Itens de exames nacionais e testes intermédios sobre este tema, adaptados (dados e figuras novos), com o grau de dificuldade e a cotação de cada um. Clica numa opção para ver logo se acertaste e abre a Resolução para perceberes o raciocínio passo a passo.
1Adaptado de: Teste Intermédio, 16/01/2008 Um carro move-se horizontalmente numa estrada, com velocidade de módulo variável, descrevendo uma trajetória retilínea. O gráfico representa a sua posição relativamente a um marco quilométrico, em função do tempo.
1.1. Classifica cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F).
(A) A velocidade do carro variou no intervalo de tempo [0,0 ; 1,0] s.
(B) O carro moveu-se no sentido positivo da trajetória no intervalo [2,0 ; 3,0] s.
(C) O movimento do carro foi uniformemente retardado no intervalo [3,0 ; 4,0] s.
(D) O movimento do carro foi uniforme no intervalo [1,0 ; 2,0] s.
(E) O valor da velocidade do carro é negativo no intervalo [3,0 ; 4,0] s.
(F) A distância que separa o carro do marco é máxima no intervalo [1,0 ; 2,0] s.
(G) A distância percorrida em [0,0 ; 1,0] s é maior do que em [2,0 ; 3,0] s.
(H) O módulo da velocidade em [2,0 ; 3,0] s é maior do que em [3,0 ; 4,0] s.
1.2. No intervalo [2,0 ; 3,0] s, a energia cinética do sistema carro e ocupantes é 9,0 × 10⁴ J. Calcula a massa do sistema carro e ocupantes. Apresenta todas as etapas de resolução.
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1.1
(A) V: x(t) é uma parábola em [0 ; 1] s, logo o módulo da velocidade varia. (B) F: x diminui de 27 m para 12 m: sentido negativo. (C) F: em [3 ; 4] s x(t) é uma reta: movimento uniforme (não retardado). (D) F: em [1 ; 2] s a posição é constante (27 m): o carro está parado. (E) V: x diminui, v < 0. (F) V: a distância ao marco é |x| = 27 m, o máximo. (G) F: em [0 ; 1] s percorre 27 − 12 = 15 m e em [2 ; 3] s também 15 m: são iguais. (H) V: |v| = 15 m/s em [2 ; 3] s e 10 m/s em [3 ; 4] s.
1.2
Em [2,0 ; 3,0] s: xi = 27 m e xf = 12 m ⇒ |v| = |12 − 27| / 1,0 = 15 m/s. Ec = ½ m v² ⇔ 9,0 × 10⁴ = ½ m × 15² ⇔ m = 2 × 9,0 × 10⁴ / 225 = 8,0 × 10² kg.
2Adaptado de: Teste Intermédio, 17/03/2009 O gráfico representa a componente escalar da velocidade, vx, de um homem que se desloca numa trajetória retilínea horizontal, em função do tempo.
2.1. A velocidade do homem muda de sentido no instante…
2.2. Entre que instantes o homem se desloca no sentido negativo do eixo Ox, com o módulo da velocidade a aumentar (movimento acelerado)?
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2.1
Opção (D). O sentido muda quando v se anula e muda de sinal: v < 0 até t = 40 s e v > 0 depois. Em t = 20 s o homem começa a mover-se (parte do repouso) e em t = 25 s e 35 s a velocidade não muda de sinal.
2.2
Opção (A). Entre 20 s e 25 s, v < 0 e |v| aumenta (de 0 a 3 m/s): acelerado, no sentido negativo. Em [25 ; 35] s é uniforme; em [35 ; 40] s é retardado.
3Adaptado de: Exame Nacional 2009 – 2.ª fase A imagem estroboscópica mostra as posições de um barco entre A e B, registadas a intervalos de tempo iguais (a figura indica a posição em unidades da régua). Seleciona o único gráfico que pode traduzir a posição, x, do barco em função do tempo.
