Ficha nº2 : Exames e TI (2014 – 2020)

• Aceleração

⇒ Por definição, aceleração é a grandeza que mede a taxa de variação de velocidade.

• Aceleração …….. 5 pontos

• m = 300 g = 0,300 kg
• h_A = 25 cm = 0,25 m
• v_A = 0 m s^-1
• d_BC = 60 cm = 0,60 m
• ΔE_m^BC = – 20% Em_A = – 0,20 Em_A

Calculo da aceleração do paralelepípedo, no percurso B a C:

• Etapas de resolução:

A)Cálculo da energia mecânica (ou da energia potencial gravítica) inicial do sistema paralelepípedo + Terra (E = 0,750 J) ……..2 pontos

B)Cálculo da variação da energia mecânica do sistema (ou da variação da energia cinética do paralelepípedo), entre as posições B e C (ΔE = -0,150 J) …….. 3 pontos

C)Cálculo da intensidade da resultante das forças que atuaram no paralelepípedo, no percurso BC (F = 0,250 N) …….. 5 pontos

D)Cálculo do módulo da aceleração do paralelepípedo, no percurso BC (a = 0,83 m s^-2) …….. 5 pontos

• A incerteza associada à escala da régua é 0,5 mm

⇒ A menor divisão da escala da régua é 1 mm; a incerteza de leitura pode ser estimada por metade desta menor divisão.

• 0,5 mm ou equivalente  …………. 5 pontos

Nota: A apresentação do valor solicitado com dois algarismos significativos não implica qualquer desvalorização.

⇒ A resultante das forçaas de atrito, 𝐹_a, pode ser determinada a partir da relação entre o trabalho das forças não conservativas, 𝑊_FNC, e a variação de energia mecânica do sistema bloco + Terra, Δ𝐸m:

• 𝑊_FNC = Δ𝐸m

⇒ Tomando como inicial o instante em que o paralelepípedo é largado, a sua energia cinética é nula (𝐸_c,i = 0), dado partir do repouso.

⇒ Assim, a energia mecânica do sistema neste instante, 𝐸_m,i, é igual à sua energia potencial, 𝐸_p,i:

• 𝐸_m,i = 𝐸_p,i + 𝐸_c,i = 𝑚𝑔ℎ_𝑖 + 0 = 9,048 x 10⁻² kg x 10 m s⁻² x 0,420 m = 0,380 J

⇒ Tomou-se como referência, para a medição da altura do paralelepípedo, a posição do seu centro de massa imediatamente após a tira de cartolina ter atravessado a célula fotoelétrica.

⇒ No instante final, imediatamente após a tira de cartolina ter atravessado a célula fotoelétrica, a energia mecânica do sistema, 𝐸_{m, f}, é igual à energia cinética do paralelepípedo, 𝐸_{c, f} (a energia potencial do sistema é nula, 𝐸_{p, f} = 0, dado ter-se tomado esta posição como referência na medição da altura):

• 𝐸_{m, f} = 𝐸_{p, f} + 𝐸_{c, f} = 0 + ½ 𝑚𝑣_f²  = 8,728 x 10⁻² J

⇒ em que se considerou a velocidade final do paralelepípedo aproximadamente igual à velocidade média no intervalo de tempo, Δ𝑡′ = 1,08 x 10⁻² s, em que a tira de cartolina bloqueia a célula, deslocando-se o carrinho de uma distância

• Δ𝑥 = 1,50 x 10⁻² m

(neste intervalo de tempo a variação de velocidade pode ser desprezada, considerando-se, assim, uma velocidade praticamente constante e igual à velocidade final).

⇒ As forças não conservativas, 𝐹NC, que atuam no bloco são as de atrito de resultante 𝐹a, no sentido oposto ao movimento do bloco, e a força normal, N (esta, sendo perpendicular ao deslocamento, n o realiza trabalho):

• 𝑊_𝐹NC = 𝑊_𝐹a + 𝑊_N = 𝐹_a𝑑 cos 180º + 0 = −𝐹_a𝑑

em que 𝐹_a é a intensidade da resultante das forças de atrito, considerada constante, e 𝑑 = 0,870 m o módulo do deslocamento do bloco entre as posições inicial e final.

