculo do raio da trajetória:

⇒ Cálculo do módulo da velocidade do carrinho:

⇒ Determinação da aceleração do carrinho:

• A resolução deve apresentar as seguintes etapas:

A) Cálculo do módulo da velocidade do carrinho (v = 1,650 x 10^–1 m s^–1).

OU

Cálculo do módulo da velocidade angular do carrinho (ω = 6,600 x 10^–1 rad s^–1).

B) Cálculo do módulo da aceleração do carrinho (a = 1,09 x 10^–1 m s^–2).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

• Opção (A)

⇒ Como o período do movimento e o raio da trajetória são constantes, o módulo da aceleração não se altera com o aumento da massa, pois só depende destas grandezas:

pelo que as opções (C) e (D) são eliminadas.

⇒ De acordo com a 2.ª lei de Newton, a intensidade da resultante das forças que atuam sobre o sistema, F_R = m a, é diretamente proporcional à sua massa, logo a opção (B) é eliminada.

⇒ De acordo com o referido, a opção que apresenta os esboços de gráficos que podem representar a = f(m) e F_R = f(m) é a (A).

• Opção (A)…………. 5 pontos

• Opção (B)

⇒ A distância percorrida é uma grandeza sempre positiva.

⇒ Inicialmente é nula mas vai aumentando à medida que o objeto se move.

⇒ Quando o papel atinge o solo a distância percorrida não aumenta mais, permanecendo com um valor constante.

• Opção (B)…………. 5 pontos

• Opção (C)

⇒ Do gráfico representado na figura 2, verifica-se que no intervalo de tempo [0,90; 1,30] s a variação da posição do objeto varia linearmente com o tempo, donde se conclui que a velocidade é constante (igual ao declive da reta que traduz y = f(t) no intervalo de tempo [0,55 ; 1,45] s).

⇒ Como a velocidade é constante, então a resultante das forças que atuam sobre o objeto é nula, logo a for a de resistência do ar é simétrica da força gravítica (mesma intensidade e mesma direção, mas sentido oposto).

• Opção (C)…………. 5 pontos

⇒ A equação das posições que traduz o movimento de queda livre de um corpo que parte da posição y₀ e do repouso, considerando o eixo Oy com origem no solo e sentido positivo ascendente, é :

y = y0 – ½ g t²

⇒ cujo gráfico é o ramo de uma parábola.

• ————– 5 pontos

• Opção (B)

⇒ O papel inicia o movimento com velocidade nula e a aceleração é a da gravidade que aponta para baixo (sentido negativo de acordo com a convenção escolhida):

• v_y = vo_y – gt = 0 – 10t = – 10t

• Opção (B)…………. 5 pontos

• Opção (D)

• Opção (D)…………. 5 pontos

⇒ No instante considerado o automóvel desloca-se no sentido negativo do referencial, visto que é neste sentido que está orientado o vetor velocidade, v.

• No sentido negativo [do referencial] Ou [da direita] para a esquerda …………. 5 pontos

⇒ O vetor velocidade e o vetor aceleração têm sentidos contrários, logo temos um movimento retilíneo e uniformemente retardado (m.r.u.r.).

⇒ Conclui-se, assim, que o módulo da velocidade do automóvel diminui nesse intervalo de tempo.

• A resposta deve apresentar os seguintes tópicos:

A) [No intervalo de tempo considerado,] os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos.

B) Conclui-se, assim, que o módulo da velocidade do automóvel diminuiu nesse intervalo de tempo.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

⇒ Antes de recorrer à calculadora gráfica, determina-se analiticamente a posição inicial da bola em relação à origem do referencial (sensor), y₀, a sua posição ao atingir o solo, y_s, e o tempo de queda, t_s, de modo a conseguir visualizar na janela da calculadora o gráfico y = f(t).

