Os exercícios essenciais do tema, no estilo dos exames nacionais e dos testes intermédios. Clica numa opção para ver logo se acertaste e abre a Resolução para perceberes o raciocínio completo.
1A Clara desloca-se de trotinete elétrica ao longo de uma ciclovia sem curvas. O gráfico representa a posição do centro de massa da trotinete em função do tempo.
1.1. Descreve o movimento do centro de massa da trotinete nos primeiros 8,0 minutos.
1.2. Determina a componente escalar da velocidade média do centro de massa da trotinete, em m s−1, entre os instantes t = 6,0 min e t = 8,0 min.
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1.1
Durante os primeiros 6,0 min a posição mantém-se (x = +200 m): a trotinete está em repouso. Entre t = 6,0 min e t = 8,0 min afasta-se da origem, no sentido positivo, até x = +800 m, percorrendo 600 m.
1.2
Δx = 800 − 200 = 600 m e Δt = 8,0 − 6,0 = 2,0 min = 120 s ⇒ vm = Δx/Δt = 600 / 120 = +5,0 m s−1.
2Um automóvel demorou 5 minutos a ir de uma localidade A para uma localidade B, com uma rapidez média de 40 km h−1. Seleciona a opção que corresponde à distância percorrida, em quilómetros, sobre a estrada, entre A e B.
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Opção
(A)
✔
De rm = s/Δt resulta s = rm × Δt. Com rm em km/h, o tempo tem de estar em horas: Δt = 5 min = 5/60 h. Logo s = 40 × 5/60 km ≈ 3,3 km.
✔
Opção (A). As opções (B) e (D) usam minutos com km/h; a (C) não usa o intervalo de tempo.
3O gráfico mostra as posições de dois carrinhos telecomandados que se movem em linha reta, no mesmo passeio, ao longo do tempo.
3.1. Classifica cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com o gráfico.
(A) No instante inicial, os dois carrinhos encontravam-se a 30 m um do outro.
(B) Os carrinhos movimentaram-se sempre em sentidos opostos.
(C) Entre os 20 s e os 30 s, os dois carrinhos estiveram parados.
(D) Os dois carrinhos só inverteram o sentido aos 45 s.
(E) O carrinho B deslocou-se mais tempo no sentido negativo do que no sentido positivo.
(F) O carrinho A demorou 60 s a chegar à posição inicial do carrinho B.
(G) Os dois carrinhos cruzaram-se no instante t = 45 s.
3.2. Determina a componente escalar do deslocamento de cada carrinho entre 0 e 60 s.
3.3. Calcula a distância percorrida por cada carrinho entre 0 e 60 s.
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3.1
(A) V: xA(0) = 10 m e xB(0) = −20 m ⇒ distância 30 m. (B) F: nos primeiros 10 s ambos aumentam x (mesmo sentido). (C) V: troços horizontais de A (20–30 s) e de B (20–30 s). (D) F: A inverte aos 30 s (começa a descer) e B inverte aos 10 s e aos 20 s. (E) F: B anda no sentido negativo só 10 s (de 10 s a 20 s) e no positivo 40 s (0–10 s e 30–60 s). (F) V: xA(60) = −20 m = xB(0). (G) V: as linhas cruzam-se em (45 s ; 0).
3.2
ΔxA = xf − xi = −20 − 10 = −30 m; ΔxB = 20 − (−20) = +40 m.
4Num jogo de tabuleiro, as casas estão numeradas em fila e cada casa mede 1,5 cm. O peão do jogador 1 está na casa 15; avança duas casas e pára na casa 17, onde há uma cabeça de serpente, sendo obrigado a escorregar até à casa 7 (cauda da serpente). Na jogada seguinte avança cinco casas.
4.1. A distância total percorrida pelo peão nas duas jogadas foi…
4.2. Determina o módulo do deslocamento do peão nas duas jogadas.
4.3. Se na segunda jogada o peão tivesse avançado 8 casas, o módulo do deslocamento seria ______ e a distância percorrida seria ______, pois o peão ______.
Posição inicial: casa 15; final: casa 12 ⇒ Δx = 12 − 15 = −3 casas ⇒ |Δx| = 3 × 1,5 = 4,5 cm.
4.3
Opção (C). Com 8 casas na segunda jogada: 7 + 8 = 15 = casa inicial ⇒ deslocamento nulo; a distância percorrida (2 + 10 + 8 = 20 casas = 30 cm) é maior que zero, porque o peão se moveu mas terminou onde começou.
5Seleciona a opção incorreta.
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Opção
(D)
✔
Opção (D) (é a incorreta). Um corpo pode mover-se e ter deslocamento nulo, se terminar na posição de partida (por exemplo, uma volta completa).
✔
(A), (B) e (C) são verdadeiras: s ≥ 0; s > |Δx| quando há inversão; s = |Δx| num movimento retilíneo sem inversão.