⇒ Como 𝑊_𝐹NC = Δ𝐸m pode concluir-se que:

ou

⇒ A resultante das forças de atrito, 𝐹a, pode ser determinada com base na Lei Fundamental da Dinâmica, aplicada na direção do movimento, e na determinação da aceleração do paralelepípedo, 𝑎⃗, a partir das equações do movimento com aceleração constante (assumindo que todas as forças que atuam sobre o corpo são constantes):

• 𝐹_R = 𝑚𝑎⃗ ⟹ 𝑃𝑥 − 𝐹a = 𝑚𝑎

em que 𝑃𝑥 é o módulo da componente do peso na direção do movimento, 𝐹_a é o módulo da resultante das forças de atrito e 𝑎 é o módulo da aceleração.

⇒ Toma-se como inicial e final, respetivamente, o instante de largada do paralelepípedo, velocidade inicial nula, e o instante imediatamente após a tira de cartolina ter atravessado a célula fotoelétrica.

⇒ A velocidade final do paralelepípedo é aproximadamente igual à velocidade média no intervalo de tempo, Δ𝑡′ = 1,08 x 10⁻² s, em que a tira de cartolina bloqueia a célula, deslocando-se o carrinho de uma distância:

• 𝑑′ = 1,50 x 10⁻² m
• 𝑣_f = 1,50 x 10⁻² m / 1,08 x 10⁻² s = 1,389 m s⁻¹

Aplicando as equações do movimento ao intervalo de tempo considerado, em que o bloco se desloca de 0,870 m:

•  𝑥 = 𝑥₀ + 𝑣₀𝑡 + ½ 𝑎𝑡² ⟹ 0,870 = 0 + 0 + ½ at² ⟹ a = 1,109 ms^-2
• 𝑣 = 𝑣₀ + 𝑎𝑡 ⟹ 1,389 = 0 + at

Da Lei Fundamental da Dinâmica determina-se a intensidade da resultante das forças de atrito:

• 𝑃𝑥 − 𝐹a = 𝑚𝑎 ⟹ 𝐹a = 𝑃𝑥 − 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 sin θ − 𝑚𝑎 = 𝑚(𝑔 sinθ − 𝑎)

em que θ é o ângulo entre o plano inclinado e a horizontal.

⇒ Substituindo os valores das grandezas obtém-se:

• Etapas de resolução:

A) Cálculo da variação da energia potencial gravítica do sistema paralelepípedo + Terra, no percurso considerado (ΔEp = -3,80 x 10^-1 J) …….. 3 pontos

B) Cálculo do módulo da velocidade do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (v = 1,389 m s^-1) …….. 3 pontos

C) Cálculo da energia cinética do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (Ec = 8,728 x 10^-2 J) …….. 2 pontos

D) Cálculo da variação da energia mecânica do sistema paralelepípedo + Terra, no percurso considerado (ΔEm = -2,93 x 10^-1 J) …….. 3 pontos

E) Cálculo da intensidade da resultante das forças de atrito que atuaram no paralelepípedo, naquele ensaio (Fa = 3,4 x 10^-1 N) (ver notas 1 e 2) …….. 4 pontos

ou

A) Cálculo do módulo da velocidade do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (v = 1,389 m s^-1) …….. 3 pontos

B) Cálculo do módulo da aceleração do paralelepípedo no movimento considerado (a = 1,109 ms^-2) …….. 3 pontos

C) Cálculo da intensidade da resultante das forças que atuaram no paralelepípedo, no percurso considerado (F = 0,1003 N) …….. 2 pontos

D) Cálculo da intensidade da componente tangencial da força gravítica que atuou no paralelepípedo, no percurso considerado (Fg_t = 0,437 N) …….. 3 pontos

E) Cálculo da intensidade da resultante das forças de atrito que atuaram no paralelepípedo, naquele ensaio (Fa = 3,4 x 10^-1 N ) (ver nota 1) …….. 4 pontos

ou

A) Cálculo do módulo da velocidade do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (v = 1,389 m s^-1) …….. 3 pontos