• y = 0,20 + 5,0 t² (SI)

⇒ Para t = 0 s, y0 = 0,20 m;

⇒ Como y_s – y₀ = 1,40 m, então, y_s – 0,20 = 1,40 ⇔ y_s = 1,60 m;

⇒ Para y_s = 1,60 m, tem-se 1,60 = 0,20 + 5,0 t² ⇔ t = 0,53 s

• Na resposta, é reproduzido o gráfico obtido com a calculadora, com indicação, no gráfico, das:

⇒ grandezas representadas (ver notas 1 e 2) ……………………………………………… 4 pontos

⇒  unidades em que estão expressas as grandezas representadas .. (1 + 1) …….. 2 pontos

⇒  coordenadas do ponto que corresponde ao instante em que a bola foi abandonada ………….. 3 pontos

⇒  coordenadas do ponto que corresponde ao instante em que a bola atingiu o solo …………….. 3 pontos

Notas:

1. Se o aluno não indicar corretamente as grandezas representadas, esta etapa não é considerada para efeito de classificação.

2. Se o aluno apresentar um gráfico que não corresponda ao intervalo de tempo considerado, ou se apresentar um gráfico no qual esse intervalo de tempo não se encontre definido, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser desvalorizada em dois pontos.

• Opção (D)

⇒ A distância percorrida até t = 0,30 s é d = |y – 0,20|

• d = 5,0 x 0,30² = 0,45 m

• Opção (D)…………. 8 pontos

⇒ Comparando a equação do movimento da bola, y = 0,20 + 5,0 t², com a equação y = y₀ + ½ a t², constata-se que a aceleração de queda é de 10 m s^-2, pois ½ a = 5,0 m s^{– 2}, igual ao módulo da aceleração gravítica, g, de um corpo junto à superfície terrestre (ver Tabela de Constantes).

⇒ De acordo com a 2.ª Lei de Newton, Fr = m a , o valor da aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à intensidade da resultante das forças que sobre ele atuam.

⇒ Como a = g e considerando-se que sobre a bola apenas atuam a força gravítica, Fg = m g, e a resistência do ar, conclui-se que esta força não influenciou o movimento de queda da bola, pois a força resultante é igual à gravítica.

• Na resposta, são apresentados os seguintes tópicos:

A) [De acordo com a equação do movimento,] a bola caiu com uma aceleração de módulo 10 ms^-2, que corresponde ao módulo da aceleração gravítica [de um corpo junto à superfície da Terra].

B) Considerando [ainda] que as únicas forças que atuam na bola [durante o seu movimento de queda no ar] são a força gravítica e a força de resistência do ar, a resultante das forças que atuam na bola pode [assim] ser identificada com a força gravítica, pelo que se poderá admitir que a força de resistência do ar não influenciou o movimento de queda da bola.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

• Opção (C)

⇒ A energia potencial gravítica do sistema bola + Terra (E_p = m g h) mantém-se constante, pois a bola roda num mesmo plano horizontal, logo a altura a que se encontra do solo é constante.

⇒ O trabalho realizado pela força gravítica, W_Fg, é nulo, pois a força gravítica é em cada instante perpendicular à trajetória.

• Opção (C)…………. 8 pontos

m = 57,0 g = 57,0 x 10^-3 kg;

R = 0,30 m; T = 1,0 s

• F_R = ?

⇒ Como a bola descreve uma circunferência com velocidade de módulo constante, conclui-se que está animada de movimento circular uniforme, sendo a resultante das forças igual à força centrípeta.

• F_R = m a_c

⇒ a_c = w² R = (2 π)² x 0,30 = 11,8 m s^-2

• F_R = 57,0 x 10^-3 x 11,8 = 0,67 N

⇒ A intensidade da resultante das forças que atuam sobre a bola é igual a 0,67 N.

• Na resposta, são apresentadas as seguintes etapas de resolução:

A) Cálculo do módulo da velocidade da bola (v = 1,88 m s^-1)

ou

• Cálculo do módulo da velocidade angular da bola (ω = 6,28 rad s^-1).

B) Cálculo do módulo da aceleração da bola (a = 11,8 m s^-2).

