Resumo nº5 – Síntese do tema: Funções e proporcionalidade direta

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Resumo nº5

Síntese do tema: Funções e proporcionalidade direta

7.º ano – Matemática – Tema 3 (Funções)

1Vocabulário

• O primeiro conjunto é o domínio; os seus elementos são os objetos.
• O elemento associado a um objeto é a sua imagem. Se $f(2)=5$, então $5$ é a imagem do objeto $2$ pela função $f$.
• O conjunto de todas as imagens é o contradomínio.
• O objeto é a variável independente ($x$) e a imagem é a variável dependente ($y=f(x)$).

2Formas de representar uma função

• Diagrama de setas (sagital), tabela, gráfico num referencial cartesiano e expressão algébrica, como $f(x)=3x-1$.
• Exemplo: para $f(x)=3x-1$ com domínio $\{0,1,2,3\}$, as imagens são $-1$, $2$, $5$ e $8$; o gráfico é o conjunto dos pontos $(0,-1)$, $(1,2)$, $(2,5)$ e $(3,8)$.

3Proporcionalidade direta

• Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente entre os valores correspondentes é sempre o mesmo: $\frac{y}{x}=k$. O número $k$ é a constante de proporcionalidade.
• Uma função de proporcionalidade direta tem expressão $f(x)=kx$.
• O gráfico de uma função de proporcionalidade direta é formado por pontos de uma reta que passa na origem do referencial.
• A constante $k$ é a imagem de $1$: é o valor de $y$ «por cada unidade» de $x$.

Em todas as colunas $\frac{\text{preço}}{\text{massa}}=2$, logo $P(x)=2x$: as maçãs custam $2$ € por quilograma.

4Resolver problemas

• Com a constante: se $3$ kg custam $\mathrm{7,50}$ €, então $k=\frac{\mathrm{7,50}}{3}=\mathrm{2,50}$ € por kg e $8$ kg custam $\mathrm{2,50}\times 8=20$ €.
• Com a regra de três simples: $\frac{3}{\mathrm{7,50}}=\frac{8}{x}\iff x=\frac{8\times \mathrm{7,50}}{3}=20$.