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🟢 Nível fácil
1Fácil Distingue cinemática de dinâmica.
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✔
A cinemática descreve os movimentos (posição, deslocamento, velocidade…) sem considerar as forças que os produzem ou alteram. A dinâmica relaciona o movimento com as forças que atuam nos corpos.
2Fácil Um passageiro viaja sentado num autocarro em movimento. Em relação a qual dos seguintes corpos o passageiro está em repouso?
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Opção
(B)
✔
A posição do passageiro não se altera em relação ao banco (nem ao autocarro): está em repouso nesse referencial. Em relação à árvore, ao poste e ao carro parado, a sua posição altera-se: está em movimento.
✔
Opções A, C e D: o passageiro está em movimento em relação a corpos fixos ao solo.
3Fácil Num referencial unidimensional, uma partícula está na posição x = −8,0 m.
3.1. De que lado da origem se encontra a partícula?
3.2. A que distância da origem está?
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3.1
Como x < 0, a partícula está do lado negativo da origem (no sentido contrário ao sentido positivo do eixo).
3.2
A distância à origem é o módulo da posição: |x| = |−8,0| = 8,0 m.
4Fácil Um cronómetro marca 1,20 s quando um carrinho passa num ponto A e 4,70 s quando passa num ponto B. Determina o intervalo de tempo que o carrinho demora de A a B.
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✔
Δt = tB − tA = 4,70 − 1,20 = 3,50 s.
✔
O intervalo de tempo é sempre positivo: é «final menos inicial».
5Fácil Classifica cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F). (A) A posição de uma partícula pode ser negativa. (B) A distância à origem pode ser negativa. (C) «Às 9 h 15 min» é um intervalo de tempo. (D) O repouso e o movimento são conceitos relativos.
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✔
(A) Verdadeira. A posição é uma coordenada com sinal; é negativa do lado negativo da origem.
✔
(B) Falsa. A distância à origem é |x|, sempre positiva ou nula.
✔
(C) Falsa. «Às 9 h 15 min» é um instante; um intervalo de tempo é uma duração (por exemplo, «durante 15 min»).
✔
(D) Verdadeira. Dependem do referencial escolhido.
🟠 Nível médio
6Médio Numa estrada reta, um marco quilométrico serve de origem, com o sentido positivo para a direita. A casa está a 12 m, o café a 48 m e a escola a 75 m do marco, todos à direita.
6.1. Indica as posições da casa, do café e da escola neste referencial.
6.2. Determina as posições do marco, da casa e da escola num novo referencial com origem no café e o mesmo sentido positivo.
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6.1
xcasa = +12 m; xcafé = +48 m; xescola = +75 m.
6.2
Subtrai-se 48 m a cada posição: xmarco = 0 − 48 = −48 m; xcasa = 12 − 48 = −36 m; xescola = 75 − 48 = +27 m.
✔
A posição mudou com a origem, mas as distâncias entre os corpos são as mesmas: por exemplo, casa–escola = 63 m nos dois referenciais.
7Médio Na situação do exercício anterior, considera agora um referencial com origem na escola e com o sentido positivo para a esquerda (em direção ao marco). Determina as posições do marco, da casa e do café.
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✔
Neste referencial, x = 75 − p, em que p é a posição no referencial original (origem no marco, sentido positivo para a direita).
✔
xmarco = 75 − 0 = +75 m; xcasa = 75 − 12 = +63 m; xcafé = 75 − 48 = +27 m; xescola = 0.
✔
Agora todos têm posição positiva porque estão do lado positivo (esquerda) da escola. A distância entre a casa e o café continua a ser 36 m.
8Médio Um carrinho move-se numa calha segundo a lei do movimento x = 3,0 + 2,0 t (unidades SI).
8.1. Qual é a posição inicial do carrinho?
8.2. Calcula a posição em t = 2,5 s.
8.3. Em que instante o carrinho passa na posição x = 15 m?
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8.1
t = 0: x = 3,0 + 2,0 × 0 = 3,0 m.
8.2
x = 3,0 + 2,0 × 2,5 = 3,0 + 5,0 = 8,0 m.
8.3
15 = 3,0 + 2,0 t ⇔ 2,0 t = 12 ⇔ t = 6,0 s.
9Médio Um sensor de movimento de ultrassons mede o intervalo de tempo entre a emissão de um pulso e a receção do eco refletido num carrinho. Considera vsom = 340 m/s.
9.1. Numa medição, o intervalo de tempo foi 12,0 ms. Determina a distância do carrinho ao sensor.
9.2. Meio segundo depois, o intervalo foi 18,0 ms. Qual é a nova distância?
9.3. Determina a componente escalar do deslocamento do carrinho entre as duas medições, tomando a origem no sensor e o sentido positivo no sentido que se afasta do sensor.