6Na qualificação de um campeonato de carros de turismo, os pilotos P1, P2, P3 e P4 fizeram a sua melhor volta, respetivamente, em 1 min 58,515 s, 1 min 59,090 s (isto é, mais 0,575 s do que P1), 1 min 59,333 s e 2 min 0,349 s. A figura representa o circuito, com 4,755 km de comprimento (uma volta completa).
6.1. Calcula a componente escalar da velocidade média do piloto P4 na sua melhor volta.
6.2. A corrida tem 13 voltas completas. Quanto tempo, em minutos, demoraria P2 a completar a corrida, se mantivesse constante a rapidez média da sua melhor volta?
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6.1
Uma volta completa começa e acaba na meta: Δx = 0 ⇒ vm = 0 (apesar de a rapidez média ser cerca de 142 km/h).
6.2
Tempo da melhor volta de P2: 119,090 s. Com rapidez média constante, 13 voltas demoram 13 × 119,090 = 1548 s = 25,8 min. (Verificação: rm = 4,755 / (119,090/3600) ≈ 143,7 km/h; s = 13 × 4,755 = 61,82 km; Δt = 61,82 / 143,7 ≈ 0,430 h ≈ 25,8 min.)
7Dois corpos, A e B, redutíveis a uma partícula, percorrem trajetórias retilíneas descritas no mesmo referencial e caracterizadas pelo gráfico seguinte.
7.1. Quantas vezes se encontraram os corpos?
7.2. Indica, justificando, qual dos corpos: a) iniciou o movimento numa posição mais distante da origem; b) percorreu maior distância no sentido negativo; c) esteve parado numa posição mais distante da origem; d) inverteu o sentido do movimento (e em que posição); e) passou mais vezes pela origem; f) teve maior rapidez média entre 0 e 5 s; g) teve maior velocidade média, em módulo, entre 0 e 5 s.
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7.1
Duas vezes: as linhas de A e B cruzam-se duas vezes (xA = xB em t ≈ 2,3 s e em t ≈ 4,1 s).
7.2
a) A: xA(0) = 20 m e xB(0) = −8 m (|−8| < 20).
✔
b) B: de 3 s a 5 s desce de 16 m a −12 m, ou seja, 28 m no sentido negativo; A percorre no sentido negativo 8 + 16 = 24 m.
✔
c) A: esteve parado em x = 12 m (entre 1 s e 2 s); B também esteve parado, mas em x = 8 m.
✔
d) B: avança até t = 3 s (máximo) e depois recua; a inversão dá-se em x = 16 m. A só se move no sentido negativo.
✔
e) B: passa na origem duas vezes (t ≈ 0,5 s e t ≈ 4,1 s), enquanto A passa uma só vez.
✔
f) sA = |−4 − 20| = 24 m; sB = |16 − (−8)| + |−12 − 16| = 24 + 28 = 52 m. Como Δt é o mesmo (5 s), a rapidez média de B é maior.
✔
g) ΔxA = −4 − 20 = −24 m; ΔxB = −12 − (−8) = −4 m. Com o mesmo Δt, |vm| é maior para A (24/5 = 4,8 m/s contra 0,8 m/s).
8Classifica cada uma das afirmações seguintes como verdadeira (V) ou falsa (F).
(A) A rapidez média é uma grandeza escalar que indica a distância percorrida sobre a trajetória por unidade de tempo.
(B) A velocidade média é uma grandeza vetorial que indica a distância percorrida sobre a trajetória por unidade de tempo.
(C) Num movimento retilíneo, quando a partícula se desloca no sentido positivo do eixo dos xx, a componente escalar do deslocamento é positiva.
(D) A rapidez média e a velocidade média têm sempre a mesma direção e sentido.
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✔
(A) V. rm = s/Δt (escalar).
✔
(B) F. A velocidade média é Δr/Δt: usa o deslocamento, não a distância percorrida.
✔
(C) V. Δx = xf − xi > 0 se x aumenta.
✔
(D) F. A rapidez média é um escalar: não tem direção nem sentido.
9O Tomás saiu de casa, virou à direita e percorreu 50 m até ao ecoponto, onde, sem parar, depositou uma garrafa de vidro. Depois dirigiu-se à padaria, que fica 100 m à esquerda da casa, esperou pela sua vez, comprou o pão e voltou para casa. Considera a rua como referencial, com origem na casa e sentido positivo de casa para o ecoponto.
9.1. Identifica as posições da casa, do ecoponto e da padaria.
9.2. Determina a distância percorrida pelo Tomás desde que saiu até voltar a casa.
9.3. Caracteriza o deslocamento do Tomás no trajeto do ecoponto para a padaria.
9.4. Seleciona o gráfico x(t) que pode traduzir o movimento descrito.
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9.1
xcasa = 0 m; xecoponto = +50 m; xpadaria = −100 m.