C) Cálculo da intensidade da resultante das forças que atuam na bola (F = 0,67 N).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos

⇒ Aceleração centrípeta do satélite geoestacionário [ r = (6,4 x 10⁶ + 3,6 x 10⁷ ) m ]:

ou

⇒ Verificar que a aceleração centrípeta de um satélite geoestacionário à altitude considerada coincide com o valor obtido com base na segunda lei de Newton e na lei da gravitação universal:

• Na resposta, são apresentadas as seguintes etapas de resolução:

A) Determinação, a partir da expressão

• do módulo da aceleração do satélite (a = 0,222 m s^-2).

B) Determinação do módulo da velocidade do satélite (v = 3,07 × 10³ m s^-1)

ou

• do módulo da velocidade angular do satélite (ω = 7,23 × 10^-5 rad s^-1).

C) Determinação do período do movimento de um satélite a 3,6 × 10⁴ km de altitude (T = 8,7 × 10⁴ s = 24 h) (ver nota).

ou

A) Substituição adequada de a por v²/r OU por ω² r , na expressão

B) Substituição adequada, na expressão obtida,

⇒ de v por

ou

⇒ de ω por

C) Determinação do período do movimento de um satélite a 3,6 × 10⁴ km de altitude (T = 8,7 × 10⁴ s = 24 h) (ver nota).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos

Nota – A ausência de conversão de unidades do período do movimento (de segundos a horas ou a dias), ou a ausência de um procedimento equivalente, será considerada um erro de tipo 2.

• Opção (D)

• Opção (D) …………. 5 pontos

⇒  A energia dissipada traduz-se numa diminuição de energia mecânica do sistema bola + Terra.

⇒  A velocidade terminal é constante logo a variação de energia cinética da bola é nula.

⇒  Variação de energia potencial gravítica do sistema bola + Terra:

Como a variação de energia mecânica é igual à soma da variação de energia cinética com a variação de energia potencial, conclui-se que a variação de energia mecânica é igual à variação de energia potencial:

⇒  Assim a energia dissipada é, 2,0 x 10^-2 J

ou

A energia dissipada corresponde ao simétrico do trabalho das forças dissipativas.

⇒  Como o movimento é uniforme a resultante das forças é nula.

⇒  Assim a resultante das forças dissipativas (resistência do ar) é simétrica do peso e o seu trabalho é:

⇒  Conclui-se que a energia dissipada é 2,0 x 10^-2 J

ou

Como a velocidade terminal é constante, a variação de energia cinética é nula e, consequentemente, o trabalho da resultante das forças é também nulo.

⇒  Assim o trabalho da resistência do ar (força dissipativa) é simétrico do trabalho do peso:

⇒  O módulo do trabalho da resistência do ar é igual à energia dissipada: 2,0 x 10^-2 J

• Na resposta, são apresentadas as seguintes etapas de resolução:

A) Determinação da variação da energia potencial gravítica do sistema bola + Terra, no percurso considerado (ΔEp = -2,00 x 10^-2 J).

ou

• Determinação do trabalho realizado pela força gravítica que atua na bola, no percurso considerado (W_Fg = 2,00 x 10^-2 J).

B) Determinação da variação da energia cinética da bola, no percurso considerado (ΔEc = 0 J).

ou

• Determinação do trabalho realizado pela força de resistência do ar que atua na bola, no percurso considerado (WF_{resistência do ar} = -2,00 x 10^-2 J).

C) Determinação da energia dissipada pelo sistema bola + Terra, no percurso considerado (E_d = 2,0 x 10^-2 J).

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

• Opção (A)

⇒  A velocidade da bola tem a direção e o sentido do movimento, ou seja, direção paralela ao plano e sentido negativo do eixo dos xx (subida).

⇒  Como o movimento de subida é retardado, a aceleração tem sentido oposto à velocidade (sentido positivo do eixo dos xx).

• Opção (A) …………. 5 pontos

Na resposta, é reproduzido o gráfico obtido com a calculadora, com indicação, no gráfico, das:

⇒ grandezas representadas (ver notas 1 e 2) ………….. 4 pontos

⇒ unidades em que estão expressas as grandezas representadas …. (1 + 1) ….. 2 pontos

⇒ coordenadas do ponto que corresponde ao instante em que a bola foi lançada ……… 2 pontos

⇒ coordenadas do ponto que corresponde ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento ……….. 2 pontos

Notas:

1. Se o examinando não indicar corretamente as grandezas representadas, esta etapa não é considerada para efeito de classificação.