B) Cálculo da energia cinética do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (Ec = 8,728 x 10^-2 J) …….. 2 pontos

C) Cálculo da intensidade da resultante das forças que atuaram no paralelepípedo, no percurso considerado (F = 0,1003 N) (ver nota 3) …….. 3 pontos

D) Cálculo da intensidade da componente tangencial da força gravítica que atuou no paralelepípedo, no percurso considerado (Fgt = 0,437 N) …….. 3 pontos

E) Cálculo da intensidade da resultante das forças de atrito que atuaram no paralelepípedo, naquele ensaio (Fa = 3,4 x 10^-1 N) (ver nota 1) …….. 4 pontos

ou

A) Cálculo do módulo da velocidade do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (v = 1,389 m s^-1) …….. 3 pontos

B) Cálculo da energia cinética do paralelepípedo na posição em que a tira de cartolina passou em frente da célula fotoelétrica (Ec = 8,728 x 10^-2 J) …….. 2 pontos

C) Cálculo da soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuaram no paralelepípedo, no percurso considerado (W = 8,728 x 10^-2 J) …….. 3 pontos

D) Cálculo do trabalho realizado pela força gravítica que atuou no paralelepípedo, no percurso considerado (W_Fg = 3,80 x 10^-1 J) …….. 3 pontos

E) Cálculo da intensidade da resultante das forças de atrito que atuaram no paralelepípedo, naquele ensaio (Fa = 3,4 x 10^-1 N) (ver notas 1 e 2) …….. 4 pontos

Notas:

1. A apresentação do valor solicitado com um número incorreto de algarismos significativos não implica qualquer desvalorização.

2. Nesta etapa, é obrigatória a consideração (implícita ou explícita) do ângulo a = 180º. Se esse ângulo não for  considerado, a etapa é pontuada com zero pontos.

3. Nesta etapa, é obrigatória a consideração (implícita ou explícita) do ângulo a = 0º. Se esse ângulo não for considerado, a etapa é pontuada com zero pontos.

• Opção (B)

⇒ Sobre o bloco atuam 3 forças: o peso P (vertical e de sentido para baixo), a força normal N (perpendicular ao plano inclinado) e as forças de atrito (paralelas à direção do movimento e de sentido oposto a este) de resultante Fa.

⇒ Como o carrinho desce acelerando (parte do repouso e entra em movimento, aumentando a sua velocidade, e neste caso, aumentando sempre, dado a aceleração ser constante) a resultante das forças tem a direção e o sentido do movimento, portanto, a componente do peso na direção do movimento, Px, é maior do que a resultante das forças de atrito, Fa: Px > Fa .

• Opção (B)  ……………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ A força exercida pela bola sobre o solo, aplicada neste, e a força exercida pelo solo sobre a bola, aplicada nesta, constituem um par ação-reação que, de acordo com a Terceira Lei de Newton, apresentam a mesma direção, a mesma intensidade e sentidos opostos.

• Opção (D)  ……………. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ O valor mais provável do tempo de passagem em B é:

⇒ Os desvios de cada uma das leituras são:

⇒ A incerteza absoluta é igual ao módulo do desvio máximo, desde que superior à incerteza de leitura do cronómetro digital ( 0,01 ms) , ou seja, igual a 0,04 ms

• O resultado da medição é t_B = ( 8,80 ± 0,04) ms

• Opção (D)  ……………. 5 pontos

⇒ Considera-se que a velocidade da esfera no intervalo de tempo 𝑡_B aproximadamente constante (despreza-se a variação de velocidade, porque o intervalo de tempo 𝑡_B é muito pequeno).

ou

⇒ Considera-se que a velocidade no instante em que a esfera se encontra em frente da célula é aproximadamente igual à velocidade média no intervalo de tempo 𝑡_B.

⇒ [Considera-se que] v_B é igual ao módulo da velocidade média da esfera [, no tempo que esta demora a passar em frente da célula B] (ou equivalente).  …………. 5 pontos

ou

• [Considera-se que] a velocidade (ou o módulo da velocidade) da esfera é constante [, no tempo que esta demora a passar em frente da célula B].

ou

• [Considera-se que] o movimento da esfera é [retilíneo e] uniforme [, no tempo que esta demora a passar em frente da célula B].