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Opção
(A)
✔
Opção (A). Em intervalos de tempo iguais, os deslocamentos são cada vez maiores (1, 2, 3, 4, 5 unidades): a posição aumenta cada vez mais depressa, logo o gráfico x(t) é uma curva com declive crescente (concavidade para cima), sem paragens nem inversões. O (B) tem uma paragem; o (C) é uma reta (velocidade constante); o (D) corresponde a um movimento retardado.
4Adaptado de: Exame Nacional 2011 – 2.ª fase Um carrinho move-se segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox. O gráfico mostra a componente escalar da velocidade do carrinho, obtido em laboratório com um sistema de aquisição de dados (no intervalo [0 ; 1,6] s considera-se que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo, de 0 a 0,50 m/s). Calcula a distância percorrida pelo carrinho no intervalo de tempo [0,0 ; 1,6] s. Apresenta todas as etapas de resolução.
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✔
A distância percorrida (movimento sempre no mesmo sentido) é igual ao módulo do deslocamento e obtém-se da área sob o gráfico v(t): triângulo de base 1,6 s e altura 0,50 m/s: d = (1,6 × 0,50)/2 = 0,40 m.
✔
Outra via: a = Δv/Δt = 0,50/1,6 ≈ 0,31 m s⁻²; d = ½ a t² = ½ × 0,3125 × 1,6² = 0,40 m.
5Adaptado de: Exame Nacional 2013 – 2.ª fase Um satélite geoestacionário situa-se numa órbita a cerca de 3,6 × 10⁴ km de altitude. Considera um local à superfície da Terra situado a 3,6 × 10⁴ km do satélite e que os sinais eletromagnéticos se propagam com velocidade de módulo c = 3,00 × 10⁸ m s⁻¹. Quanto tempo, em segundos, demora um sinal enviado pelo satélite a chegar a esse local?
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✔
Como o sinal se propaga com velocidade de módulo constante, Δt = d / c = (3,6 × 10⁴ × 10³) / (3,00 × 10⁸) = 3,6 × 10⁷ / 3,00 × 10⁸ = 0,12 s.
6Adaptado de: Exame Nacional 2015 – 2.ª fase Um sensor de estacionamento emite um impulso de ultrassons que se propaga com velocidade de módulo v e se reflete num obstáculo. Se Δt representar o intervalo de tempo, em segundos, entre a emissão do impulso e a receção do respetivo eco, qual das expressões permite calcular a distância d, em metros, a que o obstáculo se encontra do sensor?
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Opção
(C)
✔
Opção (C). Entre a emissão e a receção, o impulso percorre o dobro da distância ao obstáculo (ida e volta): 2d = v Δt ⇔ d = v Δt / 2.
✔
Por exemplo, com v = 343 m/s e Δt = 6,0 ms: d = 343 × 6,0×10⁻³ / 2 ≈ 1,0 m.
7Adaptado de: Exame Nacional 2016 – 1.ª fase Uma bola move-se segundo uma trajetória retilínea. Considera que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). A componente escalar da posição, x, da bola num referencial unidimensional Ox varia com o tempo, t, segundo x = 3,6 − 3,0 t + 0,75 t² (SI).
7.1. A que distância da origem se encontra a bola no instante t = 0,0 s? (em metros)
7.2. Determina a distância percorrida pela bola no intervalo [0,0 ; 3,0] s, usando as potencialidades gráficas da calculadora. Apresenta o esboço do gráfico, os valores de x necessários e a distância percorrida.
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7.1
x(0,0) = 3,6 m ⇒ a bola está a 3,6 m da origem (d = |x| = 3,6 m).
7.2
A velocidade v = −3,0 + 1,5 t anula-se em t = 2,0 s (mínimo de x): inversão do sentido. Valores: x(0) = 3,6 m; x(2,0) = 3,6 − 6,0 + 3,0 = 0,60 m; x(3,0) = 3,6 − 9,0 + 6,75 = 1,35 m. Distância percorrida: d = |0,60 − 3,6| + |1,35 − 0,60| = 3,0 + 0,75 = 3,75 m (o deslocamento seria só −2,25 m).