9.2
Casa → ecoponto: 50 m; ecoponto → padaria: 150 m; padaria → casa: 100 m. s = 50 + 150 + 100 = 300 m.
9.3
Δx = xf − xi = −100 − 50 = −150 m: direção do eixo (a da rua), sentido negativo (do ecoponto para a padaria) e módulo de 150 m.
9.4
Gráfico (A). x sobe de 0 a +50 m (sem paragem no ecoponto), desce até −100 m, fica constante em −100 m enquanto espera na padaria e volta a 0. No (B) falta a espera; no (C) o Tomás nunca chega a x = −100 m; no (D) o sentido inicial é o contrário.
10Num exercício de treino de basquetebol, o Duarte corre 14,0 m até à linha oposta do campo e volta ao ponto de partida. Faz este exercício três vezes em 60 s.
10.1. Ao fim dos 60 s, a componente escalar do deslocamento do Duarte é…
10.2. Durante todo o exercício, a rapidez média do Duarte e a componente escalar da velocidade média são, respetivamente,
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10.1
Opção (A). Termina onde começou: Δx = 0.
10.2
Opção (C). s = 3 × (14 + 14) = 84 m ⇒ rm = 84/60 = 1,4 m/s; vm = Δx/Δt = 0/60 = 0.
11Um carro segue numa estrada retilínea. A tabela regista a coordenada de posição, x, em função do tempo, t.
t (s)
0
1
2
3
4
5
x (m)
−1
−2
−3
0
1
2
11.1. Determina: a) a posição inicial do carro; b) o instante em que o carro passa na origem; c) a componente escalar do deslocamento em 5 s; d) a distância percorrida entre 0 e 5 s.
11.2. Descreve o movimento do carro durante os 5 s.
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11.1
a) xi = −1 m. b) x = 0 em t = 3 s. c) Δx = 2 − (−1) = +3 m. d) De 0 a 2 s: |−3 − (−1)| = 2 m; de 2 s a 5 s: |2 − (−3)| = 5 m ⇒ s = 2 + 5 = 7 m.
11.2
Nos primeiros 2 s o carro move-se no sentido negativo, afastando-se da origem até x = −3 m; em t = 2 s inverte o sentido e passa a mover-se no sentido positivo, passando na origem em t = 3 s e chegando a x = +2 m em t = 5 s.
12O Tomás e o Duarte saem ao mesmo tempo da escola, seguindo trajetórias retilíneas perpendiculares entre si. O Tomás caminha com rapidez média de 1,2 m s−1 e o Duarte com 0,9 m s−1. Determina a distância que os separa ao fim de 10 s.
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✔
Considera o Tomás a mover-se ao longo do eixo dos xx e o Duarte ao longo do eixo dos yy, a partir da escola (origem).
✔
Ao fim de 10 s: Δx = 1,2 × 10 = 12 m e Δy = 0,9 × 10 = 9 m.
✔
A distância entre eles é a hipotenusa do triângulo retângulo: d = √(12² + 9²) = √225 = 15 m.
13A posição de um carrinho que se desloca em linha reta é dada por x(t) = 2t² − 20t + 18 (SI), para 0 ≤ t ≤ 11 s. Descreve o movimento do carrinho nos primeiros 11 s, indicando:
13.1. se passou na origem e em que instante(s);
13.2. o instante em que inverteu o sentido do movimento;
13.3. o sentido em que percorreu maior distância e o valor dessa distância;
13.4. a rapidez média nos primeiros 9 s;
13.5. a componente escalar do deslocamento nos 11 s.
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13.1
x = 0 ⇔ 2t² − 20t + 18 = 0 ⇔ t² − 10t + 9 = 0 ⇔ t = 1 s ou t = 9 s. Passou na origem em t = 1 s e em t = 9 s.
13.2
A inversão ocorre no mínimo de x(t): t = 20/(2 × 2) = 5 s, com x(5) = 50 − 100 + 18 = −32 m.
13.3
No sentido negativo (0–5 s): |−32 − 18| = 50 m. No sentido positivo (5–11 s): x(11) = 242 − 220 + 18 = 40 m ⇒ |40 − (−32)| = 72 m. Percorreu maior distância no sentido positivo: 72 m.
13.4
Entre 0 e 9 s: s = |x(5) − x(0)| + |x(9) − x(5)| = 50 + |0 − (−32)| = 50 + 32 = 82 m ⇒ rm = 82/9 ≈ 9,1 m s−1.
13.5
Δx = x(11) − x(0) = 40 − 18 = +22 m.
14O gráfico mostra a posição de um comboio de teste numa via retilínea (t em segundos, x em metros).
14.1. Determina a velocidade média em cada um dos troços 0–10 s, 10–20 s e 20–40 s.
14.2. Determina a velocidade média e a rapidez média entre 0 e 40 s.