• Opção (A)

⇒ Se o cálculo do valor de v_B for feito com o valor do diâmetro da esfera, mas com um valor medido de t_B inferior ao valor verdadeiro, fará com que o valor de v_B calculado seja superior ao valor verdadeiro.

⇒ O valor experimental do módulo da aceleração gravítica,

• será maior do que o valor verdadeiro, o que determina um erro por excesso.

• Opção (A)  ……………. 5 pontos

⇒ Dado que a esfera é abandonada imediatamente acima da célula A e que o módulo da velocidade com que está à frente desta é desprezável em relação ao calculado em B, deve considerar-se esse valor igual a 0 m s^–1 .

• 0 (m s^-1)  ……………. 5 pontos

⇒ Como já foi referido, pode considerar-se que a esfera em A parte do repouso.

Assim, pode escrever-se:

⇒ Da equação da reta apresentada no enunciado tem-se:

⇒ O erro relativo percentual é:

• O erro percentual do módulo da aceleração gravítica é 3,1% 

• Etapas de resolução:

A) Determinação do módulo da aceleração gravítica obtido na experiência (g = 10,1 m s^-2) …….. 5 pontos

B) Determinação do erro percentual do módulo da aceleração gravítica obtido na experiência (3,1%) …….. 5 pontos

• Opção (D)

⇒ A aceleração tem a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças.

⇒ Como a velocidade diminui, a aceleração tem sentido contrário à velocidade (vetor com o sentido do movimento).

• Opção (D)  ……………. 5 pontos

• Tópicos de resposta:

A) De acordo com o Teorema da Energia Cinética, o valor do trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia cinética do corpo.

B) Como [o módulo da]/a velocidade da bola é constante, não há variação de energia cinética, o que implica que a força resultante seja nula, uma vez que o módulo do deslocamento não é nulo e a força não é a ele perpendicular (o trabalho da força é dado pelo produto entre a intensidade da força, o módulo do deslocamento e o cosseno do ângulo que o a força faz com o deslocamento).

C) Neste movimento, apenas a resultante das forças de atrito poderia ser a resultante de todas as forças. Como a intensidade da força resultante é nula, podemos concluir que, na bola, a intensidade da resultante das forças de atrito é nula.

ou

A) De acordo com a segunda lei de Newton, quando a massa é constante (como é o caso da bola), a intensidade da força resultante é igual ao produto entre a massa e o módulo da aceleração [OU a força resultante é igual ao produto entre a massa e a aceleração].

B) Como [o módulo da]/a velocidade da bola rolante é constante, a aceleração (ou o módulo da aceleração) é nula, o que implica que a/(o módulo da) força resultante seja nula/(o).

C) Neste movimento, apenas a resultante das forças de atrito poderia ser a resultante de todas as forças. Como a intensidade da força resultante é nula, podemos concluir que, na bola, a intensidade da resultante das forças de atrito é nula.

• Etapas de resolução:

A) Relacionar as acelerações (ou os módulos das acelerações) dos blocos. ………. 4 pontos

B) Escrever as equações dos movimentos dos blocos. ………. 4 pontos

C) Obter o valor da aceleração do bloco II – 2,06 m s^-2 ………. 4 pontos

D) Obter o valor da velocidade máxima (velocidade imediatamente antes do embate) -5,4 m s^-1 ………. 3 pontos

• Opção (D)

⇒ A velocidade da esfera tem a direção e sentido do movimento, vertical de cima para baixo.

⇒ O módulo da velocidade aumenta com o tempo, a aceleração tem a mesma direção e sentido da velocidade.

• Opção (D)  ……………. 6 pontos

• O aumento do módulo da velocidade da esfera, em cada segundo, é 10 ms^-1.

⇒ O aumento do módulo da velocidade da esfera por unidade de tempo é o módulo da aceleração da esfera.

⇒ Se a força de resistência do ar for desprezável, a única força a atual na esfera é a força gravítica, Fg, que lhe comunica a  aceleração gravítica, g.