8Adaptado de: Exame Nacional 2017 – 2.ª fase Dois conjuntos, A e B, movem-se paralelamente num troço retilíneo de uma pista horizontal. O gráfico mostra os esboços das componentes escalares das suas velocidades, vx, em função do tempo, no intervalo [0 ; t₂] (t₂ = 10 s), segundo um referencial Ox paralelo à trajetória. No intervalo [0 ; t₂], os conjuntos A e B…
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Opção
(B)
✔
Opção (B). As componentes escalares das velocidades são ambas positivas: os dois conjuntos movem-se no sentido positivo.
✔
(A) é falsa: em t₁ = 5 s as velocidades são iguais (4 m/s), mas isso não significa que os conjuntos estejam na mesma posição. (C) é falsa: as áreas sob os gráficos são iguais ((2 + 6)/2 × 10 = 40 m para ambos). (D) é falsa: as variações de velocidade têm o mesmo módulo (4 m/s em 10 s).
9Fácil8 pontosItem no estilo dos exames nacionais Uma partícula move-se numa reta: parte de x = -3 m, vai até x = 12 m e regressa a x = 9 m. Qual é a distância percorrida?
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Opção
(C)
✔
Dados: xi = -3 m · xmáx = 12 m · xf = 9 m
Pedido: Distância.
Soma dos percursos.ida: 12 − (-3) = 15 m · volta: 12 − 9 = 3 m
Total.s = 15 + 3 = 18 m (deslocamento: 12 m)
✅ s = 18 m → opção (C).
10Fácil8 pontosItem no estilo dos exames nacionais Um corredor desloca-se 150 m, em linha reta, em 10,0 s. Qual é a velocidade média?
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Opção
(A)
✔
Dados: Δx = 150 m · Δt = 10,0 s
Pedido: vm.
vm = Δx/Δt.vm = 15010,0 = 15,0 m/s
✅ vm = 15,0 m/s → opção (A).
11Médio12 pontosItem no estilo dos exames nacionais Um corpo move-se 50 m num sentido e depois 20 m em sentido contrário, em 25 s. Qual é a rapidez média?
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Opção
(D)
✔
Dados: 50 m + 20 m em 25 s
Pedido: rm.
Distância percorrida.s = 50 + 20 = 70 m
rm = s/Δt.rm = 7025 = 2,8 m/s (|vm| = 1,2 m/s)
✅ rm = 2,8 m/s → opção (D).
12Fácil8 pontosItem no estilo dos exames nacionais Uma velocidade de 108 km/h corresponde, em unidades SI, a…
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Opção
(A)
✔
Dados: 108 km/h
Pedido: v em m/s.
1 m/s = 3,6 km/h.v = 1083,6 = 30 m/s
✅ v = 30 m/s → opção (A).
13Fácil8 pontosItem no estilo dos exames nacionais Qual das grandezas é escalar?
14Médio12 pontosItem no estilo dos exames nacionais Um corpo move-se segundo x = 10 + 3 t (SI). Qual é a posição em t = 6,0 s?
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Opção
(D)
✔
Dados: x(t) = 10 + 3 t
Pedido: x(t).
Substituir t.x = 10 + 3 × 6,0 = 28,0 m
✅ x = 28,0 m → opção (D).
15Fácil8 pontosItem no estilo dos exames nacionais No gráfico x(t) de um movimento retilíneo uniforme, a reta passa nos pontos (0 s; 5 m) e (6,0 s; 26 m). Qual é a velocidade?
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Opção
(B)
✔
Dados: (0; 5) · (6,0; 26)
Pedido: v.
Declive.v = ΔxΔt = 26 − 56,0 = 3,5 m/s
✅ v = 3,5 m/s → opção (B).
➡️ A seguir
Continua nas Exames e testes intermédios nº2 (2018 – 2022) e faz depois os testes deste tema.