2. Se o examinando apresentar um gráfico que não corresponda ao intervalo de tempo considerado, ou se apresentar um gráfico no qual esse intervalo de tempo não se encontre definido, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser desvalorizada em dois pontos.

• R = 3,84 x 10⁵ km;
• m_Lua = 7,35 x 10²² kg;
• m_Terra = 5,98 x 10²⁴ kg
• G = 6,67 x 10^-11 N m² kg^-2;
• g = 10 m s^–2

A aceleração do fruto, a_fruto, durante o movimento de queda é igual à aceleração gravítica, g.

A resultante das forças que atuam sobre a Lua, no seu movimento de translação em torno da Terra, é igual à força gravítica.

• A razão entre os módulos da aceleração da Lua e da aceleração do fruto é igual a 2,7 x 10^-4.

• Na resposta, são apresentados as seguintes etapas de resolução:

A) Cálculo da intensidade da força gravítica exercida pela Terra sobre a Lua (Fg = 1,988 x 10²⁰ N).

B) Cálculo do módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido (a = 2,70 x 10^-3 m s^-2).

C) Determinação do quociente entre o módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido, e o módulo da aceleração do fruto, no movimento de queda considerado (a_Lua /a_fruto = 2,7 x 10^-4)

A resposta a este item deve ser enquadrada num dos níveis de desempenho relacionados com a consecução das etapas, de acordo com a tabela seguinte.

A classificação a atribuir à resposta resulta da pontuação decorrente do enquadramento num dos níveis de desempenho atrás descritos, à qual podem ser subtraídos pontos, de acordo com o enquadramento nos níveis de desempenho relacionados com o tipo de erros cometidos.

• Opção (B)

⇒ O carro descreve um movimento circular uniforme porque o módulo da velocidade é constante, assim a força resultante que atua no automóvel deverá ser radial (tem a direção do raio) e centrípeta (aponta para o centro da trajetória), o que apenas valida a representação da resultante das forças, R, que atuam sobre o automóvel na figura (B)

• Opção (B)…………. 8 pontos

• Opção (B)

⇒ Reduzir a unidade do módulo da velocidade às unidades do Sistema Internacional, SI

⇒  Determinar o tempo gasto para percorrer os 300 m entre as posições P e Q

• Opção (B)…………. 8 pontos

⇒ A energia cinética do automóvel, E_c,a = ½ m_av_a², é igual nas posições P e Q uma vez que o automóvel se move com velocidade de módulo constante e que a massa do automóvel não se altera.

⇒ A energia potencial gravítica do sistema automóvel + Terra, E_{pa + Terra} = m g h é igual nas posições P e Q, uma vez que essas posições se encontram num mesmo plano horizontal, isto é à mesma altura em relação ao nível de referência e porque a massa do automóvel não se altera.

⇒ Sendo a energia mecânica a soma das energias cinética e potencial gravítica, conclui-se que a energia mecânica do sistema automóvel + Terra é igual nas posições P e Q.

• Na resposta, devem ser apresentados os seguintes tópicos:

A) A energia cinética do automóvel é igual nas posições P e Q, uma vez que o automóvel se move com velocidade de módulo constante.

B) A energia potencial gravítica do sistema automóvel + Terra é igual nas posições P e Q, uma vez que essas posições se encontram num mesmo plano horizontal (ou à mesma altura).

C) Sendo a energia mecânica a soma das energias cinética e potencial gravítica, conclui-se que a energia mecânica do sistema automóvel + Terra é igual nas posições P e Q.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho, de acordo com a tabela seguinte.

⇒ Cálculo do módulo da aceleração na descida:

⇒ Cálculo da intensidade da resultante das forças, Fr:

• Fr = ma = 30 x 1,81 = 54 N

• Etapas de resolução:

A) Determinação do módulo da aceleração da criança, na situação considerada (a = 1,81 m s^-2) …….. 5 pontos

B) Determinação da intensidade da resultante das forças que atuam na criança, na situação considerada (F = 54 N) …….. 5 pontos