⇒ O módulo da aceleração gravítica é g = 10 m s^-2 = 10 m s^-1/s, o que significa que, em cada segundo, o módulo da velocidade aumenta 10 m s^-1.

• 10 m s^-1 (ou 9,8 m s^-1) …………….. 6 pontos

• Opção (A)

⇒ A componente escalar da aceleração, a_x (t), pode ser obtida através do declive da reta tangente ao gráfico v_x (t), em cada instante.

⇒ No intervalo de tempo [0,0 ; 5,0] s, o referido declive é positivo e crescente, pelo que a componente escalar da aceleração é positiva e está aumentar com o tempo.

⇒ No intervalo de tempo [5.0 ; 8,0] s, o declive da tangente ao gráfico é nulo em todos os instantes do intervalo, ou seja, a_x = 0 nesse intervalo.

⇒ A forma da função v_x (t) no intervalo de tempo [0,0 ; 5,0] s sugere que se trata de uma parábola de equação vx (t) = c t², onde e é uma constante positiva. Se for esse o caso, espera- se que a função ax (t) correspondente seja uma reta de declive positivo.

• Opção (A)  ……………. 6 pontos

⇒ No intervalo de tempo [8,0 ; 13,0] s a componente escalar da velocidade vara linearmente com o tempo. Assim , o módulo da componente escalar da aceleração, |ax|, é constante e dada por

• onde v_i é a componente escalar da velocidade no instante t = 8,0 s. O valor de v_i pode ser obtido igualando o espaço percorrido, s = 3,2 m, à área subjacente ao gráfico vx (t), no intervalo de tempo [8,0 ; 13,0] s:

• Assim

⇒ Finalmente, a intensidade da resultante das forças, F_R, é obtida recorrendo à Lei Fundamental da Dinâmica:

• Etapas de resolução:

⇒ Cálculo da componente escalar da velocidade do carrinho no instante t = 8,0 s (v_x = 1,28 m s^-1) …….. 4 pontos

⇒ Cálculo da componente escalar da aceleração do carrinho  (a_x = 1,28 m s^-2) (ver nota 1)  …….. 3 pontos

⇒ Cálculo da intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho, no intervalo de tempo considerado (F = 0,10 N) (ver nota 2)  …….. 3 pontos

Notas:

1. A apresentação do módulo da aceleração não implica qualquer desvalorização.

2. A apresentação do valor «- 0,10 N» corresponde a um erro de tipo 2.

⇒ O sentido da resultante das forças que atuaram sobre o conjunto FB + equipamento é o sentido de cima para baixo.

⇒ O sentido da resultante das forças é o sentido da aceleração do conjunto FB + equipamento.

⇒ Uma vez que nos primeiros 40 s de queda o módulo da velocidade aumenta, a aceleração terá de ter o mesmo sentido da velocidade.

⇒ Estando a altura a diminuir no intervalo de tempo considerado, a velocidade terá o sentido de cima para baixo. Assim, tanto a aceleração como a força resultante terão o sentido do movimento, ou seja, de cima para baixo.

• Sentido de cima para baixo ou sentido do movimento  ……………. 7 pontos

• Opção (A)

⇒ No movimento retilíneo, o módulo da aceleração é dado pelo módulo do declive da reta tangente à curva no gráfico v =f(t).

⇒ A t = 50 s a velocidade atinge o máximo e depois, entre t = 50 s e t = 60 s, o seu módulo diminui. O conjunto FB + equipamento trava neste intervalo de tempo.

⇒ Verifica-se, assim, que entre t = 50 s e t = 60 s, o módulo do declive do gráfico v = f(t) está a aumentar, logo o módulo da aceleração aumenta.

⇒ Assim, tanto o módulo da aceleração do conjunto FB + equipamento como a intensidade da resultante das forças aumentam no intervalo de tempo considerado, uma vez que são grandezas diretamente proporcionais, de acordo com a segunda lei de Newton.

