Ficha nº1 – Conceito de função: objetos, imagens, domínio e contradomínio

1Fácil A cada aluno de um grupo faz-se corresponder o mês em que nasceu: Ana ↦ março, Bruno ↦ julho, Carla ↦ março, Diogo ↦ maio.

1.1. Esta correspondência é uma função? Justifica.

1.2. Indica o domínio e o contradomínio.

2Fácil Considera a correspondência de A = {1,2,3} em B = {5,6,7}: 1↦5, 2↦5, 2↦6, 3↦7. É uma função? Justifica.

3Fácil Seja f a função de domínio {−1,0,1,2} definida por f(x) = 2x + 3.

3.1. Calcula f(−1), f(0), f(1) e f(2).

3.2. Indica o contradomínio.

4Fácil A função g está definida pela tabela.

4.1. Indica g(2) e g(4).

4.2. Quais são os objetos com imagem 8?

4.3. Indica o domínio e o contradomínio.

5Fácil Numa função, qual é a variável independente e qual é a dependente? Dê um exemplo do dia a dia.

6Médio Seja h(x) = 10 − 3x, com domínio {0,1,2,3,4}.

6.1. Constrói uma tabela com os objetos e as imagens.

6.2. Qual é o objeto cuja imagem é −2?

6.3. O número 5 pertence ao contradomínio? Justifica.

7Médio Diz se cada correspondência é uma função. Justifica.

7.1. A cada pessoa, o seu número de cartão de cidadão.

7.2. A cada número natural, os seus divisores.

7.3. A cada aluno da turma, a sua altura em centímetros.

8Médio A função f tem domínio {−2,−1,0,1,2} e f(x) = x × x (o quadrado de x).

8.1. Calcula as imagens e indica o contradomínio.

8.2. Explica porque é que dois objetos diferentes podem ter a mesma imagem.

9Médio Num parque de estacionamento paga-se 1,50€ por cada hora (ou fração). Seja p a função que a cada número de horas completas n (1 a 5) faz corresponder o preço.

9.1. Constrói uma tabela.

9.2. Escreve uma expressão para p(n).

10Médio Na figura está representado o gráfico de uma função h.

10.1. Indica o domínio e o contradomínio.

10.2. Indica h(−1), h(0) e h(2).

10.3. Qual é o objeto cuja imagem é 2?

11Médio Completa: se f(x) = 4x − 1, então f(__) = 11 e f(__) = −9.

12Difícil Inventa uma função de domínio {1,2,3} e contradomínio {5}. Representa-a por uma tabela e por uma expressão.

13Difícil Seja f(x) = 2x + b. Sabe-se que f(3) = 1.

13.1. Determina b.

13.2. Calcula f(−2).

14Difícil As funções f(x) = 3x − 2 e g(x) = x + 6 têm o mesmo domínio, {0,1,2,3,4,5}. Existe algum objeto com a mesma imagem nas duas funções? Justifica.

15Difícil A tabela representa uma função t que a cada hora do dia faz corresponder a temperatura (°C) numa cidade.

15.1. Qual foi a maior variação de temperatura entre duas horas consecutivas da tabela?

15.2. Em que intervalo de tempo a temperatura desceu?

15.3. A correspondência inversa (a cada temperatura, a hora) é uma função? Porquê?