Resumo nº1 – Referencial, posição e trajetória
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Voltar a: 11.º Ano – Física
Resumo nº1
Referencial, posição e trajetória
💡 Ideia principal
Para descrever um movimento é preciso dizer «onde» e «quando». O «onde» é a posição, que só tem sentido num referencial (uma origem, um sentido positivo e uma unidade); o «quando» é o instante. Repouso, movimento, posição e trajetória dependem sempre do referencial escolhido.
🎯 No fim deste resumo deves ser capaz de
- distinguir cinemática de dinâmica e explicar o que é o modelo da partícula (centro de massa);
- definir referencial e explicar por que razão o repouso e o movimento são relativos;
- identificar a posição de uma partícula num referencial unidimensional (meta 1.1) e interpretar o seu sinal;
- distinguir posição, distância à origem e trajetória;
- distinguir instante de intervalo de tempo e interpretar a lei do movimento x(t);
- explicar como um sensor de movimento mede posições e tempos e como se obtém o gráfico posição-tempo (meta 1.2).
1Cinemática e o modelo da partícula
A mecânica estuda os movimentos e as suas causas. A parte que descreve os movimentos sem ter em conta as forças que os produzem ou alteram chama-se cinemática; a parte que relaciona o movimento com as forças é a dinâmica (vais estudá-la nos próximos resumos do Domínio 1).
Um corpo real tem dimensão, roda, deforma-se e aquece. Para simplificar, usamos o modelo da partícula: o corpo é representado por um único ponto, o seu centro de massa, onde se considera concentrada toda a massa. Neste modelo não se consideram as rotações, as deformações nem as variações de energia interna do corpo.
Partícula: sim
Um automóvel numa viagem de Lisboa ao Porto: o seu comprimento (cerca de 4 m) é desprezável face aos 300 km percorridos.
Partícula: depende
O mesmo automóvel a estacionar numa vaga: as dimensões já contam e o modelo da partícula deixa de ser adequado.
Partícula: sim
A Terra a orbitar o Sol: o raio da Terra é muito menor do que a distância ao Sol.
⚠️ Atenção
O modelo da partícula é uma escolha conforme o problema: depende de o tamanho do corpo ser, ou não, desprezável face às distâncias envolvidas. Na maior parte dos exercícios do 11.º ano, o enunciado diz «considere o corpo como uma partícula».
2Referencial: repouso e movimento são relativos
Um corpo está em movimento quando a sua posição se altera ao longo do tempo em relação a um referencial; está em repouso quando a sua posição não se altera nesse referencial. Um referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) tomado como referência, ao qual se associa um sistema de eixos e um relógio.
Por isso, o mesmo corpo pode estar em repouso num referencial e em movimento noutro. Carrega em «Iniciar», muda de referencial e observa o Tomás, as árvores e a bola:
📌 Conclusões da animação
- O Tomás está em repouso em relação ao autocarro, mas em movimento em relação ao solo.
- As árvores estão em repouso em relação ao solo, mas em movimento em relação ao autocarro (aproximam-se e afastam-se com a velocidade do autocarro, em sentido oposto).
- A trajetória da bola é uma reta vertical para quem viaja no autocarro e uma curva para quem está parado na estrada.
- Não existe «repouso absoluto»: é sempre preciso indicar o referencial.
3Posição num referencial unidimensional
Quando o movimento se faz ao longo de uma reta (movimento retilíneo), basta um só eixo, que se costuma chamar eixo Ox. Para definir o referencial unidimensional escolhem-se:
Origem (O)
O ponto onde x = 0.
Sentido positivo
O sentido em que x aumenta. O sentido contrário é o negativo.
Unidade
No SI, a posição mede-se em metros (m).
A posição de uma partícula, x, é a sua coordenada nesse eixo: um valor com sinal (positivo, negativo ou nulo).
| Valor de x | Significado | Exemplo |
|---|---|---|
| x > 0 | a partícula está no lado positivo da origem | x = +30 m: a 30 m da origem, no sentido positivo |
| x < 0 | a partícula está no lado negativo da origem | x = −30 m: a 30 m da origem, no sentido negativo |
| x = 0 | a partícula está na origem | passagem pela origem do referencial |
🧠 Posição não é distância
A distância à origem é o módulo da posição, |x|, e é sempre positiva ou nula. A posição pode ser negativa: o sinal diz de que lado da origem está a partícula. Por exemplo, x = −30 m e x = +30 m correspondem à mesma distância à origem (30 m), mas a lados opostos.
Experimenta: escolhe a origem e o sentido positivo e repara que os corpos não se mexem, mas as posições mudam. O que não muda é a distância entre os corpos.
4Trajetória
A trajetória é a linha formada pelas sucessivas posições ocupadas pela partícula ao longo do movimento. Pode ser retilínea (uma reta) ou curvilínea (por exemplo circular ou parabólica). A trajetória depende do referencial, como viste com a bola do Tomás.