• Opção (A)  ……………. 7 pontos

⇒ Entre as posições R e T a intensidade da força que o cabo exerce no atleta aumenta em média na razão

⇒ Das posições R a T o cabo aumenta o comprimento em ( 6,0 + 14,5 ) m, ou seja, regista-se um aumento de 20,5 m.

Estabelecendo a proporção

• obtém-se a intensidade da força, F_cabo = 2,46 x 10³ N.

⇒ Como em R esta força é nula, conclui-se que, quando o atleta passa em T, o cabo exerce sobre ele uma força com uma intensidade de F_cabo = 2,46 x 10³ N.

⇒ Como o cabo foi esticado, a força que o cabo exerce sobre o atleta tem o sentido oposto ao do movimento do atleta.

Assim, a intensidade da força resultante, F_R, pode ser calculada por:

• Fr = Fg – F_cabo ⇔ Fr = mg – F_cabo = (72 x 10 – 2,46 x 10³ ) N = -1,74 x 10³ N

Aplicando a segunda lei de Newton, 𝐹⃗_R = 𝑚 𝑎⃗, a componente escalar da aceleração, a_y, é:

• Etapas de resolução:

⇒ Cálculo da intensidade da força que o cabo exerce no atleta na posição T

( F_cabo = 2,46 x 10³ N) …….. 3 pontos

⇒ Cálculo da componente escalar da resultante das forças que atuam no atleta na posição T

(F_y = – 1,74 x 10³ N ) (ver nota) …….. 4 pontos

⇒ Cálculo da componente escalar da aceleração do atleta na posição T

(a_y = -24 m s^-2) …….. 3 pontos

Nota ‒ O cálculo da intensidade da resultante das forças (1,74 x 10³) não implica qualquer desvalorização.

⇒ O gráfico do módulo da velocidade em função do tempo, para o intervalo [1,7; 3,0] s, é:

A aceleração tem o mesmo sentido do movimento, o da velocidade, quando o módulo da velocidade aumentar.

⇒ No gráfico obtido, verifica-se que no intervalo de tempo considerado, o módulo da velocidade aumenta entre o instante inicial, 1,7 s, e o instante 2,0 s, em que apresenta o valor máximo (v = 18,7 m s^-1).

• Assim o intervalo de tempo em que a aceleração tem o mesmo sentido do movimento, da velocidade, é [1,7; 2,0] s.

• A resposta deve incluir os seguintes passos:

A) Apresentação do esboço do gráfico v (t) solicitado.

B) Indicação dos instantes entre os quais a aceleração tem o sentido do movimento (entre 1,7 s e 2,0 s).

• Opção (A)

⇒ Na esfera atuam a força gravítica (vertical), a força normal (perpendicular ao plano inclinado) e a força de atrito (paralela ao plano inclinado).

⇒ Como a velocidade da esfera aumenta, a resultante das forças tem o sentido do movimento, logo a força de atrito é menor do que a componente da força gravítica na direção do plano inclinado.

• Opção (A)  ……………. 10 pontos

• Opção (A)

⇒ O par da força normal exercida pela rampa no automóvel é a força normal exercida pelo automóvel na rampa, logo F está aplicada na rampa.

⇒ As forças de um par ação-reação têm a mesma intensidade.

⇒ Como o movimento do automóvel é retilíneo, a resultante das forças que nele atuam tem a direção do movimento.

⇒ Assim, as forças perpendiculares à direção do movimento anulam-se, o que implica que a intensidade da força normal que a rampa exerce no automóvel seja igual à intensidade da componente da força gravítica do automóvel na direção perpendicular à rampa.

⇒ A componente de uma força, numa direção diferente da direção dessa força, é menor do que a própria força, logo F é menor do que a força gravítica exercida no automóvel.

ou

⇒ De acordo com a 3.ª Lei de Newton, como a força F é um par ação-reação com a força normal, N, exercida pela rampa no automóvel, então a força F está aplicada na rampa.

⇒ A intensidade de F é igual à intensidade da componente normal da força gravítica (F = Fg cos α), sendo α o ângulo definido pela rampa com a superfície horizontal), logo menor do que a intensidade da força gravítica.

• Opção (A)  ……………. 10 pontos