Ficha nº2

Representações de funções: tabelas, gráficos e expressões

7.º ano – Matemática – Tema 3 (Funções)

📝 15 exercícios, do mais fácil ao mais difícil

5 fáceis6 médios4 difíceis

Tenta resolver cada exercício antes de abrir a Resolução.

🟢 Nível fácil

1Fácil Represente num referencial cartesiano os pontos $A (2, 3)$ , $B (- 1, 4)$ , $C (0, - 2)$ e $D (3, 0)$ . Em que quadrante está cada ponto (ou em que eixo)?

Resolução

$A$ : 1.º quadrante. $B$ : 2.º quadrante. $C$ : eixo $O y$ . $D$ : eixo $O x$ .

2Fácil Indique as coordenadas dos pontos do gráfico da função $g$ .

Resolução

$(0, 1)$ , $(1, 3)$ , $(2, 2)$ e $(3, 4)$ .

3Fácil A tabela representa uma função $f$ . Escreva o conjunto dos pontos do seu gráfico.

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$f (x)$	$4$	$2$	$0$	$- 2$

Resolução

${(- 1, 4), (0, 2), (1, 0), (2, - 2)}$ .

4Fácil Escreva uma expressão algébrica para cada função.

4.1. A cada número, o seu triplo.

4.2. A cada número, o seu dobro menos $1$ .

4.3. A cada número, metade dele.

Resolução

4.1. $f (x) = 3 x$ 4.2. $g (x) = 2 x - 1$ 4.3. $h (x) = \frac{x}{2}$

5Fácil O ponto $(3, 7)$ pertence ao gráfico da função $f (x) = 2 x + 1$ ? Justifique.

Resolução

$f (3) = 7$ . Sim, pertence.

🟠 Nível médio

6Médio Para a função $f (x) = 5 - 2 x$ de domínio ${- 1, 0, 1, 2, 3}$ :

6.1. Construa uma tabela.

6.2. Represente o gráfico (indique os pontos).

6.3. Quais dos pontos estão no 4.º quadrante?

Resolução

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$7$	$5$	$3$	$1$	$- 1$

6.2. $(- 1, 7)$ , $(0, 5)$ , $(1, 3)$ , $(2, 1)$ , $(3, - 1)$ .

6.3. Apenas $(3, - 1)$ .

7Médio A tabela mostra o preço de fotocópias numa papelaria.

N.º de fotocópias	$10$	$20$	$50$	$100$
Preço (€)	$0,80$	$1,60$	$4$	$8$

7.1. Escreva uma expressão para o preço $P$ de $n$ fotocópias.

7.2. Quanto custam $35$ fotocópias?

Resolução

7.1. $\frac{0,80}{10} = 0,08$ ; $P (n) = 0,08 n$ .

7.2. $0,08 \times 35 = 2,80$ €.

8Médio Associe cada expressão à tabela correspondente.

$x$	$0$	$1$	$2$
Tabela I	$1$	$3$	$5$
Tabela II	$0$	$3$	$6$
Tabela III	$3$	$2$	$1$

Expressões: (a) $3 x$ ; (b) $3 - x$ ; (c) $2 x + 1$ .

Resolução

I – (c); II – (a); III – (b).

9Médio O gráfico de uma função $f$ é formado pelos pontos $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 6)$ e $(4, 8)$ .

9.1. Indique o domínio e o contradomínio.

9.2. Escreva uma expressão para $f$ .

Resolução

9.1. Domínio: ${1, 2, 3, 4}$ ; contradomínio: ${2, 4, 6, 8}$ .

9.2. $f (x) = 2 x$ .

10Médio Num referencial, observe o gráfico da função $h$ (pontos).

10.1. Represente $h$ por uma tabela.

10.2. Calcule $h (- 2) + h (1)$ .

Resolução

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$h (x)$	$3$	$1$	$- 1$	$2$	$0$

10.2. $3 + 2 = 5$ .

11Médio Numa loja, cada caderno custa $2,5$ €. Represente a função que a cada número de cadernos ( $1$ a $5$ ) faz corresponder o preço, por uma tabela, por uma expressão e indique os pontos do gráfico.

Resolução

Cadernos	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Preço (€)	$2,5$	$5$	$7,5$	$10$	$12,5$

Expressão: $P (n) = 2,5 n$ . Pontos: $(1; 2,5)$ , $(2; 5)$ , $(3; 7,5)$ , $(4; 10)$ , $(5; 12,5)$ .

🔴 Nível difícil

12Difícil Os pontos $(1, 5)$ e $(3, 11)$ pertencem ao gráfico de uma função $f (x) = a x + b$ . Por tentativas ou por raciocínio, determine $a$ e $b$ .

Resolução

Quando $x$ aumenta $2$ (de $1$ para $3$ ), $f (x)$ aumenta $6$ ; por cada unidade de $x$ , aumenta $3$ , logo $a = 3$ .

$3 \times 1 + b = 5 \Leftrightarrow b = 2$ . Logo $f (x) = 3 x + 2$ .

13Difícil A Maria diz que os pontos $(0, 0)$ , $(1, 1)$ , $(1, - 1)$ e $(4, 2)$ podem formar o gráfico de uma função. Concorda? Justifique.

Resolução

Não: o objeto $1$ teria duas imagens ( $1$ e $- 1$ ). Num gráfico de uma função não pode haver dois pontos com a mesma abcissa.

14Difícil No gráfico, as retas $A$ e $B$ representam o preço de dois táxis em função da distância.

14.1. Escreva uma expressão para cada táxi.

14.2. Para que distâncias o táxi $A$ é mais barato?

Resolução

14.1. $A$ : passa em $(10, 12)$ e na origem: $1,2$ € por km, $A (d) = 1,2 d$ . $B$ : começa em $3$ € e em $10$ km custa $12$ €, ou seja, $0,9$ € por km: $B (d) = 3 + 0,9 d$ .

14.2. Para distâncias menores do que $10$ km (a reta $A$ está abaixo da $B$ ).

15Difícil Considere $f (x) = 2 x - 4$ com domínio ${- 1, 0, 1, 2, 3, 4}$ . Sem desenhar o gráfico, diga quantos pontos do gráfico estão acima do eixo $O x$ , quantos estão abaixo e quantos estão sobre o eixo. Justifique.

Resolução

Imagens: $- 6, - 4, - 2, 0, 2, 4$ .

Acima: $2$ pontos ( $x = 3$ e $x = 4$ ); abaixo: $3$ ( $x = - 1, 0, 1$ ); sobre o eixo: $1$ ( $x = 2$ ).

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