Teste nº4 – Modelar com funções

Grau de dificuldade do teste: Difícil

Distribuição dos 100 pontos por grau de dificuldade

1Médio (5 pontos) Sabe-se que $f(x)=ax$ e que o ponto $(4,-6)$ pertence ao gráfico de $f$. O valor de $a$ é:

(A) $-\mathrm{1,5}$

(B) $-\frac{2}{3}$

(C) $\mathrm{1,5}$

(D) $-24$

2Difícil (5 pontos) Numa tabela de proporcionalidade direta, $x=3$ corresponde a $y=7$. Qual é o valor de $y$ quando $x=9$?

(A) $13$

(B) $63$

(C) $21$

(D) $10$

3Médio (5 pontos) Qual das situações não é de proporcionalidade direta?

(A) O preço e o número de pães (todos ao mesmo preço).

(B) O perímetro de um quadrado e o seu lado.

(C) A distância percorrida e o tempo, a velocidade constante.

(D) A área de um quadrado e o seu lado.

4Difícil (5 pontos) O gráfico de $f(x)=3x-6$ intersecta o eixo $Ox$ no ponto:

(A) $(0,-6)$

(B) $(2,0)$

(C) $(-2,0)$

(D) $(6,0)$

5O gráfico mostra o custo de dois táxis em função da distância.

5.1. Médio (8 pontos) Escreva a expressão de cada função.

5.2. Difícil (10 pontos) Para que distâncias o táxi $B$ é mais barato? Justifique.

5.3. Difícil (8 pontos) Para uma viagem de $25$ km, quanto se poupa escolhendo o táxi mais barato?

6Difícil (12 pontos) As funções $f(x)=2x+3$ e $g(x)=5x-9$ têm domínio $\{1,2,3,4,5,6\}$. Existe algum objeto com a mesma imagem nas duas? E existe algum objeto em que a imagem por $g$ é o dobro da imagem por $f$?

7Um tanque com $600$ litros esvazia-se a $25$ litros por minuto.

7.1. Médio (8 pontos) Complete a tabela da quantidade de água $Q$ no tanque ao fim de $t$ minutos e escreva uma expressão para $Q(t)$.

7.2. Difícil (10 pontos) Ao fim de quanto tempo o tanque fica vazio? A quantidade de água e o tempo são diretamente proporcionais? Justifique.

8Difícil (24 pontos) Uma gráfica cobra $\mathrm{0,06}$ € por página impressa. Outra cobra $12$ € de taxa fixa e $\mathrm{0,02}$ € por página. A escola precisa de imprimir $250$ fichas de $2$ páginas cada. Qual das gráficas deve escolher? A partir de quantas páginas a segunda gráfica passa a ser mais vantajosa? Justifique com cálculos.