Resumo nº4 – Função de proporcionalidade direta

💡 Ideia principal

Uma função de proporcionalidade direta é uma função da forma $f(x)=kx$, com $k\ne 0$. O número $k$ é a constante de proporcionalidade e é igual a $f(1)$.

📌 Como reconhecer

Pela expressão: é do tipo $f(x)=kx$ (sem termo independente). $f(x)=4x$ e $g(x)=\frac{x}{2}$ são; $h(x)=x+4$ e $i(x)=3$ não são.

Pela tabela: o quociente $\frac{y}{x}$ é constante.

Pelo gráfico: os pontos estão sobre uma reta que passa na origem.

✏️ Exemplo resolvido

O ponto $P(3,2)$ pertence ao gráfico: $k=\frac{2}{3}$, logo $f(x)=\frac{2}{3}x$.

$f(12)=\frac{2}{3}\times 12=8$. $$ Objeto com imagem $10$: $\frac{2}{3}x=10\iff x=15$.

⚠️ Erros frequentes

✗ «Todas as retas representam proporcionalidade direta.» ✔ Só as que passam na origem (e não são horizontais).

✗ Calcular $k$ como $\frac{x}{y}$. ✔ $k=\frac{y}{x}=\frac{f(x)}{x}$.

🌟 Sabias que… Muitas leis da física são funções de proporcionalidade direta: por exemplo, a lei de Hooke diz que o alongamento de uma mola é diretamente proporcional à força que a puxa (dentro de certos limites).