Resumo nº1 – Conceito de função: objetos, imagens, domínio e contradomínio
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Resumo nº1
Conceito de função: objetos, imagens, domínio e contradomínio
🎯 No fim deste resumo deves ser capaz de
- interpretar uma função como uma correspondência que associa a cada elemento de um conjunto um único elemento de outro;
- identificar objetos e imagens e usar a notação f(x);
- indicar o domínio, o contradomínio e o conjunto de chegada;
- reconhecer correspondências que não são funções.
💡 Ideia principal
Uma função f de A em B faz corresponder a cada objeto x de A uma única imagem f(x) em B. A é o domínio, B é o conjunto de chegada e o conjunto das imagens é o contradomínio.
1Objetos e imagens
A máquina das funções
Uma função é como uma máquina: a cada objeto que entra faz corresponder uma única imagem que sai. Escolhe a regra e vê os objetos 1, 2, 3 e 4 a passar pela máquina.
| Símbolo | Lê-se | Significado |
|---|---|---|
| f(3) = 6 | f de 3 é igual a 6 | a imagem do objeto 3 é 6 |
| Df | domínio de f | o conjunto dos objetos |
| D’f | contradomínio de f | o conjunto das imagens |
2Quando é que uma correspondência é uma função
É função ou não é?
Clica num objeto (à esquerda) e depois numa imagem (à direita) para criar ou apagar setas. O simulador diz-te se a correspondência é uma função de A em B e indica o domínio, o contradomínio e o conjunto de chegada.
Função ou não?
Arrasta cada correspondência para a caixa certa. Lembra-te: numa função, cada objeto tem uma e uma só imagem.
✅ é função
❌ não é função
📋 O meu registo
| Cartão | Onde o puseste | Porquê |
|---|
3Funções no dia a dia
Compras
A cada número de cromos comprados corresponde um preço a pagar.
Temperatura
A cada hora do dia corresponde uma temperatura.
Medidas
A cada lado de um quadrado corresponde um perímetro: f(x) = 4x.
🧪 Pequena experiência — o inquérito da turma (para fazer na aula)
Pergunta de partida: Que correspondências entre os alunos da turma são funções?
Material
- folha com o nome dos alunos
- quadro para desenhar diagramas de setas
Variáveis
O que muda: a correspondência escolhida
O que se observa: o número de setas que sai de cada aluno
O que fica igual: o conjunto A
Procedimento
- Escolham 5 alunos (o conjunto A).
- Façam três diagramas de setas: a cada aluno, o mês em que nasceu; a cada aluno, os desportos que pratica; a cada aluno, o número de irmãos.
- Para cada diagrama, verifiquem se todos os alunos têm exatamente uma seta.
- Nos que forem funções, indiquem o domínio e o contradomínio.
Resultados esperados e explicação
O mês de nascimento e o número de irmãos são funções; os desportos praticados, em geral, não (um aluno pode praticar vários, ou nenhum).
Numa função, de cada objeto sai exatamente uma seta. Várias setas podem chegar à mesma imagem (dois alunos nascidos em maio).
✍️ Exemplo resolvido 1
Seja f a função que a cada número de {1, 2, 3, 4} faz corresponder o seu triplo menos 1. Indica f(2), o domínio e o contradomínio.
Resolução
f(2) = 3 × 2 − 1 = 5. Domínio: {1, 2, 3, 4}. Imagens: 2, 5, 8, 11 → contradomínio {2, 5, 8, 11}.
✍️ Exemplo resolvido 2
A função g é definida pela tabela: x = 0, 1, 2, 3 → g(x) = 5, 3, 5, 9. Qual é o objeto cuja imagem é 9? E os objetos com imagem 5?
Resolução
g(3) = 9: o objeto é 3. Têm imagem 5 os objetos 0 e 2 (dois objetos podem ter a mesma imagem).
⚠️ Erros frequentes
- ❌ «f(3) é o objeto.»
✅ Em f(3) = 6, o 3 é o objeto e 6 é a imagem. - ❌ «Dois objetos com a mesma imagem não podem ser uma função.»
✅ Podem: o que não pode é um objeto ter duas imagens. - ❌ «O contradomínio é sempre igual ao conjunto de chegada.»
✅ O contradomínio só tem as imagens usadas: pode ser mais pequeno.
🔑 Palavras-chave
✅ Verifica se percebeste
Clica na opção que achas correta. Vês logo se acertaste e porquê.
➡️ A seguir
No Resumo nº2 vais representar funções de várias maneiras: tabelas, gráficos e expressões.