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9.1
d = v·Δt/2 = 340 × 12,0×10⁻³ / 2 = 2,04 m (dividimos por 2 porque o tempo é de ida e volta).
9.2
d = 340 × 18,0×10⁻³ / 2 = 3,06 m.
9.3
Δx = xf − xi = 3,06 − 2,04 = +1,02 m: o carrinho afastou-se do sensor.
10Médio Um avião voa na horizontal e larga um pacote. Descreve a trajetória do pacote (desprezando a resistência do ar) para:
10.1. um piloto que viaja no avião;
10.2. uma pessoa em repouso no solo.
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10.1
No referencial do avião, o pacote desce na vertical: a trajetória é uma reta vertical.
10.2
No referencial do solo, o pacote mantém a velocidade horizontal do avião e cai: a trajetória é uma curva (parábola).
✔
A trajetória depende do referencial.
11Médio Dois carros, A e B, deslocam-se numa estrada reta. Num referencial com origem no ponto O e sentido positivo para a direita, xA = +40 m e xB = −25 m.
11.1. Qual é a distância entre os carros?
11.2. Se a origem passar para o carro B (mesmo sentido positivo), quais são as novas posições?
11.3. A distância entre os carros mudou?
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11.1
d = |xA − xB| = |40 − (−25)| = 65 m.
11.2
Subtrai-se xB = −25 m às posições: x’A = 40 − (−25) = +65 m; x’B = 0.
11.3
Não: continua a ser 65 m. A distância entre dois corpos não depende da origem escolhida.
🔴 Nível difícil
12Difícil Um sensor de movimento mede a posição de um carrinho numa calha e regista: t (s): 0,0 · 0,5 · 1,0 · 1,5 · 2,0 · 2,5 · 3,0 x (m): 0,50 · 0,98 · 1,52 · 2,00 · 2,49 · 2,51 · 2,50
12.1. Qual é a posição inicial do carrinho?
12.2. Em que intervalo de tempo esteve o carrinho (aproximadamente) em repouso?
12.3. Estima a posição do carrinho no instante t = 1,25 s.
12.4. Explica por que razão os pontos medidos não estão exatamente sobre uma reta.
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12.1
Em t = 0 s, x = 0,50 m.
12.2
Entre t ≈ 2,0 s e 3,0 s a posição mantém-se (≈ 2,50 m): o carrinho está parado nesse intervalo.
12.3
Nos primeiros 2,0 s a posição aumenta cerca de 1,0 m por segundo (0,50 → 2,50 m). Em t = 1,25 s: x ≈ 0,50 + 1,0 × 1,25 ≈ 1,75 m (valor entre 1,52 m em 1,0 s e 2,00 m em 1,5 s).
12.4
Há erros de medição (pequenas variações aleatórias, resolução do sensor, vibrações da calha). Por isso se traça o melhor ajuste e não se unem todos os pontos.
13Difícil A posição de um carrinho numa calha é x = 0,50 + 0,80 t (SI), medida a partir de um sensor de ultrassons colocado na origem. Considera vsom = 340 m/s.
13.1. Determina o intervalo de tempo entre a emissão e a receção do eco em t = 0.
13.2. Determina o mesmo intervalo em t = 3,0 s.
13.3. Explica por que razão o intervalo de tempo entre a emissão e o eco aumenta ao longo do movimento.
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13.1
x(0) = 0,50 m. Δteco = 2x / vsom = 2 × 0,50 / 340 ≈ 2,9×10⁻³ s (2,9 ms).
O carrinho afasta-se do sensor (a posição aumenta); o pulso tem de percorrer uma distância maior (ida e volta), logo demora mais tempo.
14Difícil Qual das afirmações seguintes é correta?
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Opção
(C)
✔
C é verdadeira: a posição é uma coordenada com sinal; x < 0 significa lado negativo.
✔
A é falsa (a trajetória depende do referencial); B é falsa (a distância à origem é |x|); D é falsa (Δt = tf − ti > 0).
15Difícil Um estudante afirma: «O Sol está parado e a Terra é que se move à volta dele.» Outro diz: «Não, o Sol é que se move no céu, de nascente a poente.» Comenta as duas afirmações com base no conceito de referencial.
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✔
Ambas as descrições são válidas, cada uma no seu referencial.
✔
No referencial do Sol (heliocêntrico), o Sol está (praticamente) em repouso e a Terra move-se em torno dele.
✔
No referencial da Terra (por exemplo, o de um observador à superfície), o Sol move-se no céu ao longo do dia.
✔
O repouso e o movimento são relativos: é por isso que se tem sempre de indicar o referencial. Para estudar o movimento dos planetas, o referencial do Sol é mais conveniente, porque simplifica a descrição.
➡️ A seguir
Revê o Resumo nº1 se tiveres dúvidas e passa ao Resumo nº2 (gráfico posição-tempo).
