Exames e testes intermédios nº5 – Queda, órbitas e paraquedistas (2018–2021)
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Exames e testes intermédios nº5
Exames e testes intermédios: queda, órbitas e paraquedistas (2018 – 2021)
📝 15 exercícios
Itens de exames nacionais e testes intermédios sobre este tema, adaptados (dados e figuras novos), com o grau de dificuldade e a cotação de cada um. Clica numa opção para ver logo se acertaste e abre a Resolução para perceberes o raciocínio passo a passo.
1Fácil 16 pontos Uma bola de 200 g é atirada na vertical, para cima, com 8,0 m/s, de uma altura de 1,5 m acima do solo (g = 10 m s⁻²; resistência do ar desprezável).
1.1. Determine a altura máxima acima do solo.
1.2. Determine o tempo até a bola chegar ao solo.
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Pedido: hmáx.
- Subida acima do ponto de lançamento.Δy = v₀²2g = 8,0²2 × 10 = 3,2 m
- Altura acima do solo.h = 1,5 + 3,2 = 4,7 m
Pedido: t.
- Equação do 2.º grau.5,0·t² − 8,0·t − 1,5 = 0
- Fórmula resolvente.t = 8,0 + 8,0² + 4 × 5,0 × 1,510 = 8,0 + 9410 = 8,0 + 9,7010 = 1,77 s
2Fácil 16 pontos Uma bola de 58,0 g, atada a uma corda, descreve circunferências de raio 22 cm num plano horizontal, com período de 0,60 s.
2.1. Determine a velocidade da bola.
2.2. Determine o módulo da força exercida pela corda.
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Pedido: v.
- Fórmula.v = 2π·rT = 2π × 0,220,60 = 2,30 m/s
Pedido: F.
- 2.ª Lei no MCU.F = m·v²r = 0,058 × 2,30²0,22 = 1,40 N
3Médio 12 pontos Numa recriação da experiência de Galileu, uma esfera parte do repouso e percorre 0,50 m num plano inclinado em 0,80 s. A aceleração é…
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Pedido: a.
- Posição.Δx = 12·a·t² ⇔ a = 2·Δxt²
- Calcular.a = 2 × 0,500,80² = 1,00,64 = 1,6 m s⁻²
4Médio 20 pontos Io, um satélite de Júpiter, descreve uma órbita aproximadamente circular de raio 4,22×10⁸ m com período de 1,77 dias.
3.1. Determine a velocidade de Io.
3.2. Determine a aceleração de Io e a sua direção e sentido.
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Pedido: v.
- Período em segundos.T = 1,77 × 86 400 = 1,53×10⁵ s
- Fórmula.v = 2π·rT = 1,73×10⁴ m/s
Pedido: ac.
- Fórmula.ac = v²r = 0,71 m s⁻²
5Difícil 24 pontos A Estação Espacial Internacional move-se em torno da Terra numa órbita circular de raio 6,77×10⁶ m (G = 6,67×10⁻¹¹ N m² kg⁻²; MT = 5,97×10²⁴ kg).
4.1. Determine o módulo da aceleração da estação a partir da Lei da Gravitação e da 2.ª Lei.
4.2. Determine o módulo da velocidade da estação.
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Pedido: a.
- 2.ª Lei e gravitação.m·a = G·MT·mr² ⇔ a = G·MTr²
- Substituir.a = 6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴(6,77×10⁶)² = 3,98×10¹⁴4,58×10¹³ = 8,69 m s⁻²
Pedido: v.
- MCU: a = v²/r.v = a·r = 8,69 × 6,77×10⁶ = 5,88×10⁷ = 7,67×10³ m/s
6Difícil 24 pontos O gráfico mostra o módulo da velocidade de um paraquedista de 80 kg (g = 10 m s⁻²).
5.1. Identifique as duas velocidades terminais.
5.2. Determine a resistência do ar em cada uma.
5.3. Qual é o sentido da resultante imediatamente após a abertura? Justifique.
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7Fácil 8 pontos Larga-se uma pedra de uma altura de 20,0 m (g = 10 m/s², sem resistência do ar). Com que velocidade chega ao solo?
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Pedido: v.
- Tempo de queda.h = ½ g t² ⇒ t = √2hg = √2 × 20,010 = 2,00 s
- Velocidade.v = g t = 10 × 2,00 = 20,0 m/s
8Difícil 16 pontos Um satélite descreve uma órbita circular a 1000 km de altitude. Qual é a sua rapidez orbital? (MT = 5,97×10²⁴ kg; RT = 6,37×10⁶ m)
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Pedido: v.
- A força gravítica é a força centrípeta.GM mr² = mv²r ⇒ v = √G Mr
- Cálculo.v = √6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴7,37×10⁶ = 7,35×10³ m/s
9Difícil 16 pontos Um paraquedista de 90 kg (com o equipamento) cai com resistência do ar Far = 0,30 v² (SI). Qual é a velocidade terminal? (g = 10 m/s²)
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Pedido: vt.
- Na velocidade terminal Far = P.0,30 v² = 90 × 10 ⇒ v = √9000,30 = 54,8 m/s
10Médio 12 pontos Uma bola é lançada verticalmente para cima com 25 m/s (g = 10 m/s², sem resistência do ar). Qual é a altura máxima atingida?
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Pedido: hmáx.
- No ponto mais alto v = 0.0 = v₀² − 2 g h ⇒ h = v₀²2g = 25²20 = 31,2 m
11Difícil 16 pontos Um satélite descreve uma órbita circular a 20200 km de altitude. Qual é a sua rapidez orbital? (MT = 5,97×10²⁴ kg; RT = 6,37×10⁶ m)
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Pedido: v.
- A força gravítica é a força centrípeta.GM mr² = mv²r ⇒ v = √G Mr
- Cálculo.v = √6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴2,66×10⁷ = 3,87×10³ m/s
12Difícil 16 pontos Um corpo de 60 kg cai sujeito a Far = 0,25 v² (SI). Quando v = 10 m/s, qual é o módulo da aceleração? (g = 10 m/s²)
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Pedido: a.
- Resistência do ar.Far = 0,25 × 10² = 25 N
- 2.ª Lei.a = P − Farm = 600 − 2560 = 9,58 m/s²
13Médio 12 pontos Um projétil é lançado verticalmente para cima com 24 m/s (g = 10 m/s²). Ao fim de quanto tempo atinge o ponto mais alto?
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Pedido: tsub.
- v = v₀ − g t = 0.t = v₀g = 2410 = 2,4 s
14Difícil 16 pontos Um paraquedista de 70 kg (com o equipamento) cai com resistência do ar Far = 0,20 v² (SI). Qual é a velocidade terminal? (g = 10 m/s²)
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Pedido: vt.
- Na velocidade terminal Far = P.0,20 v² = 70 × 10 ⇒ v = √7000,20 = 59,2 m/s
15Fácil 8 pontos Larga-se uma pedra de uma altura de 125,0 m (g = 10 m/s², sem resistência do ar). Com que velocidade chega ao solo?
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Pedido: v.
- Tempo de queda.h = ½ g t² ⇒ t = √2hg = √2 × 125,010 = 5,00 s
- Velocidade.v = g t = 10 × 5,00 = 50,0 m/s
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