Retilínea
Um comboio numa reta; uma pedra a cair na vertical.
Curvilínea
Uma bola lançada obliquamente (parábola); um carro numa curva.
❌ Erro frequente
Não confundas a trajetória (a linha no espaço onde o corpo se move) com o gráfico posição-tempo. O gráfico x(t) não é a trajetória: uma partícula com movimento retilíneo tem trajetória reta, mesmo que o gráfico x(t) seja uma curva ou uma «montanha».
5Tempo: instante e intervalo de tempo
O instante, t, é o «momento» em que algo acontece (por exemplo, t = 3,0 s depois de se iniciar o cronómetro). O intervalo de tempo, Δt, é a duração entre dois instantes:
📌 Instante ≠ intervalo
«Às 10 h 30» é um instante. «Durante 45 minutos» é um intervalo de tempo. A origem dos tempos (t = 0) escolhe-se livremente, normalmente quando se dispara o cronómetro.
A relação entre a posição e o instante é a lei do movimento, x(t): dá a posição da partícula em cada instante. Pode ser apresentada por tabela, por equação ou por gráfico (resumo nº2). Por exemplo, para x = 2,0 + 3,0 t (SI):
| t (s) | 0,0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| x (m) | 2,0 | 5,0 | 8,0 | 11,0 | 14,0 |
6Como se medem posições e tempos? O sensor de movimento
Nos movimentos reais as posições e os tempos medem-se com sistemas de aquisição automática de dados. Um dos mais usados é o sensor de movimento (de ultrassons), ligado a um computador:
- O sensor emite um pulso de ultrassons;
- o pulso reflete-se no corpo e volta ao sensor (eco);
- o sensor mede o intervalo de tempo Δteco entre a emissão e a receção;
- como o som percorre a distância duas vezes (ida e volta), a distância ao sensor é d = vsom × Δteco / 2;
- repete isto dezenas de vezes por segundo, e o programa constrói a tabela e o gráfico posição-tempo.
⚠️ Importante
O sensor mede a distância ao próprio sensor: a origem do referencial está no sensor e o sentido positivo é o que se afasta dele. Por isso, na experiência, o gráfico x(t) obtido tem pontos «soltos» (as medições) que se ajustam a uma reta ou curva.
🧪 Mostra o que sabes — exemplo resolvido
Um sensor de movimento mede 5,8 ms entre a emissão e a receção do eco. Qual é a distância do corpo ao sensor? (vsom = 343 m/s)
Ver resolução
d = vsom × Δteco / 2 = 343 × 5,8×10⁻³ / 2 ≈ 0,99 m.
Divide-se por 2 porque Δteco é o tempo de ida e volta do som.
7Resumo para memorizar
8Exemplos resolvidos
Exemplo 1 · Mudar de origem
Numa estrada reta, a casa está a 10 m, a árvore a 40 m e o carro a 70 m de um marco que serve de origem, no sentido positivo para a direita. Determina as posições da casa e do carro se a origem for a árvore.
Ver resolução
Com a origem na árvore (a 40 m): xcasa = 10 − 40 = −30 m e xcarro = 70 − 40 = +30 m.
A distância entre a casa e o carro é a mesma nos dois referenciais: |30 − (−30)| = 60 m = 70 − 10.
Exemplo 2 · Lei do movimento
Um carrinho move-se segundo x = 2,0 + 3,0 t (SI). Onde está no instante inicial e no instante t = 4,0 s?
Ver resolução
t = 0: x = 2,0 + 3,0 × 0 = 2,0 m (posição inicial).
t = 4,0 s: x = 2,0 + 3,0 × 4,0 = 14,0 m.
Exemplo 3 · Intervalo de tempo
Um cronómetro marca 2,45 s quando o carrinho passa num ponto A e 5,12 s quando passa em B. Qual é o intervalo de tempo entre A e B?
Ver resolução
Δt = tB − tA = 5,12 − 2,45 = 2,67 s.
9Erros típicos a evitar
❌ Cuidado!
- Dizer que um corpo «está parado» sem indicar o referencial.
- Confundir posição (com sinal) com distância percorrida ou com distância à origem.
- Pensar que o sinal negativo de x significa «movimento para trás»: significa apenas que o corpo está do lado negativo da origem.
- Esquecer-se de que o sensor de ultrassons mede a distância ao sensor (origem no sensor).
- Usar Δt = tinicial − tfinal: o intervalo de tempo é sempre positivo.
- Ler o gráfico x(t) como se fosse a trajetória.
10Verifica o que aprendeste
11Atividade para a aula
➡️ A seguir
No Resumo nº2 vais aprender a ler e a interpretar o gráfico posição-tempo. Depois faz a Ficha nº1 deste tema para treinar.
